风险衡量课件

风险管理与分析第四章风险衡量张彩虹风险管理与分析第四章风险衡量张彩虹第四章风险衡量4.1风险衡量概述4.2风险衡量的数理基础4.3风险衡量中损失概率与损失程度估计风险衡量是在识别风险的基础上对风险进行定量分析和描述，是对风险认识的深化，为风险管理决策和实施各项风险管理技术奠定基础。第四章风险衡量4.1风险衡量概述风险衡量是在识别4.1风险衡量概述4.1.1风险衡量的基础4.1.2风险衡量的准备工作——资料的收集和整理4.1风险衡量概述4.1.1风险衡量的基础

风险衡量的流程1.风险估计的流程收集、整理风险数据-建立风险模型（事件不确定性模型和损失分析模型）-风险发生可能性估计和损失后果分析-风险因素影响估计风险衡量（也称风险评估）包括风险分析、风险估计(riskestimation)与风险评价(riskassessment)。风险衡量的流程1.风险估计的流程风险衡量

风险衡量的流程确定风险评价目标建立风险评价指标体系选择风险评价方法与模型综合评价实施

收集指标体系数据-确定风险评价基准-确定项目整体风险水平-进行风险等级水平判别-评价结果的评估与检验-评价结果分析与报告风险衡量的流程确定风险评价目标

风险衡量的内容在风险管理过程中，对于每一具体风险而言，需要估计以下四个方面：每一风险因素最终转化为风险事项的概率及其相应的损失分布。单一风险的损失程度。若干关联的风险导致同一风险单位损失的概率和损失程度。所有风险单位的损失期望值和标准差。

风险衡量的内容在风险管理过程中，对于每一

风险衡量技术定性方法：问卷调查、集体讨论、专家咨询、情景分析、政策分析等。定量方法：统计推论、计算机模拟、失效模式与影响分析、事故树分析等。又分为确定型（常用盈亏平衡分析和敏感性分析方法）、随机型（一般采用概率评估）和不确定型（公用原则：概率原则、乐观原则、悲观原则、最小后悔值原则等）三种。风险衡量技术定性方法：问卷调查、集体讨论、专家咨询、情景分

定量风险评估技术设定基准。概率评估技术。非概率分析技术：主要包括盈亏平衡分析法、敏感性分析法、决策树分析法、蒙塔卡罗随机模拟法、情景分析法和压力测试法，以及用于综合评价的层次分析法、模糊综合评价法、网络层次分析法等。定量风险评估技术设定基准。

定量风险评估技术盈亏平衡分析法(profitandlossbalanceanalysis)、敏感性分析法(sensitivityanalysis)、决策树分析法(decisionanalysis)、蒙塔卡罗随机模拟法(ROMrandomsimulationmethod)、情景分析法(scenarioanalysis)和压力测试法(Pressuretestmethod)、层次分析法(analysishierarchy,AHP)、模糊综合评价法(fuzzycomprehesiveevaluation)、网络层次分析法(networklevelanalysis)。定量风险评估技术盈亏平衡分析法(profitandlo4.1.1风险衡量的基础一、风险衡量的理论基础二、风险衡量的意义风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，运用概率论和数理统计方法对某一个或某几个特定风险事故发生的概率和风险事故发生后可能造成损失的严重程度作出定量分析。4.1.1风险衡量的基础一、风险衡量的理论基础风险衡量是一、风险衡量的理论基础1．大数法则2．概率推断的原理3．类推原理4．惯性原理一、风险衡量的理论基础1．大数法则1．大数法则只要被观察的风险单位数量足够多，可以看出风险事故的发生呈现出一种统计的规律性，就可以对损失发生的概率、损失的严重程度衡量出一定的数值来。而且，被观察的单位数越多，衡量值就越精确。1．大数法则只要被观察的风险单位数量足够多，可以看出风险事故2．概率推断的原理采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事故出现状态的各种概率。如运用二项分布、泊松分布来衡量风险事故发生次数的概率。2．概率推断的原理采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事故3．类推原理利用类推原理衡量风险的优点在于，能弥补事故统计资料不足的缺陷。根据实践的相似关系，从已掌握的实际资料出发，运用科学的衡量方法而得到的数据，可以基本符合实际情况，满足预测的需要。3．类推原理利用类推原理衡量风险的优点在于，能弥补事故统计资4．惯性原理利用事物发展局有关性的特征去衡量风险，通常要求系统是稳定的。在实务上，当运用过去的损失资料来衡量未来的状态时，一方面要抓住惯性发展的主要趋势，另一方面还要研究可能出现的偏离和偏离程度，从而对衡量结果进行适当的技术处理，使其更符合未来发展的实际结果。4．惯性原理利用事物发展局有关性的特征去衡量风险，通常要求系二、风险衡量的意义1．通过衡量，计算出比较准确的损失概率和损失严重程度，减少损失发生的不确定性，也就是降低风险。2．通过衡量，使风险管理者有可能分辨出主要风险和次要风险，分清轻重缓急。3．建立损失概率分布，确定损失概率和损失期望值的预测值，为风险定量评价提供依据，也最终为风险管理者进行决策提供依据。二、风险衡量的意义1．通过衡量，计算出比较准确的损失概率和损4.1.2风险衡量的准备工作—资料的收集和整理一、资料收集为寻找那些可能从过去损失中得到的未来损失模型，风险管理者应尽力收集损失数据，这些数据要求具有完整性、统一性、相关性和系统性，并且数据的获取必须利用合理的财力和时间。4.1.2风险衡量的准备工作—资料的收集和整理一、资料二、数据整理降序排列（或升序排列）分组频数分布 损失资料的图形表示直方图

