c时间序列入门

时间序列分析入门主要内容确定性时间序列模型随机时间序列模型及其性质时间序列模型的估计和预测一.确定性时间序列模型时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式确定性时间序列模型滑动平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型(1)滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于预测趋势(2)加权滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确其中(3)二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均(4)指数平滑模型平滑常数本期预测值是前期实际值和预测值的加权和二.随机时间序列模型及其性质随机时间序列平稳时间序列随机时间序列模型1.随机时间序列随机过程与随机序列时间序列的性质(1)随随机过过程与与随机机序列列随机序序列的的现实实对于一一个随随机序序列，，一般般只能能通过过记录录或统统计得得到一一个它它的样样本序序列x1,x2,····,xn，称它为为随机机序列列{xt}的一一个现现实随机序序列的的现实实是一一族非非随机机的普普通数数列(2)时时间序序列的的统计计性质质(特特征量量)均值函函数：：某个个时刻刻t的性质质时间序序列的的统计计性质质自协方方差函函数：：两个个时刻刻t和s的统计计性质质时间序序列的的统计计性质质自相关关函数数2.平平稳稳时间间序列列所谓平稳时时间序序列是指时时间序序列{xt,t=0,±1,±2,·····}对任意意整数数t，，，且满足足以下下条件件：对任意意t，均值恒恒为常常数对任意意整数数t和k，rt,t+k只和k有关随机序序列的的特征征量随随时间间而变变化，，称为为非平稳稳序列列txttxt平稳序序列的的特性性方差自相关关函数数：自相关关函数数的估估计平稳序序列的的判断断kρkkρ

k0011平稳序序列的的自相相关函函数非平稳稳序列列的自自相关关函数数迅速下下降到到零缓慢下下降一类特特殊的的平稳稳序列列———白白噪声声序列列随机序序列{xt}对任任何xt和xt都不相相关，，且均均值为为零，，方差差为有有限常常数正态白白噪声声序列列：白白噪声声序列列，且且服从从正态态分布布3.随随机机时间间序列列模型型自回归归模型型（AR））移动平平均模模型（（MA）自回归归—移移动平平均模模型（（ARMA）(1)自自回归归模型型及其其性质质定义平稳条条件自相关关函数数偏自相相关函函数滞后算算子形形式①自自回归归模型型的定定义描述序序列{xt}某一时刻t和前p个时刻序列值值之间的相互互关系随机序列{εt}是白噪声且且和前时刻序序列xk（k<t）不相关，称为为p阶自回归模型型，记为AR(p)②(一阶)自回回归序列平稳稳的条件是否平稳？均值为零？方差为有限常数？自协方差与t无关？AR(1)平稳的条件均值方差成立满足这两个条条件成立AR(1)平稳的条件自协方差仅与k有关，与t无关结论：时，一阶自回归序列渐进平稳③AR(p)的自相关函数数自协方差函数数自相关函数两边同除以r0AR(p)的自相关函数数耶尔-瓦克尔尔(Yule-Walker)方程例：求AR(1)的自相关函数数例：AR(2)的自相关函数数取k=1取k=2取k=3AR(p)自相关函数的的拖尾性对AR(p)模型，其自相相关函数不能能在某一步之之后为零（截截尾），而是是按指数衰减减，称其具有有拖尾性举例10ρkk的序列tyt20④偏自相关函数数耶尔-瓦克尔尔(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相关函函数具有截尾尾性⑤AR(p)的滞后算子形形式引进滞后算子子B：一般有：AR(p)记或(2)移动动平均模型及及其性质定义自相关函数滞后算子形式式①移动平均均模型的定义义在序列{xt}中，xt表示为若干个个白噪声的加加权平均和其中{εt}是白噪声序序列，这样的的模型称为q阶移动平均模模型，计为MA(q)②MA(1)的自相关函数数MA(q)的自相关函数数k=0k=1,2,···,qk>q举例10ρkk0.5123的序列yt-1135t③滞后算子形式式其中AR(p)与MR(q)的比较AR(1)MR(1)(3)自回回归移动平均均模型定义性质滞后算子形式式①自回归移移动平均模型型自回归模型与与移动平均模模型的综合计为ARMA(p,q)②ARMA(p,q)的性质ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性质平稳条件：与与AR(p)相同ARMA(1,1)平稳条件ARMA(1,1)的自相关函数数自协方差函数数ARMA(1,1)的自相关函数数ARMA(p,q)的自相关函数数与AR(p)一样，具有拖拖尾性③滞后算子形式式性质总结模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾平稳的条件特征根在单位圆外无条件平稳特征根在单位圆外可逆的条件无条件可逆特征根在单位圆外特征根在单位圆外三.时间序序列模型的估估计和预测模型识别与参参数估计时间序列预测测1.模型识别别与参数估计计模型识别参数估计阶数的确定模型检验模型识别参数估计模型检验确定模型具体体形式判断模型是否否可取是否(1)模型型识别自相关函数截截尾——MA(q)自相关函数拖拖尾偏自相关函数数截尾——AR(p)偏自相关函数数拖尾——ARMA(p,q)(2)模型型参数估计AR(p)的最小二乘估估计ARMA(p,q)的最小二乘估估计①AR(p)的最小二乘估估计普通最小二乘乘法②ARMA(p,q)的最小二乘估估计非线性最小二二乘估计(3)模型型阶数的确定定——MA(q)或AR(p)自相关函数的的截尾偏自相关函数数的截尾模型阶数的确确定——ARMA(p,q)AIC准则(Akaikeinfocriterion)选择使AIC最小的(p,q)组合(4)模型型的检验目的与标准：：残差项是否否为白噪声序序列K是自相关函数数的个数2.