2022年深圳数学中考真题汇编解答压轴题

解答压轴题2022年深圳数学中考真题汇编.如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a*0)与x轴的交点4(-3,0)和8(1,0)，与y轴交于点C,顶点为D.⑴求该抛物线的解析式.(2)连接AD,DC,CB,将4OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C,点。，8,C的对应点分别为点。'，B',C,设平移时间为t秒，当点0,与点A重合时停止移动.记△O'B'O与四边形AOCD重合部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式.(3)如图2,过该抛物线上任意一点M(m,n),向直线Z:y=|作垂线，垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF=i?若存在，请求出F的坐标；若不存4在，请说明理由.32.已知在平面直角坐标系中，点4(3,0),8(-3,0),C(-3,8),以线段BC为直径作圆，圆心为E,直线AC交OE于点D,连接0D.(1)求证：直线。。是0E的切线：(2)点、F为x轴上任意一动点，连接CF交0E于点G,连接BG；①当tan乙4CF=,时，求所有F点的坐标 (直接写出)；②求器的最大值.Cr2 . ..已知顶点为A的抛物线y=a(x--2经过点8(-右2)，点C(1,2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,直线4B与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若40PM=nMAF,求4P0E的面积.图1(3)如图2,点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN〃y轴，过点E作EN〃x轴，直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到4QEN1,若点N[落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.图2.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点4(-1,0),8(4,0),交y轴于点C：(1)求抛物线的解析式(用一般式表示).(2)点、D为y轴右侧抛物线一点，是否存在点D使S^ABC=lshABD,若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由.(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45。，与抛物线交于另一点E,求BE的长..如图，抛物线y=ax2+2x-3与x轴交于A、B两点，且6(1,0).

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1,点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分UPB时，求点P的坐标；(3)如图2,已知直线y=|x-［分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线C尸于点。，点E在线段CD的延长线上，连接QE,问：以QD为腰的等腰&QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.答案.【答案】(1)令y=a(x+3)(%—1),・•・—3a=3»a=—1,・•・y=-x2-2%4-3.f-1t2+3t, 0<t<1,(3)法一：令F(-l,t)>则MF=J(m+l)+(n-t)2,ME=^-n.•••ME-MF=4MF=ME-4TOC\o"1-5"\h\z(m+l)2+(n—t)2= —n),2.o।1I,2o17 । 289••・m/+2m+1+t,-2nt= nd ,2 16vn=m2—2m4-3,(1+27i——171^+(2+4n-17)m+1+产一6t4-—— =0>当n=当时，上式等于任意m恒式成立.存在F(-吟).【解析】①0VtV1时，如图：••00'=t,OB'=1-3・・0E=30B'=3—33*•S=—x(3+3—3t)x£=—d+3t；2 2②1 时，5=1；@|<t<3时，如图：vA0=3,0'0=3aA0'=3-t,O'Q=6-2t,・・CQ=2t-3,・・QH=2HE,CH=3HE,・・HE=gCD=1(2t-3),QI 1AS=---x(2t-3)xj(2t-3),——t2+3t, 0<t<1,综上：s=9 1<t<1.⑶法二:不妨将M移至与D重合，则ME-MF=DE-MF=49 19 1vDE=--4=2 2vM为任意点，•・设M(m,—m2—2m+3),则ME=m2+2m+卞MF= +l)2+(jn,2+2m+=l(m2+2m)2+j(m2+2m)+=J(m2+2m+/=m2+2m4-(m2+2m+1+：>0).- 3 - 5i・•.ME-MF=m24-2m4---m2-2m--=2 4 4蓝），满足题意.法三：高中焦点准线法.y=-x2-2x+3为y=--向左平移1个单位，向上平移4个单位得到.y=—x2,即x2=-y的焦点为（0,-；），准线为y=；，y=-x2-2x+3的焦点为（一1，?，准线为y=7-若考虑F为焦点，则MF-MF=-n）- -n）=|符合题意，易知，对称轴上其它点不符合.请）.2.【答案】(1)连接DE,则：vBC为直径，:•乙BDC=90°,・・Z.BDA=90°,v。4=OB,:.OD—OB=OA,・・乙OBD=ZODB,・,EB=E。，・・乙EBD=乙EBD,・・4EBD+乙OBD=乙EDB+乙ODB,即：乙EBO=LEDO,・・8(-3,0),C(-3,8),aCBLx轴，・・LEBO=90°,・・乙EDO=90°,vD点在OE上，・・直线。。为OE的切线.(2)①0信,0)；尸2(5.0).②方法1：CBGs△CFB,BGBCCG:.—=—=—,BFCFBCBC2=CG-CF,

