第03章材料的力学性质拉压杆的强度计算课件

第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算§3-1应力—应变曲线§3-2高温下材料的性质§3-3加载速率对材料力学性质的影响§3-4材料的疲劳强度第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算§1§3-5许用应力和安全因数§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算§3-7简单拉压超静定问题§3-8剪切和挤压的实用计算小结第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算§3-5许用应力和安全因数第三章材料的力学性质

2§3-1应力—应变曲线材料力学性质：在外力作用下，材料的强度和变形方面所表现出的性能。应力—应变曲线：材料在常温、静载下的应力与应变之间的关系。名义应力：实际载荷除以试样原始横截面面积所得到的应力§3-1应力—应变曲线材料力学性质：在外力作用下，材料的3一、拉伸时材料的力学性能1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验1)应力—应变曲线的四个阶段及相应特征值A(sp)(se)Ba)弹性阶段(OAB)E=s/e=tanaOA段：AB段：—应力与应变呈线性关系(胡克定律)应力与应变呈非线性，但力消失,变形也消失sp(A点)——材料的比例极限se(B点)——材料的弹性极限aOes§3-1应力—应变曲线一、拉伸时材料的力学性能1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验4b)屈服(流动)阶段(BD)ss(C、D点)——屈服点(应力)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes应力基本不增加，但变形增加很快，有明显塑性变形，在光滑试样表面，沿与轴线成45o方向有滑移线。屈服阶段最高(低)点所对应的应力,分别称为上(下)屈服点(应力)。§3-1应力—应变曲线b)屈服(流动)阶段(BD)ss(C、D点)——屈服点(应力5c)强化阶段(DE)：sb(E点)——抗拉强度应力与应变同时增加，但不成比例，材料恢复抵抗变形的能力。强化阶段最高点所对应的应力。E(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes§3-1应力—应变曲线c)强化阶段(DE)：sb(E点)——抗拉强度应力与应变同时6d)颈缩破坏阶段(EG)：§3-1应力—应变曲线GE(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes试样的变形集中在某一局部区域，该区域截面收缩，产生颈缩现象。d)颈缩破坏阶段(EG)：§3-1应力—应变曲线GE(s7GE(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes2)材料的静载强度指标

ss——塑性材料正常工作所能承担的最大应力sb——材料所能承担的最大应力3)冷作硬化现象(卸载定律)

O2F1(F)O1冷作硬化现象提高了材料的比例极限而降低了材料的塑性性能。epee§3-1应力—应变曲线GE(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)Ba8l'd'4)材料的塑性指标

——伸长率——断面收缩率l、A——试样的原始标距、横截面面积l‘、A‘——断裂后标距长、最小截面面积d≥5%——塑性材料，d＜5%——脆性材料§3-1应力—应变曲线l'd'4)材料的塑性指标——伸长率——断面收缩率l、A—92．其它塑性材料的拉伸力学性能对于无明显屈服阶段的塑性材料，工程上规定以塑性应变ep=0.2%所对应的应力作为屈服点，称为条件屈服强度，记作s0.2123A0.2%Ss0.24e

sOse§3-1应力—应变曲线2．其它塑性材料的拉伸力学性能对于无明显屈服阶段的塑性材料，103．铸铁的拉伸试验1)sb——抗拉强度脆性材料唯一的拉伸强度性能指标2)应力与应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。seOsb§3-1应力—应变曲线3．铸铁的拉伸试验1)sb——抗拉强度脆性材料唯一的2)应力11二、压缩时材料的力学性能1．低碳钢的压缩试验比例极限sp，屈服点ss，弹性模量E基本与拉伸时相同，但低碳钢压缩屈服阶段很短，且过屈服阶段后，越压越扁，不会断裂。Oes低碳钢拉伸应力应变ss§3-1应力—应变曲线二、压缩时材料的力学性能1．低碳钢的压缩试验比例极限sp，屈122．铸铁的压缩试验sbc>sb，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面。seOsbcsbaa=45o~55o切应力引起断裂§3-1应力—应变曲线sbc——抗压强度2．铸铁的压缩试验sbc>sb，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能13§3-1应力—应变曲线§3-1应力—应变曲线14§3-2高温下材料的性质一、温度对材料力学性能的影响随温度升高，材料的力学性能发生复杂变化，一般金属材料的E、sb降低，d、y变大，成为非弹性状态。02004006008001000温度(oC)0200400600020406080100sd,ysbssdysp低碳钢材料短时间高温拉伸实验§3-2高温下材料的性质一、温度对材料力学性能的影响随温15二、蠕变与应力松弛蠕变：在某一温度下，对构件施加一定的应力时，随时间的增加应变也不断增长的现象。蠕变速率——应变的增加速度，蠕变速率一定时称为稳定蠕变阶段et蠕变三阶段①蠕变

