2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。（3分）（2020秋•拱墅区期末）数5,0,-4,-1中最小的是（ ）A.5 B.0 C.-4 D.-1（3分）（2020秋•拱墅区期末）中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A.（-4）+（-5）B.（-4）-（-5）C.（-4）X（-5）D.（-4）-?（-5）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2020秋•拱墅区期末）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米.数据2700000用科学记数法表示为（ ）A.27X105 B.2.7X105 C.27X106 D.2.7X106（3分）（2021•宜兴市模拟）9的平方根为（ ）A.3 B.-3 C.±3 D.±73（3分）（2020秋•拱壁区期末）下列所给代数式中，属于单项式是（ ）A.a B.Va c. D.2兀 2 a（3分）（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a,则b的值可以是（ ）a4~5 ^2~4 0 1~"~2 3 4**A.2 B.-1 C.-2 D.-3（3分）（2020秋•拱墅区期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）A.把一根木条固定到墙上需要两颗钉子B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D.经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线（3分）（2021•南岗区校级二模）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用X张铁皮制盒底，则可列方程为（A.2X15x=45（150-x） B.15x=2X45（150-x）C.2X15（150-x）=45x D.15（150-x）=2X45x（3分）（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离〃（米）和时间f（秒）之间的关系我们可以用，=聘来估计.假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A.1秒 B.0.4秒 C.0.2秒 D.0.1秒（3分）（2020秋•拱墅区期末）某超市有线上和线下两种销售方式.去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元.与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%,线下销售额减少10%.若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%,则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.A B._L C. D.A\o"CurrentDocument"2 11 9 7二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。（4分）（2020秋•拱墅区期末）计算：（1）-32=；\o"CurrentDocument"⑵^64= ,（4分）（2020秋•拱里区期末）2020年12月16日某市的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,则这一天该市的最高气温比最低气温高-C.（4分）（2020秋•拱墅区期末）计算：30°45'+20.5°=°'.（4分）（2020秋•拱墅区期末）数轴上有两个点A、B,AB之间的距离为4,点A到原点。的距离为3,则点B所表示的数为.（4分）（2020秋•拱墅区期末）已知匕是关于x的方程工（1-2or）=2x+l的解，则20202-4ab-8b的值为.（4分）（2020秋•拱墅区期末）观察下列两列数:-2,-4,-6,-8,-10,-12,…-2,-5,-8,-11,-14,-17,…通过探究可以发现，第1个相同的数是-2,第2相同的数是-8,….则第10个相同的数是.若第〃个相同的数是-2018,则"=.三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(6分)(2020秋•拱墅区期末)计算.-3-7+2；(-3)3-84-(-2)xA.2(8分)(2020秋•拱墅区期末)解方程：12x-5=10x+7；1-2x+5=4-3x3 7(8分)(2020秋•拱墅区期末)先化简，再求值：-”+2(3〃-4)-(n+5),其中〃=-5.42(3a2-3ab-b2)-(a2-5ab-2b1'),其中a=l,b=-A.2 7(10分)(2020秋•拱墅区期末)如图，点C为线段A8上一点，AC与CB的长度之比为3：4,£＞为线段AC的中点.AnC B(1)若AB=14,求B。的长.(2)画出线段8。的中点E,若CE=a,求AB的长(用含a的代数式表示).(10分)(2020秋•拱墅区期末)在学习“一元一次方程的应用”时.小明和小天在一起讨论下列问题：某汽车队运送一批抗疫物资.若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨.这个车队有多少辆车？(1)若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程(不需解答).(2)小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答.(12分)(2020秋•拱墅区期末)如图，NAOB是一个钝角，OC平分NAOB,射线OO在N8OC内，OE平分NBOD(1)若NAO8=120°,ZCOD=20",求ZOOE的度数.(2)若NBOD=a,NAOB+NCOE=B，求NCOE的度数(用含a,0的代数式表示).(3)请写出NAO。与NCOE度数之间的等量关系，并说明理由.

c23.（12分）（2020秋•拱壁区期末）某快递公司每件普通物品的收费标准如表:寄往省内寄往省外首重续重首重续重10元/千克8元/千克15元/千克12元/千克说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费.②运费计算方式：首重价格+续重X续重运费.首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）.例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：10+8X（O.5+O.5）=18元.寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+12X（2+0.5）=45元.（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a千克的物品，已知。超过2,且a的整数部分是小，小数部分小于0.5,请用含字母的代数式表示这两笔运费的差.（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。(3分)(2020秋•拱墅区期末)数5,0,-4,-1中最小的是( )A.5 B.0 C.-4 D.-1【考点】有理数大小比较.【专题】实数；数感.【分析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.【解答】解：-4V-1<0<5,.•.四个实数中，最小的实数是-4.故选：C.【点评】本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确理解根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数，本题属于基础题型.