〔北师大版〕一次函数与正比例函数教学课件1

4.2一次函数和正比例函数4.2一次函数和正比例函数1〔北师大版〕一次函数与正比例函数教学课件12

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?

回顾与思考112/17/20223在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给1.理解一次函数和正比例函数的概念2.一次函数和正比例函数之间的关系3.能根据所给条件写出一次函数表达式1.理解一次函数和正比例函数的概念41.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

33.54.555.5

做一做41.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质51.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

30.5+31.5+32+32.5+3

做一做1+31.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质61.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

30.5+31.5+32+32.5+3y=0.5x+3

做一做1+31.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质7

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升（2）你能写出x与y之间的关系吗？1009080706040≠

82.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升（2）你能写出x与y之间的关系吗？②Y=－0.2X+1001009080706040≠

92.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．

议一议312/17/202210研讨一下两个函数关系式:议一议312/16/2022研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．

议一议31．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;3．自变量x的系数不为０。12/17/202211研讨一下两个函数关系式:议一议31．是含有两个变量x一次函数、正比例函数的概念1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数．y

＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)2．正比例函数：当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，称y是x的正比例函数．一次函数、正比例函数的概念1．一次函数：若两个变量x，y间12一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）仔细看看他们的区别一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）正比例13例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

。例3：若y=(m-2)x+m2

-4是关于x的正比例函数，则m

；若是关于x的一次函数，则m

.例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）例2：14练习1.下列函数关系式是一次函

数吗？是正比例函数吗？(1)y=2x+3(2)y=x(3)y=-2x+5(4)y=-5x+1(5)y=7+4x(6)y=3-2x练习1.下列函数关系式是一次函

数15练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x16练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x17练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x18练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x19练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x201：下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③；

④⑤y=5⑥y=x2

2：若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是。3：若y=x+2-b是关于x的正比例函数，则b=

.练习31：下列函数中，y是x的一次函数的有（）2：若函21

当堂检测1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x2当堂检测1.在函数(1)y=—，（2）y=x-522

当堂检测1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x2(2),(3)(3)当堂检测1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5232.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。

131m为任意数2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____242.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。

2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____252.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。

131m为任意数2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____263.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是A.m=-2,n为任意实数B.m≠－2,n为任意实数C.m、n都为任意实数D.m≠－2,n=1变式训练：若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足

.

3.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n273.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是A.m=-2,n为任意实数B.m≠－2,n为任意实数C.m、n都为任意实数D.m≠－2,n=1变式训练：若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足

.

(D)(B)3.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n284.当k=

时,函数是关于x的一次函数

.4.当k=时,函数294.当k=

时,函数是关于x的一次函数

.34.当k=时,函数30教师寄语：时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！

你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！教师寄语：你的收获与平时的付出是成正比的，一316、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》

37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备

38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。——魏徵

39、不傲才以骄人，不以宠而作威。——诸葛亮

40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉

42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏

43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅

45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋

47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来

48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。——吉鸿昌

49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章

50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——

毛泽东

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。

毛泽东

52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。——

徐特立

53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。

——宋庆龄

54、形成天才的决定因素应该是勤奋。……有几分勤学苦练是成正比例的。——郭沫若

55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。——邹韬奋

56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。——托尔斯泰

92、成功，从失败的土壤中顽强生出。——德国

93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。——蒙古

94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。——泰戈尔

95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富—身体与心灵的财富。——霍勒斯•曼

96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明

的的的真理的殿堂。——布鲁诺

97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。——莱辛37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。——车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。——屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。——华梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。——惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。——保罗42、自我控制是最强者的本能。——萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。——刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。——卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。——塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！——奥斯特洛夫斯基

98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。——林肯

99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。——卡内基

100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。——《巴甫洛夫选集》

57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。——周恩来

6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》324.2一次函数和正比例函数4.2一次函数和正比例函数33〔北师大版〕一次函数与正比例函数教学课件134

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?

回顾与思考112/17/202235在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给1.理解一次函数和正比例函数的概念2.一次函数和正比例函数之间的关系3.能根据所给条件写出一次函数表达式1.理解一次函数和正比例函数的概念361.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

33.54.555.5

做一做41.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质371.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

30.5+31.5+32+32.5+3

做一做1+31.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质381.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

x/千克012345y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

30.5+31.5+32+32.5+3y=0.5x+3

做一做1+31.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质39

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升（2）你能写出x与y之间的关系吗？1009080706040≠

402.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升（2）你能写出x与y之间的关系吗？②Y=－0.2X+1001009080706040≠

412.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．

议一议312/17/202242研讨一下两个函数关系式:议一议312/16/2022研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．

议一议31．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;3．自变量x的系数不为０。12/17/202243研讨一下两个函数关系式:议一议31．是含有两个变量x一次函数、正比例函数的概念1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数．y

＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)2．正比例函数：当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，称y是x的正比例函数．一次函数、正比例函数的概念1．一次函数：若两个变量x，y间44一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）仔细看看他们的区别一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）正比例45例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

。例3：若y=(m-2)x+m2

-4是关于x的正比例函数，则m

；若是关于x的一次函数，则m

.例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）例2：46练习1.下列函数关系式是一次函

数吗？是正比例函数吗？(1)y=2x+3(2)y=x(3)y=-2x+5(4)y=-5x+1(5)y=7+4x(6)y=3-2x练习1.下列函数关系式是一次函

数47练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x48练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x49练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x50练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x51练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）练习2.判断下列各式中y与x之间的函数（1）y=-4-x521：下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③；

④⑤y=5⑥y=x2

2：若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是。3：若y=x+2-b是关于x的正比例函数，则b=

.练习31：下列函数中，y是x的一次函数的有（）2：若函53

当堂检测1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x2当堂检测1.在函数(1)y=—，（2）y=x-554

当堂检测1.在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x2(2),(3)(3)当堂检测1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5552.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。

131m为任意数2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____562.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。

2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____572.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。

131m为任意数2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____583.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是A.m=-2,n为任意实数B.m≠－2,n为任意实数C.m、n都为任意实数D.m≠－2,n=1变式训练：若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足

.

3.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n593.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是A.m=-2,n为任意实数B.m≠－2,n为任意实数C.m、n都为任意实数D.m≠－2,n=1变式训练：若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足

.

(D)(B)3.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n604.当k=

时,函数是关于x的一次函数

.4.当k=时,函数614.当k=

时,函数是关于x的一次函数

.34.当k=时,函数62教师寄语：时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！

你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！教师寄语：你的收获与平时的付出是成正比的，一636、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。——《庄子•渔夫》

37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备

38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。——魏徵

39、不傲才以骄人，不以宠而作威。——诸葛亮

40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）

41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉

42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏

43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅

45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋

47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来

48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。——吉鸿昌

49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章

50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