③蠕变

②稳定蠕变蠕变极限——某温度下某应力中最大的蠕变应力松弛：施加应力后，将应变保持为一定值时，所加应力随时间的增加而逐渐减少的现象。§3-2高温下材料的性质二、蠕变与应力松弛蠕变：在某一温度下，对构件施加一定的应力时16l三、热应力与热应变热应变：材料由于温度变化引起自身的膨胀或收缩而产生的应变。热应力：由于某种原因约束了材料的膨胀或收缩，在内部产生的抵抗热应变的应力。热膨胀定律：a——线膨胀系数T>T0,a，El[1+a(T-T0)]热冲击：短时间温度的急剧变化，在物体的外部和内部产生相当大的温差，从而产生较大的热应力。当T>T0时，s是压应力，当T<T0时，s是拉应力。ss§3-2高温下材料的性质l三、热应力与热应变热应变：材料由于温度变化引起自身的膨胀或17§3-3加载速率对材料力学性质的影响一、加载速度对材料力学性质影响1．加载速度影响材料的塑性，不影响材料的弹性；2．加载速度提高，低碳钢材料ss、sb提高，塑性变化不大；3．加载速度提高，低塑性材料塑性降低，脆断倾向增加。二、冲击试验1．冲击韧度——材料对冲击载荷的抵抗能力，符号：aK。EA——试样吸收的能量——试样凹槽处横截面面积2．冷脆性：温度降至某数值时，aK值突然降低现象；常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。临界温度：发生冷脆现象时的温度§3-3加载速率对材料力学性质的影响一、加载速度对材料力18§3-4材料的疲劳强度一、疲劳有关概念1．疲劳：材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静载时低的现象疲劳破坏：因疲劳引起的破坏应力幅：平均应力：对称循环应力试验脉冲应力试验：sm=0；：smax=0或smin=0smsmaxsminsasast交变应力§3-4材料的疲劳强度一、疲劳有关概念1．疲劳：材料在交192．S—N曲线(应力—寿命曲线)：smax与试样破断循环次数N对数之间的关系。不破坏smaxlogNS—N曲线持久(疲劳)极限：S—N曲线趋于水平时的最大应力smax钢材的持久极限：107次循环仍未疲劳的最大应力有色金属“条件”持久极限：108次循环仍未疲劳的最大应力疲劳强度：持久极限和“条件”持久极限的统称§3-4材料的疲劳强度2．S—N曲线(应力—寿命曲线)：smax与试样破断循环次数20二、线性积累损伤定律(迈因纳定律)1．疲劳强度受材料的表面状态、构件形状和尺寸、

荷载种类、周围环境条件等许多因素的影响。2．线性积累损伤定律：假定疲劳损伤成线性累积，用应力幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用情况下疲劳极限的方法，相应的疲劳损坏准则为：niNi——在对应应力幅下连续循环的次数——在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数D——疲劳损伤§3-4材料的疲劳强度二、线性积累损伤定律(迈因纳定律)1．疲劳强度受材料的表面状21§3-5许用应力和安全因数一、许用应力1．材料的标准强度：屈服点、抗拉(压)强度、疲劳极限、蠕变极限等。2．材料的极限应力：1)塑性材料：2)脆性材料：3．材料的许用应力：材料在安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为[s]=su/n。1)塑性材料：2)脆性材料：§3-5许用应力和安全因数一、许用应力1．材料的标准强度22二、安全因数1．安全因数：标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。2．确定安全因数要兼顾安全与经济，考虑以下几方面：1)理论与实际差别

