北京朝阳工业大学附属中学2016-2017学年初一下期中试卷（解析版）

2016-2017学年北京工业大学附属中学七年级期中考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．的平方根是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】的平方根为，故选．2．点在平面直角坐标系中所在的象限是（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【解析】3．下列各式中是二元一次方程的是（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】A、二元一次方程，B、三元一次方程，C、分式方程，D、二元二次方程．故选．4．下列各数中的无理数是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】、、都是有理数，故选．5．如图，下列条件中，能判断直线的是（）． A． B． C． D．【答案】【解析】6．将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）． A． B． C． D．【答案】【解析】7．下列命题中，真命题是（）． A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】无【解析】、、、都有问题，、相对的角不一定是对顶角，、两直线平行，同旁内角互补，、需在同一平面内．8．如下图，直线，是截线，若，则的度数为（）． A． B． C． D．【答案】【解析】9．已知是方程的解，则的值是（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】将，代入中，得，，故选．10．如图，已知，，，，，，则点的坐标是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】，根据规律的规律与相同， ，∴，故选．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11．的相反数是__________．【答案】【解析】的相反数为．12．若，，则___________________，理由是__________．【答案】【解析】13．已知点，它到轴的距离是__________，它到轴的距离是__________．【答案】，【解析】到轴距离为，到轴距离为．14．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如下图所示）覆盖住的无理数是__________．【答案】【解析】15．如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数为__________．【答案】【解析】16．命题“对顶角相等”的题设是__________，结论是__________．【答案】见解析【解析】这两个角是对顶角，这两个角相等．17．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】三、解答题（第18-20，22-25题每小题5分，第21题7分，第26题7分，共49分）18．计算．【答案】【解析】，，．19．解方程组（代入法）．【答案】【解析】．【注意有①②】把①代入②得，，，，把代入①，∴方程组的解为．20．（加减法）．【答案】【解析】．【注意有①②】①得，③，③②得，，，把代入②，，∴方程组的解为．21．按图填空，并注明理由． 已知：如图，，平分， 平分． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（）． ∵（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴__________（）． ∵平分（已知）， ∴__________． ∵平分（已知）， ∴__________， ∴（____________________）， ∴， ∴（）． 即．【答案】见解析【解析】两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同旁内角互补，，，，等量代换．22．已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点． ．求证：． 证明：【答案】见解析【解析】∵（已知），∵（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标， （）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标，（直接写出结果即可）．（）求的面积．解：（）点的坐标为__________． （）点的坐标为__________． （）【答案】【解析】24．如图所示，点是内一点． （）画图：①过点画的垂线，是垂足． ②过点画的平行线交于，过点画的平行线交于． （）等于吗？为什么？【答案】见解析【解析】（）（）．证明：∵，∴，∵，∴，∴．25．列方程组解应用题： 七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好！想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，找给你元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？【答案】钢笔单价：元，笔记本单价：元．【解析】解：设钢笔元，笔记本元．，解方程组得，答：钢笔单价元，笔记本单价元．26．在平面直角坐标系中，，，现在将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到对应点．（）在所给的平面直角坐标系中描出点，，，并顺次连结，，，构成一个四边形．（）点的坐标为（__________，__________），四边形的面积是__________