镇江市2018-2019学年高中一年级上学期期末

.PAGE.XX期末高一数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的最小正角是〔A.B.C.D.2.函数的零点是〔A.B.C.D.3.要得到函数的图象,只需将函数的图象〔A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位4.已知角,是中的两个内角,则""是""的〔条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分又不必要D.充要5.已知函数的零点,则整数的值为〔A.B.C.D.6.一个单摆如图所示,以为始边,为终边的角与时间的函数满足：,则单摆完成次完整摆动所花的时间为〔.A.B.C.D.．7.已知若角的终边经过点,则的值为〔A.B.C.D.8.已知函数,,则方程的解的个数为〔A.B.C.D.二、填空题9.已知圆心角为的扇形,其半径为,则该扇形的面积为___．10.若点,均在幂函数的图象上,则实数_____．11.已知,则____．12.计算：_____．13.已知函数,若对任意都有恒成立,则实数的取值范围为____．14.求值：_____．15.已知,,则_____．16.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶〔考虑到高速公路行车安全,要求时,每小时的油耗〔所需要的汽油量为,其中为常数.若汽车以的速度行驶时,每小时的油耗为,欲使每小时的油耗不超过,则速度的取值范围为___．三、解答题〔解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集,集合,.〔1当时,求集合；〔2若,求实数的取值范围.18.已知,均为锐角,,.〔1求的值；〔2求的值.19.某同学用"五点法"画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表：〔1求函数的解析式,并补全表中其它的数据；〔2在给定的坐标系中,用"五点法"画出函数在一个周期内的图象；〔3写出函数的单调减区间.20.已知函数.〔1若的定义域为〔是自然对数的底数,求函数的最大值和最小值；〔2求函数的零点个数.21.开发商现有四栋楼,,,楼位于楼间,到楼,,的距离分别为,,,且从楼看楼,的视角为.如图所示,不计楼大小和高度.〔1试求从楼看楼,视角大小；〔2开发商为谋求更大开发区域,拟再建三栋楼,,,形成以楼为顶点的矩形开发区域.规划要求楼,分别位于楼和楼间,如图所示记,当等于多少时,矩形开发区域面积最大？22.已知函数.〔1解不等式：；〔2求函数的奇偶性,并求函数在上的单调性；〔3若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.XX期末高一数学详细答案解题过程一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的最小正角是〔A.B.C.D.[答案]D[解析][分析]将依次加求得终边相同的最小正角[详解].依题意,,故选D.[点睛]本小题主要考查终边相同的角,考查正角的概念,属于基础题.2.函数的零点是〔A.B.C.D.[答案]A[解析][分析]令,解方程求得的值,也即是零点.[详解]令,即,故选A.[点睛]本小题主要考查函数零点的求法,考查指数式和对数式互化,属于基础题.3.要得到函数的图象,只需将函数的图象〔A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位[答案]B[解析][分析]将转化为,由此得出正确选项.[详解]即,故只需将向左平移个单位得到,故选B.[点睛]本小题主要考查三角函数图像变换,考查变换前后解析式的关系,属于基础题.4.已知角,是中的两个内角,则""是""的〔条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分又不必要D.充要[答案]D[解析][分析]将两个条件相互推导,根据能否推出的情况判断正确选项.[详解]当""时,由于,在上为减函数,故"".当""时,由于,在上为减函数,可得到"".故为充要条件.所以本题选D.[点睛]本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查余弦函数的单调性,属于基础题.5.已知函数的零点,则整数的值为〔A.B.C.D.[答案]C[解析][分析]根据零点存在性定理,验证,由此判断整数的值.