机械基础-直杆的基本变形

电子工业出版社第2章直杆的基本变形第2章直杆的基本变形★

机械零件的基本变形图例图2-1螺栓零件的轴向拉伸4、螺栓的尺寸、承受的力已定，选用什么材料最经济？(a)

(b)

1、螺栓在受到轴向力时，会产生怎样的变形？2、螺栓的材料、截面尺寸已定，螺栓能承受多大的力？3、螺栓的材料已定，为保证承受一定的力，螺栓的尺寸如何选定？第2章直杆的基本变形

1．会判断直杆的基本变形。

2．会分析直杆轴向拉伸与压缩时的内力；了解应力、变形、应变的概念。

3．了解材料的力学性能及其应用，了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。

4．会判断连接件的受剪面与受挤面。

5．了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。

6．了解纯弯曲时横截面上正应力的分布规律。

7．了解组合变形、交变应力与疲劳强度、压杆稳定等的概念。学习目标第2章直杆的基本变形

能力目标

在解决工程实践中承载能力方面的问题时具有一定的分析能力和初步的实践能力。

第2章直杆的基本变形2.1直杆的轴向拉伸与压缩2.3圆轴的扭转2.2连接件的剪切与挤压2.4直梁的弯曲*2.5组合变形*2.6交变应力与疲劳强度*2.7压杆稳定的概念第2章直杆的基本变形

2．1直杆的轴向拉伸与压缩

2.1.1轴向拉伸与压缩在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称拉伸，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称压缩.图2-2连接螺栓图2-3起重机的支腿第2章直杆的基本变形工程中有很多构件在工作时是受拉伸或压缩的。虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但对其受力情况一般如图2-4所示进行简化。图2-4受力简化轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。（2）变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短。第2章直杆的基本变形

2.1.2内力

1．内力手拉弹簧时，手中会感到弹簧内部有一种反抗伸长的抵抗力存在，而且手用力越大，弹簧伸长越长，这种反抗伸长的抵抗力也就越大。图2-5弹簧拉力器第2章直杆的基本变形因外力作用而引起构件内部之间的相互作用力，称为附加内力，简称内力。外力越大，内力随着增大，变形也就越大，当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。内力是外力作用引起的，不同的外力会引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力，用FN或N表示。剪切变形时的内力称为剪力，用FQ表示。扭转变形时的内力称为扭矩，用MT或T表示。弯曲变形时的内力称为弯矩(Mw)与剪力(FQ)，如图2-6所示。第2章直杆的基本变形（b）剪切变形

