2022年学年内蒙古包头市昆都仑区中考数学模拟试卷及答案解析

内蒙古包头市星都仑区中考数学模ai试卷〔4月初〕选择题〔共12小题，总分值36分〕.亚的算术平方根为〔选择题〔共12小题，总分值36分〕.亚的算术平方根为〔 〕A.9 B.+9 C.3 D.+3.从a,0,人工，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是〔 〕A1 B1 0 '5 5.长春市奥林低克公园马上于年底建成，个数用科学记数法表示为〔 〕A.0.25x10,B.2.5x10,0 0J3—36则顼几何体的全面积等于〔 〕它的总投资额约为C.2.5x1092500000000元，2500000000这D.25x10s.以下计算正确的选项是〔A.a2®a3=a6 B.〔&〕a2=a4口，土工】.一二mF，口36—a>+a5=aioA.1A.112 B.136D.846.以下说法不正确的选项是〔〕A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.U1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在一样条件下各射击10次，他II1的平均成绩一样，方差分别为S户0.6,则甲的射击成绩较稳定D.数据3,5,4,1,-2的中位数是47.如图，BD是NABC的角平介线，DC〃AB,以下说法正确的选项是〔〕A.BC=CAD/7BCA.BC=CD D.点A与点C关于BD对称AD=BC8.如图，AB是。O的直径，弦CD±AB于E,连接BC、BD、AC,以下结论中不肯定正确的选项是〔〕9.假设分式胃无解，则9.假设分式胃无解，则a的值为〔〕A.0 B.-1 C.0或-1D.1或-110.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.假设AB=6,AD=9,1五边形ABMND的周长为〔〕FB Cb.26 C.25D.2211.以下命题是真命题的是〔〕A,假设a+b=0,那么a=b=0B标的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两庇角相等.如图，博物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔-1,0〕，顶点坐标(1,n)与y轴的交点在[0,2〕，〔0,3〕之间〔包含端点〕，则以下结论：①3a+b<0;②-10W- ③对于任意实数m,a+b>am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为〔〕

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二填空题〔共8小题，总分值24分，每题3分〕2.化简：xx?+2x "2.假设不等式的解集是x<4,则m的取值范围是[rCm .如图，设^ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a的取值范围是.%闫一组%据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,Ia=,这组数据的方差是.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，OA=30cm,ZAOB=120°,则扇面ABDC的周长为cmi».Wlta,△abc甲，乙bAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,D为BC边上一旗点〔不与B,C重合〕，将△ABD和△ACD分别沿直线AB,AC翻折得到△ABE与△ACF,那么△AEF的面积最小值为.A

A.反比例函数y=区在其次象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴XM的垂线，交于点C,且与y轴与x轴分刖交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,M0E,假设△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积.如图，正方形ABCD中，ZMAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点，则以下结论正确的有①MN=BM+DN②aCMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍;③EF2=BE2+DB;④点A到MN的距离等于正方形的边长⑤AAEN、△AFM郡为等腰直角三角形.⑥⑥S =2S△AMN △AEF⑦S ：S正方形ABCD=2AB：MN△AMN⑧设AB=a,MN=b,蚂2&-2.a三.解答题〔共6小题，总分值38分〕.〔8分〕观看与思考：同读以下材料，并解决后面的问题在魏角△ABC中，NA、NB、NC的对边介别是a、b、c,过A作AD1BC于D〔如图〔1〕，则sjnR二国■・ -nC=—,EDAD=csinB,AD=bsinC,于是 一--=---,同理有.c_aab sinBsinCsinCsinAsinAsinB所以a=b=csinAsinBsinC即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在猊角三角形中，假设三个元素〔至少有一条边〕，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.依据上述材料，完成以下各题.〔2〕自，从去年日本政后自主自导"的鱼岛国有化”|耐剧以来，我国政后机敏应对，现如今已对舛鱼岛执行常态化巡遐.某次巡退中，如图〔3〕，我渔政204船在C处测得A在我湎政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度技北偏东30。的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得舛鱼岛A在的北偏西75。的方向上，求此时漫政204船距钓鱼岛A的距炉〔结果准确到 •乃方2.449〕.[8分〕如图，有四张反面一样的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五立形〔这些卡片除图案不同外，其余均一样〕把这四张卡片反面对上洗匀后，进展以下操作:(1)假设任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率1；(2)假段任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片全部可能的结果，来抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