a.圆形图

b.频数折线图

c.累计频数分布图

d.主次因素排列图（也称ABC法、帕累托分析法）二、数据整理降序排列（或升序排列）4.2风险衡量的数理基础4.2.1损失概率和损失幅度4.2.2平均指标和变异指标4.2.3概率和风险衡量中常用的几种概率分布风险发生的时间、空间及损失严重程度客观上均具有不确定性，属于随机现象，但是通过对大量事件的观察和研究可以发现，风险事件的发生从总体上呈现出某种规律性，因此凭借概率论和数理统计方法，可以找出这种随机现象发生可能性的规律，达到定量估计风险的目的。以下是与风险衡量相关的机组数理概念。

4.2风险衡量的数理基础4.2.1损失概率和损失幅度4.2.1损失概率和损失幅度一、损失概率

1．损失概率的空间说：在一定的时间内，观察分布在不同空间上的N个风险单位，其中处于不同空间的M个单位遭受损失。它的重点是在特定时期内遭受损失的风险单位的个数。2．损失概率的时间说：在一特定的空间，某一风险单位，在某一段时期内所观察到的遭受损失的次数，取其时间的平均结果。4.2.1损失概率和损失幅度一、损失概率二、损失幅度1、一般衡量损失幅度是指一旦发生致损事故，其可能造成的最大损失值。衡量方法如下：

（1）最大可能损失(MaximumPossibleLoss)。是指某一风险单位在其整个生存期间，由单一事故引起的可能最坏情况下的损失。（2）最大预期损失(MaximumProbableLoss)。是指某一风险单位，在一定时期内，由单一事故引起的可能遭受的最大损失。它的数值小于或等于最大可能损失。二、损失幅度1、一般衡量损失幅度是指一旦发生致损事故，其（3）年度最大可能损失和年度最大预期损失。两者均来源于单一风险，或者来源于多种风险，可包括各种风险事故所致众多风险单位的所有类型损失。年度最大预期损失是面临风险的单个单位或单位群体在一年内可能遭受的最大总损失。（3）年度最大可能损失和年度最大预期损失。两者均来源于单一风2、阿兰·弗雷德兰德（AlanFriedlander）衡量法该方法认为每一栋建筑物发生一次火灾，其直接财产损失可根据建筑物防护设施情况，将其损失幅度分为四种。