2)足够的安全储备材料非均质连续性；超载；加工制造不准确性；计算模型理想化；工作条件与实验条件差异；构件、结构重要性；塑性材料ns小，脆性材料nb大。§3-5许用应力和安全因数二、安全因数1．安全因数：标准强度与许用应力的比值，是构件工23§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算一、轴向拉(压)强度条件1．强度条件1)拉压强度相等材料：2)拉压强度不等材料：2．强度条件的三方面应用(按危险截面进行强度计算)危险截面：可能应力最大的截面危险点：可能应力最大的点1)强度校核：(判断构件是否会破坏)2)设计截面：(构件截面多大才不会破坏)3)求许可载荷：(构件正常工作最大承载能力)3．等强度杆：任意横截面上的应力均相等的杆件§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算一、轴向拉(压)强度条24FN1FN2aFB二、例题例3-1图示拖架，AB杆直径d=32mm，BC杆由两根№5槽钢组成，两杆材料：[s]=120MPa，E=210GPa。求该拖架的许用载荷[F

]，并计算[F

]作用下B点的位移。1.8m2.4mCABF①②解：1)求[F]按AB杆强度计算按BC杆强度计算FBaFN1FN2xy§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算FN1FN2aFB二、例题例3-1图示拖架，AB杆直径d25CABFN1=1.67FFN2=1.33FB'B2B4B3aaaB'CAB[F]B1“以切(线)代弧(线)法”2)求[F]作用下B点位移§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算CABFN1=1.67FFN2=1.33FB'B2B4B3a26例3-2石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料[s]c=1MPa，

E=8GPa，g=2.5kN/m3，按等直杆和等强度杆分别设计截面积和石料重量，并分别计算两者的轴向变形。l=30mF=3000kNxg解：1)按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：轴向变形为：§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算例3-2石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000k27l=30mF=3000kNgdxxA0A(x)gA(x)dx[s]c[s]cdx2)按等强度杆设计桥墩，并计算轴向变形横截面面积为：轴向变形为：利用边界条件确定积分常数Ｃ桥墩总重为：代入积分方程得到：§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算l=30mF=3000kNgdxxA0A(x)gA(x)d28§3-7简单拉压静不定问题一、基本概念和一般解法1．基本概念1)静定问题：超静定问题：仅用静力平衡方程就可求解出所有未知力；仅用静力平衡求不出所有未知力，也称静不定问题；2)超静定次数：未知力个数-独立平衡方程数(对于杆系，如截断m根杆，结构尚能平衡，再截断一根杆，结构不平衡，则超静定次数为m)3)补充方程：利用物理、几何关系建立的方程，有几次超静定，建几个补充方程。2．一般解法：“三条件”建立平衡、补充方程；a1a2AFFAxyFN1FN2静定问题静不定问题FAxyFN1FN2FN3三条件(关系)：静力平衡(力学)、几何、物理超静定次数：1次§3-7简单拉压静不定问题一、基本概念和一般解法1．基本29例3-3结构如图，各杆EA相同，求各杆内力及变形。a1a2AF3l1l2l3xyFAFN1FN2FN3A'Dl2Dl1Dl3解：1)判断静不定次数：1次3)几何条件(变形协调条件)4)物理条件(胡克定律)5)(c)代入(b)得到补充方程6)联立求解(a)、(d)，得到7)(e)代回(b)可求得各杆变形2)静力平衡条件§3-7简单拉压静不定问题例3-3结构如图，各杆EA相同，求各杆内力及变形。a1a303．讨论1)解超静定问题一定要考虑力学、几何、物理三方面：2)关键在于几何方面，写几何条件主要有两种方法：a)解除约束，让各杆自由变形，考虑变形协调条件，得到几何关系；b)假设约束点变形平衡位置，由此确定各杆变形关系。3)未知力方向应与假设变形方向相一致：拉力与伸长，压力与缩短(由变形图得到受力图)；4)各杆内力与刚度有关，在设计超静定结构时，需先假设各杆刚度比。§3-7简单拉压静不定问题3．讨论1)解超静定问题一定要考虑力学、几何、物理三方面：31二、例题ACBD12FN1FN2adD例3-4下图结构，AB为刚杆，1、2杆的E1A1、E2A2已知，B点受垂直向下载荷F，试求1、2杆内力。2ACB1aaFaDalE1A1E2A2