(d)弯曲变形图2-6四种基本变形的内力内力为轴力：与轴线重合内力为剪力：与截面平行内力为扭矩：作用在横截面内的内力偶。内力为弯矩：作用在杆轴线平面内的内力偶（剪力可略去）（a）轴向拉、压变形(c)扭转变形第2章直直杆的基基本变形形2．内力的的计算——截面法横截面上上的内力力指横截截面上分分布内力力的合力力。（1）截面法法的基本本思想假想地用用截面把把构件切切开，分分成两部部分，将将内力转转化为外外力而显显示出来来，并用用静力平平衡条件件将它算算出。第2章直直杆的基基本变形形（2）截面法法的步骤骤：①截开：：在需要要求内力力的截面面处，假假想地将将构件截截分为两两部分。。②代替：：将两部部分中任任一部分分留下，，并用内内力代替替弃之部部分对留留下部分分的作用用。③平衡：：用平衡衡条件求求出该截截面上的的内力。。（a）（（b）（（c）研究对象象－杆的的内力（（FN）①①截开②代替③③平衡：：ΣFX=0FN-F=0FN=F第2章直直杆的基基本变形形例2-1一直杆受受外力作作用，如如图2-8所示，求求此杆各各段的轴轴力。图2-8直杆受外外力作用用第2章直直杆的基基本变形形（ａ）（ｂ）（ｃ）解：计算各段段轴力，，将杆分分为AB、BC和CD三段，逐逐段计算算轴力。。设各段的的轴力均均为拉力力，由截截面法求求解：AB段∑Fx=0FN１－6=0解得FN１＝6kN（拉力））BC段∑Fx＝0FN２+10-6＝0解得得FN２＝-4kN(压力力））CD段∑Fx＝04－FN３＝0解得得FN３＝4kN（拉拉力力））（d）图2-9用截截面面求求各各段段轴轴力力第2章直直杆杆的的基基本本变变形形特别别提提示示：：1．运运用用截截面面法法时时力力的的可可移移性性原原理理是是不不适适用用的的。。2．轴轴力力———垂直直于于横横截截面面并并通通过过形形心心；；轴轴力力的的单单位位：：N（牛牛顿顿））、、KN（千千牛牛顿顿））；；轴轴向向拉拉力力（（轴轴力力方方向向背背离离截截面面））为为正正；；轴轴向向压压力力（（轴轴力力方方向向指指向向截截面面））为为负负。。第2章直直杆杆的基基本变变形2.1.3应力第2章直直杆杆的基基本变变形如果两两根杆杆件材材料一一样，，所受受外力力相同同，只只是横横截面面面积积大小小不同同，但但是内内力是是一样样的，，显然然较细细的杆杆件容容易破破坏。。因此此，只只知道道内力力还不不能解解决强强度问问题.工程程上上常常用用应应力力来来衡衡量量构构件件受受力力的的强强弱弱程程度度。。构件件在在外外力力作作用用下下，，单单位位面面积积上上的的内内力力称称为为应力力。某个个截截面面上上，，与与该该截截面面垂垂直直的的应应力力称称为为正应应力力；与该该截截面面相相切切的的应应力力称称为为切应应力力。由于于拉拉伸伸或或压压缩缩时时内内力力与与横横截截面面垂垂直直，，故故其其应应力力为为正正应应力力。。正正应应力力用用字字母母σ表示，，工程程上常常采用用兆帕帕(MPa)作为应应力单单位。。1Pa＝1N／m2，1MPa＝lN／mm21GPa(吉帕)＝103MPa＝106kPa＝109Pa第2章直直杆杆的基基本变变形σ＝FN/A（2-1）式中σ———杆件横横截面面上的的正应应力，，Pa；FN——杆件横横截面面上的的轴力力，N；A———杆件横横截面面面积积，m2。σ的正正负负规规定定与与轴轴力力相相同同，，拉拉伸伸时时的的应应力力为为拉拉应应力力，，用用““+””表示示；；压压缩缩时时的的应应力力为为压压应应力力，，用用““－－””表表示示。。通过过大大量量实实验验证证明明，，杆杆件件在在轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩时时，，杆杆件件的的伸伸长长或或缩缩短短变变形形是是均均匀匀的的。。轴轴力力在在横横截截面面上上的的分分布布也也是是均均匀匀的的。。如如果果横横截截面面面面积积为为A，该该横横截截面面上上的的轴轴向向内内力力为为FN，则则正正应应力力σ可用用下下式式计计算算：：第2章直直杆杆的的基基本本变变形形2.1.4变形形与与应应变变1．绝绝对对变变形形与与相相对对变变形形轴向向绝绝对对变变形形为为：：△L=Lu－Lo（2-2）直杆杆的的原原长长为为Lo，横横向向尺尺寸寸为为d，受受到到拉拉(压)后，，杆杆件件的的长长度度为为Lu，横横向向尺尺寸寸为为d1。对于于拉拉杆杆△△L为正正值值；；对对于于压压杆杆，，△△L为负负值值。。图2-11拉杆杆图图2-12压杆杆第2章直直杆杆的的基基本本变变形形绝对对变变形形只只表表示示了了杆杆件件变变形形的的大大小小，，但但不不能能表表示示杆杆件件变变形形的的程程度度。。为为了了消消除除杆杆件件长长度度的的影影响响。。通常常以以绝绝对对变变形形除除以以原原长长得得到到单单位位长长度度上上的的变变形形量量———相对对变变形形（又又称称线线应应变变））来来度度量量杆杆件件的的变变形形程程度度。。用用符符号号ε表示示：：ε=△L／Lo=（Lu－Lo）／Lo（2-3）式中ε无单位，，通常用用百分数数表示。。对于拉拉杆，ε为正值；；对于压压杆，ε为负值。。第2章直直杆的基基本变形形2．胡克定定律杆件拉伸伸或压缩缩时，变变形和应应力之间间存在着着一定的的关系，，这一关关系可通通过实验验测定。。