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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减是A. B.C. D.2.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3.如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间t(单位:月)的关系为,关于下列说法不正确的是()A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时,浮萍面积超过D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,、,则4.已知点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则的最大值是()A. B.2C.4 D.5.下列说法正确的有()①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;②经过球面上不同的两点只能作一个大圆;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个6.设平面向量,则A. B.C. D.7.函数,的最小正周期是()A. B.C. D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增9.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.角的终边过点,则()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知是定义在上的奇函数,当时,,函数如果对,,使得,则实数m的取值范围为______12.函数的最小值为______13.已知是定义在上的奇函数,且为偶函数,对于函数有下列几种描述:①是周期函数;②是它的一条对称轴;③是它图象的一个对称中心;④当时,它一定取最大值;其中描述正确的是__________14.在中,,则等于______15.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.函数的部分图像如图所示(1)求的解析式;(2)已知函数求的值域17.已知函数.(1)求的最小正周期和最大值;(2)讨论在上的单调性.18.已知函数,.(1)求方程的解集;(2)定义:.已知定义在上的函数,求函数的解析式;(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中,画出函数的简图,并根据图象写出函数的单调区间和最小值.19.从下面所给三个条件中任意选择一个,补充到下面横线处,并解答.条件一、,;条件二、方程有两个实数根,;条件三、,.已知函数为二次函数,,,.(1)求函数的解析式;(2)若不等式对恒成立,求实数k的取值范围.20.计算(1)(2)21.已知,函数.(1)求的定义域;(2)若在上的最小值为,求的值.
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】根据指数函数的性质判断,利用特殊值判断,利用对数函数的性质判断,利用偶函数的性质判断【详解】对于,,是指数函数,在整个定义域内单调递增,不符合题意;对于,,有,,不是减函数,不符合题意;对于,为对数函数,整个定义域内单调递减,符合题意;对于,,为偶函数,整个定义域内不是单调函数,不符合题意,故选C【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义,对数函数的性质以及偶函数的性质,意在考查综合利用所学知识解答问题的能力,属于中档题2、D【解析】图一与幂函数图像相对应,所以应④;图二与反比例函数相对应,所以应为③;图三与指数函数相对应,所以应为①;图四与对数函数图像相对应,所以应为②所以对应顺序为④③①②,故选D3、B【解析】先利用特殊点求出函数解析式为,再利用指数函数的性质即可判断出正误【详解】解:图象可知,函数过点,,函数解析式为,浮萍每月的增长率为,故选项A正确,函数是指数函数,是曲线型函数,浮萍每月增加的面积不相等,故选项B错误,当时,,故选项C正确,对于D选项,,,,,又,,故选项D正确,故选:B4、B【解析】,则,则的最大值是2,故选B.5、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质,分析判断,即可得答案.【详解】①中若两个底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱延长线会交于一点,所以①不正确;②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点,则过此两点的大圆有无数个,所以②不正确;③中底面不一定是正方形,所以③不正确;④中圆锥的母线长相等,所以轴截面是等腰三角形,所以④是正确的.故选:A6、A【解析】∵∴故选A;【考点】:此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算;【突破】:准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键;7、C【解析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.【详解】函数的最小正周期.故选:C8、D【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式,再根据正弦函数的单调性判断即可【详解】解:将函数的图象向右平移个单位长度,得到,若,则,因为在上不单调,故在上不单调,故A、B错误;若,则,因为在上单调递增,故在上单调递增,故C错误,D正确;故选:D9、C【解析】根据函数是上的减函数,则两段函数都是减函数,并且在分界点处需满足不等式,列不等式求实数的取值范围.【详解】由条件可知,函数在上是减函数,需满足,解得:.故选:C10、B【解析】由余弦函数的定义计算【详解】由题意到原点的距离为,所以故选:B二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】先求出时,,,然后解不等式,即可求解,得到答案【详解】由题意,可知时,为增函数,所以,又是上的奇函数,所以时,,又由在上的最大值为,所以,,使得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用,以及函数的最值的应用,其中解答中转化为是解答的关键,着重考查了转化思想,推理与运算能力,属于基础题.12、【解析】根据,并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解:因为,所以,当且仅当时,等号成立故函数的最小值为.故答案为:13、①③【解析】先对已知是定义在的奇函数,且为偶函数用定义转化为恒等式,再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论,通过推理证得①③正确.【详解】因为为偶函数,所以,即是它的一条对称轴;又因为是定义在上的奇函数,所以,即,则,,即是周期函数,即①正确;因为是它的一条对称轴且,所以()是它的对称轴,即②错误;因为函数是奇函数且是以为周期周期函数,所以,所以是它图象的一个对称中心,即③正确;因为是它的一条对称轴,所以当时,函数取得最大值或最小值,即④不正确.故答案为:①③.14、【解析】由题;,又,代入得:考点:三角函数的公式变形能力及求值.15、①.1②.4【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.【详解】画出的图像有:因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,,故的取值范围是,故的最小值是1.又由图可知,,,故,故.故.又当时,.当时,,故.又在时为减函数,故当时取最大值.故答案为:(1).1(2).4【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)(2)【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式;(2)根据三角恒等变换可得,结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.小问1详解】由图像可知的最大值是1,所以,当时,,可得,又,所以当时,有最小值,所以,解得,所以;【小问2详解】,由可得所以,所以.17、(1)最小正周期,最大值为;(2)在单调递增,在单调递减.【解析】(1)由条件利用三角恒等变换化简函数,再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值;(2)根据,利用正弦函数的单调性,分类讨论求得的单调性.【详解】(1),则的最小正周期为,当,即时,取得最大值为;(2)当时,,则当,即时,为增函数;当时,即时,为减函数,在单调递增,在单调递减.【点睛】本题考查正弦函数的性质,解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.18、(1)(2)(3)图象见解析,单调递减区间是,单调递增区间是,最小值为1【解析】(1)根据题意可得,平方即可求解.(2)由题意比较与大小,从而可得出答案.(3)由(2)得到的函数关系,作出函数图像,根据图像可得函数的单调区间和最小值.【小问1详解】由,得且,解得,;所以方程的解集为【小问2详解】由已知得.【小问3详解】函数的图象如图实线所示:函数的单调递减区间是,单调递增区间是,其最小值为1.19、(1)选择条件一、二、三均可得(2)【解析】(1)根据二次函数的性质,无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为,进而待定系数求解即可;(2)由题对恒成立,进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解:选条件一:设因为,,所以的对称轴为,因为,,所以,解得,所以选条件二:设因为方程有两个实数根,,所以的对称轴为,因为,,所以,解得,所以选条件三:设因为,,所以的对称轴为,因为,,所以,解得,所以【小问2详解】解:对恒成立对恒成立当且仅当时取等号,∴所求实数k的取值范围为.20、(1)6(2)【解析】(1)将根式转化为分数指数幂,然后根据幂的运算性质即可化简求值;(2)利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.21、(1);(2).【解析】(1)由题意,函数的解析式有意义,列出不等式组,即可求解函数的定义域;(2)由题意,化简得,设,根据复合函数性质,分类讨论得到函数的单调性
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