河北省沧州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（二）含答案

第页码20页/总NUMPAGES总页数20页河北省沧州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（二）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.5倒数是（）A. B. C.－5 D.5【答案】A【解析】【详解】试题解析：5的倒数是．故选A．2.如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据没有等式组的解集可直接排除选项．【详解】解：由没有等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是：，故选：D．【点睛】本题考查了没有等式组的解集，解题的关键是：熟练掌握求一元没有等式组的解集．3.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm【答案】B【解析】【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.4.互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品标价为200元，按标价的五折，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元【答案】C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．5.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性没有能比较【答案】A【解析】【详解】试题解析：因为甲乙平均数相同，而S甲2=0.006，S乙2=0.035，很显然S甲2＜S乙2，所以甲的成绩更稳定一些．故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列举出所有情况，看两辆汽车这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：直左右

右（直，右）

（左，右）（右，右）

左

（直，左）

（左，左）

（右，左）

直

（直，直）

（左，直）

（右，直）∴一共有9种情况，两辆汽车这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车这个十字路口全部继续直行的概率是；故选C．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax12+bx1＝ax22+bx2进行变形，求出a（x1+x2）+b＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8.如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：观察可得，只有选项B符合实际，故答案选A.考点:函数图象.9.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A.（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4） C.（2，﹣3） D.（﹣1，﹣3）【答案】A【解析】【分析】【详解】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：A．考点：坐标与图形变化-平移．10.反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.无法确定【答案】B【解析】【详解】试题解析：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于故故选B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【答案】a（a﹣1）2【解析】【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为a（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.已知|x|=5,y=3,则x-y=____________.【答案】2或-8【解析】【详解】∵|x|=5，∴x=±5，又y=3，则x-y=2或-8．故答案为：2或-8．【点睛】本题考查有理数的值和求代数式值，要求掌握值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．13.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．【答案】且.【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14.函数y＝中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣且x≠1【解析】【分析】直接利用二次根式以及分式有意义的条件分析得出答案，二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，分式有意义的条件为：分母没有为0.【详解】解：∵若是函数有意义，∴2x+1≥0且1-x≠0，解得x≥-且x≠1.故本题答案应为：x≥-且x≠1.【点睛】此题主要考查了函数及二次根式、分式有意义的条件，正确把握二次根式的性质及分式有意义的条件是解题关键．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=______度．【答案】48【解析】【详解】由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余关系求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．16.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．【答案】2.5【解析】【详解】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形∵DR=3，AD=4∴AR=∵E、F分别是PA，PR的中点∴EF=AR=×5=2．5．考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．17.观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是_____（要求写出的计算结果）．【答案】2051【解析】【详解】观察①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第10个数的值，从而求和．解：根据题意可知，①中第10个数为210=1024；②第10个数为210+3=1027，故它们的和为1024+1027=2051．18.两个反比例函数y=（k＞1）和y=在象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积没有会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）【答案】①③④【解析】【详解】试题解析：作轴于正确.∵A、B在上，∴OC⋅AC=OE⋅BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD⋅AC=DB⋅PC，∴.故此选项正确．②错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；③正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积没有会发生变化;故此选项正确．④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得：∵S△OBA=S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−S△AOC,S四边形ACEB=S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−−S△OBE∴S△OBA=S四边形ACEB，故此选项正确，故一定正确的是①③④.故答案①③④.三、解答题（本题共3小题，每小题5分，共15分）19.计算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）0【答案】1【解析】【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式20.先化简，再求值：，其中x=．【答案】,－4【解析】【详解】试题分析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式当时，原式21.解方程组：．【答案】【解析】【详解】试题分析：用加减消元法解方程即可.试题解析：①+②，得把代入②，得原方程组的解是．四、应用题（本大题2小题，共12分）22.在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示（路程单位：km）统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，表示12.5≤x＜13部分的百分数是；（2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第组；（3）哪一个图能地说明一半以上的汽车行驶的路程在13≤x＜14之间？哪一个图能地说明行驶路程在12.5≤x＜13的汽车多于在14≤x＜14.5的汽车？【答案】（1）20%；（2）如下图，第3组；（3）扇形统计图，条形统计图【解析】【详解】（1）1-30%-30%-13.3%-6.7%=20%（2）由频数分布直方图可知这个样本数据中位数落在第三组．23.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船没有改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．【答案】有触礁危险，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船没有改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴渔船没有改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．五、推理与计算（本大题3小题，共21分）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）；（2）6；（3）或【解析】【详解】（1）[思维教练]要求反比例函数解析式和函数解析式，由题图可知，需知点A、B的坐标，题意和，先确定点A的坐标，即可求得反比例函数解析式，进而求得点B的坐标，即可求得函数解析式；[自主作答]（2）[思维教练]要求的面积，已知点A的纵坐标，利用函数解析式求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；[自主作答]（3）[思维教练]观察函数图象，找出函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可．[自主作答]解：(1)过点作轴于点，如解图，在中，，，，，将代入得，∴反比例函数的解析式为；将代入得，解得，．将、分别代入得，解得，∴函数的解析式为；(2)当时，，解得，则，；(3)当或时，函数的值大于反比例函数的值．[解法提示]函数的值大于反比例函数的值，在图象上表示为函数的图象在反比例函数图象的上方，由(1)知，，由图象可知，当或时，函数的值大于反比例函数的值．25.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）四边形BMDF是菱形，理由见解析【解析】【分析】根据折叠的性质得到CD=ED，∠E=∠C，再有矩形性质得到AB=CD，∠A=∠C，证明全等即可．由全等得到边相等，根据四个边都相等，得到菱形．【详解】（1）由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF．（2）四边形BMDF是菱形．理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．【点睛】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识．26.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．【答案】（1）证明见解析（2）4（3）【解析】【详解】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根据圆周角定理，勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．六、综合应用与探究（本大题2小题，共18分）27.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用没有超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的利润.【答案】（1）甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；（2）所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间函数关系式是y=200x+6000，所获的利润是8400元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用没有超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的利润．试题解析：（1）设乙种空调每台进价为x元，，解得，x=1500经检验x=1500是原分式方程的解，∴x+500=2000，答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；（2）由题意可得，所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，∵2000x+1500（20-x）≤36000，解得，x≤12，∴当x=12时，y取得值，此时y=200x+6000=8400，答：所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式是y=200x+6000，所获的利润是8400元．【点睛】本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验，要作答．28.如图1，抛物线C：y=x2变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；②当x取任意没有为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．【答案】(1)、1，2；(2)、y2=x（x﹣6）；y3=x（x﹣14）；(3)、yn=x2﹣（2n+1﹣2）x；当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016．【解析】【详解】试题分析：(1)、根据图形变换后二次项系数没有变得出a1=1，代入抛物线C1解析式后，求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值；(2)、根据图形变换后