实验表明明：当杆杆横截面面上的正正应力不不超过一一定限度度时，杆杆的正应应力σ与轴向线线应变ε成正比，，这一关关系称为为胡克定定律，即即：σ=εE（2-4）该式为材材料力学学中一个个非常重重要的关关系式。。应用此此关系式式可以由由已知的的应力求求变形；；反之，，也可以以通过对对变形的的测定来来求应力力。常数E称为材料料的弹性性模量，，它反映映了材料料的弹性性性能。。材料的的E值越大，，变形越越小，故故它是是衡量材材料抵抗抗弹性变变形能力力的一项项指标。。第2章直直杆的基基本变形形表2—1几种常用用材料的的E值GPa材料名称E材料名称E碳钢196～216铜及其合金73～128合金钢186～206铝合金70灰铸铁78.5～157橡胶3若将ε＝△L／Lo和σ＝FN／A代入式σ＝εE，则可得得到胡克克定律的的另一种种表达形形式：△L＝FNLo／（EA）（（2-5）上式表明明：当杆杆内的轴轴力FN不超过过某一一限度度时，，杆的的绝对对变形形△L与轴力力FN的大小小及杆杆长L。成正正比，，与杆杆的横横截面面面积积A成反比比。对对于长长度相相等、、受力力相同同的杆杆，EA值越大大，杆杆的变变形越越小，，故乘乘积EA表示杆杆件抵抵抗拉拉（压压）变变形能能力的的大小小，称称为杆杆件的的抗拉（（压））刚度度。第2章直直杆杆的基基本变变形2.1.5材料拉拉伸与与压缩缩的力力学性性能1．拉伸时时的应应力－－应变变曲线线（1）低碳碳钢利用等等截面面直杆杆的低低碳钢钢材料料（图图2-14）试件件，在在万能能材料料试验验机上上进行行拉伸伸实验验，参参见图图2-13所示，，可得得到如如图2-15所示的的应力力一应应变曲曲线图图。图2-13万能材材料试试验机机图图2-14试件第2章直直杆杆的基基本变变形图2-15低碳钢钢材料料拉伸伸时的的应力力-应变曲曲线第2章直直杆杆的基基本变变形利用该该式可可以确确定材材料的的弹性性模量量E值。超过比比例极极限Rp后，从从a点到a′点，σ与ε之间的的关系系不再再为线线性，，但变变形仍仍然是是弹性性的，，这时时的变变形称称为弹弹性变变形。。a′点所对对应的的应力力是材材料只只出现现弹性性变形形的极极限值值，称称为弹弹性极极限，，用Re表示。。实际际上a和a′两点非非常接接近，，所以以工程程上对对弹性性极限限和比比例极极限并并不作作严格格区分分。①比例例极限限Rp低碳钢钢等一一类金金属材材料，，在应应力—应变曲曲线的的初始始阶段段为一一直线线，表表明在在这一一段内内应力力σ与应变变ε成正比，材材料服从胡胡克定律。。a点是应力与与应变成正正比的直线线部分最高高点，与a点相对应的的应力值称称为比例极极限，记为为RP。由图2-15可以看出，，直线Oα的斜率为：：tanα=σ/ε=E（2-6）第2章直杆杆的基本变变形②屈服极限限Rel当应力超过过弹性极限限后，应力力-应变曲线上上出现一段段沿水平线线上下波动动的锯齿线线段bc．应力几乎不不变，应变变却不断增增加，从而而产生明显显的塑性变变形的现象象称为屈服．试件表面出出现滑移线线，如图2-16所示。在实验期间间，金属材材料出现塑塑性变形而而力不增加加的应力点点称为屈服强度。上屈服强度度是指试样发发生屈服而而力首次下下降前的最最高应力；；下屈服强度度是指在屈服服期间，不不计初始瞬瞬时效应时时的最低应应力。通常把材料料的下屈服服强度作为为材料的屈屈服极限，记为Rel。在实验进行行到超过a′点后，若再再卸除试样样的拉力，，则试样的的变形不能能完全消失失．这部分分不能消失失的变形称称为塑性变变形。第2章直杆杆的基本变变形机械零件和和工程结构构一般不允允许发生塑塑性变形，，所以屈服极限Rel是衡量塑性性材料强度度的重要指指标。图2-16滑移线图图2-17颈缩③抗拉强度度Rm。经过屈服服阶段之之后，材材料又恢恢复了抵抵抗变形形的能力力。图形为向向上凸起起的曲线线cd，这表明明若要试试件继续续变形，，必须增增加外力力，这种种现象称称为材料的强强化。强化阶段段的最高高点d所对应的的应力值值，是试试件断裂裂前能承承受的最最大应力力值，称称为材料料的抗拉强度度，用Rm表示。应力达到到抗拉强强度后，，试件出出现颈缩缩现象，，如图2-17所示，随随后即被被拉断。。所以抗拉强度度是衡量量材料强强度的另另一个重重要指标标。第2章直直杆的基基本变形形④断后伸伸长率和和断面收收缩率断后伸长率率A=××100％（（2-7）断面收缩率率Z=×100％（（2-8）式中Ao——实验前试件件的横截面面面积；Au——试件断口处处最小横截截面面积。。A、Z大，说明材材料断裂时时产生的塑塑性变形大大，塑性好好。工程上上通常将A>5％的材料称称为塑性材材料，如钢、铜铜、铝等，，如图2-18所示；A<5％的材料称称为脆性材材料，如铸铁、、玻璃、陶陶瓷等，如如图2-19所示。式中Lo——试件原来的的标距长度度；Lu——试件断裂后后的标距长长度。第2章直杆杆的基本变变形（a）钢螺栓（（b）铜棒（（c）铝锅图2-18塑性性材材料料（a）铸铸铁铁研研磨磨平平板板（（b）玻玻璃璃杯杯（（c）陶陶瓷瓷花花瓶瓶图2-19脆性性材材料料第2章直直杆杆的的基基本本变变形形（2）灰灰铸铸铁铁图2-20脆性性材材料料拉拉伸伸时时的的应应力力-应变变曲曲线线曲线线没没有有明明显显的的直直线线阶阶段段和和屈屈服服阶阶段段，，在在应应力力不不大大的的情情况况下下就就突突然然断断裂裂。。