高考数学总复习第36讲立体几何2空间体表面积与体积

高考数学总复习第36讲几何体的表面积与体表面积与体积面图形求面积的方法，求图形的表面积。将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决几何问题⑴圆柱侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形。如果圆柱的底面半径为rl，那么圆柱的侧面面积为2rlS2rl2r22rlr。⑵圆锥侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形。如果圆锥的底面半径为rl，那么圆锥的侧面积为rlSrlr2rlr。⑶圆台侧面积：圆台的侧面展开图是一个扇环。如果圆台的上下底的半径分别为r、r，母线长为l，那么圆台的侧面积为rrlSr2r2rlrl 圆锥 2rrl rr 圆锥①柱体体积：柱体的体积是VSh，其中Sh特别地，棱长为a的正方体的体积Va3；长、宽和高分别为a,b,c的长方体的体积为Vabc；底面半径为r高为h的圆柱的体积是Vr2h。②椎体体积：锥体的体积是V

3特别地，底面半径为r高为h的圆锥的体积是V1r2h3S'3V1S Sh，其S'S分下底面面hS'3特别地，底面半径为r、r高为h的圆台的体积别为V=1r2rrr2h3面是一个点的台体。当S'0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式；当S'S时，台体的体积公式 3

22222222答案：PM2OM∵取BC中点M，连接PM、OM，PO4,OM3，∴PMPM2OM1∴SPBC2651512AB2BC∵AC 2AB2BC

1ACPO1624 2 222 1848 222OA是球O的半径，M是OAM且与OA45°角的平面截球OC。若圆C的面积等于 ，则球O的表面积等4OCBD，垂足为C，解直角OBC求得半径R。 解：如图，设球O的半径为R。∵圆C的面积等 r2 rBCDC 72R∵OA是球O的半径，MOAOM，又截面圆COA45°22OCOMsin45 R22在直角OBC中，由勾股定理得OC2BC2OB2，即R27R2，解得R 2 ∴球OS4R283：正六棱锥P－ABCDEF中，GPB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC为 (B) (C) (D)分析：根据空间几何的等体积变换原理，由于GPB的中点，故VPGACVBGAC。设ACBD

为在底面正六边形ABCDER

∴VPGACVBGAC∴三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比等于三棱锥D－GAC与三棱锥B－GAC体积之比。ACBD相交于H，则三棱锥D－GACB－GAC等 ABCDEFABCDACBDAHDH。DH2BH

2所以VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC。故选C3 3(2)如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为

3答案：(1)39 34

；(2)21 3底面边长a1，且高h1，则OM

3a 3∴

33a2 33 ∵VMh'1

VO2OM2 6SVBC2BCVM12所以正三棱锥VABCS表面积3SVBCSABC

39 。43(2)如图，设圆锥PO中，底面半径R2，母线l4，内接圆柱的半径为r，高h ，则在轴截面PAB中，3l23hPOl2323 2∵rPOhh，即r 1，∴r23 2 3∴S圆柱表面积2rh2r22322 1322分析：关键是找到四棱锥E－ABCDF－ABCD公共部分的几何体是什么几何体。四边形ABCD是共同的，因为AE、CF都与平ABCDAECF，所以A、C、F、EAFECHH-ABCDE－ABCD与四棱锥F－ABCD的公共部分。29

AECF，∴AE、CFAF与直线CEH，则四棱锥E-F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。∵EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，∴ACFEABCDPACHPAC∵HPHPAPPC1 AE∴HPAE

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