2023届高中数学一轮复习专题突破-函数及其性质

2022年9月12日高中数学作业学校:姓名：班级：考号：一、单选题.下列函数中，在区间。，内)上为增函数的是( )C, 2A.y=-3x+l B.y=—xC.y=x2-4x+5 D.y=|x-l|+2.若函数y=/(x)的定义域M={H-2WxV2},值域为N={y|0WyW2},则函数.已知函数/(力的定义域为[22],则函数8(幻=/(2力+庐彳的定义域为()A.[0,1] B.[—1,0] C.J D.一5'°.已知函数/(x)=x2+；,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是( )A.y=/(x)+g(x)-! B.y=/(%)-g(x)J4 4C.y=f(x)g(x) d.y=.已知函数f(：+l)=2x+3.则"2)的值为()

A.6B.5A.6B.5C.4D.3.对X/xwR,不等式（。-2）尸+2（4-2）工一4<0恒成立，则〃的取值范围是（ ）A.-2<a<2B.-2<a<2C.a<-2^a>2D.a<-2^La>2.已知函数/（x）为R上的偶函数，对任意A，x2g（-oo,0）,均有（X-毛）"（%）-/（毛）]〈0成立，若"二/（夜）,b= = ,则〃，瓦c的大小关系是（）A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b.高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最.对于高斯函数y=[x],其中[x]表示不超过X的最大整数，如[1.7]=1,[—1.2]=-2,3表示实数X的非负纯小数，即{x}=x—3，如{1.7}=0.7,{-1.2}=0.8.若函数”{x}-l+log“x（a>0,且有且仅有3个不同的零点，则实数。的取值范围是（）A.（2,3] B.[2,3） C.（3,4] D,[3,4）.已知函数/（x）的定义域为R,〃x+2）为偶函数，〃2x+l）为奇函数，则（）O=。B./（-1）=0 C.42）=0 D."4）=0.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规1 31 3 5 7 9 11131517192123252729体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后半个周期）.它们在一个周期内的表现如下表所示：高潮期 低潮期体力 体力充沛 疲倦乏力

情绪心情愉快心情烦躁智力思维敏捷反应迟钝如果从同学甲出生到今日的天数为5850,那么今日同学甲( )A.体力充沛，心情烦躁，思维敏捷B.体力充沛，心情愉快，思维敏捷C.疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷D.疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝.已知函数“X)对于任意x、yeR,总有/(x)+/(y)=/(x+y)+2,且当x>0时，/(x)>2,若已知/(2)=3,则不等式〃x)+〃2x—2)>6的解集为()A.(2,+<») B.(1,+<») C.(3,e) D.(4,400).若定义在R的奇函数人x)在(v,0)单调递减，且九2)=0,则满足4(x7)2。的x的取值范围是()A.[-l,UU[3,+oo) B.[-3,-l]IJ[0,l]C.[-1,0]o[1,-kx>) D.[-l,0]^[l,3].已知/(X+1)是偶函数，对任意X|e(-00,1],x2e(^0,l],且人产々，都有且"0)=0,则/(x)>0的解集是( )X\fA.(y>,0)U(2,«») B.(0,2)C.(-oo,0) D.(2,+oo).设函数〃x)的定义域为R,/(x+1)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当xe[l,2]时,f(x)时,f(x)=ax2+b.若〃0)+〃3)=6,则/D.A.D..定义在R上的偶函数/(©满足对任意xeR,有f(x+2)=/(x)-/⑴，且当X£[2,3]时，f(x)=-x2+6x-9f若函数y=/(x)-log/x+1)在(0,+8)上至少有3个D.[0,+oo)零点，则实数。D.[0,+oo)A.(-a),-e) B.(-<»,0).定义在(-2,2)上的函数/(x)的导函数为广(力，满足：/(x)+e4r/(-x)=0,

/(l)=e2,且当x>0时，f'(x)>2f(x),则不等式e?"(2-x)(/的解集为()A.(1,4)(-2,1) C.(l,+oo)A.(1,4)17.已知正实数C满足：对于任意。，均存在i,jeZ,04i4/4255,使得TOC\o"1-5"\h\zcos2(9--^<C,记C的最小值为4,则( )A. <A< B. <A< 2000 1000 1000 500 <A< D. v2v500 200 200 100.已知函数= '若函数y="(x)f+(2-4a)f(x)+l恰有5个零5-2x-x~,x<\,点，则实数。的取值范围是()C.(当C.(当 D.e+8I8J |_8二、填空题.已知/")是奇函数，且当x<0时，/(x)=-eat.^/(ln2)=8,则。=..已知基函数/(x)=x*2Z(pwM)的图像关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函数，实数。满足(/-炉<(3a+3)匕则。的取值范围是..若013\{4,6}=%“<6则函数"(xXmaxpogzXj-x}的最小值为./\ 2 1,—1<x40 /、 /、 1/ 」.已知〃x)=，/n,八，则函数g(x)=/(x)-3+：(x-3)-零点的个数为J[X—l)+I,x>U 4

