2021-2022学年山东省济南兴济中考数学全真模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有( )x—180 x—l80A.(x-20)(50 )=10890B.x(50 )-50x20=10890TOC\o"1-5"\h\z10 10Y YC.(180+X-20)(50 )=10890 I),(x+180)(50 )-50x20=1089010 10.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法正确的是( )A.将抛物线c沿x轴向右平移2个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线/27C.将抛物线c沿x轴向右平移§个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，.下列运算结果正确的是()A.x2+2x2=3x4 B.(-2x2)3=8x6C.x2»(-^)=-Xs D.lx2^x2=x.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数丫=U(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（xi,m）,B（X2,m）,C（X3»m）,其中m为常数，令<o=xi+X2+X3,则co的值为（ ）A.1B.mC.m2D,9.如图，。。的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）A.ZDAC=ZDBC=30° B.OA〃BC,OB/7ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互相平分TOC\o"1-5"\h\z6.方程x（x-2）+x-2=0的两个根为（ ）A.%!=0,x2=2 B.X]=0,x2=-2C.X[=—],赴=2 D.X]=—1,w=-2.已知一次函数y=丘-3且丁随x的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如图，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,则DE的长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.12.计算后-&xJ1的结果是（ ）A.y/3 B.述 C.更 D.2733 310.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表:人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（）A.90和87.5B.95和85 C.90和85 D.85和87.5.已知正方形ABC。的边长为4口”，动点尸从A出发，沿AO边以Icm/s的速度运动，动点。从8出发，沿8C,。边以2cm/s的速度运动，点P,。同时出发，运动到点O均停止运动，设运动时间为x（秒），△8尸。的面积为丫

Cem2）,Cem2）,则y与x之间的函数图象大致是（ ）.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为g,则随机摸出一个黄球的概率为（）TOC\o"1-5"\h\z115 1A.— B.- C.— D.一\o"CurrentDocument"4 3 12 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为..点P的坐标是（a,b）,从-2,10,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是..关于x的一元二次方程（k-1）x“2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是..如图，已知P是正方形A5C。对角线BO上一点，BP=BC,则NACP度数是度.R CR C.关于x的一元二次方程x2—2x+m—l=0有两个相等的实数根，则m的值为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分)已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.⑴求点D的坐标.⑵求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.5432-5-4-3-2-10-5-4-3-2-10-1-2-3-412345x(6分)如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形，(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形(6分)某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元，/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售.(1)若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与X的函数关系式；(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.(8分)两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知NCOD=NOAB=90。,OC=V2，反比例函数y=与的图象经过点B.求k的值.把AOCD沿射线OB移动，当点D落在y=士图象上时，求X X点D经过的路径长.DD（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数*、y,“※”为"※白=（a+1）（Z>+1）-1.（1）计算（-3）※乡（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断J正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.G接件加结合博£家外彼热.3：女接律是物改变参与运“再个量的0序而不改受其最除线臬：场金代是指运黑的值序并不会影E其鼠性筠果.」（10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1,0,2,除数字不同外，这四个球没有任何区别.从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y,求点（x,y）位于第二象限的概率.（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为夜：1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（D,在“完美矩形F6C。中，点P为AB边上的定点，且AP=AD.求证：PD=AB.如图（2）,若在“完美矩形"A3CD的边BC上有一BF动点E,当刀的值是多少时，APDE的周长最小？如图（3）,点。是边A5上的定点，且BQ=BC.已知AD=1,在（2）的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM=CN,MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由.图（1） 图（2） 图⑶（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试