抗拉拉强强度度Rm是衡衡量量脆脆性性材材料料的的唯唯一一指指标标。由于于铸铸铁铁等等脆脆性性材材料料抗抗拉拉强强度度很很低低，，因因此此，，不不宜宜作作为为承承受受拉拉力力零零件件的的材材料料。。第2章直直杆杆的的基基本本变变形形2．压压缩缩时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线（1）低低碳碳钢钢低碳碳钢钢在在压压缩缩时时的的比比例例极极限限Rp、屈屈服服极极限限Rel。和和弹弹性性模模量量E均与与拉拉伸伸时时大大致致相相同同。。但但在在屈屈服服极极限限以以后后，，不不存存在在抗抗压压强强度度。。低碳碳钢钢压压缩缩时时的的力力学学性性能能可可直直接接引引用用拉拉伸伸实实验验的的结结果果。（2）灰灰铸铸铁铁铸铁铁压压缩缩时时，，其其R-ε曲线线无无明明显显的的直直线线部部分分，，因因此此只只能能认认为为近近似似符符合合胡胡克克定定律律。。不不存存在在屈屈服服极极限限。。铸铁铁的的抗抗压压强强度度远远高高于于其其拉拉伸伸时时的的抗抗拉拉强强度度。。（a）低低碳碳钢钢Q235（b）灰灰铸铸铁铁图2-21低碳碳钢钢和和灰灰铸铸铁铁压压缩缩的的σ-εε曲线线第2章直直杆杆的的基基本本变变形形脆性性材材料料价价格格低低廉廉、、抗抗压压能能力力强强，，宜宜作作为为承承受受压压力力构构件件的的材材料料。。特特别别是是铸铸铁铁坚坚硬硬耐耐磨磨，，有有良良好好的的吸吸振振能能力力，，且且易易于于浇浇铸铸成成形形状状复复杂杂的的零零件件，，因因此此常常用用于于机机器器底底座座、、机机床床床床身身及及导导轨轨、、减减速速箱箱箱箱体体等等受受压压零零件件，，如如图图2-22所示示。。（a）冲冲床床（b）导导轨轨（c）减减速速箱箱体体图2-22铸铁铁材材料料常常用用于于受受压压零零件件第2章直直杆杆的的基基本本变变形形塑性性材材料料和和脆脆性性材材料料力力学学性性能能的的主主要要区区别别是是：：实际际上上材材料料的的塑塑性性和和脆脆性性并并不不是是固固定定不不变变的的，，它它们们会会因因制制造造方方法法、、热热处处理理工工艺艺、、变变形形速速度度和和温温度度等等条条件件而而变变化化。。常常用用金金属属材材料料在在拉拉伸伸和和压压缩缩时时的的力力学学性性能能见见表表2-2。①塑塑性性材材料料断断裂裂前前有有显显著著的的塑塑性性变变形形，，还还有有明明显显的的屈屈服服现现象象，，而而脆脆性性材材料料在在变变形形很很小小时时突突然然断断裂裂，，无无屈屈服服现现象象。。②塑塑性性材材料料拉拉伸伸和和压压缩缩时时的的比比例例极极限限、、屈屈服服极极限限和和弹弹性性模模量量均均相相同同，，因因为为塑塑性性材材料料一一般般不不允允许许达达到到屈屈服服极极限限，，所所以以其其抵抵抗抗拉拉伸伸和和抗抗压压缩缩的的能能力力相相同同。。脆脆性性材材料料抵抵抗抗拉拉伸伸的的能能力力远远低低于于其其抵抵抗抗压压缩缩的的能能力力。。第2章直直杆杆的的基基本本变变形形材料名称牌号屈服极限σs／MPa抗拉强度Rm／MPa应用举例普通碳素结构钢Q235Q275235275375～460490～610金属结构件、一般紧固件优质碳素结构钢3545314353529598轴、齿轮等强度要求较高的零件低合金结构钢16Mn15MnV343412510549起重设备、船体结构、容器、车架合金结构钢40Cr30CrMnSiA7848339801078连杆、重要的齿轮和轴、重载零件球墨铸铁QT450-10QT600-3323412450600曲轴、齿轮、凸轮、活塞灰铸铁HTl50HT200—100～280(拉)650(压)160～320(拉)750(压)机壳、底座、夹具体、飞轮铝合金LY11LD9108～236274206～412412航空结构件、铆钉、内燃机活塞、机匣铜合金QSn4-4-4OAl9—4295196305490～590滑动轴承、轴套、减磨零件、电气设备零件表2-2常用用金金属属材材料料在在拉拉伸伸和和压压缩缩时时的的力力学学性性能能第2章直直杆杆的的基基本本变变形形现有有低低碳碳钢钢和和铸铸铁铁两两种种材材料料，，如如图图2-23所示示，，若若杆杆件件2选用用低低碳碳钢钢，，杆杆件件l选用用铸铸铁铁，，你你认认为为合合理理吗吗?为什什么么?图2-23构架架第2章直直杆杆的的基基本本变变形形1．危危险险应应力力和和工工作作应应力力构件件工工作作时时由由载载荷荷引引起起的的实实际际应应力力，，称称为为工作作应应力力。工工作作应应力力仅仅取取决决于于外外力力和和构构件件的的几几何何尺尺寸寸。。工程程上上把把材材料料丧丧失失正正常常工工作作能能力力的的应应力力称称为为危险险应应力力或极限限应应力力，用用σo表示示。。所所谓谓正常常工工作作，是是指指构构件件不不产产生生塑塑性性变变形形或或断断裂裂现现象象。。*2.1.6直杆轴轴向拉拉伸和和压缩缩时的的强度度计算算对于塑性材材料来说，，因塑塑性材材料达达到屈屈服极极限Rel时，材材料将将产生生较大大塑性性变形形或断断裂，，所以以σo＝Rel。对于脆脆性材材料来来说，，因脆脆性材材料达达到抗抗拉强强度Rm时，材材料将将产生生较大大塑性性变形形或断断裂，，所以以σo＝Rm。第2章直直杆杆的基基本变变形2．