浅谈圆锥曲线教学中思维品质和思维能力的培

浅谈圆锥曲线教学中思维品质和思维能力的培

许福生【摘

要】“发展思维，培养能力。”已成为中学数学教学的一项重要任务，而思维品质是思维能力的表现形式，通过解析几何中圆锥曲线的教学，能培养学生优良的思维品质和较强的思维能力。【Key】数学思维;数学思维品质;数学思维能力;圆锥曲线引

言：思维是智力的核心，培养学生的思维能力，是培养学生综合能力的主要内容，同时，也是素质教育的需要，“数学是思维的体操”这是加里宁的一句名言，它深刻地表明数学可以训练一个人的思维，历史发展也表明，“数学是科学思维工具，因此，中学数学教学的重要目的之一是发展思维能力，使学生的思维能力得到很大程度的提高。本文就圆锥曲线的教学，谈谈发展思维品质和培养思维能力的一些作法和体会。1在概念的深刻理解中，培养思维的深刻性，提高灵巧解决问题的能力。思维的深刻性是指思维的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度。它集中地表现为能深刻地理解概念，善于深入地思考问题，抓住事物的规律和实质，而圆锥曲线概念的教学，恰能引导学生透过现象看本质，在弄清其内涵与外延的过程中，进行深刻思维，从而达到培养思维深刻性的目的。2

围绕概念形成的统一性，培养思维的广阔性，提高学生整体的思维能力。思维的广阔性是指思维发挥作用的范围的广阔程度，在圆锥曲线教学中，围绕圆锥曲线概念形成的统一性，引导学生进行前后概念的对比，多角度，多方向去思考概念，揭示沟通内在联系的纽带，从而培养思维的广阔性，提高学生整体的思维能力。3在概念的应用中，培养思维的敏捷性，提高快速反应的思维能力。思维的敏捷性是指思维活动的速度，在圆锥曲线教学中，不仅要注意对椭圆，双曲线，抛物线等定义的真正理解，还要突出数学思想，方法的启示，这就要求在解题时，善于观察联想，分析综合，抽象概括，通过对椭圆，双曲线，抛物线等定义在解题中的有效运用，达到训练学生思维的敏捷性。4在辨析对比中，培养思维的批判性，提高学生严谨的思维能力。思维的批判性是思维活动中独立分析和批判的程度，它主要表现为有自己的独立见解，敢于怀疑，有较强的辨识能力，在圆锥曲线教学中，教师要针对性地抓住具有普遍意义的典型性错误，有意识地设置“陷井”，引导学生进行错解辨析，对比类似问题在解法上的异同，提高学生的辨别和判断能力，从而达到培养思维的批判性。通过对问题的辨析，不仅使学生从“陷井”中跳出来，增强刺激，更主要的是能使学生逐步养成用批判的态度来对待每一个问题的习惯，突破思维定势负迁移的影响，从而使学生思维的批判性得到发展，提高学生整体分析问题，解决问题的能力。5

通过一题多解，一题多变，一题多用，培养思维的灵活性，提高学生发散思维能力。例如，长度为L的线段AB，两端点A，B在抛物线y=x2上移动，AB的中点为M，求点M到X轴的最短距离。解法一，设AB所在直线的方程为y=kx+b（k≠0），A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），将直线方程代入抛物线方程得x2-kx-b=0，由韦达定理得，x1+x2=k，x1·x2=-b.所以y1+y2=2b+k2，y1y2=b2L=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1+x2）2+（y1+y2）2-4x1x2-4y1y2=k2+4b+k4+4bk2所以b=L2-k2-k4/4（1+k2）显然，M点到X轴的距离为它的纵坐标|y|=y（y>0）y=====≥（2L-1）所以M点到X轴的最短距离为（2L-1）解法二，设AB两点的坐标为（x1，y1）.（x2，y2）|AB|2=-（x1-x2）2+（y1-y2）2=L2即：x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=L2因为x12+x22=y1+y2，而y1y2=（x1x2）2所以4（x1x2）2+2（x1x2）+L2-（y1y2）2-（y1+y2）=0因为（x1x2）是实数。所以△=4-16[L2-（y1+y2）2-（y1+y2）]≥0所以y1+y2≤或y1+y2≥从而得到≥（2L-1），即M点到X轴的最短距离为（2L-1）。通过上述两种解法，可使学生的思维始终处于一种“追求从另一处角度思考的动的状态，从不同的侧面代表了解析几何中求极值的常用方法：不等式法，判别法，参数法，几何法，汇聚了大量信息，知识覆盖面广，发散思维能力无疑得到了提高。趁热打铁，引导学生运用上述解法的思路。可方便地解如下一些问题，从而达到一题多用的目的。促进学生思维的灵活性，进一步得到训练。题1，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P，Q通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。题2：定长为3的线段AB的两端在抛物线y2=x上移动，记线段AB中点M，求M到y轴的最矩距离，并求此时点M的坐标。综上所述，在中数学教学中，通过概念的深刻理解，概念的熟练灵活运用和错例分析对比，一题多解，一题多变，一题多用的教学实践证明，培养学生优良的思维品质和提高学生发散思维能力，集中思维能力及创造思维能力，无疑是非常必要的，现代数学教学的宗旨，不是单一传授知识及方法，而是在掌握知识与方法的同时培养学生的思维能力，这也是进一步落实素质教育，培养学生们的思维品质和思维能力所必需的，因此，我们广大的数学教育工作者在平时的教学中应给予足够的重视。Reference：[1]洪秀满，