变形—位移图D'C'B'Dl1Dl2受力图解：1)判断超静定次数：1次2)几何条件3)力学条件(SMA=0)4)物理条件5)a)、b)、c)联立求解得F§3-7简单拉压静不定问题二、例题ACBD12FN1FN2adD例3-4下图结构，32例3-5求图示等直杆AB各段内的轴力。ACDBa2aa2FFFAx解：解除A端约束，代以反力FAx由1)、2)、3)解得§3-7简单拉压静不定问题例3-5求图示等直杆AB各段内的轴力。ACDBa2aa233三、装配应力1．装配应力：由于构件的制造误差，在强行装配时所产生的应力。ldEA杆的轴力为：横截面上的应力为：1)装配应力问题的求解只需在几何方程中考虑制造误差的影响；2．讨论2)温度应力与装配应力问题具有类似性，只需在几何方程中考虑温度引起的变形。§3-7简单拉压静不定问题三、装配应力1．装配应力：由于构件的制造误差，在强行装配时所34§3-8剪切和挤压的实用计算一、剪切与挤压有关概念1．联接件：螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等。2．剪切变形：联接件内相邻两截面发生相对错动的变形剪切面：有错动变形趋势的截面剪力：剪切面上的内力，符号：FQ。3．剪切受力和变形特点1)受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。2)变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。被联接件：钢板、轴、杆等。§3-8剪切和挤压的实用计算一、剪切与挤压有关概念1354．剪切实例FF剪切面FFFFQ上刀刃下刀刃nnFFFFQ剪切面§3-8剪切和挤压的实用计算1)剪钢丝

2)铆钉连接

4．剪切实例FF剪切面FFFFQ上刀刃下刀刃nnFFFFQ剪36§3-8剪切和挤压的实用计算3)吊钩

§3-8剪切和挤压的实用计算3)吊钩37§3-8剪切和挤压的实用计算3)平键§3-8剪切和挤压的实用计算3)平键385．在剪切的同时还伴随挤压1)挤压：构件局部受到压力作用的现象2)挤压面：联接件与被联接件的接触面3)挤压力：联接件与被联接件相压紧的力，符号：Fbs。6．挤压实例FFFF挤压面压溃(塑性变形)§3-8剪切和挤压的实用计算5．在剪切的同时还伴随挤压1)挤压：构件局部受到压39二、剪切的实用计算1．剪切计算只对联接件进行2．名义切应力：FFQ假设：切应力在剪切面上均匀分布3．剪切强度条件：剪切破坏条件：4．许用切应力：——名义抗切强度tbn

——安全因数>15．双剪(剪切试验)：试件压头FFQFQ§3-8剪切和挤压的实用计算二、剪切的实用计算1．剪切计算只对联接件进行2．名义切应力：40tdFbs三、挤压的实用计算1．挤压计算对联接件和被联接件都需进行3．挤压应力：假设：挤压应力在计算挤压面上均匀分布4．挤压强度条件：5．许用挤压应力[sbs]：2．计算挤压面1)挤压面为平面，计算挤压面就为该面；2)挤压面为曲面，取受力面对直径的投影面作为计算挤压面；由模拟试验得到§3-8剪切和挤压的实用计算tdFbs三、挤压的实用计算1．挤压计算对联接件和被联接件都41四、例题例3-6图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，键的许用应力[t]=60MPa，[sbs]