（1）正常损失预期值(NormalLossExpectancy)。是指建筑物在最佳防护系统下，一次火灾发生的最大损失。最佳防护系统是指当火灾发生时，建筑物本身和外部的消防系统和消防设施都能正常运作，且都能发挥预期功能。2、阿兰·弗雷德兰德（AlanFriedlander）衡量（2）可能最大损失(ProbableMaximumLoss)。是指建筑物自身和外部环境虽然都有良好的消防系统和消防设施，但当火灾发生时，自身或外部的防护设备有部分因供水不足，或其他原因所致，而无法发挥其预期功能。这种情况下所造成的最大损失，称为可能最大损失。（3）最大可预期损失(MaximumForeseeableLoss)。是指当火灾发生时，建筑物本身的消防设施无法发挥其预期功能，致使火势蔓延，直少至防火墙才隔绝了火势；或将所有可燃物燃尽；或者直至公共消防队至现场进行灭火，把火熄灭为止，其所造成的最大损失，称为最大可预期损失。（2）可能最大损失(ProbableMaximumLos4）最大可能潜在损失(MaximumPossibleLoss)。是指建筑物自身和外部的公共消防设施和防护系统，在火灾发生时均无法正常运作，从而失去了其预防功能的情况下的最大损失。一般说来，这四种损失在概率上依次递减，但在金额上却逐渐递增。4）最大可能潜在损失(MaximumPossibleLo4.2.2平均指标和变异指标一、平均指标在风险分析中，事故损失的平均指标能提供很多有用的信息。（1）利用损失平均指标与同类型企业进行比较，以了解本企业在风险管理方面的水平，找出差距，决定对策。（2）与国家或部门颁布的有关标准进行比较，为风险评价提供依据。（3）风险管理者可利用本单位不同时期的损失平均指标的变化，来分析损失的发展趋势，归纳出损失发生的规律。（4）利用损失平均指标还可以分析与事故发生的有关因素的影响程度。4.2.2平均指标和变异指标一、平均指标二、变异指标在风险分析中，通常运用的变异指标有方差、标准差和差异系数。二、变异指标在风险分析中，通常运用的变异指标有方差、标准差和4.2.3概率和风险衡量中常用的几种概率分布通过损失概率分布，可计算出损失的期望值、标准差、差异系数，从而确定相对风险程度。而损失期望值、标准差、差异系数分别反映出损失概率分布的不同特征。在风险衡量中，它能给出有关风险大小的信息，为管理决策提供依据。1、二项分布2、泊松分布3、正态分布4.2.3概率和风险衡量中常用的几种概率分布通过损失概率1、二项分布重复进行n次贝努里试验，出现A的次数的概率分布即为二项分布。以X表示n重贝努里试验中的A事件发生的次数，则X是一个随机变量，它所有可能的取值为0，1，2…n，其分布形式为：

则称X服从参数为n、p的二项分布。式中，P(X=x)——A事件发生x次的概率；P——A事件发生的概率；n——试验的次数；x——AA事件发生的次数（0≤x≤n）；q=1-p1、二项分布重复进行n次贝努里试验，出现A的次数的概率分布即另外：二项分布具有两个基本性质，即：根据二项分布公式及离散型随机变量的数学期望与方差公式，可得出二项分布的数学期望与方差：另外：二项分布具有两个基本性质，即：根据二项分布公式及离散型2、泊松分布

如果随机变量X的概率分布为则称随机变量X服从参数位k的泊松分布。式中，x——某一事件在某一空间或时间范围内发生的次数；

e——常数，e=2.71828；

λ——随机事件在单位空间或时间间隔内平均发生的次数。2、泊松分布如果随机变量X的概率分布为则称随机变量X服从泊松分布的数学期望与方差均为λ，即在n重贝努里试验中，当A事件发生的概率很小（p趋向于0），而试验次数很大（n趋向于无穷大）时，二项分布以泊松分布为其极限形式，即二项分布趋于以λ=np为参数的泊松分布。泊松分布的数学期望与方差均为λ，即在n重贝努里试验中，当A事3、正态分布正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。事实证明，风险事故所造成的损失金额较好地服从于正态分布。若随机变量X的概率密度函数为：则称随机变量X服从正态分布。式中，f(x)——随机变量X的概率密度函数；

σ2——方差；

μ——数学期望值。3、正态分布正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。事实证明由正态分布概率密度可以得出分布函数为：标准正态分布（μ=0，σ=1）的分布函数为：由正态分布概率密度可以得出分布函数为：标准正态分布（μ=0，4.3风险衡量中损失概率与损失程度估计4.3.1损失概率的估计4.3.2损失程度的估计4.3风险衡量中损失概率与损失程度估计4.3.1损4.3.1损失概率的估计一定时期内风险事故发生的次数又称为事故发生频率。运用概率分布对它进行估测，不仅能计算出预测期内风险事故不同次数发生的概率和发生n次以上（或以下）的概率，而且还可以把损失期望值乘以发生的可能次数，即把发生次数的概率分布转换为一定时期内总损失金额的概率分布。4.3.1损失概率的估计一定时期内风险事故发生的次数又称一、运用二项分布进行估测假如某公司有5个车间，其中任何一个车间一年内发生火灾的概率是0.1，每个车间发生火灾的事故是互不影响、彼此独立的，计算一年内该公司车间发生火灾的次数。运用二项分布的公式：得出表4-9。一、运用二项分布进行估测假如某公司有5个车间，其中任何一个车表4-9