(3分)(2020秋•拱壁区期末)中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是()A.(-4)+(-5)B.(-4)-(-5)C.(-4)X(-5)D.(-4)+(-5)【考点】有理数的混合运算.【专题】实数；运算能力.【分析】根据有理数的加法可以判断4根据有理数的减法可以判断&根据有理数的乘法可以判断C；根据有理数的除法可以判断O.【解答】解：(-4)+(-5)=-9>故选项A符合题意；(-4)-(-5)=(-4)+5=1,故选项B不符合题意；(-4)X(-5)=20,故选项C不符合题意；(-4)-r(-5)故选项。不符合题意；5故选：A.【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关犍.（3分）（2020秋•拱墅区期末）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米.数据2700000用科学记数法表示为（）A.27X105 B.2.7X105 C.27X106 D.2.7X106【考点】科学记数法一表示较大的数.【专题】实数；数感.【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中”为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.【解答】解：2700000=52.7X106,故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中〃为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.（3分）（2021•宜兴市模拟）9的平方根为（ ）A.3 B.-3 C.±3 D.±73【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.【解答】解：9的平方根有：±J§=±3.故选：C.【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.（3分）（2020秋•拱墅区期末）下列所给代数式中，属于单项式是（ ）【考点】算术平方根：单项式.【专题】整式；符号意识.【分析】根据单项式的定义来解答.表示数与字母乘积的代数式叫做单项式，分母中不含字母.【解答】解：4、是单项式，故本选项符合题意；8、不是单项式，故本选项不合题意；C、不是单项式，故本选项不合题意：。、是分式，故本选项不合题意；故选：A.【点评】本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式.（3分）（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数6满足a，则。的值可以是（ ）a4~5 ^2~4 0 1~"~2 3 4*A.2 B.-1 C.-2 D.-3【考点】实数与数轴.【专题】实数；数感；几何直观.【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可.【解答】解：因为l<a<2,所以-2<-aV-1,因为所以b只能是-1.故选：B.【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系.解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围.（3分）（2020秋•拱墅区期末）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）A.把一根木条固定到墙上需要两颗钉子B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D.经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线.【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念.【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.【解答】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；D,经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：C.【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.（3分）（2021•南岗区校级二模）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（ ）A.2X15x=45（150-x） B.15x=2X45（150-x）C.2X15（150-x）=45x D.15（150-x）=2X45x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】一次方程（组）及应用：应用意识.【分析】设用x张铁皮制盒底，则把（150-x）张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设用x张铁皮制盒底，则把（150-x）张铁皮制盒身，根据题意得：2X15（150-x）=45x.故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.（3分）（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离人（米）和时间，（秒）之间的关系我们可以用，=聘来估计.假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A.1秒 B.0.4秒 C.0.2秒 D.0.1秒【考点】估算无理数的大小.【专题】实数；运算能力.【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可.【解答】解：当人=5时，r=J£=l,当G=4时，/=^S=Vo78^0.9,A1-0.9=0.1(秒)，•••经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D.【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键.(3分)(2020秋•拱墅区期末)某超市有线上和线下两种销售方式.去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元.与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%,线下销售额减少10%.若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%,则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为( )A.A B.-L c.§ D..12 11 9 7【考点】一元一次方程的应用；列代数式.【专题】销售问题：应用意识.【分析】设去年10月份该超市线上销售额为x元，则去年10月份该超市线下销售额为(x+a)元，表示该超市今年10月份的线上销售额为(1+35%)x元，线下销售额为(1-10%)(x+a)元，根据该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%,列方程可得x=4m最后根据今年10月份线上销售额与当月销售总额的比可得结论.【解答】解：设去年10月份该超市线上销售额为x元，则去年10月份该超市线下销售额为(x+a)元，(1+35%)x+(1-10%)(x+a)=(x+x+a)(1+10%),解得：x=4m...今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为 35x 1350=35x+(l-10%)(x+a)24756IT'故选：B.