[详解]函数的增函数,且,,根据零点存在性定理可知,函数零点位于区间,故,故选C.[点睛]本小题主要考查零点的存在性定理,考查函数的单调性,属于基础题.6.一个单摆如图所示,以为始边,为终边的角与时间的函数满足：,则单摆完成次完整摆动所花的时间为〔.A.B.C.D.．[答案]D[解析][分析]求得函数的最小正周期,然后乘以得出正确选项.[详解]函数的周期为,个周期即,故选D.[点睛]本小题主要考查的周期性,考查单摆的知识,属于基础题.7.已知若角的终边经过点,则的值为〔A.B.C.D.[答案]A[解析][分析]先求得的值,然后求得的值,进而求得的值.[详解]由于终边经过点,则,所以,.故选A.[点睛]本小题主要考查三角函数的定义,考查符合函数函数值的计算,考查分段函数求值,属于中档题.如果一个角的终边经过点,令,则,,这就是三角函数的定义.要求有多个函数复合而成的函数值,要先从最里面的函数值开始求起,然后逐步求到最外面的函数值.8.已知函数,,则方程的解的个数为〔A.B.C.D.[答案]C[解析][分析]由得到,分别画出和的图像,根据两个函数图像交点的个数,得出解得个数.[详解]由得到,,画出和的图像如下图所示,由图可知,解得个数为,故选C.[点睛]本小题主要考查函数零点问题的求解策略,考查对数函数和含有分式的函数图像的画法,考查含有绝对值函数图像的画法,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.要判断一个方程有几个解,可以将方程转化为两个函数,然后利用两个函数图像交点个数来判断.二、填空题〔将答案填在答题纸上9.已知圆心角为的扇形,其半径为,则该扇形的面积为___．[答案][解析][分析]现将转化为弧度制,然后利用扇形面积公式计算扇形面积.[详解]转化为弧度制是,故扇形的面积为.[点睛]本小题主要考查弧度制和角度制的相互转化,考查扇形的面积公式,属于基础题.10.若点,均在幂函数的图象上,则实数_____．[答案]9[解析][分析]设出幂函数的解析式,代入点坐标求得这个解析式,然后令求得的值.[详解]设幂函数为,将代入得,所以,令,求得.[点睛]本小题主要考查幂函数解析式的求法,考查幂函数上点的坐标,属于基础题.11.已知,则____．[答案]3[解析][分析]对原方程分子分母同时除以,转化为的形式,解方程求得的值.[详解]依题意,解得.[点睛]本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查齐次方程,属于基础题.12.计算：_____．[答案][解析][分析]利用诱导公式化简题目所给表达式,根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.[详解]依题意,原式.[点睛]本小题主要考查利用诱导公式化简求值,考查特殊角的三角函数值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.利用诱导公式化简,首先将题目所给的角,利用诱导公式变为正角,然后转化为较小的角的形式,再利用诱导公式进行化简,化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.13.已知函数,若对任意都有恒成立,则实数的取值范围为____．[答案][解析][分析]先根据的取值范围,求得的取值范围,对分成两类,结合不等式,求得的取值范围.[详解]由得.当时,由得.当时,,由得.综上所述,的取值范围是.[点睛]本小题主要考查三角函数值域的求法,考查不等式的性质,考查恒成立问题的求解策略.属于中档题.14.求值：_____．[答案]4[解析]试题分析：由题意得考点：三角函数两角和公式、二倍角公式.15.已知,,则_____．[答案][解析][分析]将已知和联立,解方程求得的值,用二倍角公式求得的值.[详解]由于,由,解得,所以.[点睛]本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查解二元二次方程的方法,考查二倍角公式的应用求证,属于中档题.已知这三者其中的一个,都可以通过结合以及终边所在的位置,求出另外两个.二倍角的余弦有三个公式,要注意选择合适的公式来计算.16.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶〔考虑到高速公路行车安全,要求时,每小时的油耗〔所需要的汽油量为,其中为常数.若汽车以的速度行驶时,每小时的油耗为,欲使每小时的油耗不超过,则速度的取值范围为___．