许用用应力力和安安全系系数（1）许用用应力力[σ]危险应应力σo除以大大于1的系数数n，并将将所得得结果果作为为材料料的许用应应力，用[σ]表示，，即：：[σ]＝σo／n（2-9）（2）安全系数数n——构件工作的的安全储备备（表2-3）表2-3塑性材料和和脆性材料料的安全性性能指标第2章直杆杆的基本变变形3．强度条件件强度是指构件抵抵抗破坏的的能力，包包括构件抵抵抗发生塑塑性变形的的能力。为了保证拉拉（压）杆杆不致因强强度不够而而失去正常常工作的能能力，必须须使其最大大正应力（（工作应力力）不超过过材料在拉拉伸（压缩缩）时的许许用应力[σ]，即：：σ＝FN／A≤[σσ]（2-10）上式称称为拉压强强度条条件方方程，利用用强度度条件件可解解决工工程中中以下下三类类强度度问题题。（1）校核核强度度（2）选择择截面面尺寸寸（3）确定定许可可载荷荷第2章直直杆杆的基基本变变形（1）校核核强度度[σ]、A以及所所受载载荷都都已知知的条条件下下，验验算杆杆件的的强度度是否否足够够，即即用强强度条条件判判断杆杆件能能否安安全工工作。。分析：：已知知活塞塞杆材材料的的许用用应力力、截面尺尺寸及及外力力，求求活塞塞杆的的强度度，这这是属于校校核强强度问问题。。解：∵活塞杆杆的轴轴力：：横截面面上的的应力力为：：图2-24液压缸缸例2-2某铣床床工作作台的的进给给液压压缸如如图2-24所示，，缸内内工作作压力力p＝2MPa，液压压缸内内径D＝75mm，活塞塞杆直直径d＝18mm，已知知活塞塞杆材材料的的许用用应力力[σ]＝50MPa，试校校核活活塞杆杆的强强度。。∴活塞杆杆强度度足够够。第2章直直杆杆的基基本变变形（2）选择择截面面尺寸寸若已知知杆件件所受受载荷荷和所所用材材料，，根据据强度度条件件，可可以确确定该该杆所所需的的横截截面面面积，，其值值为：：A≥FN／[σ]例2-3如图图所所示示，，钢钢质质拉拉杆杆承承受受载载荷荷F=20kN，若若材材料料的的许许用用应应力力[σ]=100MPa，杆杆的的横横截截面面为为矩矩形形，，且且b=2a，试试确确定定a与b的最最小小值值。。解：：（1）计计算算轴轴力力由由截截面面法法可可知知：：FN＝F＝20kN（2）计计算算拉拉杆杆应应有有的的横横截截面面面面积积由由A≥FN／[σ]得：：A≥20××103／100＝200mm2（3）确确定定横横截截面面尺尺寸寸a和b因横横截截面面面面积积A＝a×b＝2a2故2a2≥200mm2解得a≥10mm，b≥20mm故a的最小值可可取10mm，b的最小值可可取20mm。图2-25钢质拉杆受受力分析第2章直杆杆的基本变变形已知杆件尺尺寸（即横横截面面积积A）和材料的的许用应力力[σ]，根据强度度条件，可可以确定该该杆件所能能承受的最最大轴力，，其值为：：FN≤[σ]··A由此静力学学平衡关系系可以确定定构件或结结构所能承承受的最大大载荷。（3）确定许可可载荷第2章直杆杆的基本变变形（a）剪床工作作原理（b）钢钢板板受受力力图图图2-26受剪剪钢钢板板2.2连接接件件的的剪剪切切与与挤挤压压2.2.1剪切切与与挤挤压压的的概概念念1．剪剪切切剪切切时时，，上上、、下下刀刀刃刃以以大大小小相相等等、、方方向向相相反反、、作作用用线线相相距距很很近近的的两两力力F作用用于于钢钢板板上上，，使使钢钢板板在在两两力力间间的的截截面面m-m发生生相相对对错错动动。。第2章直直杆杆的的基基本本变变形形第2章直直杆杆的的基基本本变变形形（1）剪剪切切变变形形的的定定义义当构构件件工工作作时时，，连连接接件件的的两两侧侧面面上上受受到到一一对对大大小小相相等等、、方方向向相相反反、、作作用用线线平平行行且且相相距距很很近近的的外外力力作作用用，，这这时时两两力力作作用用线线之之间间的的截截面面发发生生相相对对错错动动，，这这种种变变形形称称为为剪切切变变形形。发生生相相对对错错动动的的截截面面称称为为剪切面，它平行行于作用用力的作作用线，，位于构构成剪切切的两力力之间。。图2-28剪切变形形第2章直直杆的基基本变形形（2）剪切变变形的特特点①受力特点点作用在构构件两侧侧面上的的外力的的合力大大小相等等、方向向相反、、作用线线平行且且相距很很近。②变形特点点介于两作作用力之之间的各各截面，，有沿作作用力方方向发生生相对错错动的趋趋势（图图2-29）。图2-29剪切变形形的特点点（3）剪切的的实用计计算为了对受受剪切作作用的构构件进行行抗剪强强度计算算，需先先求出剪剪切面上上的内力力。现以以图2-30所示的铆铆钉连接接中的铆铆钉为例例进行分分析。用用截面法法将铆钉钉沿其截截面m-m假想截开开，取任任意部分分为研究究对象，，由平衡衡方程求求得：第2章直直杆的基基本变形形图2-30铆钉受力力分析这个平行行于截面面的内力力称为剪力。用FQ表示。其其平行于于截面的的应力称称为切应力，用符号号τ表示。切切应力在在剪切面面上的分分布情况况比较复复杂，为为了计算算简便，，工程中中通常采采用以实实验、经经验为基基础的实实用计算算，即近近似地认认为切应应力在剪剪切面上上是均匀匀分布的的，于是是有：τ=FQ/A（2-11）式中τ——切应力，，Pa或MPa；FQ——剪切面上上的剪力力，N；A——剪切面面面积，mm2。第2章直直杆的基基本变形形2．挤压（1）挤压的的概念在杆件件发生生剪切切变形形的同同时，，往往往伴随随着挤挤压变变形，，如前前述的的铆钉钉和键键联接接，在在传递递力的的接触触面上上，由由于局局部承承受较较大的的压力力，会会出现现塑性性变形形，这这种现现象称称为挤压。