时间序序列模型预测测AR(1)时间序列模型型预测MA(1)时间序列模型型预测ARMA(1,1)四.非平稳时时间序列与协协整单整虚假回归协整误差修正模型型非平稳时间序序列举例随机游走随机游走序列列的方差无穷穷大(1)单整差分：用变量的的当当期值减去其其滞后值而得得到新序列的的方法单整：若一个非平平稳的时间序序列必必须经经过d次差分之后才才能变换成一一个平稳的ARMA时间序列，则则称具具有d阶单整性。记记作单整性也称齐次非平稳性性单整自回归移移动平均模型型随机时间序列列经经过d次差分后变换换成一个p阶自回归、q阶移动平均的的平稳序列，，则称为为单整自回归移移动平均序列列，记作ARIMA(p,d,q)也称为d阶齐次非平稳稳时间序列，求和自回归移移动平均序列列，或综合自回归移移动平均序列列，或单积自回归移移动平均序列列(2)虚假回回归两个相互独立立的非平稳序序列，如对和和的的一个个现实，作如如下一元线性性回归：和相相互独立，因因此应该有但如果假设检检验的结果是是，，即T检验显著，这这就是虚假回归问题题。虚假回归的原原因当两个相互独独立的I(1)序列进行回归归时，回归系系数的t统计量不服从从通常意义的的t分布，而是发发散的（服从从维纳Wiener过程函数分布布）051015-15-10-5t分布(3)协整若时间序列一般来说，若若但如果的的单整阶阶数小于d，则称和和存存在协整关关系协整的经济含含义是什么？？协整是对非平平稳的经济变变量长期均衡衡关系的统计计描述均衡是一种状状态，当一个个经济系统达达到均衡时将将不存在破坏坏均衡的内在机制当系统偏离均均衡点时，平平均来说，系系统将在下一一期移向均衡衡点(4)误差修修正模型短期波动误差修正项，，反映y和z的长期均衡关关系9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Tuesday,December20,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。17:48:4517:48:4517:4812/20/20225:48:45PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。12月-2217:48:4517:48Dec-2220-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。17:48:4517:48:4517:48Tuesday,December20,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2217:48:4517:48:45December20,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。20十十二二月月20225:48:46下下午午17:48:4612月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月225:48下下午午12月月-2217:48December20,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/2017:48:4617:48:4620December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。5:48:46下下午午5:48下下午午17:48:4612月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Tuesday,December20,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。17:48:4617:48:4617:4812/20/20225:48:46PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2217:48:4617:48Dec-2220-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。17:48:4617:48:4617:48Tuesday,December20,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2217:48:4617:48:46December20,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。20十十二二月月20225:48:46下下午午17:48:4612月月-2215、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。十二月225:48下午午12月-2217:48December20,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/2017:48:4617:48:4620December202217、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。5:48:46下午午5:48下午午17:48:4612月-229、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。12月-2212月-22Tuesday,December20,202210、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。17:48:4617:48:4617:4812/20/20225:48:46PM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2217:48:4617:48De