2022年四川省遂宁市中考数学试卷（解析版）

2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2的倒数是（）A.2B.-2C.i2D.2.（A.2B.-2C.i2D.2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（科克曲线笛卡尔心形线)赵爽弦图阿基米德蝶旅线A.科克曲线B.A.科克曲线D.赵爽弦图C.阿基米德螺旋线3.（4分）2022年4月16S,D.赵爽弦图里程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为（ ）A.198X1O3A.198X1O3B.1.98xl04C.1.98x10sD.1.98xl064.（4分）如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的B.美5.C.D.宇6.（4分）下列计算中正确的是（C.4°+(-4.（4分）如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的B.美5.C.D.宇6.（4分）下列计算中正确的是（C.4°+(-。2)3=。4（4分）若关于'的方程:=券无解'A.0B.4或6B.D.(-2a)3=-8a3(-a+2)(—々-2)=+4C.6D.0或4（4分）如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为2々5，则它侧面展开图的面积是（ ）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"/：24\ /a1757r 2 r>175% 2 r>,ru2 ccue2A. cm B. cm C.\157tcm D.350^c*m3 2（4分）如图，。、E、产分别是AA8C三边上的点，其中BC=8,8c边上的高为6,且DEUBC,则AD所面积的最大值为（ ）（4分）已知m为方程/+31-2022=0的根，那么加+2〉-2025,〃+2022的值为（）A.-2022 B.0 C.2022 D.4044（4分）如图，正方形ABCD与正方形B£FG有公共顶点5,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点、P,连接。£＞、OB,则下列结论一定正确的是（ ）①EC_LAG；②△OBP^ACAP；③OB平分NCBG；®ZAOD=45°；A.（D® B.①®@ C.②③ D.①②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）（4分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,25,这5个数的中位数是—.TOC\o"1-5"\h\z（4分）实数。、6在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|-"（b-l）2+J（j）2=—.। I ।-4-3-2-1 0 1 2 3 4（4分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、G〃上.若正方形BMG”的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为 .（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树（4分）抛物线yuax2+bx+c（a,h,c为常数）的部分图象如图所示，设机=a-b+c,则m的取值范围是.y40 x/-2三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（7分）计算：121130。+|1-日|+（乃-等）°-（；尸+>/^.（7分）先化简，再求值：（1--g_）2「「2a+l,其中〃=4.。+1a+1（8分）如图，在菱形A8C£>中，对角线AC、5£）相交于点。，点E是A£）的中点，连接OE,过点。作。F//AC交OE的延长线于点尸，连接AF.（1）求证：AAOE=ADFEi（2）判定四边形AOD尸的形状并说明理由.B C（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元：购买3个篮球和5个足球共需费用810元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如

图统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息解答下列问题图统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中，一共调查了一名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人;（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为8、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为O,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为"黎点例如（-U）,（2022,-2022）都是“黎点”.（1）求双曲线丫=登上的“黎点”；（2）若抛物线y=ar2_7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a>l时，求c的取值范围.（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角NG4£=50.2。，台阶AB长26米，台阶坡面A?的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角NEB尸=63.4。，则塔顶到地面的高度EP约为多少米.（参考数据：tan50.2°xl.20,tan63.4。a2.00,sin50.2。=0.77,sin63.4°®0.89）k(10分)已知一次函数y=ox-l(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数、2=自交于xB、C两点，8点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；(3)若点5与点。关于原点成中心对称，求出AAC£＞的面积.(10分)如图QO是AABC的外接圆，点。在上，NA4c的角平分线交。。于点。,连接8。，CD,过点。作8c的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：方＞£)是0。的切线；(2)求证：AABZ＞^A£)CP；(3)若AB=6,AC=8,求点O到A£＞的距离.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,£为A4BC边他上的一动点，尸为BC边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求AD所周长的最小值；(3)如图2,N为射线C8上的一点，M是抛物线上的一点，M.N均在第一象限内，B、