发生火灾的次数发生火灾的概率0P(x=0)=0.59051P(x=1)=0.32812P(x=2)=0.07293P(x=3)=0.00814P(x=4)=0.00045P(x=5)=0.00001表4-9发生火灾的次数发生火灾的概率0P(x=0)=0.5可见：（1）一年内不发生火灾的概率为0.5905；（2）一年内发生两次以上火灾的概率为：

0.0729+0.0081+0.0004=0.0814

（3）一年内发生火灾次数的平均值以及标准差分别为：

可见：（1）一年内不发生火灾的概率为0.5905；二、运用泊松分布估测损失次数例1：某车队有5辆车，平均每两年出事一次，现计算一年中出事次数的分布状况。假设X为一年中发生事故的次数，由于每年出事的概率为0.5，而且0.5×5=2.5<5，因此，X可以看成近似服从λ=0.5的泊松分布。根据泊松分布公式：得出表4-10二、运用泊松分布估测损失次数例1：某车队有5辆车，平均每两表4-10事故次数概率00.50e-0.5/0!=0.606510.303320.075830.012640.001650.0002从计算可看出，不发生事故的概率为0.6065，而发生两次以及两次以上事故的概率为0.0758+0.0126+0.0016+0.0002=0.0902表4-10事故次数概率00.50e-0.5/0!=0.6例-2某公司有同类型设备300台，各台工作是独立的，每台发生故障的概率均为0.01。为了保持设备发生故障又不能及时维修的概率小于0.01，问需要配备多少维修工人（假设一台设备的故障可由一人处理）？例-2某公司有同类型设备300台，各台工作是独立的，每台发生解:需要维修工人N人，同一时刻发生故障的设备位X台，需要确定N，以使P(X>N)≤0.01。根据以上数据可知，这里N很大，P很小，若用二项分布计算，计算量很大，但np=300×0.01=3，故可根据泊松分布计算;通过查表，可知最小的N为8，即至少需要8名工人。解:需要维修工人N人，同一时刻发生故障的设备位X台，需要确定4.3.2损失程度的估计一、每次事故损失金额的概率估计每次风险事故所致损失金额是指在单一风险事故发生时，一次所造成的直接经济损失。风险事故发生的次数是离散型随机变量，因为全部可能发生的次数与其相应的概率均可一一列举出来。但每次风险事故所致损失金额，却不可能全部列举出来，它可以在某一区间内取值，因此，它是连续性随机变量。在具体计算时，可以确定任意次数（如5次）事故发生的概率。而对损失金额来说，却只能确定其在某一区间内的概率。连续性随机变量取某个特定值的概率为零。4.3.2损失程度的估计一、每次事故损失金额的概率估计对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率分布可用正态分布拟合，并估测损失额落在某区间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。李：某地因为自然灾害，每次所遭受损失的金额如表4-11所示。损失金额5~1515~2525~3535~4545~5555~6565~75次数2928302151表4-11对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率分布可用正态分布拟合1．根据数据作频数直方图，发现与正态分布的密度函数图形存在很强的相似性。2．根据数据进行整理，计算期望之和标准差。=38.125=11.5753．将随机变量X转变为标准正态分布随机变量Z。Z=(X-μ)/σ=(X-38.125)/11.5754．用标准正态分布进行计算。1．根据数据作频数直方图，发现与正态分布的密度函数图4．用标准正态分布进行计算。（1）每次损失金额小于5万元的概率（2）每次损失45万元~60万元的概率同理计算:P(45<X<60)=F(60)–F(45)=0.24822（3）损失在75万元以上的概率同理计算:P(75<X<∞)=F(∞)–F(75)=1–F(75)=0.00074．用标准正态分布进行计算。（1）每次损失金额小于5万元的二、一定时期内总损失金额总损失金额是指某一类风险单位遭受多种风险事故所导致的损失总和，以及各种风险事故所导致所有风险单位的损失总和。二、一定时期内总损失金额总损失金额是指某一类风险单位遭受多1．一个风险单位遭受多种风险事故所导致的损失

例：某厂房价值270万元，每年遭受火灾、水灾、热带风暴的概率分别为0.1、0.2、0.7。假设厂房只发生全损、100万元的部分损失和50万元的部分损失三种情况，资料如图4-13所示。

