2021-2022学年江西省抚州市宜黄中考数学仿真试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效..保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.如图，AABC中，D、E分别为A8、AC的中点，已知AAOE的面积为1,那么△ABC的面积是（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（ ）C.ZZ1 LC.ZZ1 L-1n-1 0.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段。4和折线分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是（）A.两车同时到达乙地B.轿车在行驶过程中进行了提速C.货车出发3小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当时，函数值为川；当x=n时，函数值为力，若闭-2|＞比-2|,则下列表达式正确的是（ ）A.ji+j2>0 B.ji-j2>0 C.a(ji-J2)>0D.a(J1+J2)>0.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是().如图，在AABC中，zS4Cfi=9O°,AC=BC=4，将AABC折叠，使点A落在8C边上的点。处，EF为折痕，若AE=3，则sinNCED的值为()cTOC\o"1-5"\h\z.1 H2V2 „V2 n33 3 4 5.函数产值7中自变量x的取值范围是A.x>0 B.x>4 C.x<4 D.x>4.下列计算正确的是( )A.(-8)-8=0B.3+干3*7C.(-3b)2=9b2D.a64-a2=a3fx-/n<0.关于x的不等式组一 ।, 八无解，那么m的取值范围为( )>2(x-l).m<-1 B.m<-1 C.-l<m<0 D.-l<m<0.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N2的度数为( )A.50° B.40° C.30° D.25°二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)k.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,X且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=..如图，AB/7CD,BE交CD于点D,CE_LBE于点E,若NB=34。，则NC的大小为 度..在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为..不等式1-2x<6的负整数解是..对于实数P，4,我们用符号min{〃，0表示P，。两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min卜夜,-6}=；若min{(x_ Y}=1,贝|jx=..若反比例函数V=2的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于.X.若点P(见一2)与点Q(3,〃)关于原点对称，贝Ij(m+〃)2°|8=.三、解答题(共7小题，满分69分).(10分)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形AAPD,并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q,使NEQF=90。，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB,现只要使NAMB大约为60。，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使NAMB=60。？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由.

图① 图② 图③.（5分）如图，抛物线y=-必+质+<:与x轴交于点A和点B（3,0）,与y轴交于点C（0,3）,点。是抛物线的顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接08.（1）求此抛物线的解析式及顶点。的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为，①当NMR4=N8OE时，求点M的坐标；②过点〃作"N〃x轴，与抛物线交于点N,尸为x轴上一点，连接尸M,PN,将APMN沿着MN翻折，得4QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.备用图备用图.（8分）已知：如图，在RtAABO中，ZB=90°,ZOAB=lO°,04=1.以点。为原点，斜边04所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点尸（4,0）为圆心，丛长为半径画圆，。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上，且满足NMPN=60。.O尸以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为窗，解答下列问题：（发现）（1）苏的长度为多少；（2）当U2s时，求扇形MPN（阴影部分）与RtAABO重叠部分的面积.（探究）当。尸和△48。的边所在的直线相切时，求点尸的坐标.（拓展）当苏与R3450的边有两个交点时，请你直接写出f的取值范围.姝 姝 姝姝 姝 姝备用图1 备用图2.（10分）如图，直线1是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O,在MN下方的直线I上取一点P,连接PN,以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线1于点C,连接BC.

