函数零点的课件

3.1.1方程的根与函数的零点3.1.1方程的根与函数的零点函数零点的课件3-112Oxy3-112Oxy对于函数y＝f(x)

，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点.对于函数y＝f(x)，我们把使函数y＝f(x)的值为0的函数的零点不是点是实数。B函数的零点不是点是实数。B方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)图象函数的图象与x轴的交点函数的零点x1=-1，x2=3x1=x2=1

无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点-131无零点方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=方程方程的根无实根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点无交点函数的零点无零点OxyOxyOxyx1x2x1方程方程的根无实根函数函数的图象与x轴的交点无交点无零点函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标方程f(x)=0的实数根形数函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐

观察二次函数的图象：在区间（-2，0）上有零点，f(-2)f(0)_____0．在区间(2，4)上有零点，f(2)f(4)____0．

2-2-41O1-2234-3-1-1yx<<观察二次函数的图象：2-2-41O1-2234-3-1-xyOabcd观察函数的图象并填空:①在区间(a,b)上f(a)·f(b)__0,在区间(a,b)上__零点；②在区间(b,c)上f(b)·f(c)__0,在区间(b,c)上__零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d)__

0,在区间(c,d)上__零点；<<<有有有xyOabcd观察函数的图象并填空:<<<有有有若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定存在零点（）abOxy若函数y=f(x)在区间[a,b

如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是一条不间断的曲线，且满足f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点。结论：如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是一条不间断的深入探究1若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有零点，并且零点唯一（）abOxy深入探究1若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续

深入探究2：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且函数在区间上有零点则一定有f(a)f(b)<0()abOxy深入探究2：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续深入思考3：满足什么条件的函数在区间(a，b)上如果存在零点就一定唯一呢？结论：若函数在区间（a，b）上存在零点，且函数图像是单调的，则函数在区间(a，b)只有一个零点。结论：若函数在区间（a，b）上存在零点，且函数图像是单调的，小结：一知识方面1、函数零点方程的根函数图像与x轴交点横坐标三者的关系2、函数零点问题的方法（方程法、图像法、零点存在性定理）二数学思想方面1、函数与方程的相互转化，即转化思想2、借助图象探寻规律，即数形结合思想小结：一知识方面例题讲解例1（1）已知函数，若ac＜0，则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定（2）已知函数有一个零点为2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0和2B.2和C.0和D.0和CD例题讲解例1（1）已知函数，若例题讲解例2已知（1）如果函数f(x)有两个零点，求m

的取值范围；（2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个零点，求m的取值范围.例题讲解例2已知例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两实根分别在区间(0，1)，(1，2)内，则（）（A）（B）k<3或k>4（C）－1<k<1或3<k<4（D）－2<k<－1或3<k<4解：函数f(x)=7x2－(k+13)x+k2－k－2的图象是开口向上的抛物线，两个零点分别在(0，1)，(1，2)内，所以由图象可知，函数y=f(x)满足例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两实根，即，解得，所以－2<k<－1或3<k<4，选D。，即例4．已知m∈R，函数f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零点，求实数a的取值范围。解：（1）当m=0时，f(x)=x－a=0解得x=a恒有解，此时a∈R；（2）当m≠0时，∵f(x)=0，即mx2+x－m－a=0恒有解，∴△1=1+4m2+4am≥0恒成立，令g(m)=4m2+4am+1，例4．已知m∈R，函数f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零∵g(m)≥0恒成立，∴△2=16a2－16≤0，解得－1≤a≤1。综上所述知，当m=0时，a∈R；

m≠0时，－1≤a≤1。∵g(m)≥0恒成立，综上所述知，当m=0时，a∈R；例5．方程x2+(m－2)x+5－m=0的两根都大于2，求实数a的取值范围。解：令f(x)=x2+(m－2)x+5－m，要使f(x)=0的两根都大于2，则应满足例5．方程x2+(m－2)x+5－m=0的两根都大于2，求实解得所以即－5<m≤－4.解得所以即－5<m≤－4.作业：

