2021-2022学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2021-2022学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校八年级（上）

月考数学试卷（12月份）.旧的平方根是（）A.4 B.±4 C.2 D.±2.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A.三条角平分线的交点 B.三条边的中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点.在直角三角形中，有两边分别为6和8,则第三边是（）A.8 B.10 C.V28 D.10或2夕.在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标为（）A.（4,-5） B.（4,5） C,（-5,-4） D,（5,-4）.下列关系中，一定能称y是x的函数的是（）A.y2=4x B.|y|=x—2C.y=|x|-3 D.y4=64x.下列说法:①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数;②函数y=kx+b（k、方是常数）是一次函数；③对于函数y=-3x+2,当x<0时，y>0；④已知一次函数y=（2—m）x—4+n,当函数图象不经过第二象限，则m<2,n<4,其中正确的有个.（）A.1 B.2 C.3 D.4.用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：..把直线、=-5*+1沿丁轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为..点P（-3,5）关于y轴的对称点的坐标是..如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线小。相交于点。，若NB4C=80。，则4OCB的度数为.

/i/i.若点P(a,b)在一次函数y=3x+4的图象上，则代数式5-6a+2b=.如图，函数y=-5x和y=mx+3图象相交于点A(n,2),则y=-51不等式-5x>mx+3的解集为..当一次函数y=(2m-l)x+3m+2的图象与)，轴的交点在x轴的上方时，/〃满足的条件是,.若点4(8,0),B(0,n),且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12,则n=..在等腰三角形ABC中，44的度数不同，得到48的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设44=x。，当nB有且只有一个度数时，x的取值范围是..(1)计算：(兀-3014)°-〃-3产一|2-遍(2)解方程：(+5)2=16..已知y=为+丫2,丫1与*+3成正比例，丫2与x—2成正比例，且x=3时，y=4；x=1时，y=2,求y与x之间的函数表达式..某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.x(元)152025…y(件)252015…(1)求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；(2)若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润..往一个长25〃z,宽1的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m,(1)写出游泳池水深d(m)与注水时间x(/i)的函数表达式；(2)如果x(/i)共注水y(m3),求y与x的函数表达式；(3)如果水深1.6机时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)?.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片A8CO折叠，使C点与A点重合，求。尸的长.D'C.如图，一根长10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端4到地面的距离AO为8m,P为A8中点.(1)当梯子的顶端4下滑1，“时，求梯子底端B向外滑行的距离？(2)请判断在木棍滑动的过程中，点尸到点。的距离是否变化，并简述理由:(3)求木棍滑动的过程中A40B面积的最大值..一次函数y=kx+b(k丰0)的图象为直线L直线/与正比例函数y=-3x的图象平行，且过点(―1,-4).(1)求直线/的函数表达式；(2)求直线/和直线y=x+1与y轴围成的三角形的面积..A,8两地相距30千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中，和，2分别表示甲、乙两人所走路程y(千米)与时间”(时)之间的关系.(1)乙比甲晚出发小时；乙出发小时后追上甲；乙的速度是千米/时；(2)求乙所走路程y(千米)与时间x(时)之间的关系；(3)求乙出发多少小时，两人相距3千米.12.在Rt△ABC中,乙4cB=90。，AC=8,AB=10.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1,用尺规作图法在AC上找一点。，使得点。