课件之-平行四边形的判定定理

平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线

平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等2四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判别方法11ABCD2用定义来判断（找边）AD∥BCAB∥DC∵∴

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判别方法11ABCD23

小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法：他用两根40cm的木条AB，CD，和两根30cm的木条AD，BC，得到的四边形ABCD就是平行四边形。体验生活中的数学ABCD请说说你的看法。小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方4

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判别方法2ABCDAB=CDAD=BC四边形ABCD是平行四边形∵∴两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别5

小明的爸爸在钉制平行四边形框架时又采用了下面的方法：他将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。体验生活中的数学ABCD请说说你的想法。小明的爸爸在钉制平行四边形框架时又采用了下面的6

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判别方法3ABCDAB∥CDAB=CD四边形ABCD是平行四边形∵∴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判7如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。

ACBED例1四边形ABDE和四边形EBCD是平行四边形。如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中8如图：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD

四边形ABCD是平行四边形∵∴两组组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法5∠A=∠C，∠B=∠D如图：四边形ABCD中，∠A=∠C，9小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法：他将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。

生活中的数学你能说出其中的道理吗？ACBDO小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法10平行四边形的判别方法4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABCDOOA=OCOB=OD四边形ABCD是平行四边形∴∵平行四边形的判别方法4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11ABCDOABCDOOA≠OCOB≠ODOA≠OCOB=OD下面哪个图形是平行四边形？ABCDOABCDOOA=OCOB≠ODOA=OCOB=ODABCDOABCDOOA≠OCOA≠OC下面哪个图形是平行四12

如图，把△ABC的BC边上的中线AD延长到E，使DE=AD，连结BE，EC，四边形ABEC是平行四边形吗?说说你的理由。ABCDEAD=DEBD=DC理由：∵AD是△ABC的中线

∴BD=DC学一学四边形ABCD是平行四边形如图，把△ABC的BC边上的中线AD延长到E，使13平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。

ABCDEF练一练平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的14如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且OE=OF。（1）OA与OC，OB与OD是否相等？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO

DOABCEF∵BO=D，OEO=FO∴四边形BFDE是平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点15如图，在平行四边形ABCD中，对角AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。请问：四边形BFDE是平行四边形吗？DOABCEF如图，在平行四边形ABCD中，对角AC，BD相交于点O16在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，172、四边形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，当AD=cm，CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形。

3、用两个全等的三角形纸片拼成四边形，其中可拼出个不同的平行四边形。1、能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相垂直且相等C453课堂测练题2、四边形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，当AD=181.如右图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结BE、EF、DF，则图中平行四边形共有（）A．2个B．4个C．6个D

8个2.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是…………()A、AB∥CD，AD=BCB、∠B=∠C；∠A=∠DC、AB=AD，CB=CDD、AB=CD，AD=BC1.如右图所示，在ABCD中，E、F分别AB、19如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F20

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.四边形BEDF是平行四边形吗?说明理由。如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F21四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形。四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD，CF22已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

求证：BE=DF.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF23如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且24如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明理由。如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，25平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理26平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线

平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等27四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判别方法11ABCD2用定义来判断（找边）AD∥BCAB∥DC∵∴

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判别方法11ABCD228

小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法：他用两根40cm的木条AB，CD，和两根30cm的木条AD，BC，得到的四边形ABCD就是平行四边形。体验生活中的数学ABCD请说说你的看法。小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方29

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判别方法2ABCDAB=CDAD=BC四边形ABCD是平行四边形∵∴两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别30

小明的爸爸在钉制平行四边形框架时又采用了下面的方法：他将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。体验生活中的数学ABCD请说说你的想法。小明的爸爸在钉制平行四边形框架时又采用了下面的31

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判别方法3ABCDAB∥CDAB=CD四边形ABCD是平行四边形∵∴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判32如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。

ACBED例1四边形ABDE和四边形EBCD是平行四边形。如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中33如图：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD

四边形ABCD是平行四边形∵∴两组组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法5∠A=∠C，∠B=∠D如图：四边形ABCD中，∠A=∠C，34小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法：他将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。

生活中的数学你能说出其中的道理吗？ACBDO小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法35平行四边形的判别方法4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABCDOOA=OCOB=OD四边形ABCD是平行四边形∴∵平行四边形的判别方法4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形36ABCDOABCDOOA≠OCOB≠ODOA≠OCOB=OD下面哪个图形是平行四边形？ABCDOABCDOOA=OCOB≠ODOA=OCOB=ODABCDOABCDOOA≠OCOA≠OC下面哪个图形是平行四37

如图，把△ABC的BC边上的中线AD延长到E，使DE=AD，连结BE，EC，四边形ABEC是平行四边形吗?说说你的理由。ABCDEAD=DEBD=DC理由：∵AD是△ABC的中线

∴BD=DC学一学四边形ABCD是平行四边形如图，把△ABC的BC边上的中线AD延长到E，使38平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。

ABCDEF练一练平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的39如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且OE=OF。（1）OA与OC，OB与OD是否相等？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO

DOABCEF∵BO=D，OEO=FO∴四边形BFDE是平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点40如图，在平行四边形ABCD中，对角AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。请问：四边形BFDE是平行四边形吗？DOABCEF如图，在平行四边形ABCD中，对角AC，BD相交于点O41在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，422、四边形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，当AD=cm，CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形。

3、用两个全等的三角形纸片拼成四边形，其中可拼出个不同的平行四边形。1、能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相垂直且相等C453课堂测练题2、四边形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，当AD=431.如右图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结BE、EF、DF，则图中平行四边形共有（）A．2个B．4个C．6个D

8个2.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是…………()A、AB∥CD，AD=BCB、∠B=∠C；∠A=∠DC、AB=AD，CB=