2022年苏州市高新区市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2022年苏州市高新区市级名校中考考前最后一卷数学试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（ ）A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是（1,2）C.当时，y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据10180（）用科学记数法表示为（ ）A.1.018X104 B.1.018xl05 C.10.18x10s D.0.1018xl06.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（弱正面A. B.——।——J——° d+.化简：（a+即二g）（1-一二）的结果等于（ ）u,—3 o.—2a—2 a—3A.a-2 B.a+2 C. D. a—3 a-26.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.）已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）CpcA.68ttcm2 B.74ncm2 C.84ttcm2 D.IOOttcm27.如图，AB是0O的弦，半径OCJ_AB于D,若CD=2,。。的半径为5,那么AB的长为（ ）ca0bA.a+b B.-a-c C.a+c D.a^lb-c.下列解方程去分母正确的是（ ）A.由— ，得2x-l=3-3xAT由.一，得2x-2-x=-4匚，三=_7C.由一,,得2y-15=3y二一j二二D.由7 _ ，得3（y+l）=2y+6口十/W.V—=7+;.下列各式计算正确的是（）A.a+3a=3a2 B.（-a2）3=-a6C.a3-a4=a7 D.（a+b）2=a2-2ab+h2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为（ ）.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（ ）

丙T平均数88方差1.21.8“环数二三四五六七八九十（实线表示甲.需续表示乙》A.甲 B.乙 C.丙 D.T二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）.关于x的一元二次方程产+函+©=0的两根为xi=LX2=2,则x2+〃x+c分解因式的结果为..如图，在等腰R3ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=4&，点。是AC边上一动点，连接8。，以AO为直径的圆交BO于点E,则线段CE长度的最小值为3x—6.当x为时，分式;;一的值为1.2x+l.分解因式：a2b+4ab+4b=.17.唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表:分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是分.18.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四I边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=-（k^0）的图象恰好经过A，，B,则k的值为.

y.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（6分）计算：(>/6—>/2)2—12(>/8—J-)cos600+cos245c--tan26003（6分）如图，已知（DO是以AB为直径的AABC的外接圆，过点A作。。的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E.(1)求证：ZDAC=ZDCE；(2)若AB=2,sinZD=—,求AE的长.3D（6分）如图，在四边形ABCD中，8。为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,NA8D=90°.E为AO的中（1）求证：四边形8COE为菱形；（2）连结AC,若AC平分NE4D,BC=1,求AC的长.（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是2.请你回答：(1)收回问卷最多的一天共收到问卷份；(2)本次活动共收回问卷共份；(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(8分)已知，数轴上三个点A、O、P,点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为点B表示的数为从(D若A、B移动到如图所示位置，计算方的值.(2)在(1)的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数并计算b一同.(3)在(1)的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时力比。大多少？请列式计算.A 0B ■ 1 >■-10 0 2(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将4ABC向左平移4个单位长度后得到的图形AA^iCi；(2)请画出△A5C关于原点。成中心对称的图形△A282c2；(3)在x轴上找一点P,使总+P8的值最小，请直接写出点尸的坐标.(10分)甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间X(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度人为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间X（分）之间的函数关系式.（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？（12分）如图，已知直线/与相离，OAJJ于点A,交0。于点P,OA=5,A5与。。相切于点8,8尸的延长线交直线/于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2后,求。。的半径.2（12分）先化简，再求值：（x-3）+（ 1）,其中x=-1.X—1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.【详解】解：4、因为a=3>0,所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1,2）,正确；C、当x>l时，y随x增大而增大，错误：D、图象与y轴的交点坐标为（0,5）,错误；故选:B.【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-/02+A中，对称轴为x=〃，顶点坐标为（〃，A）.2、B【解析】101800=1.018xl05.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：1W同<10；②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.3、C【解析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项4、平行四边形是中心对称图形；选项8、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项。