2021-2022学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年北京市房山区高二（下）期末数学试卷.己知函数/（X）=2X+1,则著"2）的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5.已知数列｛4｝是等差数列，。6=5,a3+as=15,则<19的值为（）A.15 B.-15 C.10 D.-10.商场举行抽奖活动，已知中奖率为;，现有3位顾客抽奖，则恰有1位中奖的概率4为（）A.- B.- C.- D.-64 64 64 4,已知（2x+1）6=Qo+ -++。5二+。646,则%的值为（）A.6 B.12 C.60 D.192.函数/'（x）=x-Inx的单调递减区间为（）A.（-oo,l] B.[1,+8） C,（0,1] D.（0,+oo）.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占70%.这两个厂的产品次品率分别为1%,2%,则从这批产品中任取一件，该产品是次品的概率是（）A.0.015 B.0.03 C.0.0002 D.0.017.已知数列｛即｝满足C12>0,且对于任意正整数P，4都有ap%=2P+q成立，则的值为（）A.8 B.16 C.32 D.64.已知无穷等差数列｛斯｝为递增数列，Sn为数列前〃项和，则以下结论正确的是（）A.S.+i>SnB.数列｛S。｝有最大项C,数列｛〃“｝为递增数列D.存在正整数N（）,当n>N（）时，a”>0.已知函数/（x）在[-兀,扪上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）/(x)/(x)=e'sinx/(x)=e-xsinxC./C./(x)=—exsinxD.f(x)=-e-xsinx.已知函数f(x)=ex?—2el%以下4个命题：①函数/(x)为偶函数：②函数f(x)在区间［l,e］单调递减；③函数/(x)存在两个零点：④函数/(x)存在极大值和极小值.正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4.已知函数/(x)=sinx,则f'(0)=..在由正数组成的等比数列｛a”｝中,若a4a5a6=1，则2a3a405a6a7a8a9的值为.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9,设其罚球一次的得分为X,则X的方差DW=..一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球，抽到红球得2分，抽到白球得3分.现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分丫的均值E(Y)为..数列｛a4为1，1,2,1,1,3,1,1,1,1,4, ,前〃项和为右,且数列｛a.｝的构造规律如下：首先给出为=1,接着复制前面为1的项，再添加1的后继数为2,于是。2=1,。3=2,然后复制前面所有为1的项，1,1，再添加2的后继数为3,于是。4=1,a5=1＞。6=3，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4,……，如此继续.现有下列判断：①&3O=6；②S30=40；③。1034=11：④S2022=2077.其中所有正确结论的序号为..已知等差数列｛即｝的前n项和为无,a2=4,S4=20,且b=2a".(团)求数列｛即｝的通项公式；(团)证明数列｛b｝是等比数列；(团)求数列｛即+b“｝的前〃项和.已知函数/'(x)=-/在*=0处的切线I.(日)求切线/的方程；(团)在同一坐标系下画出/(x)=—/的图象，以及切线/的图象；(回)经过点(2,-1)做/0)=-/的切线，共有条.(填空只需写出答案)

.某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量（单位：kWh）,并将得到数据按如下方式分为6组：［170,190）,［190,210）,……，［270,290）,绘制得到如图的频率分布直方图：（助从该市随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在210/cW-九以下的概率；（图）从样本中月均用电量在［250,290）内的居民中抽取2户，记抽取到的2户月均用电量落在［270,290）内的个数为X,求X的分布列及数学期望..已知/（x）=（x2—4x+l）ex.（助求f（x）的单调区间；（团）若在区间［-4,0］上，函数/（x）的图象与直线y=a总有交点.