损失金额270万元100万元50万元火灾0.50.30.2水灾0.20.30.5热带风暴0.10.30.6表4-13根据上述资料，可以得到表4-14。1．一个风险单位遭受多种风险事故所导致的损失例：某厂房价值表4-14灾害种类及其概率损失种类及其概率联合概率火灾0.10.52700.31000.2500.050.030.02水灾0.20.22700.31000.5500.040.060.10热带风暴0.70.12700.31000.6500.070.210.42表4-14灾害种类及其概率损失种类及其概率联合概率火灾发生全损270万元的概率=0.05+0.04+0.07=0.16发生分损100万元的概率=0.03+0.06+0.21=0.30发生分损50万元的概率=0.02+0.10+0.42=0.54损失的期望值=270×0.16+100×0.30+50×0.54=100.2标准差

发生全损270万元的概率=0.05+0.04+02．单一风险事故导致多个风险单位损失的总和在某些情况下，多个风险单位只面临着一种风险，而其他的风险可以忽略不计，其发生的概率几乎为零。估测单一风险事故引起多个风险单位损失，如表4-15所示。2．单一风险事故导致多个风险单位损失的总和在某些情况下，多个表4-15损失金额（元）概率组中值（元）00.0500~10000.105001000~50000.2530005000~100000.35750010000~200000.161500020000~300000.062500030000~400000.023500040000~500000.0074500050000~600000.00355000

某公司6个车间在1999年的火灾损失表4-15损失金额（元）概率组中值（元）00.0500~10（1）损失金额大于、等于20000元的概率

0.06+0.02+0.007+0.003=0.09（2）6个车间平均的损失金额标准差

（1）损失金额大于、等于20000元的概率标准差演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！风险管理与分析第四章风险衡量张彩虹风险管理与分析第四章风险衡量张彩虹第四章风险衡量4.1风险衡量概述4.2风险衡量的数理基础4.3风险衡量中损失概率与损失程度估计风险衡量是在识别风险的基础上对风险进行定量分析和描述，是对风险认识的深化，为风险管理决策和实施各项风险管理技术奠定基础。第四章风险衡量4.1风险衡量概述风险衡量是在识别4.1风险衡量概述4.1.1风险衡量的基础4.1.2风险衡量的准备工作——资料的收集和整理4.1风险衡量概述4.1.1风险衡量的基础

风险衡量的流程1.风险估计的流程收集、整理风险数据-建立风险模型（事件不确定性模型和损失分析模型）-风险发生可能性估计和损失后果分析-风险因素影响估计风险衡量（也称风险评估）包括风险分析、风险估计(riskestimation)与风险评价(riskassessment)。风险衡量的流程1.风险估计的流程风险衡量

风险衡量的流程确定风险评价目标建立风险评价指标体系选择风险评价方法与模型综合评价实施

收集指标体系数据-确定风险评价基准-确定项目整体风险水平-进行风险等级水平判别-评价结果的评估与检验-评价结果分析与报告风险衡量的流程确定风险评价目标

风险衡量的内容在风险管理过程中，对于每一具体风险而言，需要估计以下四个方面：每一风险因素最终转化为风险事项的概率及其相应的损失分布。单一风险的损失程度。若干关联的风险导致同一风险单位损失的概率和损失程度。所有风险单位的损失期望值和标准差。

风险衡量的内容在风险管理过程中，对于每一

风险衡量技术定性方法：问卷调查、集体讨论、专家咨询、情景分析、政策分析等。定量方法：统计推论、计算机模拟、失效模式与影响分析、事故树分析等。又分为确定型（常用盈亏平衡分析和敏感性分析方法）、随机型（一般采用概率评估）和不确定型（公用原则：概率原则、乐观原则、悲观原则、最小后悔值原则等）三种。风险衡量技术定性方法：问卷调查、集体讨论、专家咨询、情景分

定量风险评估技术设定基准。概率评估技术。非概率分析技术：主要包括盈亏平衡分析法、敏感性分析法、决策树分析法、蒙塔卡罗随机模拟法、情景分析法和压力测试法，以及用于综合评价的层次分析法、模糊综合评价法、网络层次分析法等。定量风险评估技术设定基准。