23.〔10分〕"扬州漆器”名扬天下，某网店特地销售某抻品牌的漆器笔筒，本钱为30元/件,每天销售y〔件〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系，如下图.(1)求y与X之间的函数关系式；(2)假设规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天猎取的利汹最大，最大利洞是多少?(3)该网店店主热心公益事业，打算从每天的销售和洞中指出150元给期望工程，为了保证捐款后每天剌余利涧不低于3600元，试确定该漆器笔筒筠售单价的范围.E,且EF=ED.E,且EF=ED.弦CD与OB交于点F,在AB的延长或上有点〔1〕求证：DE是。O的切线；〔2〕假设tan/=,探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明;〔3〕在〔2〕的条件下，假设OF=1,求圆O的半径.是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证：DEJ_AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点。逆时针能特a角［0。＜。＜360。］得到正方形OEFG',如图2.①在旃转过程中，当NOAG是直角时，求a的度数;②假设正方形ABCD的边长为1,在旃转过程中，求AP长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.26.如图，经过点C〔0,-4〕的抛物线y=axHbx+c〔a#)〕与x轴相交于A〔-2,0〕，B两点.〔1〕a0,bz-4ac0〔填“>"或"<"〕；(2)假段该抛物或关于直或x=2对称，求地物爱的函数表达式；(3)在〔2〕的条件下，连接AC,E是抛物我上一动点，过点E作AC的平行演交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？假设存在，求出满足条件的点E的坐标；假设不存在，靖说明理由.,x=2 ,参考答案选择题C.C.B.B.D.A.B.D.A.D.D.二.填空题-三2xm>4.10<a<10^2，5,2.30n+30.4.17.①②③④⑤⑥⑦.三.解答题解：〔1〕由正玄定理得：ZA=60°,巫;故答案为：60°,20回;〔2〕如图，依题意:BC=40x0.5=20〔海里〕VCD/7BE,.,.ZDCB+ZCBE=1801,.VZDCB=30°,/.ZCBE=150°.■:ZABE=75°, ZABC=75°.ZA=45°.在△ABC 一鹭一二B,,即AB二20：BsinZAsin60*sin450'解之得： 粕=24.49海里.所以渔政204船距的鱼岛A的亚离匆为24.49海里.22.解：〔1〕•.•正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对标图形，•••抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的树率是去;4〔2〕依据题意画出树状图如下：开始ABCD/N/l\/N/NB凳目福出一”以气片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种状况,所以，P〔抽出的两张卡片的图形是中心对称图形〕二^二L12623.解：〔1〕由题意得：C°k+b=30°,l55k+b=150解得"k=T0.lb=700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,〔2〕由题意，得-10x+700>240,解得x<46,设利涧为w=〔x-30〕・y=(x-30)(-10x+700〕，w=-10x2+1000x-21000=-10〔x-50〕2+4000,V-10<0,.•.x<50时，w随x的增大而增大，，x=46时，=-10[46-50]2+4000=3840,w答：当销售单价为46元时，每天猎取的利洞最大，最大利洞是3840元;〔3〕w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10[x-50]2=-250,x-50=±5,x=55,x=45,I 2如下图，由图象得：当45WXW55时，捐款后每天剩余利洞不低于3600元.VEF=ED,r.ZEFD=ZEDF,VZEFD=ZCFO,.*.ZCFO=ZEDF,VOC1OF,.,.ZOCF+ZCFO=90°,VOC=OD,/.ZOCF=ZODF,ZODC+ZEDF=90°,即ZODE=90°,AODIDE,•••点D在。O上，ADE是。O的切线；〔2〕线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE.证明：；AB为。O直径，/.ZADB=90°,.,.ZADO=ZBDE,VOA=ODADONA,r.ZBDE=ZA,而NBED=NDEA,.,.△ebd^aeda,DEBEBD,AD2DE_BE_1**AE-=DE2；.AE=2DE,DE=2BE；.AE=4BE/.AB=3BE;〔3〕设BE=x,则DE=EF=2x,AB=3x,半径G^)=xVOF=1,.*.0E=l+2x在RSODE中，由句股定理可得：密吸〕2+〔2x〕2=〔l+2x〕2,•**x=---〔舍〕或x=2,ymO的半径为3.25.解：〔1〕如图1,延长ED交AG于点H,•••点O是正方形ABCD两对角线的交点，.,.OA=OD,OA1OD,VOG=OE,在^AOG和^DOE中，r0A=0D-NA0G=NDOE=90°.,OG=OE.,.△AOG^ADOE,.,.ZAGO=ZDEO,VZAGO+ZGAO=90°,.,.ZGAO+ZDEO=90o,AZAHE=90°,即DE上AG;(2)①在旋转过程中，NOAG成为直角有两种状况:〔I〕a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，OA=ODi<)G上OG',2 2/.在RtAOAG1中， 二£,0G2...NAG'O=30°,VOA1OD,OAIAG/,...OD〃AG',，NDOG'=NAG'O=30°,即a=30";(fl]a由90。增大到180°过程中，当NOAG'=90。时，同理可求NBOG'=30°,.,.a=180°-30°=150°.综上所述,当NOAG'=90°时，a=30°或150°.②如图3,当旋转到A、O、F在一条直爱上时，AP的长最大,正方形ABCD的边长为1,.,.OA=OD=OC=O2Z1,2VOG=2OD,：.OG'=OG^2,：.OF'=2,：.AF'=AO+O返+22,.,NCOE'=45°,此时a=315°.〔2〕,直线x=2是对称轴，A〔-2,0〕,AB[6,0],.•点C〔0,-4〕，将A,B,C的坐标分刖代人y=ax2+bx+c,解得：a=y,b=c=-4,.•通物线的函数表达式为丫去2-冬-4;(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示,•速物线yn鼻-卷x-4关于直线x=2对称，JD..•由楣物爱的对称性可知，E点的横坐标为4,又•；OC=4,•.E的纵坐