求实数“的取值范围..开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：男女支持方案一2416支持方案二2535假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.（日）从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率：（回）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设X为抽出两人中女生的个数，求X的分布列与数学期望；（团）在（团）中，y表示抽出两人中男生的个数，试判断方差。（X）与。（丫）的大小.（直接写结果）.若数列但高中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称｛an｝为“△数列”.（圈）分别判断数列1，2,3,4,与数列2,6,8,12是否为“△数列”，并说明理由：（协）已知数列｛%｝的通项公式为b=2n+1+1,判断｛g｝是否为“△数列”，并说明理由；（团）已知数列｛%｝为等差数列，且G#0,C"€Z（nGN*）,求证｛7｝为“△数列”.答案和解析.【答案】A【解析】解：「尸(x)=2,.."黑0%管0=八2)=2,故选：4利用导数概念求解即可.本题考查了导数的概念，考查了运算能力，属于基础题..【答案】D【解析】解：设等差数列｛%｝的公差为a***=5,Q3+。8=15,•••露需:田解得出=30,d=一5,・•・Q9=a1+8d=30—40=—10.故选：D.设等差数列｛Qn｝的公差为止结合等差数列的通项公式，列方程求解即可.本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题..【答案】C【解析】解：中奖率为;，现有3位顾客抽奖，4则恰有1位中奖的概率为C照)1X©2=E.故选：C.根据已知条件，结合二项分布的概率公式，即可求解.本题主要考查二项分布的概率公式，属于基础题..【答案】B【解析】解：二项式(2X+1)6展开式的通项Tr+1=吗(2x)6-r=Cg26Tx6T.令6—r=l,解r=5,所以及=瑞2】•x=12x,所以%=12.故选：B.写出展开式的通项，再令6—r=l,求出r,再代入计算即可.本题主要考查二项式定理，属于中档题.【解析】解：由题意得x>0,f(x)=l-i=^,易得当0<xWl时，f'(x)<0,函数单调递减，故函数f(x)的单调递减区间为(0,1].故选：C.先对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解.本题主要考查了导数与单调性关系的应用，属于基础题..【答案】D【解析】解：设事件A为“任取一件为次品”.事件Bj为“任取一件为i厂的产品"，i=1,2.则。=811)82，且九为互斥•易知P(Bi)=0.3,P(F2)=0.7,P(4|Bi)=0.01,P(A\B^)=0.02.P(4)=P(a|BJP(Bi)+P(A\B2)P(B2)=0.01x0.3+0.02x0.7=0.017.故选：D.设事件A为“任取一件为次品”，事件少为“任取一件为，厂的产品"，i=1,2,利用全概率公式P(4)=PG4|BJP(Bi)+P(A|B2)P(B2)即得解.本题主要考查相互独立事件的概率，属于基础题..【答案】C【解析】解：•.•数列｛册｝满足a2>0,且对于任意正整数p,g都有apaq=2P+q成立，:，%•%=22,at-a2=23,・,・%=2>0»:.Qi,厮=21+n,・•・an=2n.・•・数列｛即｝的通项公式an=2n.・•・Q5=32,故选：C.由已知的递推关系式求得首项以及通项公式，进而求解结论.本题考查了等比数列的通项公式、递推式的意义等基础知识与基本技能，属于中档题..【答案】D【解析】解：对于4无穷等差数列｛册｝为递增数列，故Sn+I-Sn=an+1，由于％+1=%+nd的符号无法确定，故A错误；对于B：当%>0时，Sn+1-Sn=an+1=a1+nd>0,此时数列｛Sn｝单调递增，不存在最大项，故8错误；对于C：由于na；,=ain+n(.n—l)d,所以(n+1)0„+1—nan=%+2nd,当%+2nd<0时，数列不一定单调递增，故C错误；对于D：由于等差数列｛a.｝为递增数列,所以d>0,若%<0时，当〃比较大时,>0,即一定存在正整数No,当n>No时，的>0,若斯>。时，显然存在正整数N。，当n>No时，的>0,故。正确.故选：D.直接利用数列的通项公式和等差数列的前〃项和公式的应用及作差法的应用判断4、8、C、。的结论.