、正六边形是中心对称图形；故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.4、D【解析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.5^B【解析】小 a(a—3)+3。一4a—2—1a~—4a-3(a+2)(a—2)a—3解：原式= -= = =a+2・ci—3 a—2 q—3ci—2 ci—3 a—2故选B.考点：分式的混合运算.6、C【解析】试题分析：\,底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=71x4x5+4，n+87rx6=84;rcm2,故选C.考点：圆锥的计算；几何体的表面积.7、D【解析】连接OA,构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.：G)O的半径为5,CD=2,VOD=5-2=3,即OD=3；又TAB是。O的弦，OC_LAB,.,.AD=-AB；2在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得ad=a/(M2-OD2；.AB=L故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.8、C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.【详解】解:通过数轴得到aVO,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,.,.a+b>0,c-b<0|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,故答案为a+c.故选A.9、D【解析】根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,8方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.【详解】A.由r ，一，得：2x-6=3-3x,此选项错误：二-7=人」3 2B.由-、- ，得：2x-4-x=-4,此选项错误；——_j~ 7一—」C.由_ 得：5j-15=3j,此选项错误；二一］=二3 5D.由一，_，得：3(j+1)=2y+6,此选项正确.手=(+/故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.10、c【解析】根据合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】a+3a=4a,故不正确；(-a2)3=(-a)6,故不正确；a3'a4=a7,故正确；(a+b)2=a2+2ah+b2,故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.11,B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】VD,E分别是AABC边AB、AC的中点，；.DE是AABC的中位线，VBC=6,DE=BC=1.jJ故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.12、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.【详解】=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,10s；=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]10=1.3；和=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]乙101=——xl210=1.2；丙的平均数为8,方差为1.2,丁的平均数为8,方差为1.8,故4个人的平均数相同，方差丁最大.故应该淘汰丁.故选D.【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)(x-l)(x-2)【解析】根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-xi)(x-X2)=0("0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果.【详解】解：已知方程的两根为：Xi=l,X2=2,可得：(x-1)(x-2)=0,^.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).【点睛】一元二次方程ar2+Z>x+c=0(a#),a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和*2,贝(J始^叶加c+c=a(x-xi)(x-X2)14、2y[5-2【解析】连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RtAAOC中利用勾股定理计算出OC=2逐，从而得到CE的最小值为2逐-2.【详解】连结AE,如图1,VZBAC=90°,AB=AC,BC=472，，AB=AC=4,••,AD为直径，；.NAED=90。，，NAEB=90°,...点E在以AB为直径的O上，的半径为2,当点O、E.C共线时,CE最小，如图2在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,•*-OC=Vac2+oa2=26，.•.CE=OC-OE=2V5-2,即线段CE长度的最小值为26-2.故答案为：26-2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.15、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1,分母不为1.【详解】V3x-6=L:.x=2,当x=2时，2x+#l....当x=2时，分式的值是1.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16、b(a+2)2【解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a2b+4ab+4b=b(a2+4a+4)=b(a+2)2.故本题正确答案为人(a+2尸.【点睛】本题主要考查因式分解.17、1【解析】根据中位数的概念求解即可.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,.,a,. 90+80则中位数为：---=1.2故答案为：1.【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1Q46lo^ 3【解析】解：•••四边形ABCO是矩形，AB=1,，设B(m,1),，OA=BC=m,V四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，.e.OAr=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°AZArOA=60°,过A，作A，E_LOA于E,।