2020-2021学年陕西省汉中市城固县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年陕西省汉中市城固县八年级（下）期末数

学试卷.以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（）.多项式12机标+8巾3n的各项公因式是（）A.mn3 B.2m3n C.4mn D.4mn2.如图，△DAF沿直线AO平移得到△CDE,CE,4尸的延长线交于点艮若4AFC=111°,则“ED=（）A.110° B.111° C.112° D.113°.关于x的分式方程上;+2=1有增根，则根的值为（）X-2 2-XA.3 B.—3 C.2 D.-2.如图，在AABC中，£＞、E分别为48、AC的中点，CF平分乙4CB,交DE于点F,若4c=4,则EF的长为（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4.在4ABC中，己知AC：BC：AB=5：12：13,AD是44BC的角平分线，DE1AB于点E.若△ABC的面积为5,则△4CC的面积为（）A.-S B.-S C.-S D.-S4 18 25 25.如图，直线丫=1％+伏女工0）经过点（-2,4）,（-5,0）,则关VA_1一L于x的不等式kx+b>4的解集为（）x>-5x<-5x>—2x<-2

.利用因式分解简便计算69x99+32x99-99正确的是（）99X(69+32)=99X101=999999X(69+32-1)=99X100=990099x(69+32+1)=99x102=1009699X(69+32-99)=99X2=198.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是()D.—1<m<0A.—1<zn<0B.-1<m40D.—1<m<010.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，将aABC绕顶点C顺10.时针旋转得到△ M是AC的中点,N是A'B'的中点,连接MN,若4c=4,乙48c=30。，则线段MN的最小值为（）A.2 B.V3 C.4 D.6.若分式二的值为0,则x的值为 .X-2.过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形的边数是..有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子..如图，在RtAABC中，Z.BAC=90°,44cB=30。，4B=4,点E为BC上任意一点，连接£4,以EA,EC为邻边作连接EF,则EF的最小值为..因式分解：（x2+9）2—36x2..解分式方程：==崇+1.x+2 2+x.如图，在。A8CO中，AD>4B.请用尺规作图的方法，在BC上作一点E使得以=FB.（保留作图痕迹，不写作法）.TOC\o"1-5"\h\zbl r.如图，在□ABC。中，对角线AC,BD交于点O,ABLAC,Z.DAC=45",AC=2,求BO的长.DB C.解不等式：把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解.6 31I I I I i.-3 -2 -1 0 1 2 3.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，A4BC的三个顶点的坐标分别是4(一3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以C点为旋转中心，逆时针旋转90。，画出旋转后对应的AAiBiC,并写出点8的对应点％的坐标；(2)若将△ABC进行平移，使点A的对应点儿坐标为(。，-4)，画出平移后对应的△AyByCy..先化简，再求值：(W+H，其中，a=2—b.a+ba-baz-2ab+d2.某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动,结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？.如图：已知等边△ABC中，。是4c的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM1BC,垂足为M.(1)求4E的度数.(2)求证：M是8E的中点.AD.如图，已知平行四边形A8CD,过4作4M1BC于M,交80于E,过C作CNJ.4C于N,交BD于F,连接4尸、CE.(1)求证：BM=DN；(2)求证：四边形4ECF为平行四边形..阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义.开心农场在3月初推出了植树活动.农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍.(1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？(2)适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵.在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%,一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元.如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？答案和解析.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意：。、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心..【答案】C【解析】解：•••各项系数12、8的最大公约数是4,各项都含有的字母是m与“，胆的最低指数是1,〃的最低指数是1.•••该多项式的公因式为：4mn.故选：C.根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幕，然后即可确定公因式.本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键.多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式用，因式m叫做这个多项式各项的公因式..【答案】B【解析】解：•••△DAF沿直线AO平移得到△CDE,・•・Z.CED=Z-AFD=111°,故选:B.根据平移的性质即可得到结论.本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键..【答案】4【解析】解：—-+——=1,x-22r771—3=X-2>解得：x=m-1,・・,分式方程有增根，**x=2>把x=2代入％=m-1中得:2=m-1,解得：m=3,故选：A.根据题意可得％=2,然后把x的值代入整式方程中进行计算，即可解答.本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键..【答案】B【解析】解：・・・。、七分别为AB、AC的中点，aDE//BC,AE=ECf•・乙BCF=乙EFC,・・CF平分〃CB,•・Z.BCF=乙ECF,•・乙ECF=乙EFC,EF=EC=-AC=2,2故选：B.根据三角形中位线定理得到CE〃BC,进而证明NBCF=NEFC,根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理解答即可.