到AB的距离等于CO的长，求出此时CO的长；(2)如图2,用尺规作图法在4c上找一点E,使得点E到点B的距离等于E4的长，求出此时AE的长；(3)如图3,点M是直线AB上一动点，连接CM,当A8CM为等腰三角形时，直接写出4M的值..已知：如图，平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,3),C(-3,0),过点C的直线绕C旋转，交y轴于点。，交线段AB于点E.(1)求直线A8的解析式：(2)若4OCD与ABCE的面积相等，求直线CE的解析式；(3)若点P(m+1,6m+3)是该平面直角系内的点.①求点尸的纵坐标随横坐标变化的函数表达式：②若点尸在该A40B内，求的取值范围.答案和解析.【答案】。【解析】解：V16=4,4的平方根是±2.故选：D.先化简代=4,然后求4的平方根.本题考查平方根的求法，关键是知道先化简小..【答案】4【解析】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点.故选：A.由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点.即可求得答案.此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键..【答案】D【解析】解：设第三边的边长为X,分两种情况：①当斜边的边长为8时，根据勾股定理，得：x=V82-62=2V7；②当斜边的边长为x时，根据勾股定理，得：x=V62+82=10；综上所述，第三边是10或2夕.故选：D.设第三边的边长为x,分两种情况，直角边的斜边边长可能为8,也可能为未知的第三边的边长x,根据勾股定理分别计算即可.本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理、分类讨论的思想是解决本题的关键..【答案】D【解析】解：•「第四象限的点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,二点P的横坐标是5,纵坐标是-4,:•点P的坐标为(5,-4).故选：D.根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键..【答案】C【解析】解：A、y2=4x,当x=1时，y=+2,故A选项不符合题意：B、|y|=x-2,当x=3时，y=±1,故8选项不符合题意；C、y—|x|—3，当x取任意实数时，y都有唯一的值和x对应，故C选项符合题意；。、y4=64x,当x=1时，y=±2y[2,故。选项不符合题意，故选：C.根据函数的定义依次进行判断即可.本题考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键..【答案】A【解析】解：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故正确；②函数y=kx+b(k、%是常数，k#0)是一次函数，故错误；③对于函数y=-3x+2,当x<0时，y>2,故错误；④一次函数y=(2—m)x-4+n,当函数图象不经过第二象限，则2—m>0,-4+n<0,解得m<2,n<4,故错误.故正确的是①.故选：A.根据一次函数和正比例函数的定义以及一次函数的性质判断即可.本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的性质，熟知以两者之间的联系以及一次函数的性质是解题的关键..【答案】98。【解析】解：•也ABC@XDBC,乙4=43°,z,D=/-A=43°,乙ABC=々DBC,Z.ACB=Z.DCB,・•Z.ACD=78°,•・(BCD=Z-ACB=39°,・・乙DBC=180°-ZD-Z.DCB=98°,故答案为：98°.根据全等三角形的性质求出ND=乙4=43。，/.ABC=Z.DBC,Z.ACB=Z.DCB,求出4CCB,根据三角形内角和定理求出即可.本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出nA=45。，^ABC=乙DBC,乙4cB=NDCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等..【答案】7.00X105【解析】解：精确到千位,699506«7.00X105.故答案为：7.00x105.先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法..【答案】y=-5x-1【解析】解：把直线丫=一5》+1沿丫轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=—5x+1—2,即y=—5x—1.故答案为：y=-5x-1.根据平移的规则“上加下减”即可得出结论.本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键.10.【答案】(3,5)【解析】解：点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标是：(3,5).故答案为：(3,5).利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x,y),进而求出即可.此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

