2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及参考答案

2022年牡丹江市初中毕业学业考试

数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2 2 3 i2\4 6 3 ] 2A.。+。=。 B. C.=a D.a+cT=cT.函数y=J12中，自变量x的取值范围是（ ）A.x<-2 B.x>-2 C.x<2 D.x>2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方.在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（ ）.如图，8。是。。的直径，4,C在圆上，NA=5O°,NO8C的度数是（

A.50° B.45° C.40° D.35°i— k7.如图，等边三角形O4B,点B在x轴正半轴上，S△。他=46,若反比例函数y=—（左H0）图象的一支经过点A,则女的值是（ ）B.2^3 C. D.4^348.若关于x的方程竺匚^=3无解，则机的值为（ ）x-\A.1B.1或3C.1或2 D.2或39.圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（)A.90°B.100°C.120° D.150°10.观察下列数据:1-9 —2 3一，，4 5，，…，则第12个数是（)25 1017 2612121212A. B.C.D.143"143145-14511.下列图形是黄金矩形的折叠过程:第一步，如图（1）,在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2）,把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平;第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图（3）中所示的AO处；第四步，如图

（4）,展平纸片，折出矩形BC£）E就是黄金矩形.则下列线段的比中:_CD（4）,展平纸片，折出矩形BC£）E就是黄金矩形.则下列线段的比中:_CD„DE„DEAC①一，②一，③一，④一，DEADNDAD比值为——的是（

2A.①0B.(D®C.②④D.(2X3)12.如图，抛物线丁="2+区+«。/0）的对称轴是无=一2,并与x轴交于A,8两点,若。4=508,则下列结论中：①aZ?c>0；®(a+c)2-/?2=0；③9a+4c<0；④若m为任意实数，则劭？+的„+z4。，正确的个数是（ ）V,V,17A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）.在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄.数据1000000用科学记数法表示为..如图，CA=CD,ZACD=ZBCE,请添加一个条件,使.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元..一列数据：1,2,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的中位数是.oo的直径C£>=10,AB是o。的弦，AB1CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AC的长为..抛物线y=Y-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是..如图，在平面直角坐标系中，点OC=4,将平行四边形0ABe绕点。旋.如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形中，ZBAC=ZDAE=90°,点。在BC边上，OE与4c相交于点凡AHIDE,垂足是G,交BC于点H.下列结论中：①AC=CZ）；②&AD。=BCAF；③若AD=36,DH=5,则80=3；④AH2=DHAC,正确的是.三、解答题（共60分）.（本题满分5分）先化简，再求值.। 2.x—1।x-l„,Ix J+ ,其中x=cos30..（本题满分6分）已知抛物线yn—d+bx+c与x轴交于4（一1,0）,8（3,0）两点，与y轴交于点C,顶点为D

第22题图(1)求该抛物线的解析式；(2)连接BC,CD,BD,P为8。的中点，连接CP,则线段CP的长是.c h注：抛物线>=加+bx+c(awO)的对称轴是直线x= ,顶点坐标是'h4ac-b2、2a'4aJ.(本题满分6分)在菱形ABC。中，对角线AC和8。的长分别是6和8,以AO为直角边向菱形外作等腰宜角三角形连接CE.请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长..(本题满分7分)为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A.速度滑冰，B.冰狼，C.雪地足球，D.冰壶，E.冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若千名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计(要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种)，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.(1)这次被抽查的学生有多少人?（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？.（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲从8地骑电瓶车到C地，同时乙从8地骑摩托车到A地，到达4地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象.请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案..（本题满分8分）如图，△ABC和△。砂，点E,尸在直线8c上，AB=DF,ZA=ZD,= 如图①，易证：BC+BE=BF.请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC,BE,BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若AB=6,CE=2,ZF=60°,SAABC=1273,则 ,BF=..（本题满分10分）某工厂准备生产A和8两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元.经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题：(1)求A，8两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和8两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与(2)中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备(两种都买).若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？(请直接写出答案即可).(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。，A在y轴的正半轴上,8,C在x轴上，AZ)〃BC,BD平分NABC,交AO于点E,交AC于点F,ZCAO=ZDBC.若OB,OC的长分别是一元二次方程/一5光+6=0的两个根，且OB>OC.请解答下列问题：(1)求点B,C的坐标：k(2)若反比例函数y=—(kH0)图象的一支经过点O,求这个反比例函数的解析式；(3)平面内是否存在点M,N(用在N的上方)，使以B,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由.2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准4.2亚或4布. 18.（3,5）. 19.（-2,3）或（2-3）. 20.②③.说明：第13题1x106可得分，1.0x106不得分；第17题、第19题，只填一个正确答案得2分；第20题只填一个正确答案得2分，含有错误答案不得分.三、解答题（共60分）.（本题满分5分）先化简，再求值.解：（x—区4五zl=±2±l."=adllT=x-L\X/Xxx-1Xx-l当x=cos30°=■^时，原式=坐一1..（本题满分6分）.（1）解：•.•抛物线丁=一》2+芯+c过A（-l,0）,B（3,0）两点,b=2,c=3.—b=2,c=3.八… ；解方程组得—9+3b+c=0....这个抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.（2）y[5.23.（本题满分6分）CE=Vib9,nnCE=772.24.(本题满分7分)解：(1)12+20%=60(人).答：这次被抽查的学生有60人.(2)补全图形见图，B类活动扇形圆心角的度数是120°.(3)1500x2=200(人).60答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人..(本题满分8分)(1)甲的速度为300米/分钟，乙的速度为800米/分钟.(2)解：设直线尸G的解析式为丁="+6伏/0)."：y=kx+h^LF(3,0),G(6,2400)两点，[3左+b=0, [左=800,：.\ 解方程组得4麻+6=2400. 曾=-2400.这个函数的解析式为y=800%-2400.自变量x的取值范围是3VxW6.(3)鲁分钟，日分钟，6分钟..(本题满分8分)解：（1）图②：BC+BE=BF.图③：BE-BC=BF.（2）图②：BC+BE=BF.证明："：AB=DF,NA=ND,NB=NF,：.△ABC沿ADFE（ASA）.：.BC=EF.,:BE=BC+CE,：.BC+BE=EF+BC+CE=BF.或图③：BE-BC=BF.证明：'：AB=DF,NA=NO,ZABC=ZDFE,：./\ABC^△DFE（ASA）.BC=EF.,:BE=BF+EF,：.BE-BC=BF+EF-BC=BF+BC-BC=BF.（3）BC=8,8尸=14或18.27.（本题满分10分）解：（1）设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本（X+500）元/箱.由题意，得逊=也喘.解得x=1500.x x+500检验：当x=1500时，x(x+500)w0,所以x=1500是原分式方程的解.x+500=1500+500=2000(元/箱).答：A种防疫用品2000元/箱，8种防疫用品1500元/箱.(2)设8种防疫用品生产机箱，A种防疫用品生产(50—m)箱.1500^+2000(50-W)<90000,解得加220.种防疫用品不超过25箱，.•.20WWV25.为正整数，...机=20,21,22,23,24,25.共有6种方案(3)4种：33台.28.(本题满分10分)解：(1)由f-5x+6=0解得％=2,x2=3.•：OB,OC的长分别是方程的两个根，且OB>OC,，O8=3,OC=2.AB(-3,0),C(2,0).(2)'：AO±BC,：.ZAOB=90°.'：ZCAO=ZDBC,ZCAO+ZAFB=ZDB