=100MPa。试校核键的强度。dOFMennOMeh/2blnnFQFbs解：校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：§3-8剪切和挤压的实用计算FQ四、例题例3-6图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=742例3-7如图螺钉，已知：[t]=0.6[s]，求其d:h的合理比值。hFd解：当s，t分别达到[s]，[t]时，材料的利用最合理§3-8剪切和挤压的实用计算例3-7如图螺钉，已知：[t]=0.6[s]，求其d43小结一、本章重点材料静载力学性能(特别是低碳钢拉伸试验)；轴向拉压杆强度的三方面计算；轴向拉压杆变形及位移计算；《材料力学》中的“三关系”及其应用；变形协调法求解简单拉压超静定问题；剪切与挤压的实用计算。小结一、本章重点材料静载力学性能(特别是低碳钢拉44小结二、思考题试画出低碳钢的拉伸应力—应变曲线，并标出相应的特征点及符号、名称；试解释低碳钢在局部变形阶段时，应力—应变曲线上的应力下降了为什么会断裂；试说出下列符号的名称及含义：se、sp、ss、sb(sbc)、s0.2、d、y；试分析低碳钢、铸铁拉伸与压缩的失效形式，导致失效的应力；在线弹性范围内，应力和变形与材料有关吗？小结二、思考题试画出低碳钢的拉伸应力—应变曲线，并标出45如何从应力—应变曲线上判断材料的强度、刚度及塑性的强弱；对于含若干构件的结构，其强度如何决定；试用“以切代弧”法求位移；试分析结构的超静定次数；试总结求解超静定结构的步骤；并能熟练得到超静定结构的变形协调条件(几何方程)；静定结构会不会产生装配应力，会不会产生温度应力。小结如何从应力—应变曲线上判断材料的强度、刚度及塑性的强弱；小46第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算§3-1应力—应变曲线§3-2高温下材料的性质§3-3加载速率对材料力学性质的影响§3-4材料的疲劳强度第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算§47§3-5许用应力和安全因数§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算§3-7简单拉压超静定问题§3-8剪切和挤压的实用计算小结第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算§3-5许用应力和安全因数第三章材料的力学性质

48§3-1应力—应变曲线材料力学性质：在外力作用下，材料的强度和变形方面所表现出的性能。应力—应变曲线：材料在常温、静载下的应力与应变之间的关系。名义应力：实际载荷除以试样原始横截面面积所得到的应力§3-1应力—应变曲线材料力学性质：在外力作用下，材料的49一、拉伸时材料的力学性能1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验1)应力—应变曲线的四个阶段及相应特征值A(sp)(se)Ba)弹性阶段(OAB)E=s/e=tanaOA段：AB段：—应力与应变呈线性关系(胡克定律)应力与应变呈非线性，但力消失,变形也消失sp(A点)——材料的比例极限se(B点)——材料的弹性极限aOes§3-1应力—应变曲线一、拉伸时材料的力学性能1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验50b)屈服(流动)阶段(BD)ss(C、D点)——屈服点(应力)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes应力基本不增加，但变形增加很快，有明显塑性变形，在光滑试样表面，沿与轴线成45o方向有滑移线。屈服阶段最高(低)点所对应的应力,分别称为上(下)屈服点(应力)。§3-1应力—应变曲线b)屈服(流动)阶段(BD)ss(C、D点)——屈服点(应力51c)强化阶段(DE)：sb(E点)——抗拉强度应力与应变同时增加，但不成比例，材料恢复抵抗变形的能力。强化阶段最高点所对应的应力。E(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes§3-1应力—应变曲线c)强化阶段(DE)：sb(E点)——抗拉强度应力与应变同时52d)颈缩破坏阶段(EG)：§3-1应力—应变曲线GE(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes试样的变形集中在某一局部区域，该区域截面收缩，产生颈缩现象。d)颈缩破坏阶段(EG)：§3-1应力—应变曲线GE(s53GE(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)BaOes2)材料的静载强度指标

ss——塑性材料正常工作所能承担的最大应力sb——材料所能承担的最大应力3)冷作硬化现象(卸载定律)

