初中数学培优竞赛讲座第23讲-简单的面积问题

PAGEPAGE7第二十三讲简单的面积问题常见的基本问题之一．平面几何图形形状不同，繁简不一，计算图形的面积有以下常用方法：和差法把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算．运动法形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解．等积变形法即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积．例题【例(1)如图a，边长为与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积cm2(π取3)． (“希望杯”邀请赛试)(2)如果图b中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积． 江苏省竞赛)思路点拨通过连结或补形，把图形进行分割和重新组合，变不规则图形为规则图形．、BF．AD，BC，CD，则

是由ABCD围成阴影面积的6倍．阴影图形结构的分析，寻找，共高或共底的三角形．【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知ΔAOB和ΔBOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积m2．A．144 B．140 C．160 D．无法确定 (“五羊杯”邀请赛试)思路点拨ΔDOC段的比把三角形面积联系起来．【例3】根据图中绘出的小三角形面积的数据求△ABC的面积． 新加坡数学竞赛)思路点拨设S△AGE＝x，S△BFG=y，建立关x，y的方程组，通过代数化解题．E为AC、G为BC的三等分点．求：(1)四边形PECF的面积；(2)四边形PFGN的面积．思路点拨(1)连CP，设S =y，可建立关于的方程组，解题的关键是把相关图形的△FCF △FCEx，y连NC，仿(1)，先求出△BNC的面积，再得出△BNG面积，进而可求四边形PFGN的面积．之间的关系，从而可以化解或降低问题的难度．52×22的多边形．请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗?思路点拨选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可能多地找出解答．学力训练如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是则红色的面积． (ft西省中考)如图个半径为lcm的圆相靠着放在一个正方形内，则阴影部分的面积cm2(精确到0．01)．如图，在长方形ABCD中是AD的中点是CE的中点，若ABDF的面积为6平方厘米，则长形ABCD的面积平方厘米．如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为74、6，则阴影部分的面积(“五羊杯”竞赛)ABCD8，6，5，那么阴影部分的面积( )．(江苏省竞赛)9 7 10 15A．2 B．2 C．3 D．8如图．正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图阴影部)的面积( )．A．a2a2 B．a2a2

1a

a2 Da2 a2 （)12 41中，点DFACCF交于一点S ＝3，S ＝4，则△ABC的面积( )． (2002年湖北省荆州市中考)△GEC △GDCA．25 B．30 C．35 D．40如图，正方形ABCD中，E、F、CDDEBF、AF8各小块的面积分别为SS、„S，试比较S与S+S+S)1 2 8 3 2 7 8将△ABC55()．年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则每个直角三角形的两条边的立方和等．如图，在长方形ABCD是以A为半径的一段圆弧，NK是以B为圆心为半径的一段圆弧，则阴影部分的面积S ． 广西竞赛)阴ABCDE在ABF在AD上

=2S

1＝ S

S

= ．△BCE

△CDF

4

△CEF(“希望杯”邀请赛试题)如图，三角形ABC的面积为是AC的中点与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积． (江苏省竞赛)SEF分别是长方形ABCD的边ABCACEACE交于点GS形形

A =A（ )5 4 3 2A． B． C． D． 6 5 4 3如图，凸四边形AB(0中，对角线ACBD相交于O点，若三角形AOD2，三角形OOD面积是l，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积( A．16 D．15 C．14 D．13 ()

＝1，若△ABC

＝S△BDE

=S△DEC

△ACE

( )．△ADE1 1 1 1A． B． C． D． 5 6 7 81，分别延长ABBCCA到DE，使DE、EF、FD，求△DEF的面积．如图已知长方形的面积是36平方厘米在边ABAD上分别取点使得DE与CF的交点为O，求△FOD的面积． 第1l届“希望杯”邀请赛试)有一个正方形的花坛，现要将它分成面积相同的8块，