2021-2022学年河南省南阳市邓州市城区九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省南阳市邓州市城区五中九年级（上）

第一次月考数学试卷1.若-2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（2.3.A.x<5C.D.下列根式中，不能与旧合并的是（1.若-2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（2.3.A.x<5C.D.下列根式中，不能与旧合并的是（A.D.V12下列方程一定是一元二次方程的是（A.3/4~—1=0

xC.ax2-x+2=0B.D.5x2—6y—3=03x2-2x—1=04.若/一4x+p=（x+q）2,则p、q的值分别是（）4.A.4、A.4、2B.4、-2D.—4、25.关于x的一元二次方程（m—2）x2+5x4-m2-2m=0的常数项为0,则m的值为5.6.A.121或26.A.121或2D.0估计(2百+3V2)x勺的值应在（）4和5之间4和5之间5和6之间6和7之间7和8之间7.对于任意的正数〃7、〃定义运算※为:相※n=一梦》n）,计算（3.）x+yn（m7.对于任意的正数〃7、〃定义运算※为:相※n=一梦》n）,计算（3.）x+yn（m<n）8.9.（8X12）的结果为关于x的方程（。一3）/-4》-1=0有两个不相等的实数根，则。的值范围是（）A.cl2—1且a*3B.cl>—1且aH3C.a2—1D.cl>—1已知实数a是一元二次方程/+x-7=0的根，则。4+03+7（1-1的值为（）A.48B.49C.50.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）3a+2b3a+4b6a+2bD.516a+4b.若最简二次根式与遍是同类二次根式，则a=.计算：（鱼+b产一旧=..一元二次方程ax?+x—2=0有一个根为1,贝！］a=..方程/+2x-3=0的解是Xi=l,x2=-3,则方程(2x-3)2+2(2x-3)-3=0的解是..已知整数k<5,若aABC的边长均满足关于x的方程/-34x+8=0,则ZkABC.(1)计算：3-1-f+(3-V3)0；(2)化简：(1一》+等..计算：(1)(748+^712)4-727;+V3(V3-V6)+V8..解方程:(l)2(x-3)2=x2-9t(2)|x2-1x-2=0.(配方法).已知关于x的一元二次方程/-7nx+m—2=0.(1)若该方程有一个根为一1,求机的值；(2)请判断这个方程根的情况..为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋.(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？(若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元).如图，在等腰三角形ABC中，。是BC边上的一点，DELAB,OF1AC,点E、产分别是垂足，若DE+DF=2a,△ABC的面积为空，求AB的长..有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元：乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元.(1)当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元？(2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元？答案和解析.【答案】D【解析】解：由题意得，10-2%20,解得，x<5,故选：D.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键..【答案】C【解析】解：Av口=日，.••可以与百合并；Y3 33.・.噌=8，.••可以与合并；C.v2 .,•不可以与百合并；Y33D."V12=2百，;可以与V5合并；故选：C.将A、8、C、。四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数不为3的即为正确答案.本题考查了同类二次根式，知道同类二次根式的定义及懂得化简同类二次根式是解题的关键..【答案】D【解析】解：4、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故8错误：C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故。正确：故选：D.根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2..【答案】B【解析】解：x2-4%4-p=(x+q)2=X24-2qx+q2:.2q=-4,p=q2,:.q=—2»p=4,故选B.因为/-4x+p=(x+q)2=/+2qx+q?,所以根据等式的基本性质可知：2q=-4,p=q2,即可求解.本题主要考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值..【答案】D【解析】解：：关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常数项为0,.(m-2Ho"tm2—2m=O'解?n-2H。得m丰2；解Tn?_2m=0得m=0或2.m=0.故选：D.根据一元二次方程的定义可知m-2H0,再根据常数项为0,即可得到瓶2一2m=0,列出方程组求解即可.此题考查了一元二次方程的定义.判断一个方程是否是…元二次方程必须具备以下3个条件：(1)是整式方程，(2)只含有一个未知数，(3)方程中未知数的最高次数是2.这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a力0这个最容易被忽略的条件..【答案】A【解析】解：原式=2+存，2<V6<3,.%4<2+V6<5,故选：A.先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小.本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的摊牌法则.【解析】解：(3X2)X(8X12)=(V3-V2)x(V8+V12)=(V3-V2)X2(73+V2)=2,故答案为：2.根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可.本题考查的是二次根式的混合运算，正确理解新定义的运算、掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键..【答案】B【解析】解：根据题意得a-3Ho且A=(-4)2-4(a-3)x(-l)>0,解得a>—1且a*3.故选：B.利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a—3力0且4=(-4)2-4(a-3)x(-1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根：当△=()时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根..【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于。的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值.把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值.【解答】解：「a是一元二次方程/+%-7=0的一个根，a2+a-7=0•,*a2+a=7,:.a4+a3+7a—1=a2(a2+a)+7a—1=7a2+7a-1=49—1=48,故选：A..【答案】A【解析】【分析】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系.观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解.【解答】解：依题意有3q—2b+2bx2=3q—2b+4b=3q+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选：A..【答案】7【解析】解：••,最简二次根式府方与遍是同类二次根式，a-2=5,解得：a=7.故答案为：7.根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式..【答案】5【解析】解：原式=2+2通+3-2巡5.故答案为：5.先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算.本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键..【答案】1【解析】解：丫一元二次方程ax?+x-2=0的一个根为1,•••x=1满足关于x的一元二次方程a/+%—2=0.•••a+1—2=0,解得，a=1；故答案是：1.根据一元二次方程的解的定义，将x=l代入关于x的一元二次方程a/+2x=0,列出关于a的方程，通过解该方程求得。值即可.本题考查了一元二次方程的解.一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的解均满足该方程的解析式..【答案】Xi=2,x2=0【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解决本题即可用换元法，也可直接转化.把(2》-3)看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以2%-3与已知方程的解也相同.【解答】解：v1.-3是已知方程/+2x—3=0的解，由于另一个方程(2x-3¥+2(2x-3)-3=0与已知方程的形式完全相同，2x-3=1或2x-3=-3,解得Xi=2,x2=0,故答案为Xi=2,x2=0..【答案】6或12或10【解析】解：根据题意得k20且(34)2—4x820,解得k>r整数k<5,k=4,二方程变形为/-6x+8=0,解得X]=2,*2=4，ABC的边长均满足关于x的方程/-6x+8=0,；.△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4,2.的周长为6或12或10.故答案为：6或12或10..根据题意得k>0且(3%A-4x8>0,而整数k<5,则k=4,方程变形为好一6x+8=0,解得与=2,x2=4,由于aABC的边长均满足关于x的方程/-6x+8=0,所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2,然后分别计算三角形周长.本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a=0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系..【答案】解：(1)原式=!一：+1=1；【解析】(1)直接利用负整数指数基的性质以及算术平方根、零指数基的性质分别化简得出答案；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案.此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键..【答案】解：(1)(V48+^VT2)4-V27z-26 1=(4V3+-)x—41=—I-3681=-+-661(2)——+V3(V3—V6)+V8=V2+l+3-3V2+2V2=4.【解析】(1)先化简括号内的式子，同时把括号外的除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可：(2)先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可.本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18.【答案】解：(l)2(x-3)2=x2-9,2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x—3)(2x-6-x-3)=0,x-3=0或2x-6-X-3=0,所以Xi=3.x2=9；(2)|x2-|x-2=0,方程变形为/一;x=3,--1+G)2=3+G)2,*所以=2.x2=-【解析】(1)先把方程变形为2(x-3)2—(%+3)(x-3)=0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用配方法得到(x-；)2=v，然后利用直接开平方法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