1L【答案】10°【解析】解：连接。4,TOC\o"1-5"\h\zv乙BAC=80", \ \•••/.ABC+Z-ACB=180°-80°=100°, \•••4B、4C的垂直平分线交于点O,••.08=04,OC=OA, / \Z.OAB=Z.OBA,4OAC=NOCA, - '—~^C乙OBC+Z.OCB=100°-(N0B4+Z.OCA)=20°,Z.OCB=10°,故答案为：10。.接04,根据三角形内角和定理求出44BC+N4CB,根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到404B=NOB4/.OAC=LOCA,根据三角形内角和定理计算即可.本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..【答案】13【解析】解：将(a,b)代入y=3x+4得b=3a+4,・•・b-3q=4,・•・5—6q+2b=5+2(b-3a)=5+8=13,故答案为：13.将点P坐标代入一次函数解析式可得4与b的关系，进而求解.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过整体思想求解..【答案】x<-l5【解析】解：・・・函数、=一5%的图象经过点4(71,2),••^5zi=2,解得：n=・•・点4(一32),当工工一：时，-5xNm%+3,即不等式一5x>mx+3的解集为％

观察图象，写出直线y=-5x没在直线y=mx+3的下方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合..［答案］m>一:且m=|【解析】解：根据题意得2m-1W0且3机+2>0,解得m>-阻mHp故答案为：tn>—,且m牛宏根据一次函数图象与系数的关系得到27n-1W0且3nl+2>0,然后解不等式即可.本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与Ab的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与女、人的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交..【答案】±3【解析】解：根据题意，得8|n|+2=12,解得|n|=3,解得n=±3,故答案为：±3.根据直线A8与坐标轴围成的三角形面积为12,可得8|川+2=12,进一步求解即可.本题考查了一次函数与三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键..【答案】90<x<180或x=60【解析】解：分两种情况：①当90 180时，乙4只能为顶角，•••的度数只有一个；②当0<x<90时，当x=60时，等腰三角形A8C是等边三角形，•••4B的度数只有一个，.•.当4B只有一个度数时，x的取值范围为904x<180或60；故答案为：90<x<180或x=60.分两种情况：①当90Wx<180时，44只能为顶角，得到NB的度数只有一个；②当0<x<90时，当x=60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到48的度数只有一个，于是得到结论.本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键..【答案】解：(1)原式=1一3-(百一2)=1-3-75+2=-V5；(2)(x+5)2=16,则x+5=±4,解得：x=-1或x=-9.【解析】(1)直接利用二次根式的性质、绝时值的性质、零指数昂的性质分别化简，进而得出答案；(2)直接利用平方根的性质，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键..【答案】解：与x+3成正比例，丫2与x-2成正比例，二可设%= +3).y2=d(x—2))则y=%+y2=k(x+3)+d(x—2)=(fc+d)x+3k—2d,当x=3时，y=4；x=l时，y=2,于由0(k+d)+3k-2d=4)”(k+d)+3k-2d=2'整理得｛群第解得仁吃故函数解析式为y=x+1.【解析】设%=k(x+3),y2=d(x—2),则y=yx+y2=k(x+3)+d(x-2)=(k+d)x+3k-2d,将x=3时，y=4；x=1时，y=2分别代入解析式即可得到A,4的值.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题的关键..【答案】解：(1)设此一次函数关系式的y=kx+b,则产+b=25l20k+b=20解得：］£=［，3=40故一次函数的关系式为：y=-x+40；•.•该产品每件成本10元，销售价定为30元时，•••每件的利润为：30-10=20(元)，二每日的销售利润为：(-x+40)x20=(-30+40)x20=200(元)，答：每日的销售利润为200元.【解析】(1)利用日销售量y是销售价x的一次函数，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)将已知代入求出w=销量x每件利润，进而得出答案.此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数的关系式是解题关键.20.【答案】解：(1)由题意可得，d=0.32x；(2)由题意可得，y=25x11x0.32x=88x,即y与x的函数表达式为y=88x；(3)由题意可得，1.6+0.32=5,5小时注水为：88x5=440(/),即需往游泳池注水5小时，注水440m3.【解析】(1)根据题意可以得到游泳池水深d(m)与注水时间x(/i)的函数表达式；(2)根据题意和(1)中的结果可以求得y与x的函数表达式：(3)根据题意可以求得如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时，注水多少.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答问题.21.【答案】解：由翻折可知：^AEF=ZCEF,•.•四边形A8CO是矩形，.-.AD//BC,Z.AFE=乙CEF,Z.AFE=/-AEF,.-.AE=AF,设BE=x,WiAE=EC=8-x,在RtZkABE中，AB2+BE2=AE2,BP42+x2=(8-x)2,解得：%=3.

•••EB的长为3,AE=AF=8-x=5,DF=AD-AF=8-5=3.【解析】根据翻折的性质和矩形的性质证明4E=AF,设BE=x,则AE=EC=8—X,在Rt△ABE中运用勾股定理可解出x的值，可得出EB,AE的长度，进而可以解决问题.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到4E=EC这个条件.22.【答案】解：(1)RtA4BC中，AC=8m,AB=10m,BC=y/AB2-AC2=6m,vRt△A'B'C中，A'C=8-1=7m,A'B'=10m,B'C=y/A'B'2-B'C2=V51(m),BB'=B'C-BC=(V51-6)m.(2)在木棍滑动的过程中，点尸到点。的距离不变，OP是5.理由：在木棍滑动的过程中，48的长是不变的，为AB中点，AB=10?n,:.OP=^AB=5m；(3)如图，〃为A8上的高，若h与OP不相等,则总有九＜OP,故根据三角形面积公式，有〃与OP相等时△40B的面积最大，此时，11,