O2F1(F)O1冷作硬化现象提高了材料的比例极限而降低了材料的塑性性能。epee§3-1应力—应变曲线GE(sb)C(ss上)D(ss下)A(sp)(se)Ba54l'd'4)材料的塑性指标

——伸长率——断面收缩率l、A——试样的原始标距、横截面面积l‘、A‘——断裂后标距长、最小截面面积d≥5%——塑性材料，d＜5%——脆性材料§3-1应力—应变曲线l'd'4)材料的塑性指标——伸长率——断面收缩率l、A—552．其它塑性材料的拉伸力学性能对于无明显屈服阶段的塑性材料，工程上规定以塑性应变ep=0.2%所对应的应力作为屈服点，称为条件屈服强度，记作s0.2123A0.2%Ss0.24e

sOse§3-1应力—应变曲线2．其它塑性材料的拉伸力学性能对于无明显屈服阶段的塑性材料，563．铸铁的拉伸试验1)sb——抗拉强度脆性材料唯一的拉伸强度性能指标2)应力与应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。seOsb§3-1应力—应变曲线3．铸铁的拉伸试验1)sb——抗拉强度脆性材料唯一的2)应力57二、压缩时材料的力学性能1．低碳钢的压缩试验比例极限sp，屈服点ss，弹性模量E基本与拉伸时相同，但低碳钢压缩屈服阶段很短，且过屈服阶段后，越压越扁，不会断裂。Oes低碳钢拉伸应力应变ss§3-1应力—应变曲线二、压缩时材料的力学性能1．低碳钢的压缩试验比例极限sp，屈582．铸铁的压缩试验sbc>sb，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面。seOsbcsbaa=45o~55o切应力引起断裂§3-1应力—应变曲线sbc——抗压强度2．铸铁的压缩试验sbc>sb，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能59§3-1应力—应变曲线§3-1应力—应变曲线60§3-2高温下材料的性质一、温度对材料力学性能的影响随温度升高，材料的力学性能发生复杂变化，一般金属材料的E、sb降低，d、y变大，成为非弹性状态。02004006008001000温度(oC)0200400600020406080100sd,ysbssdysp低碳钢材料短时间高温拉伸实验§3-2高温下材料的性质一、温度对材料力学性能的影响随温61二、蠕变与应力松弛蠕变：在某一温度下，对构件施加一定的应力时，随时间的增加应变也不断增长的现象。蠕变速率——应变的增加速度，蠕变速率一定时称为稳定蠕变阶段et蠕变三阶段①蠕变