本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键..【答案】B【解析】解：•••AC：BC：AB=5：12：13,可设4c=5k,BC=12k,AB=13k,AC2+BC2=AB2,AABC为直角三角形.如图，ZC=90°.r/W为AABC的角平分线，DELAB,即QEA=90。.由角平分线性质定理得CD=DE,又4D=AD, \/在A/ICD^AAED中， Cp 5(AD=ADlCD=DEACDgzMED(HL).:.S»acd=^aaed9AE=AC=5k,BE=AB—AC=13fc-5k=8k,•••△4£。与小8£7）同高，**,ShAED：S^bed="E:BE=5：8,•・•△ABC面积为S,_ 5 _5''S^D=s+5+8-S=-S.故选：B.由勾股定理逆定理可得4ABC为直角三角形,再证明△ACD^^AED.从而得到S-cd=S^aed，继而得出AAEC与ABED面积比，最后求得答案.本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，根据同高得出S-ed：Sabed=AE：BE=5：8是解题关键..【答案】C【解析】解：•.•函数y=kx+b经过第一、三象限，y随x的增大而增大，而x=-2时，y=4,:当x>一2时，y>4,即关于x的不等式kx+b>4的解集为x>-2.故选：C.利用一次函数图象得到y随x的增大而增大，则当x>-2时，y>4,从而得到关于x的不等式kx+b>4的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想.理解一次函数的增减性是解决本题的关键..【答案】B【解析】解：69x99+32x99-99=99(69+32-1)=99x100=9900.故选：B.利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断.本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解..【答案】B【解析】解：•.•不等式组1，••该不等式组的解集为m-1<x<1,••不等式组｛:；；_］恰恰有两个整数解，••-2Vm—1<—19:.—1<m<0.故选：B.根据不等式组恰有两个整数解，可以求得桁的取值范围，本题得以解决.本题考查一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确题意，求出，〃的取值范围.10.【答案】A【解析】解：如图，连接CN.在RtzsABC中，/.ACB=90",AC=4,/.ABC=30°, B'AB=2AC=8,BC=>JAB2-AC2=V82-42=4俗 Jq/・••M是AC的中点，N是AB'的中点，CM=MA=-AC=2,A'N=NB', B(^-1./2 A由旋转的性质得：乙4'CB'=乙4。8=90。，A'B'=AB=8,CN=-A'B'=4,2vMN>CN-CM,：.MN>4-2,即MN>2,•••MN的最小值为2,故选：A.连接CN.解直角三角形求出CN,CM,再根据MN之CN-CM即可解决问题.本题考查了旋转的性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理以及最小值等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型..【答案】-5【解析】解：由题意可得：x+5=0且X-2H0,解得x=-5.故答案为：—5.分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少..【答案】6【解析】解：这个多边形的边数是4+2=6.故答案为：6."边形中过一个顶点的所有对角线有(n-3)条，把这个多边形分成(n-2)个三角形，根据这一点即可解答.本题考查多边形的对角线规律,解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成5-2)个三角形，本题属于基础题型.【解析】解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10—X.由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：种茄子有3x亩，辣椒有2(10-幻亩.由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5x3x+0.8x2(10-x)>15.6,x<4.故最多只能安排4人种茄子.故答案为：4.设安排x人种茄子，则由题意知：0.5x3x+0.8x2(10—x)215.6,解不等式即可.本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植茄子的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解.14.【答案】2V3【解析】解：如图，在RtAZBC中，z.BAC=90°,UCB=30。，AB=4,TOC\o"1-5"\h\z:.BC=2AB=8,AC=y[3AB=4代， 7^•••四边形EAFC是平行四边形， A仁》EO=FO,CO=AO=2® \ /当E/最短也就是EO最短,则过O作8c的垂线OD,垂足为。， F在RtZkOCO中，CO=2V3,Z.ACB=30°,1 厂：•OD=—OC=V3.•••点E与点。重合时，OE长度最小，此时0E=0D=H.aEF=20E=2V3.故答案是：2g.由平行四边形的性质可知。是4c中点，EF最短也就是EO最短，故应该过。作BC的垂线。£),所以点E与点。重合时，OE长度最小.本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质；熟练掌握平行四边形的性质，垂线段最短是解题的关键..【答案】解：原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x—3)2.【解析】首先利用平方差公式进行分解，再次利用完全平方公式进行分解即可.此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-h)；完全平方公式：a?土2ab+b2=(a+b)2..【答案】解：三=尹+1,x+2 2+Xx-1=3-2x+%+2,x+2x-x=3+2+l,2x=6,x=3.经检验，x=3是原方程的根，•••原方程的解为：x=3.【解析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验.本题考查解分式方程，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程一定要检验..【答案】解：如图，点尸即为所求.【解析】作线段48的垂直平分线交8C于点F,点尸即为所求.本题考查作图•复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题..【答案】解：・.•四边形A8C。是平行四边形，:,AB〃CD,vAB1AC,••乙4c7)=4BAC=90°,•Z.DAC=45°,AC=2,•・AB=CD=2,"AO=-AC=1,2••由勾股定理得：BO=V5,：.BD=2BO=2V5.【解析】首先根据平行四边形的性质得到△4CC是等腰直角三角形，从而求得A8和AO的长，利用勾股定理求得8。的长即可求得对角线8。的长.本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是牢记：平行四边形的对角线互相平分，难度不大.19.【答案】解：去分母，得6x-(2-x)22(4x-2),去括号，得6X-2+X28X-4,移项，得6x—8x+x>—4+2，