（1）设NONP=a,求NAMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明./-4- +43 I—23.（12分）先化简，再求值: +(23.（12分）先化简，再求值:x+1 x+124.（14分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2啦的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】de1根据三角形的中位线定理可得OE〃5C,1=不，即可证得△ 根据相似三角形面积的比等于相似比BC2S 1的平方可得萨也=一，已知△AOE的面积为1,即可求得Saabc=L【详解】E分别是A3、AC的中点，是A4BC的中位线，np1：.DE//BC,—=一，BC2：.△ADEsAABC,.^\ADE /1、，1Saabc2 4VAADE的面积为1,**•Saabc=1.故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△AOES/V18C,根据相似三角形面积的比等于5 1相似比的平方得到会也="是解决问题的关键.^SABC42^A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集. 2(l-x)<4去括号得：2-2xV4移项得：2x>-2,系数化为1得：x>-1,故选A.“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.3、B【解析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在5c段对应的速度是：80+(2.5-1.2)=万千米/时，故选项D错误,设货车对应的函数解析式为y=kx,5A=300,得A=60,即货车对应的函数解析式为y=60x,设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,2.5a+b=80[a=110《 ，得〈， ,4.5a+b=300 ,=-195即CO段轿车对应的函数解析式为y=U0x-195,令60x=110x-195,得x=3.9,即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式4、C【解析】分。>1和“VI两种情况根据二次函数的对称性确定出J,与J2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解：①a>l时，二次函数图象开口向上，V|xi-2|>|X2-2|,无法确定yi+也的正负情况，a(ji-j2)>1>②aVl时，二次函数图象开口向下，V|xi-2|>|xj-2|,无法确定J1+J2的正负情况，a(ji-j2)>1»综上所述，表达式正确的是a(J.-J2)>1.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.5、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选B.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.6、B【解析】根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3.,.CE=AC-AE=4-3=1在RtACED中，CD=732-12=2>/2,『八CD2>/2sinZ.CED= = DE3故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.7、B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得：x-lK),解得这1,则自变量x的取值范围是后1.故选B.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数.8、C【解析】选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=9二;；选项D,原式=二4故选C.9、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.x—m<0①【详解】［3x-l>2（x-l）®,解不等式①得：x<m,解不等式②得：x>-l,由于原不等式组无解，所以m£l,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.10、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.【详解】.*.Z3=Z1=4O°,Z2=90°-40°=50°.故选A.【点睛】此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、1【解析】连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=AOBE的面积=g四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2,即可得出k的值.【详解】连接OB,如图所示：•••四边形OABC是矩形，:.ZOAD=ZOCE=ZDBE=90°,AOAB的面积=△OBC的面积，VD,E在反比例函数y=K(x>0)的图象上，x.,.△OAD的面积=AOCE的面积，/.△OBD的面积=△OBE的面积=,四边形ODBE的面积=1,2VBE=2EC,.•.△OCE的面积=1AOBE的面积=2,2k=L5故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是阳，且保持不变.12、56【解析】解：'：AB//CD,ZB=34,又,：CELBE,:.RtACDE中,NC=900-34°=56°,故答案为56.13、3.05x10s【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】305000=3.05x105故答案为：3.05x1必【点睛】本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.14、-2,-1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.解：1-2x<6,移项得：-2xV6-L合并同类项得：-2xV5,不等式的两边都除以-2得：x>-1,•••不等式的负整数解是-2,-1,故答案为：-2,-1.点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.15、一6 2或・1・【解析】①,:一五>-6,，min{一啦，—y/3}=—>/3；②;min{(x-1Ax2}=1,当x>0.5时,(x-l)2=l,Ax-1=±L解得：xi=2m=0(不合题意，舍去)，当x<0.5时解得：xi=l(不合题意，舍去)M2=T,16、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得〃?，几a, 之间的关系式，通过等量代换可得到3〃+b的值.详解：分别把4-2即)、B(5,n),k代入反比例函数y二—的图象与一次函数y=ax^b得x-2m=5n9-2a^b=m95a+b=nf综合可知5(5。+力=-2(-2°+力)，25。+5b=4。-2421。+7力=0,即3。+方=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.17、1【解析】:点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，••m=-3,n—2,贝!|(m+n)2。18=(-3+2)20$1,故答案为1.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)1；2-77?x/7!(1)4+>/3；(4)(200-2573-4072)米.【解析】(1)由于APAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.(1)以EF为直径作。O,易证。O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.(4)要满足NAMB=40。，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.【详解】(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①，贝!]PA=PD./.△PAD是等腰三角形..四边形ABCD是矩形，，AB=DC,ZB=ZC=90°.VPA=PD,AB=DC,.".RtAABP^RtADCP(HL).BP=CP.VBC=2,.*.BP=CP=1.②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，，如图①，则DA=DP'....△PAD是等腰三角形.•.•四边形ABCD是矩形，.,.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.VAB=4,BC=2,.,.DC=4,DPr=2.:3742"=币.二BP，=2-77.③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P",如图①,贝!IAD=AP"..,.△P»AD是等腰三角形.同理可得：BP”=币.

综上所述：在等腰三角形AADP中,若PA=PD,则BP=1；若DP=DA,贝！JBP=2-6；若AP=AD,贝!JBP=V7.(1)VE,F分别为边AB、AC的中点,.,.当NEQF=90。时，BQ的长为4+6..\EF〃.\EF〃BC,1

EF=-BC.