③蠕变

②稳定蠕变蠕变极限——某温度下某应力中最大的蠕变应力松弛：施加应力后，将应变保持为一定值时，所加应力随时间的增加而逐渐减少的现象。§3-2高温下材料的性质二、蠕变与应力松弛蠕变：在某一温度下，对构件施加一定的应力时62l三、热应力与热应变热应变：材料由于温度变化引起自身的膨胀或收缩而产生的应变。热应力：由于某种原因约束了材料的膨胀或收缩，在内部产生的抵抗热应变的应力。热膨胀定律：a——线膨胀系数T>T0,a，El[1+a(T-T0)]热冲击：短时间温度的急剧变化，在物体的外部和内部产生相当大的温差，从而产生较大的热应力。当T>T0时，s是压应力，当T<T0时，s是拉应力。ss§3-2高温下材料的性质l三、热应力与热应变热应变：材料由于温度变化引起自身的膨胀或63§3-3加载速率对材料力学性质的影响一、加载速度对材料力学性质影响1．加载速度影响材料的塑性，不影响材料的弹性；2．加载速度提高，低碳钢材料ss、sb提高，塑性变化不大；3．加载速度提高，低塑性材料塑性降低，脆断倾向增加。二、冲击试验1．冲击韧度——材料对冲击载荷的抵抗能力，符号：aK。EA——试样吸收的能量——试样凹槽处横截面面积2．冷脆性：温度降至某数值时，aK值突然降低现象；常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。临界温度：发生冷脆现象时的温度§3-3加载速率对材料力学性质的影响一、加载速度对材料力64§3-4材料的疲劳强度一、疲劳有关概念1．疲劳：材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静载时低的现象疲劳破坏：因疲劳引起的破坏应力幅：平均应力：对称循环应力试验脉冲应力试验：sm=0；：smax=0或smin=0smsmaxsminsasast交变应力§3-4材料的疲劳强度一、疲劳有关概念1．疲劳：材料在交652．S—N曲线(应力—寿命曲线)：smax与试样破断循环次数N对数之间的关系。不破坏smaxlogNS—N曲线持久(疲劳)极限：S—N曲线趋于水平时的最大应力smax钢材的持久极限：107次循环仍未疲劳的最大应力有色金属“条件”持久极限：108次循环仍未疲劳的最大应力疲劳强度：持久极限和“条件”持久极限的统称§3-4材料的疲劳强度2．S—N曲线(应力—寿命曲线)：smax与试样破断循环次数66二、线性积累损伤定律(迈因纳定律)1．疲劳强度受材料的表面状态、构件形状和尺寸、

荷载种类、周围环境条件等许多因素的影响。2．线性积累损伤定律：假定疲劳损伤成线性累积，用应力幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用情况下疲劳极限的方法，相应的疲劳损坏准则为：niNi——在对应应力幅下连续循环的次数——在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数D——疲劳损伤§3-4材料的疲劳强度二、线性积累损伤定律(迈因纳定律)1．疲劳强度受材料的表面状67§3-5许用应力和安全因数一、许用应力1．材料的标准强度：屈服点、抗拉(压)强度、疲劳极限、蠕变极限等。2．材料的极限应力：1)塑性材料：2)脆性材料：3．材料的许用应力：材料在安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为[s]=su/n。1)塑性材料：2)脆性材料：§3-5许用应力和安全因数一、许用应力1．材料的标准强度68二、安全因数1．安全因数：标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。2．确定安全因数要兼顾安全与经济，考虑以下几方面：1)理论与实际差别

2)足够的安全储备材料非均质连续性；超载；加工制造不准确性；计算模型理想化；工作条件与实验条件差异；构件、结构重要性；塑性材料ns小，脆性材料nb大。§3-5许用应力和安全因数二、安全因数1．安全因数：标准强度与许用应力的比值，是构件工69§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算一、轴向拉(压)强度条件1．强度条件1)拉压强度相等材料：2)拉压强度不等材料：2．强度条件的三方面应用(按危险截面进行强度计算)危险截面：可能应力最大的截面危险点：可能应力最大的点1)强度校核：(判断构件是否会破坏)2)设计截面：(构件截面多大才不会破坏)3)求许可载荷：(构件正常工作最大承载能力)3．等强度杆：任意横截面上的应力均相等的杆件§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算一、轴向拉(压)强度条70FN1FN2aFB二、例题例3-1图示拖架，AB杆直径d=32mm，BC杆由两根№5槽钢组成，两杆材料：[s]=120MPa，E=210GPa。求该拖架的许用载荷[F

]，并计算[F

]作用下B点的位移。1.8m2.4mCABF①②解：1)求[F]按AB杆强度计算按BC杆强度计算FBaFN1FN2xy§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算FN1FN2aFB二、例题例3-1图示拖架，AB杆直径d71CABFN1=1.67FFN2=1.33FB'B2B4B3aaaB'CAB[F]B1“以切(线)代弧(线)法”2)求[F]作用下B点位移§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算CABFN1=1.67FFN2=1.33FB'B2B4B3a72例3-2石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料[s]c=1MPa，