本题考查的知识要点：数列的单调性的应用，数列的通项公式和前〃项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题..【答案】D【解析】解：由于图象在第二、四象限，而选项A、B对应的函数图象经过第一象限，故排除A、B；当f(x)=-e'sinx时，/''(X)=-e*(cosx+sinx)在［―兀,兀］内的极大值点和极小值点分别-it37r为一?7,当/(%)=一。-飞位时,r(x)=-e-%(cosx-sinx)在［一兀同内极大值点和极小值点分别为—93,故选项c错误，。正确.44故选：D.首先考虑图象所在的象限，再求函数的导数，判断极值点，由排除法可得结论.本题考查函数的图象的判断，以及导数的运用，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题..【答案】B【解析】解：由f(x)=ex?—2e«l,得/(—x)=e(—x)2—2elT=ex?一2e㈤，故/(x)为偶函数，①对；当x6［l,e］时,/(x)=ex2—2ex,f'(x)=2ex-2ex=2e(x—ex-1)<0.所以/(x)单调递减，故②正确；当x>0时，令f'(x)=2e(x—ex-1)<0,所以/1(x)在(0,+8)上单调递减，又因为f(0)=-2<0,所以f(x)在(0,+8)上无零点，又因为/Xx)为偶函数，所以f(x)在R上无零点，故③错误；由③可知，函数/(x)只有最大值为一2,此时x=0,故④错误.故选：B.根据函数的表达式满足的关系可判断①；根导数的正负判断/1(X)的单调性，进而可判断②：根据函数的单调性判断③；根据函数的单调性判断④.本题考查了函数的奇偶性、对称性及导数的综合运用，属于中档题..【答案】1【解析】解：对函数求导可得/''CO=COSX,故（（0）=cosO=1,故答案为：1.本题主要考查利用求导公式对函数求导，属于基础题.本题主要考查利用求导公式对函数求导，属于基础题..【答案】1【解析】解：：a4a5a6=1，：•谴=1,解得=1,a1a2a3a6a7a8a9=a?=1.故答案为：1.根据已知条件，结合等比中项的性质，即可求解.本题主要考查等比中项的性质，属于基础题..【答案】0.09【解析】解：由题意可得，X服从两点分布，则。（X）=0.9x（1-0.9）=0.09.故答案为：0.09.根据已知条件，结合两点分布的方差公式，即可求解.本题主要考查两点分布的方差公式，属于基础题..【答案】g【解析】解：由题意可得，y的可能取值为6,7,8,P（y=6）W号，P（y=7）=誓=；,P（x=8）=等=]故E（y）=6x^+7x^+8xi=y.故答案为：y.由题意可得，Y的可能取值为6,7,8分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解.本题主要考查离散型随机变量期望的求解，属于基础题..【答案】②③④【解析】解：根据题意，由数列的构造规律，得：a1=1,=2,cig=3,=4,a2n-i+n^1=n,其余项为1,对于①，当71=5时，24+5-1=20,.,.£120=5,当n=6时，25+6-1=37>30,则有=1，故①错误；对于②，前20项中，ax=1,a3=2,a6=3,au=4,a20=5,其余项为1,则S20=15+1+2+3+4+5=30,a2i"a22' 。30的值均为1，•••S3o=^20+10=40,故②正确；对于③，当71=11时，21°+11—1=1034,工的034=11，故③正确：对于④，当n=ll时，21°+11-1=1034,当n=12时，2]i+12-1=2059,则在前2022项中，不是1的项有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,其余2012项都是1,则S2022=2012+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=2077,故④正确.故答案为：②③④.根据题意，分析可得数列｛aQ中，有。2时1+时1=〃，其余项为1，据此依次选项，能求出结果.本题考查命题真假的判断，考查简单的归纳推理、数列的构造规律等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】(/)解：因为等差数列｛即｝中，az=4,54=20,所以｛北：；6工20'解得d=2,a1=2,所以0n=2+2(n—1)=2n；(〃)证明：由(1)知瓦=2瓯=4%所以4=4,t»n-l即数列也“｝是以4为公比的等比数列；(团)数列｛郁+%｝的前n项和5=2+4+4+42+”.+2n+针=(2+4+…+2n)+(4+42+•+4n)=自普+咛鲁=n(n+1)+吟12.