定量风险评估技术盈亏平衡分析法(profitandlossbalanceanalysis)、敏感性分析法(sensitivityanalysis)、决策树分析法(decisionanalysis)、蒙塔卡罗随机模拟法(ROMrandomsimulationmethod)、情景分析法(scenarioanalysis)和压力测试法(Pressuretestmethod)、层次分析法(analysishierarchy,AHP)、模糊综合评价法(fuzzycomprehesiveevaluation)、网络层次分析法(networklevelanalysis)。定量风险评估技术盈亏平衡分析法(profitandlo4.1.1风险衡量的基础一、风险衡量的理论基础二、风险衡量的意义风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，运用概率论和数理统计方法对某一个或某几个特定风险事故发生的概率和风险事故发生后可能造成损失的严重程度作出定量分析。4.1.1风险衡量的基础一、风险衡量的理论基础风险衡量是一、风险衡量的理论基础1．大数法则2．概率推断的原理3．类推原理4．惯性原理一、风险衡量的理论基础1．大数法则1．大数法则只要被观察的风险单位数量足够多，可以看出风险事故的发生呈现出一种统计的规律性，就可以对损失发生的概率、损失的严重程度衡量出一定的数值来。而且，被观察的单位数越多，衡量值就越精确。1．大数法则只要被观察的风险单位数量足够多，可以看出风险事故2．概率推断的原理采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事故出现状态的各种概率。如运用二项分布、泊松分布来衡量风险事故发生次数的概率。2．概率推断的原理采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事故3．类推原理利用类推原理衡量风险的优点在于，能弥补事故统计资料不足的缺陷。根据实践的相似关系，从已掌握的实际资料出发，运用科学的衡量方法而得到的数据，可以基本符合实际情况，满足预测的需要。3．类推原理利用类推原理衡量风险的优点在于，能弥补事故统计资4．惯性原理利用事物发展局有关性的特征去衡量风险，通常要求系统是稳定的。在实务上，当运用过去的损失资料来衡量未来的状态时，一方面要抓住惯性发展的主要趋势，另一方面还要研究可能出现的偏离和偏离程度，从而对衡量结果进行适当的技术处理，使其更符合未来发展的实际结果。4．惯性原理利用事物发展局有关性的特征去衡量风险，通常要求系二、风险衡量的意义1．通过衡量，计算出比较准确的损失概率和损失严重程度，减少损失发生的不确定性，也就是降低风险。2．通过衡量，使风险管理者有可能分辨出主要风险和次要风险，分清轻重缓急。3．建立损失概率分布，确定损失概率和损失期望值的预测值，为风险定量评价提供依据，也最终为风险管理者进行决策提供依据。二、风险衡量的意义1．通过衡量，计算出比较准确的损失概率和损4.1.2风险衡量的准备工作—资料的收集和整理一、资料收集为寻找那些可能从过去损失中得到的未来损失模型，风险管理者应尽力收集损失数据，这些数据要求具有完整性、统一性、相关性和系统性，并且数据的获取必须利用合理的财力和时间。4.1.2风险衡量的准备工作—资料的收集和整理一、资料二、数据整理降序排列（或升序排列）分组频数分布 损失资料的图形表示直方图

a.圆形图

b.频数折线图

c.累计频数分布图

d.主次因素排列图（也称ABC法、帕累托分析法）二、数据整理降序排列（或升序排列）4.2风险衡量的数理基础4.2.1损失概率和损失幅度4.2.2平均指标和变异指标4.2.3概率和风险衡量中常用的几种概率分布风险发生的时间、空间及损失严重程度客观上均具有不确定性，属于随机现象，但是通过对大量事件的观察和研究可以发现，风险事件的发生从总体上呈现出某种规律性，因此凭借概率论和数理统计方法，可以找出这种随机现象发生可能性的规律，达到定量估计风险的目的。以下是与风险衡量相关的机组数理概念。

4.2风险衡量的数理基础4.2.1损失概率和损失幅度4.2.1损失概率和损失幅度一、损失概率

1．损失概率的空间说：在一定的时间内，观察分布在不同空间上的N个风险单位，其中处于不同空间的M个单位遭受损失。它的重点是在特定时期内遭受损失的风险单位的个数。2．损失概率的时间说：在一特定的空间，某一风险单位，在某一段时期内所观察到的遭受损失的次数，取其时间的平均结果。4.2.1损失概率和损失幅度一、损失概率二、损失幅度1、一般衡量损失幅度是指一旦发生致损事故，其可能造成的最大损失值。衡量方法如下：