CG2+BG2=BC2,BG2=BC2-CG2,BG2_8G2-j2_(64-CG2)CG2CF2=--= 642CG2BG_Jcg2(64-CG2)GF~ 64令y=CG2(64-CG2),y=-CG4+64CG2,y=-(CG4-64CG2),y=-[(CG2-32)2-322],y=-(CG2-32)2+322,当CG?=32时，％ax=322,此时CG=4V2,0 _32_1max-64-2,【解析】①如图1,当F位于AB上时:•・•△ANF】s△ABC,.AN_NF】_AFX''AB~BCAC・・・设AN=3x,则NF1=4x,A&=5%,:・CN=CA-AN=10-3x,・•・tanZ-ACF=—=4x10-3X解得：”争TOC\o"1-5"\h\zAr>r50cbo50 43i4Fi=5%=—,。居=3 =——，1 31 1 51 31即0(弟o).如图2,当尸位于BA的延长线上时：vAAMF2s△ABC,:,设AM=3x,则MF2=4x,AF2=5x・・・CM=CA+AM=10+3%,TOC\o"1-5"\h\z.F2M 4x 1.•・tanz.71cF=—= =-，CM 10+3X 7・•・AF2=5x=2>OF2=3+2=5,即尸2(5,0).②方法2：如图，作GM1BC于点M,•・BC是直径，Z.CGB=Z.CBF=90°,•・△CBFs△CGB,TOC\o"1-5"\h\zBGMGMG,, = = ,CFBC8（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）.••MG<半径=4,BGMG_4 1—=—v_=CF8-8 2g的最大值为i方法3：••BC是直径.ZCGB=LCBF=90°,••Z.CBG=Z.CFB（记为a,其中0°<a<90"）,m.iBGBCcosa. 1.3,1贝h—= =sinacosa=-sin2a<CFBC 2 2g的最大值为i方法4：算数平均数<几何平均数，即等2病，取CF中点M,连接BM,则BG<BM,点M和点G重合，即&CBF为等腰RtA时，取等号,则££_BG_1BGV1BM_1'CF~2BM一2BM一2BM一2’••的最大值为方法5：^>4ab,如图，在Rt△CBF中有摄影定理得：BG2=CG-FG,.—a+b则笠三==，等腰内△时，取等号，CFa+ba+b2••普的最大值为.【答案】(1)把点8(-',2)代入y=a(%--2,解得：a=1,•・抛物线的解析式为：y=(x-])-2或y=M一为一孑(—2=；k+b,(2)设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A,B的坐标得：\ 23I2=-ak+瓦解得：忆一；S=-1,・.直线AB的解析式为：y=-2%-1,易求E(0,—1),F(0,—彳)，M(-：,0),若40PM=/.MAF,则当OP〃AF时，AOPEsaFAE,—=—=4=-»FAFE- 34,OP=2=雉-。)2+(-2+"=M设点P(t,—2t—1)9则：Jt?+(—2t—I)2=*,解得♦=_.，/=一：'由对称性知：当0=一尚时，也满足NOPM=4MA凡,・=一*=-：都满足条件，vAPOE的面积=|OE-|tb：,△POE的面积为2或⑶点Q（-泊）或Q（-¥，2）或q（¥，2）.【解析】（3）当点Q在线段AB上运动时，若点M在x轴上，构造如图3辅助线，易得&QSN、saN[TE,且相似比为2,设点Q（m,-2m-1）,则SNi=-2m-l,QS=2NXT=2,£T=2+m,:SNi=2ET,•・—2m—1=2（24-m）,解得m=4此时点Q（-黑），N1G，O）：当点Q在线段BC上时，情况1：构造如图4辅助线，易得4QSN[SaNiTE,设点Q（m,2）,则SM=2,TN、=1,QN】=QN=3,SQ=JQN：-SN；=y[5,ET=等，.•.S偿,2）,•.Q（-哈2）,情况2：构造如图5辅助线，易得4QSN]SaNiTE,设点Q（m,2）,贝USN]=2,TNX=1,QNX=QN=3,SQ=《QN；一S心=V5,ET=当，S（-咨2），••Q（咨2），・•点Q（-式）或Q（一竿,2）或Q律,2）.

.【答案】⑴由题意得配需"'=o,解得"J所以y= +^x+2.(2)。式1,3),D2(2,3).D3(5,-3).(3)过C点作CFIBC,交BE于点F,过点F点作y轴的垂线交y轴于点H.因为Z.CBF=45°,ZBCF=90",所以CF=CB,因为Z.BCF=90",Z.FHC=90°,所以Z.HCF+Z.BCO=90°,Z.HCF+/.HFC=90°,即Z.HFC=Z.OCB,(/.CHF=Z.COB,因为1/.HFC=乙OCB,(FC=CB,所以△CHF丝△BOC(AAS),所以HF=OC=2,HC=BO=4,所以F(2,6),因为B(4,0),“2,6),设直线BE-.y2=a2x+b2,(b-za2所以1言电=12,所以直线BE:y2=-3x+12,联立卜=一12+1+2,{y=-3%+12,解得Xi=5>x2=4(舍去)，故E(5,—3).所以8E=J(5—42+(—3—0)2=710.【解析】(2)依题意知：AB=5,OC=2.所以S^abc=xOC=1x2x5=5.因为Subc=：Sa4b。，所以SmBD=IX5=y.设D(m,—1m2+|m+2)(m>0),因为ShABD=\AB\yD\=所以-x5x\--m2+-m+2\=—,解得m=l或m=2或m=-2(舍去)或m=5.所以。式1,3),外(2,3),。3(&-3).5.【答案】5.(1)把5(1,0)代入y=ax2+2x—3,得a+2-3=0,解得a=1.y=x2+2x—3,4(—3,0).(2)若y=x平分〃P8,则Z.APO=Z.BPO.如答图1,若P点在x轴上方，P4与y轴交与B'点.vZ.POB=Z.POB'=45",&APO=&BPO,PO=PO,.-.AOPB&△OPB.・・・BO=B'O=1,8'(0,l).TOC\o"1-5"\h\z:.PA:y= 4-1.・••P&3若P点在x轴下方时，Z.BPO=Z.B'PO<Z.APO,综上所述，点P的坐标为g,|).⑶如答图2,作QHLCF,2 4vcF:y=-X—,z3 9・••呜。),尸(。,-9tanzOFC=^=1.・•DQ//y轴，・・(QDH=Z.M