发生生挤压压的接接触面面称为为挤压面面。挤压压面上上的压压力称称为挤压力力。挤压压面一一般垂垂直于于外力力作用用线。。连接件件和被被连接接件接接触面面相互互压紧紧的现现象称称为挤挤压变变形。。挤压压力过过大时时，在在接触触面的的局部部范围围内将将发生生变形形，或或被压压溃。。这种种因挤挤压力力过大大，连连接件件接触触面出出现局局部变变形或或压溃溃的现现象．．称为为挤压破破坏，如图图2-31所示。。挤压面图2-31挤压第2章直直杆杆的基基本变变形（2）挤压压的实实用计计算挤压面面上的的作用用力即即挤压压力，，用FP表示。挤压压面上由挤挤压引起的的应力称为为挤压应力，用σP表示。挤压压应力在挤挤压面上的的分布比较较复杂，和和剪切一样样，工程中中也采用实实用计算，，即假定认认为挤压应应力在挤压压面上是均均匀分布的的，于是有有：σP=FP／Ap（2-12）式中FP为挤压面上上的挤压力力，AP为挤压面的计计算面积。第2章直杆杆的基本变变形计算面积AP，需根据挤挤压面的形形状来确定定。如图2-32所示的键连连接中，挤挤压面为平平面。则挤挤压面的计计算面积按按实际接触触面面积计计算，即AP＝lh／2。对于销钉钉、铆钉等等圆柱形连连接件，如如图2-33所示，其挤挤压面为半半圆柱面，，则挤压面面的计算面面积为半圆圆柱的正投投影面积，，即AP=dt，详见表2-3。图2-32键连接-平面挤压面面图图2-33半圆柱挤压压面2.2.2剪切面与挤挤压面1．剪切面发生相对错错动的截面面称为剪切面，一般来说说，剪切面面与外力的的方向平行行，剪切面的面面积按实际际面积计算算。2．挤压面发生挤压的的接触面称称为挤压面，一般来说，，挤压面与与外力的方方向垂直，，挤压面的的面积按挤压面的计计算面积计计算。第2章直直杆杆的的基基本本变变形形表2-3常用用连连接接件件的的剪剪切切面面、、挤挤压压面面的的计计算算第2章直直杆杆的的基基本本变变形形3．剪剪切切面面与与挤挤压压面面的的对对比比比较项剪切面挤压面所处的位置在构件所受的二力之间在构件与构件接触的表面，受外力作用处与外力的关系与外力平行与外力垂直计算方法无论是平面还是曲面，均按实际大小计算挤压面为平面时按实际大小计算，为圆柱面时用投影面积（dt）计算注意意：：挤挤压压和和压压缩缩是是两两个个完完全全不不同同的的概概念念，，挤挤压压变变形形发发生生在在两两构构件件相相互互接接触触的的表表面面．．而而压压缩缩则则是是发发生生在在一一个个构构件件上上。。第2章直直杆杆的的基基本本变变形形2.3圆轴轴的的扭扭转转2.3.1圆轴轴扭扭转转的的概概念念轴受受到到垂垂直直于于轴轴线线平平面面内内的的力力偶偶作作用用时时，，轴轴各各横横截截面面间间发发生生相相对对转转动动，，这这样样的的变变形形形形式式称称为为扭转转变变形形。工程程中中发发生生扭扭转转变变形形的的构构件件外外形形各各有有不不同同，，但但以以圆圆轴轴为为主主，，加加载载方方式式受受力力情情况况一一般般可可按按图图2-36所示示进进行行简简化化。。（a）（（b）图2-34汽车方方向盘盘的操操纵杆杆图2-35传动轴轴第2章直直杆杆的基基本变变形图2-36扭转变变形的的受力力简化化圆轴扭扭转的的特点点为：：1．受力特特点：在杆杆件两两端垂垂直于于杆轴轴线的的平面面内作作用一一对大大小相相等，，方向向相反反的外外力偶偶矩。。2．变形特特点：各横横截面面绕轴轴线发发生相相对转转动。。M＝9550（2-13）工程实实际中中，作作用于于轴上上的外外力偶偶矩，，一般般并不不是直直接给给出的的，而而是根根据所所给定定轴的的转速速n和轴传传递的的功率率P，通过过公式式确定定：式中：：M—外力偶偶矩，，N•m；P—轴传递递的功功率，，kW；n—轴的转转速，，r/min。外力偶偶矩的的转向向：主主动轮轮的输输入力力偶矩矩为主主动力力偶矩矩，其其转向向与轴轴的转转向相相同；；从动动轮的的输出出力偶偶矩为为阻力力偶矩矩，其其转向向与轴轴的转转向相相反。。第2章直直杆杆的基基本变变形（a）变形形前（（b）变形形后图2-37圆轴的的扭转转变形形*2.3.2圆轴扭扭转时横截截面的的切应应力分分布规规律为了了研研究究圆圆轴轴扭扭转转时时横横截截面面上上的的应应力力分分布布情情况况，，可可先先从从观观察察和和分分析析变变形形的的现现象象入入手手。。取取图图2-37所示圆圆轴，，在圆圆轴表表面画画若干干垂直直于轴轴线的的圆周周线和和平行行于轴轴线的的纵向向线，，两端端施加加一对对大小小相等等、方方向相相反的的外力力偶矩矩，使使圆轴轴扭转转。◆圆周周线的的形状状、大大小及及两圆圆周线线的间间距均均不改改变，，仅绕绕轴线线作相相对转转动。。◆各纵纵向线线仍为为直线线，且且都倾倾斜了了同一一角度度г，使原原来的的矩形形变成成平行行四边边形。。第2章直直杆杆的基基本变变形由此可可以得得出：：(1)扭转变形形时，由由于圆轴轴相邻横横截面间间的距离离不变，，即圆轴轴没有纵纵向变形形发生，，因此横横截面上上没有正正应力。。(2)扭转变形形时，各各纵向线线同时倾倾斜了相相同的角角度；各各横截面面绕轴线线转动了了不同的的角度，，相邻截截面产生生了相对对转动并并相互错错动，发发生了剪剪切变形形，所以以横截面面上有切切应力。。(3)因半径长长度不变变，故切切应力方方向必与与半径垂垂直。