2023届高考一轮复习练习-对数函数（含解析）

2023届高考一轮复习练习14对数函数一、选择题(共10小题)TOC\o"1-5"\h\z.已知=logi2,x2=2~i,x3满足Q)3=log3x3,则( )3A.<%3<%2B.<x2<x3 C.x2<xr<x3 D.x3< <x2.下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是( )A.y=© B.y=log3x C.y= D.y=(x-l)2.若logmn=；，则下列各式正确的是( )A.n=-m B.m=n2 C.n=m2 D.n=2m2.要得到函数y=lg誉的图象，只需要把函数y=lgx的图象( )A.向左平移3个单位，再向上平移1个单位B.向右平移3个单位，再向上平移1个单位C.向左平移3个单位，再向下平移1个单位D.向右平移3个单位，再向下平移1个单位TOC\o"1-5"\h\z.下列函数中，定义域为R的偶函数是( )A.y=2" B.y=x\x\C.y=\x2—1| D.y=log2|x|.已知f(x)=logi(x2-ax4-3a)在区间(2,+8)上是减函数，则实数a的取值范围是( )2A.(-00,4] B.(-00,4) C.(-4,4] D.[-4,4].若函数y=—|x—。|与丫=椅在区间[1,2]上都是严格减函数，则实数a的取值范围为( )A.(-00,0) B.(-1,0)U(0,1]C.(0,1) D.(0,1].已知函数/(x)=x(a|x|-2)(aeR).设关于x的不等式(x+2a)<f(x)的解集为集合4,若(-1,1)£XI,则实数a的取值范围是( )A.(等,山(。与) B.(。与]C.(0,钊 D.(写,1).已知沏是函数/(X)=2*+1-的一个零点，若为1£(1,%0),》2€(工0,+8),则()A./(xx)<0,f(x2)<0 B./ODvO,f(x2)>0C./(无i)>0，f(x2)<0 D./(%i)>0,f(x2)>01().设/(%)为定义在R上的奇函数，当xNO时，/(x)=log2(x+1)4-ax2-a4-1(q为常数)，则不等式/(3x+5)>-2的解集为( )A.(—8,—1) B.(-1,+8) C.(—8,-2) D.(-2,+8)

二、选择题(共2小题).下列指数式与对数式互化正确的是(A.e°=1与Ini=0C.log39=2与92=3B.83=：与logs1=—1D.log77=1与B.83=：与logs1=—1D.log77=1与71=7A.fc<0,0<b<1C.fQ)g(l)>0(x>0)B.k>0,b>1D.无>1时，f(x)—g(x)>0三、填空题(共4小题).已知函数y=(log2a尸在R上是严格减函数，则实数Q的取值范围是..已知函数/(%)=(IxI+。2-1)-InIx4-a|,若f(x)之0在定义域上恒成立，则Q的值为..函数f(n)=logn+1(n+2)(n€N*),定义使/(1)«f(2)/(3)••…/(fc)为整数的数k(kGN*)叫做企盼数，则在区间［1,2020］上这样的企盼数共有个..已知函数f(x)=|log3x|,实数mfn满足0VmVn,且f(rn)=/(n),若/(%)在［m2,n］上的最大值为2,则nm=,—=.答案B【解析】因为刀3满足G)"=log3X3,所以X3>0,所以肾>。，所以%3>1，又因为Xi=logi2<0>0<x2=2之<1,3所以xr<x2<x3.BBCC【解析】根据题意，依次分析选项：对于A,y=2x,是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B,y=xlxl=ix2,2不是偶函数，不符合题意；对于C,y=|x2-l|,定义域为R,有/(—%)=|%2一1|=/(幻，是定义域为R的偶函数，符合题意;对于D,y=log2|xb定义域不是R，不符合题意.D【解析】令t=%2-QX+3。，则由题意可得函数t在区间(2,+8)上是增函数，且t>0,-<2所以2一/ 求得一4WQW4.工(2)=44-a>0,D【解析】对于函数y=-Ix-aI，%>q时，y=-x4-a,减函数，%Vq时，y=x-a,增函数，故应有a<1,对于函数'=a显然不为0,对比函数y=［可知，a>0时，y在(—1,+8)为减函数，a<0时，y在(-1,+8)为增函数，因此0<a41.B【解析】/(-x)+/(x)=-x(a|-x|-2)+x(aIxI-2)=0,所以f(x)为奇函数，因此，我们仅考虑y轴右边情形，

①当QVO时，/(x)图象为(2),由qVO得%+2qVx,从而/(%)<f[x+2a),因此/(%+2a)V/(%),无解，与题矛盾；②当q=O时，/(%)=-x,在R上单调减少，由q=O得x+2q=x,帮/(%)=/(%+2a),于是f(%+2a)V/O)无解，矛盾，③q>0时，f(x)图象如图(1),令/(x)=0(%20)得无=0或%=|,所以/(%)对称轴为X=：,设%0€(°3)，则°)关于X=a对称点为(:—Xo,0)，由x+2q>x并结合/(%)图象得TOC\o"1-5"\h\z1 2Ov%v-且0V%+2qV X,a a解得0VXV乙一Q,a由集合A包含集合(-1,1)得L—aZl且a>0,a解得a取值范围为(0,号1].BD【解析】因为f(无)为定义在R上的奇函数，因为当％之0时，/(X)=log2a+1)+q/—q+1,所以f(o)=1—Q=0,故Q=l,/(x)=log2(x+1)+在［0,4-00)上单调递增，根据奇函数的性质可知/(%)在R上单调递增，因为/(1)=2,所以/(—1)=一，(1)=-2,由不等式/(3x+5)>-2=，(-1),可得3汇+5>—1,解得%>—2,故解集为(-2,+8).A,B,DA,B,C(1,2)0【解析】依题意，令g(%)=In|尤+q则其有两个变号零点—Q—1，—Q+1-令h(x)=|x|+q2-1,则其也有两个变号零点-Q—1,-a+1,于是有y+"+a；U=*(|CL-1|+Q—1=0,由此解得Q=0.9【解析】令g(k)=/(I)-/(2)•/(3) f(k),利用对数的换底公式可得f(k)=log(M+i)(k+2)=器翳，所以。㈤=旨祟-乂黯=瞎=噫(；+2),要使g(k)成为企盼数，则k+2=2%nEN*.由于上€[1,2020],即2n€[3,2022],因为2?=4,2"=1024,2H=2048,所以可取n=2,3,…,10.因此在区间[1,2020]上这样的企盼数共有9个.1,9EAL“、„ , (―log3x,0<X<1【解析】因为f(x)=|log3x|=|]og3XjxN1 ■所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，由0<m<71且f(m)=/(n).fO<m<1,r