1.设m为常数，讨论函数 的零点个数.2.若函数在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围.作业：谢谢祝学习进步谢谢尝试高考尝试高考方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点函数的零点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点-131无零点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2(x1,0)，(x2,0)x1

(x1,0)x1x2x1方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=abOxyabOxy3.1.1方程的根与函数的零点3.1.1方程的根与函数的零点函数零点的课件3-112Oxy3-112Oxy对于函数y＝f(x)

，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点.对于函数y＝f(x)，我们把使函数y＝f(x)的值为0的函数的零点不是点是实数。B函数的零点不是点是实数。B方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)图象函数的图象与x轴的交点函数的零点x1=-1，x2=3x1=x2=1

无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点-131无零点方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=方程方程的根无实根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点无交点函数的零点无零点OxyOxyOxyx1x2x1方程方程的根无实根函数函数的图象与x轴的交点无交点无零点函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标方程f(x)=0的实数根形数函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐

观察二次函数的图象：在区间（-2，0）上有零点，f(-2)f(0)_____0．在区间(2，4)上有零点，f(2)f(4)____0．

2-2-41O1-2234-3-1-1yx<<观察二次函数的图象：2-2-41O1-2234-3-1-xyOabcd观察函数的图象并填空:①在区间(a,b)上f(a)·f(b)__0,在区间(a,b)上__零点；②在区间(b,c)上f(b)·f(c)__0,在区间(b,c)上__零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d)__

0,在区间(c,d)上__零点；<<<有有有xyOabcd观察函数的图象并填空:<<<有有有若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定存在零点（）abOxy若函数y=f(x)在区间[a,b

如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是一条不间断的曲线，且满足f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点。结论：如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是一条不间断的深入探究1若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有零点，并且零点唯一（）abOxy深入探究1若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续

深入探究2：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且函数在区间上有零点则一定有f(a)f(b)<0()abOxy深入探究2：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续深入思考3：满足什么条件的函数在区间(a，b)上如果存在零点就一定唯一呢？结论：若函数在区间（a，b）上存在零点，且函数图像是单调的，则函数在区间(a，b)只有一个零点。结论：若函数在区间（a，b）上存在零点，且函数图像是单调的，小结：一知识方面1、函数零点方程的根函数图像与x轴交点横坐标三者的关系2、函数零点问题的方法（方程法、图像法、零点存在性定理）二数学思想方面1、函数与方程的相互转化，即转化思想2、借助图象探寻规律，即数形结合思想小结：一知识方面例题讲解例1（1）已知函数，若ac＜0，则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定（2）已知函数有一个零点为2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0和2B.2和C.0和D.0和CD例题讲解例1（1）已知函数，若例题讲解例2已知（1）如果函数f(x)有两个零点，求m

的取值范围；（2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个零点，求m的取值范围.例题讲解例2已知例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两实根分别在区间(0，1)，(1，2)内，则（）（A）（B）k<3或k>4（C）－1<k<1或3<k<4（D）－2<k<－1或3<k<4解：函数f(x)=7x2－(k+13)x+k2－k－2的图象是开口向上的抛物线，两个零点分别在(0，1)，(1，2)内，所以由图象可知，函数y=f(x)满足例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两实根，即，解得，所以－2<k<－1或3<k<4，选D。，即例4．已知m∈R，函数f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零点，求实数a的取值范围。解：（1）当m=0时，f(x)=x－a=0解得x=a恒有解，此时a∈R；（2）当m≠0时，∵f(x)=0，即mx2+x－m－a=0恒有解，∴△1=1+4m2+4am≥0恒成立，令g(m)=4m2+4am+1，例4．已知m∈R，函数f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零∵g(m)≥0恒成立，∴△2=16a2－16≤0，解得－1≤a≤1。综上所述知，当m=0时，a∈R；

m≠0时，－1≤a≤1。∵g(m)≥0恒成立，综上所述知，当m=0时，a∈R；例5．方程x2+(m－2)x+5－m=0的两根都大于2，求实数a的取值范围。解：令f(x)