2022届福建省德化重点中学中考数学模试卷含解析

2022届福建省德化三中重点中学中考数学模试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）TOC\o"1-5"\h\z.已知x+'=3,贝！|x2+3=（ ）\o"CurrentDocument"x xA.7 B.9 C.11 D.8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）©A.无法求出 B.8 C.8兀 D.16乃.下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.（a-b）2=a2-b2 c.36一逐=3 D.^27=-3.如图，在△ABC中,AD是BC边的中线,NADC=3（T^AADC沿AD折叠，使C点落在C的位置，若BC=4,则BU的长为（）A.2y/3 B.2 C.4 D.3.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:J5,则大楼AB的高度约为）（精确到0.1米，参考数据：0。1.41,万=1.73,2.45）

<r<rA.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米.若点A(La)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.与m的值有关.如图，在AABC中，NC=90。，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以/cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以lcm/s的速度沿折线AC—CB方向运动到点B.设AAPQ的面积为y(cm?).运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是 ( ).甲、乙两人沿相同的路线由4地到8地匀速前进，A、8两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为"h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是()B.乙的速度是B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发Ih D.甲比乙晚到5地3h.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)已知直线y=2x+3与抛物线y=2/-3x+l交于A(X］，y),b(x2,%)两点，贝！I—+—.4是的算术平方根.如图，在AABC中，BD和CE是AABC的两条角平分线.若NA=52。，则N1+N2的度数为.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是.如图，垂直于x轴的直线A8分别与抛物线G：y=x^(x>0)和抛物线C2：y=—(x>0)交于A,B两点,过点4sA作CD//X轴分别与j轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EF//x轴分别与j轴和抛物线G交于点E、F,则个性的值为现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为.图1 图2三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）化简：（x-1-2/）v-~X+1 X+1（5分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问日：，杯何以多？，妇人日：，家有客.，津吏日：，客几何？，妇人日：，二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.，不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（C）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0WXW24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于1OC时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？—4x4-4（10分）先化简（1-一马二2 ,然后从一2朵2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.x—1 x~11(12分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=@(x>0)的图象与直线A：y=x+Z>交于点A(3,a—2).x(1)求a,8的值；(2)直线，2：y=—x+，”与X轴交于点8,与直线交于点C,若Saabc*,求，”的取值范围.(14分)春节期间，，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.共享汽车：无固定租金，直接以租车时间(时)计费.如图是两种租车方式所需费用yi(元)、y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：(1)分别求出yi、y2与x的函数表达式；(2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1、A【解析】根据完全平方公式即可求出答案.【详解】V(x+-)2=x2+2+-VX X：•9=2+x2+—9x".\x2+—=7,x故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.2、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】-12x2+13x4+14x6+15x8一x= =14,2+4+6+815出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,从小到大排列后，排在10、U两个位置的数是14,14,故中位数是14.故选B.【点睛】. _W,X.+w2x2+ + WX本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据修、X2 X„的加权平均数：—— —（其W]+卬2++吗中阴、W2 w“分别为©、X2 &的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.3,D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.（Q）VAB于小圆切于点C,.\OCJLAB,11BC=AC=-AB=-x8=4cm.

2 2•圆环（阴影）的面积=n・OB2moe2="（OB2-OC2）又,直角AOBC中，OB2=OC2+BC2.•.圆环（阴影）的面积=7fOB2-7r・OC2="（OB2-OC2）=7r*BC2=167r.故选D.