N位于宜线AM的同侧，若M到丈轴的距离为d，A4MN面积为2d,当AAA/N为等腰二角形时，求点N的坐标.2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.（4分）一2的倒数是（ ）A.2 B.-2 C.- D,--2 2【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.【解答】解：；-2x（-g）=1,.•.一2的倒数是-'.2故选：D.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，属于基础题.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旅线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.（4分）2022年4月16H,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为（ ）A.198X103 B.1.98xl04 C.1.98xlO5 D.1.98xlO6【分析】把较大的数表示成科学记数法形式：ax10",其中L,a<10，"为正整数即可得出答案.【解答】解：198000=1.98x1()5,故选：C.【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数小1是解题的关犍.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的B.美C.遂B.美C.遂D.宇【分析】根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决.【解答】解：由图可知,我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对,故选：B.【点评】本题考查正方体相对的两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.（4分）下列计算中正确的是（ ）A.a3-a3=A.a3-a3=a9C.a'°H-(-a2)3=a4D.(—a+2)(—a—2)=+4【分析】根据同底数累的乘法判断A选项：根据积的乘方判断B选项；根据幕的乘方和同底数幕的除法判断C选项；根据平方差公式判断。选项.【解答】解：A,原式="6,故该选项不符合题意；B,原式=-8〃3,故该选项符合题意；C,原式=4°+(-/)=-/,故该选项不符合题意；D,原式=(-4)2-22=/-4,故该选项不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了平方差公式，塞的乘方与积的乘方，同底数幕的乘除法，掌握①勿"=a»"是解题的关键.(4分)若关于x的方程2=」一无解，则m的值为( )X2x4-1A.0 B.4或6 C.6 D.0或4【分析】解分式方程可得(4-m)x=-2,根据题意可知，4-帆=0或x=-4=-——,求出2 4-/nm的值即可.【解答】解：2=」?一,X2x4-12(2x+l)=〃n,4x+2=nix,(4-m)x=-2,•.•方程无解，，4-zn=0或x=—= »2 4-mm=4或帆=0,故选：D.【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键.(4分)如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24«”,则它侧面展开图的面积是( )/：24\a175乃9 n1757r 2 ci-,c 2 ncue2A. cm B. cm C.175gH D.350乃加3 2【分析】先利用勾股定理计算出AC=25c”，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积.【解答】解：在RtAAOC中，AC=V72+242=25(cw),所以圆锥的侧面展开图的面积=gx2万x7x25=175〃(d).故选：C.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.(4分)如图，D、E、尸分别是AABC三边上的点，其中BC=8,8c边上的高为6,且DE〃BC,则ADEF面积的最大值为( )【分析】过点A作AM1.BC于M,交QIE于点N,则AV_L£)E,设A7V=a,根据£>E//8C,、. 4证出AA/)EsA48C,根据相似三角形对应局的比等于相似比得到。E=-a,列出ADE下面3积S的函数表达式，根据配方法求最值即可.【解答】解：如图，过点A作AM_L8C于M,交DE于点、N,则AN_L£>E,设AN=a,•：DEIIBC.：.ZADE=ZB,ZAED=/C,/.AADE^AABC,,DE_ANBC~AM'DEa =—,8 6CL4DE=—a，3.•.AD£F面积S」xOExMV22”=一一a"+4〃3=-g（a-3尸+6».・・当。=3时，S有最大值，最大值为6・故选：A.ABF'M C【点评】本题考查了三角形的面积，平行线的性质，列出AD£尸面积S的函数表达式，根据配方法求最值是解题的关键.（4分）已知根为方程x2+3x-2022=0的根，那么zz?+2M2—20256+2022的值为（）A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【分析】将方程的根代入方程，化简得病+3机=2022,将代数式变形，整体代入求值即可.【解答】解：・.・6为方程/+3工-2022=0的根，nf+3m-2022=0,m2+3m=2022，...原式=m}+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)-(w2+3m)-2022w+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程的解，考查整体思想，将病+3帆=2022整体代入代数式求值是解题的关键.