均匀平面波的电场与磁场相位相同课件

第八章平可电礅波主要内容理想介质中的平面波,平面波极化特性,平面边界上的正投射,任意方向传播的平面波的表示,平面边界上的斜投射,各向异性媒质中的平面波1.波动方程在无限大的各向同性的均匀线性媒质中,时变电磁场的方程为VE(,t)-LEaE(r,t)a(r,t)+Vp(r,t)VH(r,t)-uea2H(r,)√×J(r,1)上式称为非齐次波动方程。第八章平可电礅波1式中J(r,1)=J(r,t)+OE(r,1)其中丿(r,)是外源。电荷体密度p(r,1)与传导电流(dE)的关系为若所讨论的区域中没有外源,即J'=0,且媒质为理想介质,即a=0,此时传导电流为零,自然也不存在体分布的时变电荷,即p=0,则上述波动方程变为E(r,)VE(r,t)-uaah(VH(r,t)-L80at2此式称为齐次波动方程。对于研究平面波的传播特性,仅需求解齐次波动方程式中2若所讨论的时变场为正弦电磁场,则上式变为V-E()+ke(r=0VH(r)+kh(此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程,式中k=o√A在直角坐标系中,可以证明,电场强度E及磁场强度H的各个分量分别满足下列方程V2E(r)+k2E(r)=0H2(r)+k2H()=0VE(r)+k2E、(r)=0VH1(r)+k2H,r)=0VE(r)+kE,(r)=02H,(r)+k2H,(r)这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相同,它们的解具有同一形式若所讨论的时变场为正弦电磁场,则上式变为3在直角坐标系中,若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关,则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量例如,若场量仅与变量有关,则可证明E2=H2=0,因为若场量与变量x及y无关,则V·E、OE.OEV∥、0H1,oH,aH2OH2因在给定的区城中,VE=0VH=0,由上两式得OE叫H=0考虑到ZEOEOE2O'E,OExV2H-OH202H0H0-H0代入标量亥姆霍兹方程,即知x坐标分量E2=H2=0。在直角坐标系中,若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关,4理想介质中的平面波已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程V2E(r)+k2E(r)=0V2H(r)+k2H(r)=0若电场强度E仅与坐标变量z有关,与x,y无关,则电场强度不可能存在z分量。令电场强度方向为x方向,即E=e1E,则磁场强度H为V×EV×(e,E,Oive.+eve.=J(EXe理想介质中的平面波5因VE=e得已知电场强度分量E满足齐次标量亥姆霍兹方程,考虑到==0得diEhe这是一个二阶常微分方程,其通解为e,=eoeex上式第一项代表向正z轴方向传播的波,第二项反之首先仅考虑向正z轴方向传播的波,即E()=E式中E0为z=0处电场强度的有效值因6E()对应的瞬时值为E,(z,t)=v2Eosin(ot-kz电场强度随着时间t及空间z的变化波形如图示可见,电磁波向正方向传播。上式中t称为时间相位。k称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。r1由上式可见,=常数的平面为波面。因此,这种电磁波称为平面波。因E(x)与x,y无关,在了=常数的波面上,各点场强振幅相等。因此,这种平面波又称为均匀平面波E()对应的瞬时值为7时间相位变化2π所经历的时间称为电磁波的周期,以T表示,而秒内相位变化2兀的次数称为频率,以∫表示。那么由o7=2x的关系式,得2元1空间相位k变化2π所经过的距离称为波长,以表示。那么由关系式k=2x,得由上可见,电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性,而波长描述相位随空间的变化特性。由上式又可得2兀因空间相位变化2相当于一个全波,k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目,所以k又称为波数时间相位变化2π所经历的时间称为电磁波的周期,以T表示,而8根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度,这种相位速度以v表示。令t-k=常数,得adn-kdz=0,则相位速度v为相位速度又简称为相速。考虑到k=a,得pk√alEovEr4verse在理想介质中,均匀平面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质相对介电常数sn>1,又通常相对磁导率1≈1,因此,理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速注意,电磁波的相速有时可以超过光速。