验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是:，那么x的值可以为7吗？为什么？(12分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客一万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是一，并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润x入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得(180+X-20)(50- )=1.故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2、B【解析】•抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,...抛物线对称轴为x=-1.二抛物线与y轴的交点为A(0,-3).则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).若将抛物线C平移到C，，并且C,C，关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.则B点平移后坐标应为(4,-3),因此将抛物线C向右平移4个单位.故选B.3,C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A选项：x2+2x2=3x2,故此选项错误；B选项：(-2x2)3__8x6,故此选项错误；C选项：x2*(-X3O=-x5,故此选项正确；D选项：2x2.x2=2,故此选项错误.故选C.【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.4、D【解析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即xJm,解得x=、;或x=-、二令反比例函数中y=m,即Mm,解得x=j,将x的三个值相加得到》=、二+(-、二)《g所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.5,C【解析】VZDAC=ZDBC=30°,.'.ZAOC=ZBOC=60°,XVOA=OC=OB,.,.△AOC和△OBC都是等边三角形，/.OA=AC=OC=BC=OB,•••四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；VOA/7BC,OB〃AC,/.四边形OACB是平行四边形，XVOA=OB,...四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；'.•AB与OC互相平分，:.四边形OACB是平行四边形，XVOA=OB,四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.6、C【解析】根据因式分解法，可得答案.【详解】解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,于是，得x-2=0或x+l=0,解得Xl=-1,X2=2,故选：C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.7、B【解析】根据一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小，进行解答即可.【详解】解：•.•一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，•••它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.8、C【解析】：DE〃BC,.*.ZADE=ZB,ZAED=ZC,XVZADE=ZEFC,；.NB=NEFC,△ADE^>AEFC,. ,,DEAD・・BD〃EF,- FCEF:.四边形BFED是平行四边形,ABD=EF,DEAD5»—=—=-,解得：DE=10.6BD3故选C.9、C【解析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=3后-2万手=3。-容当.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.10、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A.“点睛"本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11、B【解析】根据题意，。点分别在5C、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.【详解】（1）当0S於2时，BQ=2xy=—x4x2x=4x当2登4时，如下图由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.12、A【解析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是g,得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解：设袋子中黄球有x个，4 1根据题意，得：—--=-,5+4+x3解得：x=3,即袋中黄球有3个，3 1所以随机摸出一个黄球的概率为一--=-,5+4+34故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13、6.28x1.【解析】科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】62800用科学记数法表示为6.28x1.故答案为6.28x1.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、1.【解析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.【详解】解：•.•四边形ABCD是矩形，.\AD=BC=8,AB=CD=6,NABC=90。，AC=ylAB2+BC2=10,VAO=OC,ABO=-AC=5,2VAO=OC,AM=MD=4,：.OM=-CD=3,2/.四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L故答案为:1.【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型.15、15【解析】画树状图为：-2-1 0 1 2-101 2-io12.7.112-2.102 -2-101共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,4 1所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=方=《.故答案为—.16、kV2且krl【解析】试题解析：••・关于x的一元二次方程(k-DxZ2x+l=0有两个不相等的实数根，.•.卜1#0且1=(-2)2-4(k-1)>0,解得：kV2且krl.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.17、22.5【解析】VABCD是正方形，.•.ZDBC=ZBCA=45°,VBP=BC,.".ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,2:.ZACP度数是67.5°-45°=22.5°18>2.【解析】试题分析：已知方程x2—2x+/“-l=0有两个相等的实数根，可得：A=4—4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.考点：一元二次方程根的判别式.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)D(2,2)；(2) — (3)1-72【解析】(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0,即可求得M点的坐标.(3)根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AE_LOD,可证AAOE为等腰直角三角形，根据OA=2,可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tanNOMB=tan/ONA,得到比例式，代入数值即可求得a的值.【详解】(1)当x=0时，y=2,*A点的坐标为(0,2)y=ax2-2ax+2=a(x-l)~+2-a二顶点B的坐标为：(1,2-a),对称轴为x=L••点A与点D关于对称轴对称.•.D点的坐标为：(2,2)(2)设直线BD的解析式为：y=kx+b把B(1,2-a)D(2,2)代入得：2-a=k+h k=a｛cc,，解得：Icc2=2k+b b=2-2a，直线BD的解析式为：y=ax+2-2a,一_2当y=0时，ax+2-2a=0,解得：x=2 a；.M点的坐标为：J-jo)(3)由D(2,2)可得：直线OD解析式为：y=x设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得：n=2 m=-a｛ c解得：｛G加+〃=2-a n=2，直线AB的解析式为y=-ax+22

x= y=xTOC\o"1-5"\h\z联立成方程组：｛. 。，解得：｛ :y=-ax+2 2。+1\o"CurrentDocument"2 2，N点的坐标为：( )L/2 、ON=V2(-7)。+1过A点作AE_LOD于E点，则△AOE为等腰直角三角形.