其其分布规规律如图图2-38所示。（a）实心轴轴（（b）空心轴轴图2-38横截面上上切应力力分规律律第2章直直杆的基基本变形形2.4直梁的弯弯曲2.4.1直梁弯曲曲的概念念1．弯曲变形形的实例两人用木木棍抬重重物时，，木棍将将发生弯弯曲，其其轴线由由直线变变为曲线线，这种种在垂直直于杆件件轴线的的外力的的作用下下或在纵纵向平面面内受到到力偶作作用时，，轴线由由直线变变为曲线线的变形形称为弯弯曲变形形。如如图2-39～图2-41所示为弯弯曲变形形的实例例。图2-39弯曲变形形第2章直直杆的基基本变形形图2-40火车轮轴轴图2-41起重机第2章直直杆的基基本变形形2．梁的定定义发生弯曲曲变形或或以弯曲曲变形为为主的杆杆件称为为梁。梁的轴线与横截面的对称轴所组成的平面。图2-42纵向对称称面3．平面弯弯曲的定定义平面弯曲曲——当作用在在梁上的的外力或或力偶都都在梁的的纵向对对称面内内，且各各力都与与梁的轴轴线垂直直，梁弯弯曲变形形后，其其轴线在在纵向对对称面内内由直线线变成平平面曲线线，如图图2-42所示。第2章直直杆的基基本变形形4．平面弯弯曲变形形的特点点①受力特特点：外外力垂直直于杆件件的轴线线，且外外力和力力偶都作作用在梁梁的纵向向对称面面内。②变形特特点：梁梁的轴线线由直线线变成在在外力作作用面内内的一条条曲线。。③构件特特征：具具有一个个以上对对称面的的等截面面直梁，，如图2-43所示。图2-43横截面的的对称轴轴第2章直直杆的基基本变形形5．梁简化化的三种种基本形形式梁的结构构很多，，根据支支座的情情况可以以分为以以下三种种基本形形式：（1）简支梁梁梁梁的一端端为固定定铰链支支座，另另一端为为活动铰铰链支座座的梁称称为简支支梁，如如图2-44（a）所示。。（2）外伸梁梁外外伸梁的的支座与与简支梁梁一样，，不同点点是梁的的一端或或两端伸伸出支座座以外，，所以称称为外伸伸梁，如如图2-44（b）所示。。（3）悬臂梁梁一一端固定定，另一一端自由由的梁称称为悬臂臂梁，如如图2-44（c）所示。。图2-44梁简化的的三种基基本形式式第2章直直杆的基基本变形形6．作用在在梁上载载荷的简简化作用在梁梁上载荷荷有以下下4种简化形形式，如如图2-45所示。图2-45载荷荷的的简简化化第2章直杆杆的基本变变形2.4.2梁的内力——剪力和弯矩矩为了对梁进进行强度和和刚度计算算，必须首首先确定梁梁在载荷作作用下任一一横截面上上的内力，，内力的求求解采用截截面法。如如图2-46所示。剪力FQC等于截面以以左梁上所所有外力在在y轴上投影的的代数和。。取代数和和时，以与与剪力同向向的外力投投影为负，，反之为正正。弯矩MC等于横截面面以左梁上上所有外力力对横截面面形心C的矩的代数数和。取代代数和时，，以与弯矩矩同向的外外力的矩为为负，反之之为正。图2-46剪力和弯矩矩第2章直杆杆的基本变变形*2.4.3纯弯曲时横横截面上的的正应力的的分布规律律一般情况下下，梁的横横截面上既既有弯矩，，又有剪力力，这种弯弯曲称为横横力弯曲。。若梁的横横截面上只只有弯矩而而无剪力，，称为纯弯弯曲。1．中性层与与中性轴如图2-47所示矩形截截面梁，在在其两端受受到两个力力偶的作用用发生纯弯弯曲变形。。观察纯弯弯曲梁的变变形，可以以发现凹边边的纵向纤纤维层缩短短，凸边的的纵向纤维维层伸长。。由于变形形的连续性性，因此其其间必有一一层既不伸伸长也不缩缩短的纵向向纤维层，，称为中性性层。中性性层与横截截面的交线线称为中性性轴，即如如图2-47所示的z轴。可以证证明，中性性轴必过梁梁横截面的的形心且与与纵向对称称平面垂直直；由于中中性轴位于于中性层上上，故中性性轴是横截截面上伸长长区域与缩缩短区域的的分界线。。2．梁横截面面上正应力力的分布规规律梁横截面上上正应力的的分布规律律如图2-48所示。其规规律可总结结如下：（1）纯弯曲变变形时，梁梁的横截面面上只有正正应力，没没有切应力力。（2）梁横截面面上正应力力的大小沿沿梁的高度度呈线性分分布，中性性轴上各点点（y=0）的正应力力为零，与与中性轴等等距的各点点正应力相相等，离中中性轴最远远的点正应应力最大。。第2章直直杆杆的基基本变变形图2-47中性层层与中中性轴轴图图2-48梁横截截面上上的弯弯曲正正应力力第2章直直杆杆的基基本变变形*2.5组合变变形在前文文中，，分别别讨论论了杆杆件在在拉压压、剪剪切、、扭转转、平平面弯弯曲四四种基基本变变形。。但在在工程程实际际中，，受力力构件件所发发生的的变形形往往往是由由两种种或两两种以以上的的基本本变形形所构构成。。删除除如图2-49所示，长长江三峡峡大坝在在水压力力和自身身重力和和载荷作作用下，，将产生生压缩和和弯曲的的组合变变形；图2-49长江三峡峡大坝及及其受力力如图图2-49所示，钻钻床立柱柱在受轴轴向拉伸伸的同时时还有弯弯曲变形形；第2章直直杆的基基本变形形如图2-50所示，开开口链环环在受轴轴向拉伸伸的同时时还有弯弯曲变形形；图2-50链环及其其受力如图2-51所示，工工厂厂房房吊车梁梁的牛腿腿柱，受受偏心压压力作用用将产生生压缩与与弯曲变变形等。。第2章直直杆的基基本变形形图2-51吊车梁的的牛腿柱柱及其受受力如图2-52所示，手手摇绞车车轴为扭扭转和弯弯曲变形形的组合合；图2-52手摇绞车车轴及其其受力第2章直直杆的基基本变形形如图2-53所示，简简易起重重机AB杆为压缩缩和弯曲曲变形的的组合；；图2-53简易起重重机AB杆及其受受力将这种由由两种或或两种以以上的基基本变形形所组成成的变形形称为组合变形形。