【解析】(/)由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解；(〃)结合等比数列的定义即可证明；(〃/)利用分组求和，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解.本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式的应用，还考查了等比数列的定义及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于中档题..【答案】3【解析】解：(团)/'(x)=-3/,f(0)=0,/(0)=0,・••切线/的方程为y=0；(团)图象如下图所示，设9(x)=2x3-6x2+1.则g'(x)=6x2—12x—6x(x—2),易知函数g(x)在(-8,0),(2,+8)上单调递增，在(0,2)上单调递减，又f(0)=1>0,/(2)=-7<0,则函数g(x)有三个零点，即2瑞-6瑶+1=0有三个实数根，・••所求切线共有三条.(团)求导，求出切点的斜率，根据点斜式得答案：(回)作出函数图象即可；(团)设切点为(通,均)，只需判断方程2瑞-6诏+1=0的解得个数即可，构造函数g(x)=2x3-6/+1,利用导数研究g(x)的零点容易得出结论.本题主要考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查数形结合思想及构造思想,属于中档题..【答案】解：(/)由频率分布直方图可知，随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在21MW-h以下的概率为20x(0.006+0,009)=0.3.(团)样本中月均用电量在［250,270)内的居民有20x0.006x50=6户，样本中月均用电量在［270,290)内的居民有20x0.003X50=3户，则样本中月均用电量在［250,290)内的居民有9户，抽取到的2户月均用电量落在［270,290)内的个数为X,则X所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=叁=*「(>=1)=矍=；，P(X=2)=m=5L>q X£i tt L>q故X的分布列为：X012P51212112mx)=oxA+lxi+2x±=|.【解析】(/)根据已知条件，结合频率分布直方图，即可直接求解.(团)由题意可得，X所有可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率，再结合期望公式,即可求解.本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，以及期望公式的应用，属于中档题..【答案】解：(/)((x)=(/一2x—3)蜡=(x-3)(x+1)婚，当x之3或xW-1时，f'(x)>0.当-l<x<3时，f'(x)<0.故函数f(x)的单调递增区间为［3,+00),(_8,-1］,单调递减区间为(-1,3)；(〃)由(/)知，函数/(x)在［一4,一1］上单调递增，［一1,0］上单调递减，又f(-l)=3/(0)=1，/(-4)=g<1，由题意得胃<a<|>所以a的取值范围为｛a|<a<；｝.【解析】(/)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求；(〃)结合函数的单调性分析函数的性质，结合函数性质可求.本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了函数的性质的综合应用，属于中档题..【答案】解：(1)依题意支持方案二的学生中，男生有25人、女生35人.所以抽到的是女生的概率P=儡=士(2)记从方案一中抽取到女生为事件A,从方案二中抽取到女生为事件B.则P(“)=盘.，「伊)=瀛=看则X的可能取值为0、1、2.所以P(X=0)=(1=)x(1—-=：•2 7 2 7 31P(X=1)=(1X而+1X(1-而)=布.□ 1Z □ 1Z bU2 7 7' 7 5 12 30所以X的分布列为：X012P143160730所以E⑶=0x：+lx»2x《=U(3)依题意可y=2-X,所以D(Y)=D(1一X)=(-1)2D(X)=D(X).即D(y)=c(x).【解析】(1)利用古典概型的概率公式计算可得.(2)依题意可得X的可能取值为0、1、2,求出所对应的概率，即可列出分布列、求出数学期望.(3)依题意可得y=2-x,根据方差的性质计算可得.本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，