TOC\o"1-5"\h\zAOE=-m,A'E=——m,2 2.A，,1 5/3\..A(-m,m),2 2•.•反比例函数y=K(k#))的图象恰好经过点A，，b,X.1 x/3 . 473 ..473..—m*m=m，・・m= ,・・k= 2 2 3 3故答案为拽3三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)8-2472;⑵1.【解析】(I)根据二次根式的混合运算法则即可;(2)根据特殊角的三角函数值即可计算.【详解】解：(1)原式=6-4石+2-1220-=8-46-24夜+46=8-245/2;(B7 1(2)原式=5+ —-一了(退)~I273=1—1=0.【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.20、(1)证明见解析；(2)0.【解析】(1)由切线的性质可知NDAB=90。，由直角所对的圆周为90。可知NACB=90。，根据同角的余角相等可知NDAC=NB,然后由等腰三角形的性质可知NB=NOCB,由对顶角的性质可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；(2)题意可知AO=LOD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2及，由NDAC=NDCE,ND=ND可知△DEC^>ADCA,故此可得到DC2=DE・AD,故此可求得DE=0,于是可求得AE=0\【详解】解：(1)YAD是圆O的切线，AZDAB=90°.VAB是圆O的直径，.,.ZACB=90°.VZDAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABC=90°,.\ZDAC=ZB.VOC=OB,/.ZB=ZOCB.XVZDCE=ZOCB,.\ZDAC=ZDCE.(2)VAB=2,AAO=1.1VsinZD=-,.*.OD=3,DC=2.3在RtADAO中，由勾股定理得AD=y/oif-OA1=25/2.AADCDEan2EDVZDAC=ZDCE,ND=ND,AADEC^ADCA,:.——=——，即一/==—.ADDC2V2 2解得：DE=0,.*.AE=AD-DE=V2.21、(1)证明见解析；(2)AC=V3;【解析】(1)由DE=BC,DE/7BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；(2)只要证明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解决问题;【详解】(1)证明：VAD=2BC,E为AD的中点，.•.DE=BC,VAD/7BC,...四边形BCDE是平行四边形，VZABD=90°,AE=DE,/.BE=DE,J四边形BCDE是菱形.(2)连接AC,如图所示：VZADB=30°,ZABD=90°,，AD=2AB,VAD=2BC,.•.AB=BC,.*.ZBAC=ZBCA,VAD/7BC,，NDAC=NBCA,:.ZCAB=ZCAD=30°.•.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,VZDAC=30°,ZADC=60°,在RtAACD中，AC=AD2-CD2=6.【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.22、18 60分【解析】分析：(1)观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论;(2)由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数+频率计算；(3)根据概率公式计算即可；(4)分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可.详解：(1)由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x,贝卜4：6=2：x,解得：x=18；2+[4+(2+3+4+6+4+1)]=60份；q 3P第4天=空=?，，抽到第4天回收问卷的概率是2；6010 10(4)第4天收回问卷获奖率《=g,第6天收回问卷获奖率..5,•一〈一，93；.第6天收回问卷获奖率高.点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目x相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)a+b的值为-2；(2)a的值为-3,b-|a|的值为-3；(1)b比a大27.1.【解析】(1)根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.(2)由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=-3,b=2,力一时即可求解.(1)点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=-10,b=17.1,再b-a即可求解.【详解】(1)由图可知：a=-10,b=2,:.a+b=-2故a+b的值为-2.(2)由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=-3,b=2b-|a|=b+a=2-3=-3故a的值为-3,b-|a|的值为-3.(I)•・•点A不动，点B向右移动15.1个单位长.\a=-10,b=17.1Ab-a=17.1-(-10)=27.1故b比a大27.L【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.24、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)图见解析，点尸坐标为(2,0).【解析】(1)根据网格结构找出点4、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可;(2))找出点A、8、C关于原点。的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点“，连接与x轴交点即为P.【详解】(1)如图1所示，AAiBiCb即为所求：(2)如图2所示，△A2B2c2,即为所求:⑶找出A的对称点”(1,-1),连接A4',与1轴交点即为尸；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2,0).

【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键.25、(125、(1)10；1；(2)y=<’15x(魄/2)

30x-30(2融11)；(3)4分钟、9分钟或3分钟.【解析】(1)根据速度=高度小时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；(2)分0金夕和X》两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(10-100)+20=10(米/分钟)，故答案为：10；1.(2)当0±32时，y=3x；当xN2时，y=l+10x3(x-2)=lx-l.15x(阖c2)30x—30(215x(阖c2)30x—30(2麻11)，乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(