(4分)如图，正方形与正方形8£FG有公共顶点3,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点P,连接8、OB,则下列结论一定正确的是( )①EC_LAG；®\OBP^\CAPi③OB平分NCBG；@ZAOD=45°;A.①® B.①②@ C.②③ D.①②④【分析】由四边形ABC。、四边形8£AG是正方形，可得AA8G三ACB&SAS),即得ZBAG^ZBCE,即课证明ZPOC=90°,可判断①正确；取AC的中点K,可得AK=CK=OK=BK,即可得N8Q4=NBC4,从而AOB2ACAP,判断②正确，由ZAOC=NADC=90。，可得A、O、C、。四点共圆，而AD=C£),故NAQD=NE>OC=45。，判断④正确，不能证明。8平分NCBG,即可得答案.【解答】解：•.•四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，:.AB=BC,BG=BE,ZABC=90°=ZGBE,ZABC+NCBG=NGBE+NCBG,即ZABG=NEBC,:.AABG=ACBE(SAS),：.ZBAG=ZBCE,•.•Za4G+ZAP8=90°,，ZBCE+ZAPB=90°，NBCE+NOPC=90°,:.ZPOC=90°,:.EC±AG,故①正确:取AC的中点K,如图：在RtAAOC中，K为斜边AC上的中点，;.AK=CK=OK,在RtAABC中，K为斜边AC上的中点，AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,.•.A、B、O、C四点共圆，：.^BOA=ZBCA,-.ZBPO=ZCPA,：.\OBP^\CAP,故②正确，•,ZAOC=ZADC=90P,：.ZAOC+^ADC=\WP,r.A、O、C、。四点共圆，.AD=CD,.-.ZAOD=ZDOC=45°,故④正确，由已知不能证明。8平分NCBG,故③错误，故正确的有：①②④，故选：D.【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC的中点K,证明AK=CK=OK=BK,从而得到A、B、。、C四点共圆.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）(4分)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,25,这5个数的中位数是23.【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可写出相应的中位数.【解答】解：将22,24,20,23,25按照从小到大排列是：20,22,23,24,25,二这五个数的中位数是23,故答案为：23.【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数.(4分)实数。、力在数轴上的位置如图所示，化简用+11-、/(6-1)2+、/口一6)2=2.III1gl I 1A-4-3-2-10 I234【分析】根据数轴可得：一IvavO,lvbv2,然后即可得到a+l>0, a—bvO,从而可以将所求式子化简.【解答】解：由数轴可得，一IvavO,1</?<2,.二。+1>0,b—1>0,a—b<0,a+11 —+“a-」)?=a+1-(Z>-1)+(b-a)=a+l-b+l+b-a=2,故答案为：2.【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(4分)如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为4.【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30。角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长.【解答】解：设AF=x,则AB=x,AH=6-x»六边形ABCDEF是正六边形，..ZBAF=120°,上衣44F=60。，.-.ZAHF=90°,ZAFH=30°,：.AF=2AH,:.x=2（6-x）,解得x=4.，AB=4,即正六边形ABCDEF的边长为4,故答案为：4.【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为127.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数.【解答】解：•.•第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+2?=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+2^+23=15（个），第六代勾股树中正方形有1+2+2?+2?+2"+2,+2,=127（个），故答案为：127.【点评】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律.（4分）抛物线¥=/+旅+。（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设,"=a-b+c,则m的取值范围是-4<可<0.【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过（1,0）可得a,b,c的等量关系，然后将x=-1代入解析式求解.【解答】解：•.•抛物线开口向上，••ci0,•・,抛物线对称轴在y轴左侧，/.--L<o,2a：.b>0,•抛物线经过（0,-2）,/.c=-2,•・,抛物线经过（1,0）,.\a+b+c=0,ci^~b=2.fb=2,-cif/.y=ar2+（2-〃）x-2,当x=-1时，-2-2=2a-4,