常见组合合变形的的类型：：（1）斜弯曲曲（图2-53）；（2）拉伸（（压缩））与弯曲曲组合变变形（图图2-49、图2-50、图2-51、图2-52）；（3）弯曲与与扭转组组合变形形（图2-52）。第2章直直杆的基基本变形形*2.6交变应力力与疲劳劳强度前述研究究的都是是静裁荷荷作用下下的强度度问题。。所谓静静载荷，，是指由由零缓慢慢地增加加到某一一值后保保持不变变（或变变动很小小）的载载荷。在工程程中，，尤其其是在在机械械工程程中，，有许许多构构件承承受随随时间间周期期性变变化的的应力力，这这种应应力称称为交变应力，交变应力力与疲劳破破坏密切相相关。如图2-54（a）所示，作作用于轮齿齿上的力P的大小、方方向和作用用点不断改改变，使齿齿根A点处的弯曲曲应力由零零迅速增到到最大值，，当一对啮啮合的齿脱脱开时，此此处的应力力迅速减为为零。齿轮轮每旋转一一周，对应应的轮齿啮啮合一次。。齿轮不停停的旋转，，应力也就就不停的重重复上述过过程（图2-54b）。这种多多次循环的的变动载荷荷称为交变变载荷。在在交变载荷荷作用下，，齿根A点处的弯曲曲应力由零零增到最大大值，再由由最大减为为零，不断断变化着。。1．交变应力力与疲劳破破坏交变应力实实例一：齿齿轮传动第2章直杆杆的基本变变形（a）齿轮啮合合（（b）交变应力力图图2-54齿轮传动交变应力实实例二：火火车轮轴火车轮轴在在载荷远低低于许用值值的情况，，使用一段段时间后就就会失效。。火车的轮轮轴基本上上是四点弯弯曲的圆截截面梁，梁梁的顶面产产生压应力力而底面产产生拉应力力，参见图图2-55所示。当轴轴转过半转转后，底部部变成顶部部，而顶部部则转到底底部，因而而轮轴表面面特定部位位材料所受受到的应力力，按正弦弦规律从拉拉变为压、、再从压变变为拉。这这种载荷称称为对称交交变疲劳载载荷。在交交变载荷作作用下，杆杆内横截面面上的应力力将由拉应应力到压应应力不断周周期性交替替变化着。。第2章直杆杆的基本变变形图2-55火车轮轴材料在交变变应力作用用下发生的的破坏，称称为疲劳破破坏。它与与静应力下下的破坏有有着本质的的不同，其其特点是：：①交变应力力产生破坏坏时，最大大应力低于于静载下的的材料的强强度极限Rm，有时甚至至低于屈服服极限Rel；②疲劳破坏坏时，材料料发生突然然断裂，即即使塑性很很好的材料料，破坏时时也无明显显的塑性变变形；③构件疲劳劳破坏的断断口上有裂裂纹的起源源点和两个个明显不同同的区域：：粗糙区和和光滑区（（图2-56）；④在交变应应力下，材材料发生破破坏的循环环次数与应应力大小有有关；应力力越大，循循环次数越越少。第2章直杆杆的基本变变形疲劳破坏的的解释一般般是：当交交变应力的的大小超过过一定限度度时，经过过多次循环环后，在构构件的应力力最大处或或材料的缺缺陷处产生生很细的裂裂纹，形成成裂纹源。。图2-56疲劳破坏的的断口疲劳失效机机理裂纹源光滑区粗糙区裂纹扩展脆断第2章直杆杆的基本变变形随着应力循循环次数的的增加，裂裂纹逐渐扩扩大，裂纹纹两边的材材料时而压压紧，时而而分离，就就形成了断断口表面的的光滑区。。随着裂纹纹的不断扩扩大，构件件横截面的的有效面积积逐渐缩小小；当截面面面积减小小到一定程程度时，由由于一个突突然的振动动和冲击，，使构件突突然断裂，，形成了断断口的粗糙糙区。因此此，疲劳破破坏的过程程，实际就就是裂纹的的产生、发发展，直至至构件最后后断裂的全全部过程。。2．疲劳破坏坏的危害材料在交变变应力作用用下发生的的破坏，称称为疲劳破破坏。疲劳劳是由于远远低于屈服服点的载荷荷反复作用用而引起的的损伤累积积过程。这这一过程十十分危险，，因为若载载荷只作用用一次，可可能不会产产生任何不不良影响，，而常规的的应力分析析会得出材材料处于安安全状态的的假定，但但实际上并并非如此。。第2章直杆杆的基本变变形疲劳破坏案案例1图2-57塔式起重机机2008年，某市的的建筑工地地中，一台台塔机在混混凝土起吊吊作业过程程时，上半半塔机部件件倾覆，造造成1人死亡，如如图2-57所示。事故故的原因是是由于未对对塔机进行行基本的日日常维护与与管理而导导致螺栓疲疲劳破坏、、部分材料料撕裂，以以至最终倾倾覆。第2章直杆杆的基本变变形疲劳破坏案案例31998年5月，德国高高速列车出出轨，如图图2-58所示，原因因是列车大大轴发生疲疲劳破坏。。图2-58德国高速列列车出轨第2章直杆杆的基本变变形3．材料的疲劳劳强度（1）疲劳强度度疲劳强度是是指金属材材料在无限限多次交变变载荷作用用下而不破破坏的最大大应力，又又称为疲劳劳极限。实实际上，金金属材料并并不可能作作无限多次次交变载荷荷试验。一一般试验时时规定，钢钢在经受107次、非铁（（有色）金金属材料经经受108次交变载荷荷作用时不不产生断裂裂时的最大大应力称为为疲劳强度度。（2）影响疲劳劳强度的因因素①构件外形形的影响（（应力集中中的影响））机械工程中中的构件，，常常存在在过渡圆角角或在杆件件上有键槽槽、油孔、、螺纹等。。在这些部部位将产生生应力集中中，使局部部应力增高高，因而容容易导致产产生疲劳裂裂纹，显著著降低构件件的疲劳强强度。②构件件尺寸寸的影影响构件尺尺寸越越大，，材料料内存存在气气泡杂杂质