因此,相速不一定代表能量传播速度根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度,这9由上述关系可得在真空中,(m)f(MHz)=300平面波的频率是由波源决定的,但是平面波的相速与媒质特性有关。因此,平面波的波长与媒质特性有关。由上述关系还可求得∫f√aM4√6A式中是频率为f的平面波在真空中传播时的波长。由上式可见,<,即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应,或简称为缩波效应由上述关系可得10均匀平面波的电场与磁场相位相同课件11均匀平面波的电场与磁场相位相同课件12均匀平面波的电场与磁场相位相同课件13均匀平面波的电场与磁场相位相同课件14均匀平面波的电场与磁场相位相同课件15均匀平面波的电场与磁场相位相同课件16均匀平面波的电场与磁场相位相同课件17均匀平面波的电场与磁场相位相同课件18均匀平面波的电场与磁场相位相同课件19均匀平面波的电场与磁场相位相同课件20均匀平面波的电场与磁场相位相同课件21均匀平面波的电场与磁场相位相同课件22均匀平面波的电场与磁场相位相同课件23均匀平面波的电场与磁场相位相同课件24均匀平面波的电场与磁场相位相同课件25均匀平面波的电场与磁场相位相同课件26均匀平面波的电场与磁场相位相同课件27均匀平面波的电场与磁场相位相同课件28均匀平面波的电场与磁场相位相同课件29均匀平面波的电场与磁场相位相同课件30均匀平面波的电场与磁场相位相同课件31均匀平面波的电场与磁场相位相同课件32均匀平面波的电场与磁场相位相同课件33均匀平面波的电场与磁场相位相同课件34均匀平面波的电场与磁场相位相同课件35均匀平面波的电场与磁场相位相同课件36均匀平面波的电场与磁场相位相同课件37均匀平面波的电场与磁场相位相同课件38均匀平面波的电场与磁场相位相同课件39均匀平面波的电场与磁场相位相同课件40均匀平面波的电场与磁场相位相同课件41均匀平面波的电场与磁场相位相同课件42均匀平面波的电场与磁场相位相同课件43均匀平面波的电场与磁场相位相同课件44均匀平面波的电场与磁场相位相同课件45均匀平面波的电场与磁场相位相同课件46均匀平面波的电场与磁场相位相同课件47均匀平面波的电场与磁场相位相同课件48均匀平面波的电场与磁场相位相同课件49均匀平面波的电场与磁场相位相同课件50均匀平面波的电场与磁场相位相同课件51均匀平面波的电场与磁场相位相同课件52均匀平面波的电场与磁场相位相同课件53均匀平面波的电场与磁场相位相同课件54均匀平面波的电场与磁场相位相同课件55均匀平面波的电场与磁场相位相同课件56均匀平面波的电场与磁场相位相同课件57均匀平面波的电场与磁场相位相同课件58均匀平面波的电场与磁场相位相同课件59均匀平面波的电场与磁场相位相同课件60均匀平面波的电场与磁场相位相同课件61均匀平面波的电场与磁场相位相同课件62均匀平面波的电场与磁场相位相同课件63均匀平面波的电场与磁场相位相同课件64均匀平面波的电场与磁场相位相同课件65均匀平面波的电场与磁场相位相同课件66均匀平面波的电场与磁场相位相同课件67第八章平可电礅波主要内容理想介质中的平面波,平面波极化特性,平面边界上的正投射,任意方向传播的平面波的表示,平面边界上的斜投射,各向异性媒质中的平面波1.波动方程在无限大的各向同性的均匀线性媒质中,时变电磁场的方程为VE(,t)-LEaE(r,t)a(r,t)+Vp(r,t)VH(r,t)-uea2H(r,)√×J(r,1)上式称为非齐次波动方程。第八章平可电礅波68式中J(r,1)=J(r,t)+OE(r,1)其中丿(r,)是外源。电荷体密度p(r,1)与传导电流(dE)的关系为若所讨论的区域中没有外源,即J'=0,且媒质为理想介质,即a=0,此时传导电流为零,自然也不存在体分布的时变电荷,即p=0,则上述波动方程变为E(r,)VE(r,t)-uaah(VH(r,t)-L80at2此式称为齐次波动方程。对于研究平面波的传播特性,仅需求解齐次波动方程式中69若所讨论的时变场为正弦电磁场,则上式变为V-E()+ke(r=0VH(r)+kh(此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程,式中k=o√A在直角坐标系中,可以证明,电场强度E及磁场强度H的各个分量分别满足下列方程V2E(r)+k2E(r)=0H2(r)+k2H()=0VE(r)+k2E、(r)=0VH1(r)+k2H,r)=0VE(r)+kE,(r)=02H,(r)+k2H,(r)这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量方程结构相同,它们的解具有同一形式若所讨论的时变场为正弦电磁场,则上式变为70在直角坐标系中,若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关,则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量例如,若场量仅与变量有关,则可证明E2=H2=0,因为若场量与变量x及y无关,则V·E、OE.OEV∥、0H1,oH,aH2OH2因在给定的区城中,VE=0VH=0,由上两式得OE叫H=0考虑到ZEOEOE2O'E,OExV2H-OH202H0H0-H0代入标量亥姆霍兹方程,即知x坐标分量E2=H2=0。