线性代数-其他来源期中考试卷_第1页
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对外经济贸易大 学年第二学《线性代数》期中试卷（B卷序号 学号 成绩一、填空题（共12题，每题3分，共36分 121xx1212x3x121、已知f(x121xx1212x3x12 2、设行列式D 2，设a 式为M，则

3021a可以由11234)24ABn阶可逆矩阵，|A|3,|B|5,

0

线性表出，则 。2 BT 54AA*|A*|8则(|A|A)* 0

6、设A,B满足ABA=2BA-8E，其中A 0,E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵 7、4A(1

1 34)，其中1,2,3,4都是4维列向量，且1234 ，则非次线性方程组AX的一个解向量 9、设1,2,3AXb3个解向量，且rA3 (1,2,3,4)T,23(0,1,1,0)T，则方程组AXb 3 10、设矩阵A ,B是三阶非零矩阵，满足AB0，则 t 11

33,

213

2 1 12、设A 0, B 1,已知r(AB)=2,则 2 a11

a13

13、设A=

,

P 0,P

B，则P

23

a33

aa

010a23 010二、判断题（7214分1 ）已知向量组1,2,...,s的秩为r，则其中任意r个向量都可构成该向量组的一个极大无关组2 ）若向量可由向量组1,2,...,s线性表示，且表示法唯一，则向量组1,2,...,s必线性无关3 4 ）设A是mn矩阵，若非齐次线性方程组AXb有无穷多解，则A的行向量组必线性相关5 ）若任一n维列向量均为齐次线性方程组AX=O的解（其中A为m×n矩阵，则矩阵A必为零矩阵6 ）设A是mn矩阵，B是nm矩阵，则当mn时，必有行列式|AB|0 若1,2,...,k是齐次线性方程组AX=O的一个基础解系，是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量，则1,2,...,k,一定线性无关。三、计算题(47分1 2 3 0 0 3 1（10分）设12,24,36,40求其秩 1 0 0 0 1 1 1

12、(15分)设

a

,

a

0

a 不能由1,2,3线性表示,并说明理由能由1,2,3唯一线性表示,并说明理能由1,2,3线性表示且表示方法不唯一，说明理由并写出表示方法3（12分）设矩阵AA*

3

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