"：b=2-a>0,：.0<a<2,：.-4V2a-4<0,故答案为：-4Vm<0.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系.三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（7分）计算：131130。+|1-*|+（万-半）0-（3尸+后.【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数事、负整数指数骞和算术平方根可以解答本题.【解答】解：tan30°+|l-日|+（乃-弓）°-（1『+逐=必+1.直+「3+43 3=3.【点评】本题考查实数的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数基、负整数指数事和算术平方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.（7分）先化简，再求值：（1-—）^fl2~2a+1,其中a=4.4+1 4+1【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将。的值代入即可.【解答】解：原式=（四【解答】解：原式=（四-——）:a+1a+1a+1

3-1)2-1、2UT1=(--)X -a+1(a—1)〜当a=4时,原式却【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、8。相交于点O,点£是A£）的中点，连接OE,过点。作。尸//AC交OE的延长线于点尸，连接AF.（1）求证：MOE三4DFE；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由.【分析】(1)利用全等三角形的判定定理即可.(2)先证明四边形AODF为平行四边形，再结合NAO£>=90°,即可得出结论.【解答】(1)证明：是4)的中点，/.AE=DE，-.DF//AC,：.ZOAD=ZADFf•：ZAEO=ZDEF，：.MOE=ADFE(ASA).(2)解：四边形AODF为矩形.理由：.AAOE=ADFE,：.AO=DF,-.DF//AC,四边形AODF为平行四边形，•.•四边形ABC。为菱形，.-.AC1.BD,即NAO£>=90°,平行四边形AODF为矩形.【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键.(9分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪儿种购买方案？【分析】(1)根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元：购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；(2)根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案.【解答】解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为6元，由题意可得:2a由题意可得:2a+3b=5103a+56=810答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设采购篮球x个，则采购足球为(50-x)个，•.•要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，1x.30"1120x+90(50-x)„5500,解得30别：33-,3••X为整数，•.X的值可为30,31,32,33,••共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个.【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组.20.(9分)北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项)，制作了如

图统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息解答下列问题图统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中，一共调查了 100名学生:若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有—人;（2）补全条形统计图;（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为8、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为O,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.【分析】（1）由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的40%,可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的40%,可估计2000名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数;（2）求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表求出12种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：（1）•.•调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%,一共调查了40+40%=100（人），若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000x40%=800（人），故答案为：100,800；（2）•.•一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%,,爱好单板滑雪的学生数为100x10%=10（人），爱好自由式滑雪的学生数为100-40-20-10=30（人），补全条形统计图如下：

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,8),(C,。)，一共6种等可能的结果，：.p(抽到项目中恰有一项为自由式滑雪c)=9=L122答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是2【点评】本题考查统计与概率问题，解题的关键是用列表法或画树状图法，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(9分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点例如(-1,1),(2022,-2022)都是“黎点(1)求双曲线丫=丑上的“黎点”；X(2)若抛物线丫=/-7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当”>1时，求c的取值范围.

【分析】（1）【分析】（1）设双曲线y=-9x上的“黎点”为（肛-⑼，构建方程求解即可;（2）抛物线>=加-7%+旧、0为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程加-7x+c=-x有且只有一个解，即or?一6x+c=。，△=36-4<zc=0,可得结论.【解答】解：（1）设双曲线'=/上的“黎点”为（见_加），X则有一/n=—,mm=±3»・・・双曲线y=N上的“黎点”为（3,-3）或（一3,3）；x（2）・.•抛物线y=ar2-7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，・•・方程ar?-7x+c=-x有且只有一个解，即ax2-6x+c=0»△=36-4<zc=0»ac9,9c,：a>\».•.0<c<9.【点评】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题.（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角NG4E=50.2。，台阶⑷？氏26米，台阶坡面的坡度i=5:12,然后在点8处测得塔楼顶端点£的仰角NEM=63.4。，则塔顶到地面的高度£F约为多少米.（参考数据：tan50.2°H1.20,tan63.4°«2.00,sin50.2。n0.77,sin63.4°«0.89）【分析】如图，延长EF交AG于点H,则E”_LAG,作8PJ.AG于点尸，则四边形是矩形，设EF=a,BF=b,构建方程组求解.［解答］解:如图，延长EF交AG于点“，则E”，AG,作BPJLAG于点P,则四边形BFHP是矩形，：.FB=PH,FH=PB,由i=5:12,可以假设8P=5x,AP=\2x,PB2+PA1=AB2,：.(5x)2+(12x)2=26,r.x=2或—2(舍去),:.PB=FH=W,"=24,设£F=a,BF=b.EFtanZ.EBF= ,BF-=2,b二.a=2Z>①，……EH*:tanZ.EAH= ……EH*:tanZ.EAH= AHEF+H