VOA=2•及•及=0(=)4+1.,.OE=AE=V2•EN=ON-OE=72( )4+1B(1,2-a)a—2/.MC=2 1= ,BE=2-aaaVZOMB=ZONAAtanZOMB=tanNONAAEBE,即aAEBE,即a解得：a=l+&或a=l-0•・•抛物线开口向下，故a<0,a=1+&舍去，a=l-V2654654【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.20、(1)见解析7(2)当AF=一时，四边形BCEF是菱形.【解析】(1)由AB=DE,NA=ND,AF=DC,根据SAS得AABC义DEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四边形BCEF是平行四边形.(2)由四边形BCEF是平行四边形，可得当BEJ_CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE,交CF与点G,证得△ABC^ABGC,由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】(1)证明：VAF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.•.•在△ABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,.'.△ABC^DEF(SAS)./.BC=EF,NACB=NDFE,，BC〃EF.:.四边形BCEF是平行四边形.(2)解：连接BE,交CF与点G,BE■:四边形BCEF是平行四边形，.•.当BE_LCF时，四边形BCEF是菱形.VZABC=90°,AB=4,BC=3,■•ac=7ab2+bc2=%+32=5-VZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,/.△ABC^ABGC.TOC\o"1-5"\h\zBCCGnn3CG ”9•**= 9即一= .♦・CG=•ACBC5 3 5VFG=CG,；.FC=2CG=",5187AF=AC-FC=5 =-.\o"CurrentDocument"5 57...当AF=—时，四边形BCEF是菱形.21、(1)y=-SOx+10500：(2)安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元.【解析】(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；(2)根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决.【详解】(1)由题意可得，y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,即y与x的函数关系式为y=-50X+10500；(2)由题意可得，〈’100x250(30-x)(2)由题意可得，〈x2—.100a:-50(30-jc)>200 3Vx是整数，y=-50x+10500,.•.当x=12时，y取得最大值，此时，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答.22、(1)k=2；(2)点D经过的路径长为指.【解析】(D根据题意求得点B的坐标，再代入y=人求得k值即可；x(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，由平移性质可知DD，〃OB,过D，作D，E_Lx轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M(如图)，根据已知条件可求得点D的坐标为(-1,1),设D，横坐标为t,则OE=MF=t,即可得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的长，即可得点D经过的路径长.【详解】1•AAOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=0,AB=OA=OC=OD=y[2，，点B坐标为(、历，立),代入y="得k=2；X(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，由平移性质可知DD，〃OB,过作D，E_Lx轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M,如图,D'VOC=OD=V2.ZAOB=ZCOM=45°,；.OM=MC=MD=1,.••D坐标为(-1,D,设D，横坐标为t,则OE=MF=t,.•.D'F=DF=t+l,.,.D,E=DF+EF=t+2,AD,(t,t+2),•••D，在反比例函数图象上，At(t+2)=2,解得t=G-l或t=-V3-1(舍去)，：.D'(5/3-b6+D，•'DDf=^(73-1+1)2+(x/3+1-1)2=V6，即点D经过的路径长为".【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D，的坐标是解决第(2)问的关键.23、(1)-21；(2)正确；(3)运算“※”满足结合律【解析】(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则a^b=b^a即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(aXb)Xc=aX(卜※。即可判断.【详解】(-3)$K9=(-3+1)(9+1)-1=-21a5Kb=(a+1)(b+1)-1b^Ra=(b+1)(a+1)-1,.•・aXb=bXa,故满足交换律，故她判断正确；(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+bV(aXb)※©=(ab+a+b)派©=(ab+a+b+l)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+cVaJK(bJKc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c:.(aXb)(t^c)二运算“※”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.(1)—；(2)—.4 6【解析】(1)直接根据概率公式求解；(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.【详解】(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为5；4(2)画树状图为：-34 0 2,/4\/N/N/1\T02 -302 .3.12 -3-10共有12种等可能的结果数，它们是(-3,-1X(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2),(-1,-3)、(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1),(2,0),其中第二象限的点有2个，所以点(x,y)位于第二象限的概*2 1率=—=一,126【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.25、(1)证明见解析(2)口但(3)722【解析】(1)根据题中“完美矩形'’的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证；(2)如图，作点P关于BC的对称点P，，连接DP，交BC于点E,此时APDE的周长最小，设AD=PA=BC=a,表示出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；(3)GH=72，理由为：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFHg△NDH,利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可.【详解】(1)在图1中，设AD=BC=a,贝!］有AB=CD=V^a,•••四边形ABCD是矩形，；.NA=90°,VPA=AD=BC=a,•*-PD=yjAD2+PA2=V2a,VAB=72a>；.PD=AB；(2)如图，作点P关于BC的对称点P，，连接DP，交BC于点E,此时APDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,贝U有AB=CD=&a,VBP=AB-PA,BP,=BP=>/2a-a,：BP，〃CD,.BE_BP_y/la-a_2-\[2''~CE~~CD