在直角坐标系中,若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关,71理想介质中的平面波已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程V2E(r)+k2E(r)=0V2H(r)+k2H(r)=0若电场强度E仅与坐标变量z有关,与x,y无关,则电场强度不可能存在z分量。令电场强度方向为x方向,即E=e1E,则磁场强度H为V×EV×(e,E,Oive.+eve.=J(EXe理想介质中的平面波72因VE=e得已知电场强度分量E满足齐次标量亥姆霍兹方程,考虑到==0得diEhe这是一个二阶常微分方程,其通解为e,=eoeex上式第一项代表向正z轴方向传播的波,第二项反之首先仅考虑向正z轴方向传播的波,即E()=E式中E0为z=0处电场强度的有效值因73E()对应的瞬时值为E,(z,t)=v2Eosin(ot-kz电场强度随着时间t及空间z的变化波形如图示可见,电磁波向正方向传播。上式中t称为时间相位。k称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。r1由上式可见,=常数的平面为波面。因此,这种电磁波称为平面波。因E(x)与x,y无关,在了=常数的波面上,各点场强振幅相等。因此,这种平面波又称为均匀平面波E()对应的瞬时值为74时间相位变化2π所经历的时间称为电磁波的周期,以T表示,而秒内相位变化2兀的次数称为频率,以∫表示。那么由o7=2x的关系式,得2元1空间相位k变化2π所经过的距离称为波长,以表示。那么由关系式k=2x,得由上可见,电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性,而波长描述相位随空间的变化特性。由上式又可得2兀因空间相位变化2相当于一个全波,k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目,所以k又称为波数时间相位变化2π所经历的时间称为电磁波的周期,以T表示,而75根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度,这种相位速度以v表示。令t-k=常数,得adn-kdz=0,则相位速度v为相位速度又简称为相速。考虑到k=a,得pk√alEovEr4verse在理想介质中,均匀平面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质相对介电常数sn>1,又通常相对磁导率1≈1,因此,理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速注意,电磁波的相速有时可以超过光速。因此,相速不一定代表能量传播速度根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度,这76由上述关系可得在真空中,(m)f(MHz)=300平面波的频率是由波源决定的,但是平面波的相速与媒质特性有关。因此,平面波的波长与媒质特性有关。由上述关系还可求得∫f√aM4√6A式中是频率为f的平面波在真空中传播时的波长。由上式可见,<,即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应,或简称为缩波效应由上述关系可得77均匀平面波的电场与磁场相位相同课件78均匀平面波的电场与磁场相位相同课件79均匀平面波的电场与磁场相位相同课件80均匀平面波的电场与磁场相位相同课件81均匀平面波的电场与磁场相位相同课件82均匀平面波的电场与磁场相位相同课件83均匀平面波的电场与磁场相位相同课件84均匀平面波的电场与磁场相位相同课件85均匀平面波的电场与磁场相位相同课件86均匀平面波的电场与磁场相位相同课件87均匀平面波的电场与磁场相位相同课件88均匀平面波的电场与磁场相位相同课件89均匀平面波的电场与磁场相位相同课件90均匀平面波的电场与磁场相位相同课件91均匀平面波的电场与磁场相位相同课件92均匀平面波的电场与磁场相位相同课件93均匀平面波的电场与磁场相位相同课件94均匀平面波的电场与磁场相位相同课件95均匀平面波的电场与磁场相位相同课件96均匀平面波的电场与磁场相位相同课件97均匀平面波的电场与磁场相位相同课件98均匀平面波的电场与磁场相位相同课件99均匀平面波的电场与磁场相位相同课件100均匀平面波的电场与磁场相位相同课件101均匀平面波的电场与磁场相位相同课件102均匀平面波的电场与磁场相位相同课件103均匀平面波的电