【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，找准等量关系，正确列出相应的代数式并化简是解题的关键.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。（4分）（2020秋•拱墅区期末）计算：（1）-32=-9；⑵^64=--—•【考点】立方根.【专题】实数；运算能力.【分析】（1）直接根据有理数的乘方进行运算；（2）直接根据立方根的定义进行运算.【解答】解：（1）-32=-9：⑵^64=^,故答案为：（1）-9；（2）4.【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方的运算法则.（4分）（2020秋•拱墅区期末）2020年12月16日某市的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,则这一天该市的最高气温比最低气温高10°C.【考点】有理数的减法.【专题】实数；运算能力.【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.【解答】解：2-（-8）=2+8=10CC）,故答案为：10.【点评】本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键.（4分）（2020秋•拱墅区期末）计算：30°45'+20.5°=51° 15'.【考点】度分秒的换算.【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】将20.5°化成度分秒的形式，度与分分别相加，再化简即可得出结论.【解答】解：30°45'+20.5°=30°45'+20°30'=50°75'=51°15'，故答案为：51；15.【点评】本题主要考查了度分秒的换算，将20.5°化成度分秒的形式是解题的关键.（4分）（2020秋•拱墅区期末）数轴上有两个点4、B,AB之间的距离为4,点A到原点O的距离为3,则点B所表示的数为±1,±7. .【考点】数轴.【专题】实数；推理能力.【分析】首先根据点4和原点的距离为3,则点A对应的数可能是3,也可能是-3.再进一步根据A和8两点之间的距离为4求得点B对应的所有数.【解答】解：•••点A和原点O的距离为3,.•.点A对应的数是±3.当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是4+3=7或3-4=-1；当点A对应的数是-3时，则点B对应的数是-3+4=1或-3-4=-7.故答案为：±1,±7.【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键.（4分）（2020秋•拱墅区期末）已知b是关于x的方程上（1-2ar）=2x+］的解，则20202-4ab-8b的值为2022.【考点】一元一次方程的解.【专题】计算题；整体思想：一次方程（组）及应用；运算能力：应用意识.（分析】把x=b代入原方程得2b+ab=-1,把2020-4ab-8b化为2020-4（ab+2b）2的形式，然后把2切时=-工，整体代入计算即可.2【解答】解：•"是关于x的方程上（1-2ox）=2x+l的解，2：..L-ab^2b+l,22b+ab=-2V2020-4ab-86=2020-4（.ab+2b）,...把2b+ab=代入原式=2020+2=2022.2故答案为：2022.【点评】此题考查的是一元一次方程的解，掌握对一元一次方程的解的理解，把2计时=-工看作一个整体代入变形后的代数式是解题关键.2(4分)(2020秋•拱墅区期末)观察下列两列数:2,-4,-6,-8,-10,-12,2,-5,-8,-11,-14,-17,…通过探究可以发现，第1个相同的数是-2,第2相同的数是-8,….则第10个相同的数是-56.若第〃个相同的数是-2018,则〃=337.【考点】规律型：数字的变化类.【专题】实数；应用意识.【分析】根据探究发现：第1个相同的数是-2,第2个相同的数是-8,…，第〃个相同的数是-2-6(n-1)=-6〃+4,进而可得〃的值.【解答】解：第1个相同的数是-2,第2个相同的数是-8=-2-6,第3个相同的数是-14=-2-6X2,第4个相同的数是-20=-2-6X3,♦♦，第n个相同的数是-2-6(n-1)=-6〃+4,所以〃=10时，-6X10+4=-56,再令-6n+4=-20181解得〃=337.故答案为：-56,337.【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现第n个相同的数的规律.三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(6分)(2020秋•拱墅区期末)计算.-3-7+2；(-3)3-84-(-2)xA.2【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数；运算能力.【分析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则计算即可；(2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可.【解答】解：(1)-3-7+2=(-3)+(-7)+2=-8；⑵(-3)3-8+(-2)xA2=(-27)+8xJlXA2 2=(-27)+2=-25.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.(8分)(2020秋•拱墅区期末)解方程：12x-5=10x+7；1-2x+5=4-3x3 7【考点】解一元一次方程.【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.【分析】(1)方程移项，合并，把X系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：(1)移项得：12x-10x=7+5,合并得：2x=12>解得：x=6；(2)去分母得：21-7(2x+5)=3(4-3x),去括号得：21-14工-35=12-9x,移项得：-14x+9x=12-21+35,合并得：-5x=26,解得：x=-5.2.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.(8分)(2020秋•拱墅区期末)先化简，再求值：-n+2(3n-4)-(〃+5),其中〃=-S.42 -(。2-5。6-2庐)，其中a=7,b=-A.2 7【考点】整式的加减一化简求值.【专题】整式；运算能力.【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可.（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可.【解答】解：（1）-〃+2（3〃-4）-（n+5）=-n+6n-8-n-5=4〃-13,当n=-$时，原式=4X（一L）-13=-5-13=-18；4 'J（2）2（Sa?-3ab-ft2）-（a2-5ah-2h2）2=3a2-Gab-2b1-a2+5ah+2Z?=2a2-ah,当a=7,6=-_l时，原式=2X49-7X（__L）=98+1=99.7 、7/【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.20.（10分）（2020秋•拱墅区期末）如图，点C为线段A8上一点，AC与C8的长度之比为3：4,。为线段AC的中点.A。C B（1）若AB=14,求8。的长.（2）画出线段8。的中点E,若CE=a,求A8的长（用含。的代数式表示）.【考点】两点间的距离；列代数式.【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.