19.【答案】解：(1)%=—1代入——mx+m—2=0得：1+m+m—2=0,解得m=I；va=1,b=—m9c=m-2>•・b2—4ac=m2—4m+8,.%b2-4ac=(m-2)2+4,v(m-2A>0,•・(m-2)2+4>0,・.该方程有两个不相等的实数根.【解析】(1)根据方程的解的概念将％=-1代入，解关于根的方程即可得；(2)根据△=m2—4m+8=(zn—2)2+4>0即可判断.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)代入x=1求出团值;(2)牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”..【答案】解：(1)设三、四这两个月的月平均增长率为工由题意得：192(1+x)2=300,解得：％1=；，X2=-：(不合题意，舍去)，答：三、四这两个月的月平均增长率为25%.(2)设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元.根据题意可得：(40-25-m)(300+5m)=3250,解得：m1=5,nt?=—50(不合题意，舍去).答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元.【解析】(1)直接利用二月销量X(1+x)2=四月的销量进而求出答案.(2)首先设出未知数，再利用每袋的利润x销量=总利润列出方程，再解即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键..【答案】解：连接AO,由题意可得：AB=AC,11Saabc=S“abd+S^adc=5xDExAB+—xDFxAC=^AB(DE+DF)=—,故1X2y/2AB=哈解得：AB=竽.【解析】直接利用Sa4bc=Saabd+Saadc，得出+D产)=竿，求出即可.此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，正确计算是解题关键..【答案】解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6x(800-20x6)=4080(元),在乙公司购买需要用75%x800x6=3600(元)<4080(元)，应去乙公司购买；(2)设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800-20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%x800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(800-20x)=7500,解之得%=15,x2=25.当与=15时，每台单价为800-20x15=500>440,符合题意；当不=25时，每台单价为800-20x25=300<440,不符合题意，舍