Sraob= ./i=2X10x5=25(m2).AOB的最大面积为25巾2.【解析】(1)由勾股定理求出8C及B'C的长，则可得出答案：(2)根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=\AB,即可得出答案；(3)当44。8的斜边上的高h等于中线OP时，A408的面积最大.此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形面积公式；理解A4。8的面积什么情况最大是解决本题的关键..【答案】解：(1)根据题意得：k=-3,•・y——3x+bf把点(—1,-4)代入得：—4=3+b,解得b=-7,•・一次函数的解析式为y=-3x-7；②啜言3叫;二；••直线/和直线y=x+1的交点为(一2,-1),在y=-3x—7中，令x=0,则y=-7,.•・直线/与y轴的交点为(0,-7),在y=x+1中，令x=0,则y=1,.♦•直线y=x+1与y轴的交点为(0,1),••直线/和直线y=x+1与y轴围成的三角形的面积S= +7)x2=8.【解析】(1)根据平行线的性质得出上=-3，再把点(一1,-4)代入求出6即可；(2)由直线解析式求得直线与y轴的交点，两解析式联立，通过解方程组求得两直线的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得到直线/和直线y=x+1与y轴围成的三角形的面积.本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性..【答案】126【解析】解：(1)由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，乙出发3—1=2小时后追上甲，乙的速度为:12+(3-1)=6(千米/小时)，故答案为：1,2,6；(2)设乙所走路程y(千米)与时间x(时)之间的关系为y=依+4把(1,0),(3,12)代入得：fk+b=0+b=12'解得｛:'6'•・y=6%—6；(3)当甲在乙前面3千米时，yx-6(x-1)=3,解得x=1.5,・・乙出发1.5-1=0.5(小时)，甲在乙前面3千米，当乙在甲前面3千米时，6(x-l)-yx=3,解得％=4.5,・・乙出发4.5-1=3.5(小时)，乙在甲前面3千米，综上所述，当乙出发0.5小时或3.5小时，两人相距3千米.(1)由函数图象直接可得答案；(2)用待定系数法可得y=6x-6；(3)分两种情况：当甲在乙前面3千米时，yx-6(x-1)=3；当乙在甲前面3千米时，6(x-1)-yX=3,解方程即可得到当乙出发0.5小时或3.5小时，两人相距3千米.本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.25.【答案】解：⑴如图，作8。平分〃8C交4C于点£>,作DE148于E,••8。平分N48C,DC1BC,DELAB,DC=DE,vZC=90°,AC=8,AB=10,••BC=>JAB2-AC2=V102-82=6,,:Srabc=S^bcd+S^adb>1 八 1c 1AC-BC=YBC-CDAB-DE,1cl 1-x8x6=-x6xCD+-x10xCD,:.CD=3.(2)作A8的垂直平分线ER如图，EB=EA.设E4=E8=x,则CE=8—x,•:CE?+BC2=BE2,a(8-%)2+62=x2,

.l25：・AE=—4(3)当AM为16或5或4或号时，ABCM为等腰三角形.当BM=CM时，ABCM为等腰三角形，如图3所示:图3•••BM=CM,•乙BCM=乙B,・・Z.ACB=90°,・・4A+ =90°,乙BCM+乙ACM=90°,:.Z.A=乙ACM,・・AM=CM,.-.AM=BM=\AB,aAM=5；当点M在线段AB上，BM=BC=6时，△BCM为等腰三角形，如图4所示:AM=AB-BM=4；当BC=CM=6时，△BCM为等腰三角形，如图5所示，过点C作CD_L4B于点£>,...BD2+(y)2=62,:.BD=y•••BC=CM,CD1AB,•••DM=BD=y,181814・•・AM=AB—BD-DM=10— 1=可•.当点M在线段A8的延长线上，8M=8C=6时，△8CM为等腰三角形，如图6所示,AM=AB+BM=10+6=16,综上所述，AM的长为16或4或5或秒.5【解析】⑴作射线平分乙4BC交AC于点。，点。即为所求；由勾股定理求出BC=6,根据S&ABC=SABCD+S^ADB可求出答案;(2)根据线段垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；设E4=EB=x,则CE=8-x,由勾股定理得出(8-x)2+62=x2,解方程可得出答案；(3)分四种情况分别画出图形计算即可：当=时，ABCM为等腰三角形；当仞在线段A8,BM=BC=6时，ABCM为等腰三角形；当BC=CM=6时，ABCM为等腰三角形；当点M在线段AB的延长线上，BM=BC=6时，ABCM为等腰三角形.本题是三角形综合题，考查了勾股定理、等腰三角形的判定与