（1）最大可能损失(MaximumPossibleLoss)。是指某一风险单位在其整个生存期间，由单一事故引起的可能最坏情况下的损失。（2）最大预期损失(MaximumProbableLoss)。是指某一风险单位，在一定时期内，由单一事故引起的可能遭受的最大损失。它的数值小于或等于最大可能损失。二、损失幅度1、一般衡量损失幅度是指一旦发生致损事故，其（3）年度最大可能损失和年度最大预期损失。两者均来源于单一风险，或者来源于多种风险，可包括各种风险事故所致众多风险单位的所有类型损失。年度最大预期损失是面临风险的单个单位或单位群体在一年内可能遭受的最大总损失。（3）年度最大可能损失和年度最大预期损失。两者均来源于单一风2、阿兰·弗雷德兰德（AlanFriedlander）衡量法该方法认为每一栋建筑物发生一次火灾，其直接财产损失可根据建筑物防护设施情况，将其损失幅度分为四种。

（1）正常损失预期值(NormalLossExpectancy)。是指建筑物在最佳防护系统下，一次火灾发生的最大损失。最佳防护系统是指当火灾发生时，建筑物本身和外部的消防系统和消防设施都能正常运作，且都能发挥预期功能。2、阿兰·弗雷德兰德（AlanFriedlander）衡量（2）可能最大损失(ProbableMaximumLoss)。是指建筑物自身和外部环境虽然都有良好的消防系统和消防设施，但当火灾发生时，自身或外部的防护设备有部分因供水不足，或其他原因所致，而无法发挥其预期功能。这种情况下所造成的最大损失，称为可能最大损失。（3）最大可预期损失(MaximumForeseeableLoss)。是指当火灾发生时，建筑物本身的消防设施无法发挥其预期功能，致使火势蔓延，直少至防火墙才隔绝了火势；或将所有可燃物燃尽；或者直至公共消防队至现场进行灭火，把火熄灭为止，其所造成的最大损失，称为最大可预期损失。（2）可能最大损失(ProbableMaximumLos4）最大可能潜在损失(MaximumPossibleLoss)。是指建筑物自身和外部的公共消防设施和防护系统，在火灾发生时均无法正常运作，从而失去了其预防功能的情况下的最大损失。一般说来，这四种损失在概率上依次递减，但在金额上却逐渐递增。4）最大可能潜在损失(MaximumPossibleLo4.2.2平均指标和变异指标一、平均指标在风险分析中，事故损失的平均指标能提供很多有用的信息。（1）利用损失平均指标与同类型企业进行比较，以了解本企业在风险管理方面的水平，找出差距，决定对策。（2）与国家或部门颁布的有关标准进行比较，为风险评价提供依据。（3）风险管理者可利用本单位不同时期的损失平均指标的变化，来分析损失的发展趋势，归纳出损失发生的规律。（4）利用损失平均指标还可以分析与事故发生的有关因素的影响程度。4.2.2平均指标和变异指标一、平均指标二、变异指标在风险分析中，通常运用的变异指标有方差、标准差和差异系数。二、变异指标在风险分析中，通常运用的变异指标有方差、标准差和4.2.3概率和风险衡量中常用的几种概率分布通过损失概率分布，可计算出损失的期望值、标准差、差异系数，从而确定相对风险程度。而损失期望值、标准差、差异系数分别反映出损失概率分布的不同特征。在风险衡量中，它能给出有关风险大小的信息，为管理决策提供依据。1、二项分布2、泊松分布3、正态分布4.2.3概率和风险衡量中常用的几种概率分布通过损失概率1、二项分布重复进行n次贝努里试验，出现A的次数的概率分布即为二项分布。以X表示n重贝努里试验中的A事件发生的次数，则X是一个随机变量，它所有可能的取值为0，1，2…n，其分布形式为：

则称X服从参数为n、p的二项分布。式中，P(X=x)——A事件发生x次的概率；P——A事件发生的概率；n——试验的次数；x——AA事件发生的次数（0≤x≤n）；q=1-p1、二项分布重复进行n次贝努里试验，出现A的次数的概率分布即另外：二项分布具有两个基本性质，即：根据二项分布公式及离散型随机变量的数学期望与方差公式，可得出二项分布的数学期望与方差：另外：二项分布具有两个基本性质，即：根据二项分布公式及离散型2、泊松分布

如果随机变量X的概率分布为则称随机变量X服从参数位k的泊松分布。式中，x——某一事件在某一空间或时间范围内发生的次数；

e——常数，e=2.71828；

λ——随机事件在单位空间或时间间隔内平均发生的次数。2、泊松分布如果随机变量X的概率分布为则称随机变量X服从泊松分布的数学期望与方差均为λ，即在n重贝努里试验中，当A事件发生的概率很小（p趋向于0），而试验次数很大（n趋向于无穷大）时，二项分布以泊松分布为其极限形式，即二项分布趋于以λ=np为参数的泊松分布。泊松分布的数学期望与方差均为λ，即在n重贝努里试验中，当A事3、正态分布正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。事实证明，风险事故所造成的损失金额较好地服从于正态分布。若随机变量X的概率密度函数为：则称随机变量X服从正态分布。式中，f(x)——随机变量X的概率密度函数；