合并同类项，得一xN-2,系数化为1得x42.解集在数轴上表示如下：--—— 1 1 >,—01234V最大的整数解是2.【解析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x的范围，然后确定最大整数解即可.本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母：②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.20.【答案】解：⑴如图，△4/修为所作,点名的坐标为(一2,2)；(2)如图，△&B2C2为所作；【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、8的对应点即可；(2)利用点A和4的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律得到Bz、C?的坐标，然后描点即可.点，顺次连接得出旋点，顺次连接得出旋转后的图形.21.【答案】21.【答案】解：原式=扁胃a(a-b)

2a(a—b)2

(a+b)(a—b)a(a—b)2—，a+bCl=2-bta+b=2,*原式=|=1.【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.22.【答案】解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8(1+40%)x-x>360,解得：x>3000.答：每台彩电进价至少为3000元，•••3200>3000,•••彩电的进价是3200元是符合要求的.【解析】根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列不等式求解即可.本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，列出正确的不等式是本题的关键.23.【答案】(1)解：•.•三角形48c是等边AABC,•••Z.ACB=Z.ABC=60",又；CE=CD,••乙E=Z.CDE,又1£ACB=Z-E+Z.CDE,Z.E=-Z.ACB=30°；2(2)证明：连接80,B WCE•••等边△4BC中，。是AC的中点，11Z.DBC= =-x60°=30°由(1)知/E=30°Z.DBC=4E=30°•••DB=DE又；DM1BC•••M是BE的中点.【解析】(1)由等边AABC的性质可得：乙4cB=41BC=60。，然后根据等边对等角可得：ZE=Z.CDE,最后根据外角的性质可求4E的度数；(2)连接BD,由等边三角形的三线合一的性质可得：乙DBC=\/-ABC=jx60°=30°,

结合(1)的结论可得：乙DBC=4E,然后根据等角对等边，可得：DB=DE,最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M是BE的中点.此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质.24.【答案】证明：⑴•••四边形ABC。是平行四边形，AD=BC,AD//BC,•：AMIBC,CNLAD,AM//CN,•••四边形AMCN为平行四边形，CM=AN,BC-CM=AD-AN,即BM=DN；•：AD//BC,/.ADB=“BD,"AMIBC,CNLAD,“MB=乙FND=90°,在4 DNF中,(/.EBM=乙FDNIBM=DN,(4EMB=乙FNDBME学4DBF{ASA),EM=DF,•••四边形AMCN