参考答案：D【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.【详解】对于A,y=-3x+l为R上的减函数，A错误；2对于B,y=—在(-8,0),(0,+o。)上单调递减，B错误；对于C,y=f-4x+5在(7,2)上单调递减，在(2,内)上单调递增，C错误；对于D,y=对于D,y=|x-l|+2=x+l,x>13-x,x<l则y=|x-l|+2在(1,+®)上为增函数，D正确.故选：D.B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】A中定义域是{川一2-0},不是M={x|-2姿2},故错误；C中图象不表示函数关系，因为存在一个x对应两个V,不满足函数定义；D中值域不是N={y|0SyS2}.只有B中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.故选：B.B【分析】列出使函数g(x)有意义的不等式组，解不等式组可得结果.f2<2xv2【详解】要使g(x)有意义，则，"■",解得TWxWO,所以函数g(x)的定义域为-2NU故选：B.D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.【详解】对于A,y=/(x)+g(x)-；=x2+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B,y=/(x)-g(x)-；=/-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C,y=/(x)g(x)=(x?+；)sinx,则y'=2xsinx+(x2+；)cosx,当x=£时，y'<与图象不符，排除C.4 221164J2故选：D.B【分析】根据题意，令；+1=2可得x的值，将x的值代入fd+l）=2x+3,即可得答X X案.【详解】解：根据题意，函数/P+l）=2x+3,若l+1=2,解可得》=1,X X将x=l代入/（：+l）=2x+3,可得/（2）=5,故选：B.A【分析】对。讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到。的取值范围.【详解】不等式（4-2次+2（“-2）久-4<0对一切161<恒成立，当a-2=0,即a=2时，Y<0恒成立，满足题意；当a-2Ho时，要使不等式恒成立，"a-2<0 J«<2叫A<0，即J[4（a-2y+16（a-2）<0'解得-2<a<2.综上可得，。的取值范围为（-2,2].故选：A.D【分析】根据条件判断函数的单调性，然后利用单调性进行比较即可.【详解】解：•.・对任意/，x2e（-oo,0）,均有解-巧"⑻-任5）]<0成立,.•.此时函数在区间（y»,0）为减函数，・・・/（X）是偶函数，.♦.当xe（0,+8）时，f（x）为增函数，（/），=/，（&）6=8，⑶）6=9，因为8>/,所以$<&，因为9>8,所以应，所以0<*<a<331所以/'3，>f（0）"eR,故选：D.D【分析】将函数的零点问题转化为y=log“X的图象与函数y=l-{x}的图象有且仅有3个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出y=i-5}的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围.【详解】函数y={x}-i+iog“x有且仅有3个零点，即y=log“x的图象与函数y=i-{x}的图象有且仅有3个交点.l-x,O<x<l2-x,l<x<2而y=l-{x}=l+[x]-x=<3-x,2Wx<3,4-x,3<x<4画出函数y=i-{H的图象，易知当0<。<1时，yMlog.x与y=i-{x}的图象最多有1个交点，故a>i,, flog,3<1作出函数yfog。》的大致图象，结合题意可得bo；1〉/解得：34a<4,所以实数。的取值范围是[3,4),故选：D.B【分析】推导出函数f(x)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出/。)=0,结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数/(x+2)为偶函数，贝lJ/(2+x)=/(2-x),可得〃x+3)=/(l—X),因为函数/(2x+l)为奇函数，则/(l-2x)=-f(2x+l),所以，/(l-x)=-/(x+l),所以，/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即〃x)=〃x+4),故函数/(X)是以4为周期的周期函数，因为函数/(x)=/(2x+l)为奇函数，则尸(0)=〃1)=0,故/(-1)=-/(1)=0,其它三个选项未知.故选：B.A【分析】由题知体力的周期为工=23,情绪的周期为5=28,智力的周期为1=33,进而根据周期性求解即可得答案.【详解】解：由图中数据可知体力的周期为I=23,情绪的周期为4=28,智力的周期为)=33.从同学甲出生到今日的天数为5850,故对于体力，有5850=23x254+8,处于高潮期，体力充沛；对于情绪，有5850=28x208+26,处于低潮期，心情烦躁；对于智力，有5850=33x177+9,处于高潮期，思维敏捷；故今日同学甲体力充沛，心情烦躁，思维敏捷.