【分析】（1）由AC：BC=3：4设AC=3x,SC=4x,根据48=AC+8C=14可求解x值，即可得AC,BC的长，结合中点的定义可求解；（2）根据题意画出图形，由AC：BC=3：4设4c=3加，BC=4m,则AB=7m,利用线段的和差，结合中点的定义可求解CE=ln，由CE=a,可求得m=Aa，进而可求解4 5AB的长.【解答】解：（1）由AC：BC=3：4设4C=3x,BC=4x,\"AB=14,AC+BC=AB,，3x+4x=14,解得x=2,：.AC=6,BC=8,为线段AC的中点，：.CD=1AC=3,2：.BD=CD+BC=3+S=11.（2）如图所示.•・• • ADCEB由AC：BC=3：4设AC=3，〃，BC=4m,AB=7a?z,为线段AC的中点，:.ad^1ac=^-„,22nTOC\o"1-5"\h\z：.BD^AB-AD=1a-3.=Hn,2 2•••E为BO的中点，：.BE=l.BD=lLn,2 4：.CE=BC-BE=4m-111T=，，4 4'：CE=a,.54解得机=&a，55&【点评】本题主要考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差求解线段的长是解题的关键.21.（10分）（2020秋•拱墅区期末）在学习“一元一次方程的应用”时.小明和小天在一起讨论下列问题：某汽车队运送一批抗疫物资.若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨.这个车队有多少辆车？（1）若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程（不需解答）.(2)小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答.【考点】一元一次方程的应用.【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.【分析】(1)设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程；(2)设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变列方程即可求解.【解答】解：(1)设这个车队有x辆车，根据题意得：4x+6=4.5(x-1)+2,(2)他们的说法正确，设这批抗疫物资有y吨，根据题意得：y-6_y+24TT解得y=70,则上l=g=16,4 4答：这个车队有16辆车.【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程.22.(12分)(2020秋•拱墅区期末)如图，NAO8是一个钝角，OC平分/AO8,射线0。在NBOC内，OE平分NB。。.(1)若N4OB=120°,ZCOD=20",求NDOE的度数.(2)若NBOD=a,ZAOB+ZCOE=p,求/COE的度数(用含a,0的代数式表示).(3)请写出NAOO与/COE度数之间的等量关系，并说明理由.【考点】角的计算；列代数式；角的概念；角平分线的定义.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】(1)根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；(2)由NBOO=a可得a，NCOE=NBOC- --la=-l(p■NCOE)-Aa,进而可得答案；2(3)nZAOD=ZAOB-ZBOD,NCOE=NBOC-NBOE=LnAOB"/BOD,2 2整理可得结论.【解答】解：(1)；NAOB=120°,OC平分NAOB,...NCOB=Lx120°=60°,2VZCOD=20°,：.NBOD=60°-20°=40°,；OE平分NBOD,.•.N£)OE=1_NBOO=20°；2,:NBOD=a,：.ZBOE=1.a，2...NCOE=NBOC-ZBOE=1-/AOB-Aa=A(R-ACOE)-Aa,2 2 2 2即2ZCOE=P-ACOE-a,；.NCOE=L(p-a)；3ZAOD=ZAOB-ABOD,NCOE=ZBOC-ZBOE=^ZAOB-工/BOD,2 2：.ZAOD=2ZCOE.【点评】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和角的和差是解题关键.23.(12分)(2020秋•拱墅区期末)某快递公司每件普通物品的收费标准如表：寄往省内寄往省外首重续重首重续重10元/千克8元/千克15元/千克12元/千克说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费.②运费计算方式：首重价格+续重X续重运费.首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）.例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：10+8X（O.5+O.5）=18兀.寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+I2X（2+0.5）=45元.（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件“千克的物品，已知a超过2,且a的整数部分是山，小数部分小于0.5,请用含字母的代数式表示这两笔运费的差.（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算；列代数式；整式的加减.【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；（2）利用已知条件分别求出同一件a千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费-寄往省内付的运费即可求解；（3）设小丽的物品重（x+a）千克，x为正整数，。为小数部分，则小丁的物品重（x+a+1.5）千克，分①0VaW0.5时，②0.5<a<l时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费.【解答】解：（1）寄往省内一件2千克的物品需付运费：10+8=18（元），•••超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算），二寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15+12X2=39（元），•••小丁寄往省内的费用18元，寄往省外的费用39元；（2）省内：10+8（zn-1+0.5）=（8m+6）元，省外：15+12（w-1+0.5）=（12w+9）元，12w+9-（8/n+6）=12/„+9-8/n-6=（4/«+3）元，这两笔运费的差（4m+3）元；（3）设小丽的物品重（x+a）千克，x为正整数，a为小数部分，小丁的物品重（x+a+1.5）千克，①0«0.5时，小丽：10+8(x-1)+0.5X8=(8x+6)元,小丁：15+12(x-1)+2X12=(12r+27)元，A12x+27-(8x+6)=43,解得：x=5.5(不是正整数，舍去)；®0.5<a<l时，小丽：10+8(x-1)+1X8=(8x+10)元小丁：15+12(x-1)+2.5X12=(12r+33)元12x+33-(8x+10)=43解得：x=5,小丁和小丽共需付运费：8X5+10+12X5+33=143(元)..,.小丁和小丽共需付运费143元.【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据表中给出的运费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式.考点卡片.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大..有理数大小比较(1)有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及。的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.