AP+PHEF+BPAP+BFa+1024+0=1.2(2),由①②得a=47,6=23.5,答：塔顶到地面的高度所约为47米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题.（10分）已知一次函数y=ar-l（a为常数）与x轴交于点A,与反比例函数丫2=自交于XB、C两点，8点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当％<%时对应自变量x的取值范围;(3)若点8与点。关于原点成中心对称，求出AAC£＞的面积.【分析】(1)根据3点的横坐标为-2且在反比例函数=9的图象上，可以求得点8的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；(2)将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当y＜必时对应自变量x的取值范围；(3)根据点3与点。关于原点成中心对称，可以写出点。的坐标，然后点A、。、C的坐标，即可计算出AAC。的面积.【解答】解：(1)点的横坐标为-2且在反比例函数以=9的图象上，•••点B的坐标为(-2,-3),•.•点8(-2,-3)在一次函数y=ox-l的图象上,-3=ax(—2)—1,解得a=1,・・.一次函数的解析式为y=x-l,:y=x—1,.•.x=0时，y=-1；x=l时，y=0；..图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示；y=x-\6.解得x=：或x=：[y=2[y=-3•.•一次函数％=or-l(。为常数)与反比例函数为=9交于8、C两点，8点的横坐标为-2,X.♦.点C的坐标为(3,2),由图象可得，当y＜必时对应自变量x的取值范围是*＜-2或0＜x＜3；•.•点5(-2,-3)与点。关于原点成中心对称，.•.点52,3),作DE_Lx轴交AC于点E,将x=2代入y=x-1,得y=1,.c_c,e.(3-1)x(2-D,(3-l)x(3-2)_n•• - +»AO£C-Z 1 T-2,即AACO的面积是2.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.24.(10分)如图QO是AABC的外接圆，点。在8c上，N8AC的角平分线交于点。，连接30,CD,过点。作8c的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：P£＞是＜3。的切线；(2)求证：AABD^ADCP；(3)若A8=6,AC=8,求点。到A£＞的距离.AD【分析】(1)想办法证明即可;(2)根据两个角相等证明ABAD-ACOP；(3)证明四边形。ZX7C是矩形，先根据等角的三角函数可得PG的长，最后根据线段的和可得结论.图1・.・AD平分NR4C,...ZBAD=ZCAD，・•.BD=CD,:・ZBOD=NCOD=W，-.BC//PD,NODP=/BOD=90。,:.OD工PD,・.・or＞是半径，.•.尸。是。。的切线.(2)证明：：BCIIPD,NPDC=NBCD.\ZBCD=ZBAD,:.ZBAD="DC,・.・NABr)+NACD=180。，ZACD+ZPCD=180°,:.ZABD=^PCD，

:.SAB^ADCPi（3）解：如图，过点。作OEJ.AD于E,连接QD,,.•8C是。,.•8C是。O的直径，,■.ZS4C=ZBDC=90°.\AB=6,AC=8,BC=5/62+82=10,.BD=CD,BD=CD=50,由（2）知：AABD^ADCP,，空=型,即『也,2549:.AP=AC^CP=S-^2549:.AP=AC^CP=S-^—=—TOC\o"1-5"\h\z3 3・・・ZADB=ZACB=NP,ZBAD=ZDAP,ABAD^/\DAP,ABAD 6 ADADAP AD49.-.AD2=6x—=98,3A。=70,■.OELAD,OE=VOD2-DE2=.52-即点。到他的距离是?【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