E=8GPa，g=2.5kN/m3，按等直杆和等强度杆分别设计截面积和石料重量，并分别计算两者的轴向变形。l=30mF=3000kNxg解：1)按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：轴向变形为：§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算例3-2石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000k73l=30mF=3000kNgdxxA0A(x)gA(x)dx[s]c[s]cdx2)按等强度杆设计桥墩，并计算轴向变形横截面面积为：轴向变形为：利用边界条件确定积分常数Ｃ桥墩总重为：代入积分方程得到：§3-6轴向拉压杆的强度及变形计算l=30mF=3000kNgdxxA0A(x)gA(x)d74§3-7简单拉压静不定问题一、基本概念和一般解法1．基本概念1)静定问题：超静定问题：仅用静力平衡方程就可求解出所有未知力；仅用静力平衡求不出所有未知力，也称静不定问题；2)超静定次数：未知力个数-独立平衡方程数(对于杆系，如截断m根杆，结构尚能平衡，再截断一根杆，结构不平衡，则超静定次数为m)3)补充方程：利用物理、几何关系建立的方程，有几次超静定，建几个补充方程。2．一般解法：“三条件”建立平衡、补充方程；a1a2AFFAxyFN1FN2静定问题静不定问题FAxyFN1FN2FN3三条件(关系)：静力平衡(力学)、几何、物理超静定次数：1次§3-7简单拉压静不定问题一、基本概念和一般解法1．基本75例3-3结构如图，各杆EA相同，求各杆内力及变形。a1a2AF3l1l2l3xyFAFN1FN2FN3A'Dl2Dl1Dl3解：1)判断静不定次数：1次3)几何条件(变形协调条件)4)物理条件(胡克定律)5)(c)代入(b)得到补充方程6)联立求解(a)、(d)，得到7)(e)代回(b)可求得各杆变形2)静力平衡条件§3-7简单拉压静不定问题例3-3结构如图，各杆EA相同，求各杆内力及变形。a1a763．讨论1)解超静定问题一定要考虑力学、几何、物理三方面：2)关键在于几何方面，写几何条件主要有两种方法：a)解除约束，让各杆自由变形，考虑变形协调条件，得到几何关系；b)假设约束点变形平衡位置，由此确定各杆变形关系。3)未知力方向应与假设变形方向相一致：拉力与伸长，压力与缩短(由变形图得到受力图)；4)各杆内力与刚度有关，在设计超静定结构时，需先假设各杆刚度比。§3-7简单拉压静不定问题3．讨论1)解超静定问题一定要考虑力学、几何、物理三方面：77二、例题ACBD12FN1FN2adD例3-4下图结构，AB为刚杆，1、2杆的E1A1、E2A2已知，B点受垂直向下载荷F，试求1、2杆内力。2ACB1aaFaDalE1A1E2A2

变形—位移图D'C'B'Dl1Dl2受力图解：1)判断超静定次数：1次2)几何条件3)力学条件(SMA=0)4)物理条件5)a)、b)、c)联立求解得F§3-7简单拉压静不定问题二、例题ACBD12FN1FN2adD例3-4下图结构，78例3-5求图示等直杆AB各段内的轴力。ACDBa2aa2FFFAx解：解除A端约束，代以反力FAx由1)、2)、3)解得§3-7简单拉压静不定问题例3-5求图示等直杆AB各段内的轴力。ACDBa2aa279三、装配应力1．装配应力：由于构件的制造误差，在强行装配时所产生的应力。ldEA杆的轴力为：横截面上的应力为：1)装配应力问题的求解只需在几何方程中考虑制造误差的影响；2．讨论2)温度应力与装配应力问题具有类似性，只需在几何方程中考虑温度引起的变形。§3-7简单拉压静不定问题三、装配应力1．装配应力：由于构件的制造误差，在强行装配时所80§3-8剪切和挤压的实用计算一、剪切与挤压有关概念1．联接件：螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等。2．剪切变形：联接件内相邻两截面发生相对错动的变形剪切面：有错动变形趋势的截面剪力：剪切面上的内力，符号：FQ。3．剪切受力和变形特点1)受力特点：外力大小相等、方向相反、