(2)有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数：④两个负数，绝对值大的其值反而小.【规律方法】有理数大小比较的三种方法.法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小..数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数..作差比较：若a-b>0,则a>b；若a-b<0,则a<b；若a-b=0,则a=b..有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-i)(2)方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数)；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换：因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算..有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减：同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有括号，要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算..凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解..分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算..巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便..科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO”,其中n为正整数.](2)规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数〃的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号..平方根(1)定义：如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.(2)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.一个正数a的正的平方根表示为“«”，负的平方根表示为“正数。的正的平方根，叫做”的算术平方根，记作零的算术平方根仍旧是零.平方根和立方根的性质.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根..立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0..算术平方根(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即f=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根。本身是非负数.(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找..立方根(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果4=a,那么x叫做a的立方根.记作：五.(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中。叫做被开方数.注意：符号。3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯个立方根.【规律方法】平方根和立方根的性质.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根..立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0..实数与数轴(1)实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.(2)在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.(3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小..估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法.思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值..列代数式(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)"与''差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.【规律方法】列代数式应该注意的四个问题.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量..要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“义"简写作“V或者省略不写..在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数..含有字母的除法，一般不用“+”(除号)，而是写成分数的形式..规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程..单项式(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.(2)单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或-a这样的式子的系数是1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.14.整式的加减(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号、合并同类项.(2)整式的加减实质上就是合并同类项.(3)整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题.【规律方法】整式的加减步骤及注意问题.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项..去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号..整式的加减一化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算..一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等..解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母：若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.（3）在解类似于“ar+Zu=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（。+6）x=c.使方程逐渐转化为以=b的最简形式体现化归思想.将以=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是6,尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、。同号x为正，a、b异号x为负..由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系