[答案][解析][分析]先利用时的油耗,计算出的值,然后根据题意"油耗不超过"列不等式,解不等式求得的取值范围.[详解]由于"汽车以的速度行驶时,每小时的油耗为",所以,解得,故每小时油耗为,依题意,解得,依题意,故.所以速度的取值范围为.[点睛]本小题主要考查利用待定系数法求解析式,考查一元二次不等式的解法,考查实际应用问题,属于中档题.三、解答题〔解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集,集合,.〔1当时,求集合；〔2若,求实数的取值范围.[答案]<1><2>[解析][分析]〔1当时,解对数不等式求得集合,解一元二次不等式求得集合,由此求得两个集合的交集.〔2根据得到是的子集,解对数不等式求得集合,根据集合是集合的子集列不等式,解不等式求得的取值范围.[详解]〔1当时,由于,即,所以.由于,即,所以.所以.〔2因为,所以.由于,则所以.[点睛]本小题主要考查对数不等式的解法,考查一元二次不等式的解法,考查子集的概念及运算.属于基础题.18.已知,均为锐角,,.〔1求的值；〔2求的值.[答案]<1><2>[解析][分析]〔1利用二倍角公式求得的值.〔2先根据的取值范围,利用同角三角函数的基本关系式求得的值.方法一：先求得的值,进而求得的值,利用,利用两角差的正弦公式展开代入数据求得结果.方法二：先求得的值,由此利用两角差的正弦公式,求得的值.[详解]〔1因为,所以.〔2因为,为锐角,所以,则.由于,所以..[方法一]因为为锐角,,则,所以,从而.则[方法二]因为为锐角,,则,所以.则,.从而.[点睛]本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查二倍角公式,考查两角和与差的正弦公式,属于中档题.19.某同学用"五点法"画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表：〔1求函数的解析式,并补全表中其它的数据；〔2在给定的坐标系中,用"五点法"画出函数在一个周期内的图象；〔3写出函数的单调减区间.[答案]<1>见解析；<2>图象见解析；〔3单调减区间,.[解析][分析]〔1根据最大值求得,利用已知条件列方程组,求得的值.由此求得的表达式,并将表格补全.〔2根据表格的数据画出函数的图像.〔3根据图像可知,函数的一个减区间是,加上函数的周期即得到函数的减区间.[详解]〔1因为当时,,所以.由表中数据有：解得所以.表中数据补全得表:〔2函数图象见图：〔3因为函数在一个周期内的减区间为,所以函数的单调减区间,.[点睛]本小题主要考查已知三角函数图像,求三角函数解析式,考查三角函数图像的五点作图法,考查三角函数单调区间的求法,属于中档题.20.已知函数.〔1若的定义域为〔是自然对数的底数,求函数的最大值和最小值；〔2求函数的零点个数.[答案]〔1,〔22个[解析][分析]〔1先化简得到的解析式,利用换元法将函数转化为二次函数的形式,根据二次函数的知识求得的最大值和最小值.〔2先求得的表达式,求得函数的定义域,判断出的奇偶性,当时根据函数的单调性判断出函数在上存在唯一的零点,根据函数的奇偶性可判断出在定义域内的零点个数.[详解]〔1由于的定义域为,则设,则在上单调递减,在上单调递增,所以,因为,则.〔2函数,,因为,所以是偶函数.当时,在上连续不间断,且单调递增,又,,则函数在上存在唯一的零点由于函数为偶函数,则函数在上也存在唯一的零点.综上,函数在定义域内零点的个数为个.[点睛]本小题主要考查复合函数最值的求法,考查利用换元法求函数的最值,考查函数的奇偶性以及单调性,考查函数的零点问题,属于中档题.对于结构和二次函数类似的函数,可以通过换元法,将函数转化为二次函数,根据二次函数的对称轴和定义域,求得函数的最大值和最小值.21.开发商现有四栋楼,,,楼位于楼间,到楼,,的距离分别为,,,且从楼看楼,的视角为.如图所示,不计楼大小和高度.〔1试求从楼看楼,视角大小；〔2开发商为谋求更大开发区域,拟再建三栋楼,,,形成以楼为顶点的矩形开发区域.规划要求楼,分别位于楼和楼间,如图所示记,当等于多少时,矩形开发区域面积最大？[答案]〔1〔2[解析][分析]〔1依题意可知,由此求得,的值,进而求得的值,由此求得从楼看楼,视角大小.〔2先计算出的长,用表示出的长,由此求得矩形面积的表达式,化简后可求得当时,矩形开发区域的面积最大[详解]〔1因为楼到楼,的距离分别为和,到楼的距离为,所以百米,百米,百米.因为从楼看楼,的视角为,则.则,,所以.又,即.所以.答：从楼看楼,视角的大小为.〔2在和中,,,则在中,,在中,.记矩形开发区域的面积