考点：1.垂径定理的应用：2.切线的性质.4、D【解析】试题分析：A、原式=a3错误；B、原式=a2-2ab+b2,错误；C、原式不能合并，错误;D、原式=-3,正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数塞的乘法；平方差公式.5、A【解析】连接CCS•.•将△ADC沿AD折叠，使C点落在U的位置，ZADC=30°,.'.ZADC,=ZADC=30°,CD=CfD,:.NCDC，=NADC+NADC，=60。，...△DCC是等边三角形，，ZDC,C=60°,,在AABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD,.\C,D=BD,，NDBC，=NDC，B」NCDC，=30。，2:.NBC，C=NDC，B+NDCC=90。，VBC=4,.,.BC'=BC・cosNDBC'=4x3=25/i,2故选A.B【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.6、D【解析】解：延长AB交OC于”，作EG_LAB于G,如图所示，贝!|G/7=OE=15米，EG=DH,,梯坎坡度i=l：6，：.BH：CH=1：g,设米，贝iJC”=gx米，在RtABC”中，8c=12米，由勾股定理得：x2+（>/3x）'=122,解得:x=6,.•.54=6米，CH=65/J米，：.BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6y/3+20（^）,VZa=45°,ZEAG=90°-45°=45°,;.△AEG是等腰直角三角形，；.AG=EG=6&+20（米），：.AB=AG+BG=6>/3+20+9-39.4（米）.故选D.7、A【解析】【分析】根据一次函数性质：y=kx+b^,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当xn时，yi>yz.【详解】因为，点A(La)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数y=匕+〃中y与x的大小关系，关键看k的符号.8、D【解析】在△ABC中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得AB=3&,NA=NB=45。，分当0Vx£3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3WxW6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3行，NA=NB=45。，当0Vx03时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动(如图1),由题意可得AP=J5x,AQ=x,过点Q作QN_LAB于点N,在等腰直角三角形AQN中，求得QN="x,所以y=gAPQN=Lx岳、变》=!/(0<x<3),即当0VxW3时，、随x的变化关系是二次函数2 2 2 2 2关系，且当x=3时,y=4.5；当3<x<6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2),由题意可得PQ=6-x,AP=30,J7过点Q作QN_LBC于点N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN="(6-x),所以21 1L3y=-APQN=-x342x^(6-x)=--x+9(3<x<6),即当3金4时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=62 2 2 2时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答.9、C【解析】甲的速度是：20X=5km/h；乙的速度是：204-1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C.10、C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.故选C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)911、-5【解析】b将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“X1+X2=—aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 c=-,X|・X2=-=・1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.\o"CurrentDocument"2 a【详解】将y=2x+3代入到y=2f-3x+l中得，2x+3= 一3x+l，整理得，2x2-5x-2=0,^+^=~, =-1,. ]+]_w+1+1+1_ (X]+/)+2 2 9,•石+]x2+l(X,+l)(x2+1) A；1-X2+(X,+X2)+1 _]+?+] 5'—2【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式12、16.【解析】试题解析：42=16,•••4是16的算术平方根.考点：算术平方根.13、64°【解析】解：VZA=52°,：.ZABC+ZACB=128°.TBO和CE是AABC的两条角平分线，.'.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB,2 2.*.Z1+Z2=-(,ZABC+ZACB)=64。.故答案为64。.2点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.I14、-6【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得:开始红绿 白白/]\A\A\A\绿白白灯白白红球白红绿白•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，2 1二两次都摸到白球的概率是：—126故答案为：—•6【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.115、-6【解析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点A、B横坐标为，，则点A纵坐标为。2,点B的纵坐标为幺，4'：BE//x*^,2二点F纵坐标为工,4I•点尸是抛物线丁=尤2上的点,点F横坐标为x=6=ga,；CD||x轴，...点。纵坐标为标,2•.•点O是抛物线丁=工上的点，4点D横坐标为x=>/4y=2a,1 3, 1,/.AD=a,BF=-a,CE=-a2,OE=-a22 4 4

S®。-ADCE8362故答案为’.【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、1.【解析】设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】3x=5yc 解得〈2y-x=2解：设小矩形的长为X,3x=5yc 解得〈2y-x=2则小矩形的面积为6x10=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.17、1【解析】分析：根据点P的移动规律，当OP_LBC时取最小值2,根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长.详解：I•当OP_LAB时，OP最小，且此时AP=4,OP=2,；.AB=2AP=8,AD=2OP=6,•\C矩彩abcd=2(AB+AD)=2x(8+6)=1.故答案为1.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4,OP=2.三、解答题(共7小题，满分69分)【解析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】

2x-2

x+2x-2

x+1x+1x~-1—2x+2 x+1= • X+1 x（x-l）=（x-l）\X+1x+1X（x-1）_x-lX【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.119、-6【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.详解：列表如下：红红白黑红---（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）---（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）---（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）1Z6点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、x=60【解析】设有X个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有X个客人，则

解得：x=60；,有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.21、(1)y关于21、(1)y关于x的函数解析式为y=<(2)恒温系统设定恒温为2(TC；(3)恒温系统最多关闭—(10<x<24),x10小时，蔬菜才能避免受到伤害.【解析】分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；(2)观察图象可得；(3)代入临界值y=10即可.详解：(1)设线段AB解析式为y=kix+b(叵0)•线段AB过点(0,10),(2,14)代入得b=\02k]代入得b=\02k]+b=\4解得女i=2Q10.'AB解析式为：y=2x+10(0<x<5)VB在线段AB上当x=5时，y=20•••B坐标为(5,20)二线段BC的解析式为：y=20(5<x<10)设双曲线CD解析式为：y=&(k2#))XVC(10,20).*.k2=200J双曲线CD解析式为：y=—(10<x<24)x

，y关于x的函数解析式为:2x+10(0<x<5)20(5<x<10)驷，y关于x的函数解析式为:(2)由(1)恒温系统设定恒温为2(TC(3)把y=10代入y=”^中，解得，x=20x.\20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的应用.22、二土［，当x=0时，原式=一,(或：当x=-1时，原式=,).x-2 2 4【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.【详解】解:(x+l)(x-1)X+1(x-2)2-~x-2解:x满足-19W1且为整数，若使分式有意义，x只能取0,-1.当x=0时，原式=(或：当x=-l时，原式=一).2 4【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.23、(1)a=3,b=-2;(2)m>8或m<—2【解析】(I)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直