σ2——方差；

μ——数学期望值。3、正态分布正态分布是一种连续型随机变量的概率分布。事实证明由正态分布概率密度可以得出分布函数为：标准正态分布（μ=0，σ=1）的分布函数为：由正态分布概率密度可以得出分布函数为：标准正态分布（μ=0，4.3风险衡量中损失概率与损失程度估计4.3.1损失概率的估计4.3.2损失程度的估计4.3风险衡量中损失概率与损失程度估计4.3.1损4.3.1损失概率的估计一定时期内风险事故发生的次数又称为事故发生频率。运用概率分布对它进行估测，不仅能计算出预测期内风险事故不同次数发生的概率和发生n次以上（或以下）的概率，而且还可以把损失期望值乘以发生的可能次数，即把发生次数的概率分布转换为一定时期内总损失金额的概率分布。4.3.1损失概率的估计一定时期内风险事故发生的次数又称一、运用二项分布进行估测假如某公司有5个车间，其中任何一个车间一年内发生火灾的概率是0.1，每个车间发生火灾的事故是互不影响、彼此独立的，计算一年内该公司车间发生火灾的次数。运用二项分布的公式：得出表4-9。一、运用二项分布进行估测假如某公司有5个车间，其中任何一个车表4-9

发生火灾的次数发生火灾的概率0P(x=0)=0.59051P(x=1)=0.32812P(x=2)=0.07293P(x=3)=0.00814P(x=4)=0.00045P(x=5)=0.00001表4-9发生火灾的次数发生火灾的概率0P(x=0)=0.5可见：（1）一年内不发生火灾的概率为0.5905；（2）一年内发生两次以上火灾的概率为：

0.0729+0.0081+0.0004=0.0814

（3）一年内发生火灾次数的平均值以及标准差分别为：

可见：（1）一年内不发生火灾的概率为0.5905；二、运用泊松分布估测损失次数例1：某车队有5辆车，平均每两年出事一次，现计算一年中出事次数的分布状况。假设X为一年中发生事故的次数，由于每年出事的概率为0.5，而且0.5×5=2.5<5，因此，X可以看成近似服从λ=0.5的泊松分布。根据泊松分布公式：得出表4-10二、运用泊松分布估测损失次数例1：某车队有5辆车，平均每两表4-10事故次数概率00.50e-0.5/0!=0.606510.303320.075830.012640.001650.0002从计算可看出，不发生事故的概率为0.6065，而发生两次以及两次以上事故的概率为0.0758+0.0126+0.0016+0.0002=0.0902表4-10事故次数概率00.50e-0.5/0!=0.6例-2某公司有同类型设备300台，各台工作是独立的，每台发生故障的概率均为0.01。为了保持设备发生故障又不能及时维修的概率小于0.01，问需要配备多少维修工人（假设一台设备的故障可由一人处理）？例-2某公司有同类型设备300台，各台工作是独立的，每台发生解:需要维修工人N人，同一时刻发生故障的设备位X台，需要确定N，以使P(X>N)≤0.01。根据以上数据可知，这里N很大，P很小，若用二项分布计算，计算量很大，但np=300×0.01=3，故可根据泊松分布计算;通过查表，可知最小的N为8，即至少需要8名工人。解:需要维修工人N人，同一时刻发生故障的设备位X台，需要确定4.3.2损失程度的估计一、每次事故损失金额的概率估计每次风险事故所致损失金额是指在单一风险事故发生时，一次所造成的直接经济损失。风险事故发生的次数是离散型随机变量，因为全部可能发生的次数与其相应的概率均可一一列举出来。但每次风险事故所致损失金额，却不可能全部列举出来，它可以在某一区间内取值，因此，它是连续性随机变量。在具体计算时，可以确定任意次数（如5次）事故发生的概率。而对损失金额来说，却只能确定其在某一区间内的概率。连续性随机变量取某个特定值的概率为零。4.3.2损失程度的估计一、每次事故损失金额的概率估计对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率分布可用正态分布拟合，并估测损失额落在某区间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。李：某地因为自然灾害，每次所遭受损失的金额如表4-11所示。损失金额5~1515~