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第十四章虚位移原理第十四章虚位移原理§

14-1约束虚位移虚功§

14-2虚位移原理限制质点或质点系运动的条件称为约束表现这些限制条件的数学方程称为约束方程限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束（1）几何约束和运动约束§14-1约束·虚位移·虚功1.约束及其分类几何约束方程的一般形式：限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束或运动约束方程的一般形式：例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时几何约束：运动约束：（2）定常约束和非定常约束约束条件随时间变化的称非定常约束不随时间变化的约束称定常约束约束方程中显含时间t（3）其它分类

约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分成有限形式的约束称非完整约束.约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束.例如：车轮沿直线轨道作纯滚动时微分形式积分完整约束约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）.约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束）本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束.单侧约束双侧约束

在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。与约束条件有关。实位移:等

实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关.2.虚位移虚位移用变分符号表示虚位移:力在虚位移上作的功称虚功3.虚功F力F的虚功：力偶M的虚功：负功正功例如：注意：虚功也是假想的

如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为理想约束.光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、固定端等约束为理想约束.4.理想约束即设质点系处于平衡,有:或:对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零解析式为：0§14-2虚位移原理已知：如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶(),其力矩,螺杆的导程为.求：机构平衡时加在被压物体上的力.例14-1因是任意的由：，可得：解:以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象，受力如图。约束为理想约束。给系统以虚位移，将手柄按螺纹方向转过极小角，于是螺杆和压板得到向下的位移。虚功方程：

解除B端水平约束,以力代替.代入虚功方程，得：问题：如图在CG间加一弹簧,刚度k,且已有伸长量,仍求.解:虚功方程：在弹簧处也代之以力,如图：由虚功方程,有：(1)几何法代入虚功方程,有：由(在

A,B

连线上投影相等)给虚位移解:根据：得：(2)解析法建立坐标系如图.A,B点的坐标为：已知：如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦.求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ与主动力

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