故选：AA【分析】设g(x)=/(x)-2,分析出函数g(x)为R上的增函数，将所求不等式变形为g(3x-2)>g(4),可得出3x-2>4,即可求得原不等式的解集.【详解】令g(x)=〃x)—2,则f(x)=g(x)+2,对任意的X、蚱R,总有/(x)+f(y)=f(x+y)+2,则g(x)+g(y)=g(x+y),令y=0,可得g(x)+g(O)=g(x),可得g(0)=0,令》=一式时，贝ij由g(x)+g(-x)=g(o)=o,即g(-x)=-g(x),当x>0时，/(x)>2,即g(x)>。，任取巧、々《^且为〉/，则g(X)+g(F)=g(>一.)>0,即g(±)-g(毛)>0，即g(x)>g(s)，所以，函数g(x)在R上为增函数，且有g(2)=〃2)-2=1,由/（x）+/（2x—2）>6,可得g（x）+g（2x—2）+4>6,即g（x）+g（2x—2）>2g（2）,所以，g(3x—2)>2g(2)=g(4),所以，3x—2>4,解得x>2.因此，不等式/(x)+"2x-2)>6的解集为(2,内).故选：A.D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/CO在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数f(x)在(-8,0)上单调递减，且八2)=。，所以f(x)在(0,依)上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,所以当xe(-a>,-2)u(0,2)时，/(x)>0,当X€(-2,0)11(2,+00)时，/(x)<0,所以由1)2。可得：xvO 产-2<x-l<0^0<x-l<2解得-iWxW0或14x43,所以满足灯'(x-DNO的x的取值范围是[T,0]uU，3],故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法,属中档题.A【分析】根据/(x+1)是偶函数得到函数f(x)的对称轴，然后根据任意为6(-8,1],毛6(7,1]，且X产W，都有‘(%)一”』)<0,所以/(X)在(-00,1]单调递减，进而得到函士一七数在(1，田)上的单调性，最后根据〃。)=0得到答案.【详解】因为/(X+1)是偶函数，所以“X)的图像关于41对称，而/(0)=0,贝IJ"2)=0,又因为任意为w(-oo,l],X2e(^o,l],且玉*七，都有,">一/a2)<0,所以/(X)在X]一工2(YO,1]单调递减，结合函数图像的对称性可知函数在(1,y)单调递增.所以/(x)>0的解集是(e,o)U(2,+«)).故选：A.D【分析】通过/(x+1)是奇函数和/(x+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式f(x)=-2x2+2,进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.【详解】因为/(x+1)是奇函数，所以/(-x+l)=—/(x+l)①：因为/(x+2)是偶函数，所以/(x+2)=/(—x+2)②.令x=l,由①得：/(0)=-/(2)=-(4«+^)>由②得：〃3)=〃l)=a+b,因为/(。)+/(3)=6,所以一(4«+0)+a+b=6=a=-2,令x=0,由①得：〃1)=一〃1)=〃1)=0=6=2,所以〃x)=_2x2+2.思路一：从定义入手.由两个对称性可知，函数/(X)的周期7=4.故选：D.【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果.C【分析】根据偶函数/")满足/(x+2)=/(x)-f⑴，推知/(X)是最小正周期为2的偶函数，由xe[2,3]时，/(x)=-x2+6x-9=-(x-3)\得到其图象，然后将丫=/(幻-吐仆+1)在(0,+«))上至少有三个零点，转化为〃x)的图象和g(x)=log.(x+l)的图象至少有3个交点，利用数形结合求解.【详解】•.•f(x+2)=f(x)-〃l),且/(x)是定义域为R的偶函数，令x=_l可得〃-1+2)=/(-1)—”1),又/(T)=/(l)，二/(1)=0,则有f(x+2)=/(x),二〃x)是最小正周期为2的偶函数.当xw[2,3]时，八幻=—/+6-9=—(x—3)2,开口向下，顶点为(3,0)的抛物线.•.•函数y=/(X)-log”(x+1)在(0,+00)上至少有三个零点，令g(x)=log,(x+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.V/(x)<0,当。>1时，“X)的图象和g(x)的图象只有1个交点，故要使函数>=/(幻-1。84。+1)在(0,+8)上至少有三个零点，如图：即log“3>-l, 3<-,X0<a<l,.\0<a<-.a 3故选：c【点睛】方法点睛：此题主要考查函数奇偶性、周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键.其二是考查了函数的零点问题和图像的交点问题的转化.A【分析】由给定的不等式构造函数g(x)=4?对g(x)求导，根据已知条件可判断g(x)非得单调性，将所求解不等式转化为g(x)有关的不等式，利用单调性脱去,即可求解.【详解】令g(x)=里，则e2*g(x)+*e-2，g(_x)=o可得g(x)+g(T)=oe所以g(x)=42是(々2)上的奇函数，f(x)e2'-2e2'/(x)=r("-2行),