2VBC=11,.\EF=4.以VBC=11,.\EF=4.以EF为直径作。O,过点O作OQ_LBC,垂足为Q,连接EQ、图⑵VAD±BC,AD=4,图⑵VAD±BC,AD=4,，EF与BC之间的距离为4..".OQ=4:.OQ=OE=4.二。0与BC相切，切点为Q.TEF为。。的直径，，ZEQF=90°.过点E作EG_LBC,垂足为G,如图②.VEG±BC,OQ±BC,，EG〃OQ.；EO〃GQ,EG〃OQ,NEGQ=90。，OE=OQ,四边形OEGQ是正方形..,.GQ=EO=4,EG=OQ=4.VZB=40o,ZEGB=90°,EG=4,.".BG=V3.，BQ=GQ+BG=4+百.(4)在线段CD上存在点M,使NAMB=40。.理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG,作GP_LAB,垂足为P,作AKJ_BG,垂足为K.设GP与AK交于点O,以点O为圆心，OA为半径作OO,过点O作OH_LCD,垂足为H,如图③.图③则。O是△ABG的外接圆，•••△ABG是等边三角形，GP_LAB,.•.AP=PB=-AB.2VAB=170,.*.AP=145.VED=185,/.OH=185-145=6.,.•△ABG是等边三角形，AK±BG,.*.ZBAK=ZGAK=40o..*.OP=AP*tan40°=145x3.3=2573..*.OA=lOP=9073..*.OH<OA..••OO与CD相交，设交点为M,连接MA、MB,如图③.:.NAMB=NAGB=40。，OM=OA=90月..VOH±CD,OH=6,OM=9()G，•*-HM=yjoM2-OH2=7(9073)2-1502=4。O•VAE=200,OP=25百，:.DH=20O-256.若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-256+40啦.V200-2573+4072>420,.'.DM>CD..•.点M不在线段CD上，应舍去.若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-2573-4072.,:200-2573-40^2<420,.\DM<CD....点M在线段CD上.综上所述：在线段CD上存在唯一的点M,使NAMB=40。，此时DM的长为(200-256-400)米.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强.而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键.19、(1)(1,4)(2)①点M坐标(-,，2)或(--2)：②m的值为3±'万.或在近24 2 4 2 2【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)①根据tanNMBA=2^=1"+2"+目,tanZBDE=_?£=1f由NMBA=NBDE,构建方程即可解决问题;BG3-m DE2②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1,易证GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解决问题.【详解】解：(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x?+bx+c,

-9+3/?+c=0 jb=2得到「3，解得c=3..••抛物线的解析式为y=-x 7AM( 7AM(——，一), 4"."y=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,顶点D坐标(1,4)；(2)①作MG_Lx轴于G,连接BM.则NMGB=90。，设M(m,-m2+2m+3),・ ，MG|-AH2+2m+3|/•tanZMBA="口=J !BG,.,DE_Lx轴，D(1,4),AZDEB=90°,DE=4,OE=1,VB(3,0),.♦.BE=2,,BE1..tanNBDE= =—DE2VZMBA=ZBDE,,|-m2+2m+3|_13-m当点M当点M在x轴上方时,-tn2+2m+33-m解得m=-1或3(舍弃),

2当点M在x轴下方时,m2—2m—33—mTOC\o"1-5"\h\z3 9...点M（--,--）,2 41 7 3 9综上所述，满足条件的点M坐标（-七，一）或（-二，--）；\o"CurrentDocument"24 2 4②如图中，YMNax轴,地：...点M、N关于抛物线的对称轴对称，•.•四边形MPNQ是正方形，...点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=L易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|l-m|,当-m2+2m+3=l-m时，解得m=之主"7,2当-m2+2m+3=m-1时，解得土历,2,满足条件的m的值为丑姮或上姮.2 2【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.20、【发现】（3）加的长度为£；（2）重叠部分的面积为且；【探究】:点P的坐标为（1,0）;或（友,0）或（-毡,0）;m/v 3 8 3 3【拓展】，的取值范围是2V/W3或44「＜5,理由见解析.【解析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA=3,进而求出尸。，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线48和直线08相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.【详解】［发现］'：P(2,0),：.OP=2.VOA=3,：,AP=3,:.MN的长度为6詈1=1.故答案为—;3(2)设。尸半径为r,贝!J有m2-3=3,当/=2时，如图3,点N与点A重合，.,.幺=片3,设与A8相交于点。.在RtAABO中，VZ6>AB=30°,NMPN=60°.TOC\o"1-5"\h\z, 11 百 1 V3VZPQA=90°,：.PQ=-PA=~,：.AQ=APxcos30°=—,：.S apq=-PQ^AQ= .2 2 2 2 8即重叠部分的面积为也.8［探究］①如图2,当。尸与直线45相切于点C时，连接尸C,贝U有尸C_LA5,PC=r=3.VNOA5=30°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；点尸的坐标为（3,0）；②如图3,当。尸与直线。8相切于点。时，连接PD,则有PQJ_06,PD=r=3,J.PD//AB,：.AOPD=AOAB=iQ°,：.cosZOPD=—,：.OP=一1—=哀3,二点尸的坐标为（冬叵，0）；OP cos30。3 3③如图2,当OP与直线OB相切于点E时，连接PE,则有PEJ_OB,同②可得：。尸=毡；3•••点P的坐标为（一拽，0）；［拓展I，的取值范围是2V63,23<4,理由:如图4,当点N运动到与点A重合时，MN与R3A3。的边有一个公共点，此时U2；当>2,直到。尸运动到与A8相切时，由探究①得：。尸=3,.”=『=3,MN与R3A8O的边有两个公共点,：.2<t<3.如图6,当。尸运动到与08重合时，/N与RS48。的边有两个公共点，此时U2；直到。尸运动到点N与点。重合时，MN与RS48。的边有一个公共点，此时U4；：.2<f<4,即：f的取值范围是2V£3,2&V4.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键.21、(1)45°(2)AM=y/iBC，理由见解析【解析】(1)由线段的垂直平分线的性质可得PM=PN,POXMN,由等腰三角形的性质可得NPMN=NPNM=a,由正方