反比例函数图像与性质

关于反比例函数图像与性质第一页，共十九页，2022年，8月28日复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）第二页，共十九页，2022年，8月28日已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是大家想不想知道：反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看一看。一条直线回顾第三页，共十九页，2022年，8月28日

请画出函数y=—的图象。4x思考：（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点例题第四页，共十九页，2022年，8月28日列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●第五页，共十九页，2022年，8月28日你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

议一议驶向胜利的彼岸第六页，共十九页，2022年，8月28日解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4xy=—-4x第七页，共十九页，2022年，8月28日123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸第八页，共十九页，2022年，8月28日123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...

y=—

-4x

y=—

-4x第九页，共十九页，2022年，8月28日形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置:

函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.y=—-4x第十页，共十九页，2022年，8月28日2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。想一想第十一页，共十九页，2022年，8月28日“双胞胎”之间的差异yxoxyo

下面给出了反比例函数和

的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习第十二页，共十九页，2022年，8月28日A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用第十三页，共十九页，2022年，8月28日1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.

y=12xm-2xy=测一测二,四m<2一、三91一、三第十四页，共十九页，2022年，8月28日你学到了什么？回顾：驶向胜利的彼岸第十五页，共十九页，2022年，8月28日小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。第十六页，共十九页，2022年，8月28日知识的升华独立作业P52习题18.4第3、5题.祝你成功！驶向