当x>0时，f\x)>2/(x),所以g[x)>0,g(x)=q?是(0,2)上单调递增，所以g(x)=翌是(-2,2)上单调递增，因为月⑴=幺2=W=i,e~e~由e2'f(2-x)<e4可得e2re2(2-x)g(2—x)</即g(2—x)<1=g⑴，由8(切=笔是(-2,2)上单调递增，可得 解得：l<x<4,e~ [2-x<1所以不等式e?"(2-x)<eA的解集为(1,4),故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：构造函数仪乂卜室，根据已知条件判断g(x)的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式.B【分析】将问题转化为对于任意xe[0,l],均存在i,_/eZ,0ViV_/4255,使得x--1<C,结合数轴求得当x在相邻的两个点或中点时，x-±=；x4^,则J 233 233 J乙有CN’x」".2255【详解】题设等价于对于任意xw[0,l],均存在i,，wZ,04i4J4255,使得卜-：4C,将上在数轴上表示如下：J—1 **2 254'255254 … 128255 … 255当x与上述数轴上的点重合时，易得存在i,1/wZ,04i4/4255使得x-'=0,又C为正实J数，则当尢与上述数轴上的点不重合时,假设在相邻的两个点上，上之间,

Ah当尢与上述数轴上的点不重合时,假设在相邻的两个点上，上之间,

Ah则x一力言A7i当且仅当X在相邻的两个点人，卫中点时取等,J\J1要使对于任意xe[O,l]，均存在i,jwZ,04i4J4255,使得x-24C,则有C>-TOC\o"1-5"\h\z1 254 1又数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为福7-0=1-若=白，此时4在相邻的两个255 2552551 254 1 1 1点。, 或 』中点，则CN—x = .255 255 2255510以下说明数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为短，易得数轴上kL+]—6Z,0<^<254)两点之间的距离为袅,乙JJ J 4JJTOC\o"1-5"\h\z1 254 I当女=0或2=254,0,力和力,1为相邻的两点，之间的距离为工；当1424253时，255255 255„,kk女+1贝！] < < ,255254255Lk k 1即上,=之间必存在点工，可得相邻的两点之间的距离小于工，综上可得数轴上所255255 254 255有相邻的两个点之间距离最大为短.故a=_L,ife—<A<—.510 1000 500故选：B.【点睛】本题关键点在于先将问题简化为对于任意xe[0,l],均存在z,yeZ,0<i<j<255,使得卜-：4C,将:在数轴上表示出来，结合对于xw[0,l]都成立，得到当x在相邻的两个点0,短或蓑，1中点时，x-j=；x短，进而求出C的范围，即可求解.A【分析】先研究x>l时，/(x)=1匚的单调性和极值，画出分段函数的图象，换元elnx后数形结合转化为二次函数根的分布情况，列出不等式组，求出实数。的取值范围.【详解】当x>l时，= 贝1]/")=半=,elnx eln'x当l<x<e时，r(x)<0,f(x)单调递减，当x>e时，/'(x)>0,/(X)单调递增,则x>l时，/(x)N/(e)=l.当X41时，/(x)=5-2x-x2=-(x+1)2+6<6.

作出，(X)大致图象，函数y=[/(x)f-(4a-2)/(x)+l恰有5个不同零点,即方程"(x)F+(2-4a)f(x)作出，(X)大致图象，函数y=[/(x)f-(4a-2)/(x)+l恰有5个不同零点,即方程"(x)F+(2-4a)f(x)+l=0恰有5个根.令f(x)=，，则需方程产+(2-4a)f+1=0(*).(1)在区间(7」)和⑵6)上各有一个实数根,令函数"(，)="+(2-4a)f+l,〃⑴=1+2—4。+1<0,一… 八9 49〃(2)=4+2(2-4〃)+140,解得乙竺.8 24〃⑹=36+6(2—4々)+1>0,(2)方程(*)在(L2)和(6,+<»)各有一根时,«(1)=1+2-4«+1>0,乂⑵=4+2(2-4。)+1<0,w(6)=36+6(2-4a)+l<0,即<a<1,9a>一、849a>—24无解.(3)方程29 1⑴的一个根为6时，可得八五，验证得另一根为1，不满足(4)方程(*)的一个根为1时，可得。=1,可知不满足.综上,49-<a<—.24故选：A【点睛】复合函数与分段函数结合问题，要利用数形结合思想和转化思想，这道题目中要先研究出分段函数的图象，再令换元后转化为二次函数根的分布问题，接下来就迎刃而解了.-3【分析】当x>0时-x<0,f(x)=-/(-x)=e3代入条件即可得解.【详解】因为f(x)是奇函数，且当x>0时一x<0,f[x)=-f(-x)=e'm.又因