机械工程测试技术习题大全及答案

目录第一章习题(2参考答案(7典型例题(10第二章习题(22参考答案(25典型例题(26第三章习题(40参考答案(43典型例题(44第四章习题(52参考答案(57典型例题(58第五章习题(66参考答案(70典型例题(71第一章习题一、选择题1.描述周期信号的数学工具是(。.A.相关函数B.傅氏级数C.傅氏变换D.拉氏变换2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的(。A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是(。A.离散的B.连续的C.δ函数D.sinc函数4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是(。A.有限的B.无限的C.可能是有限的,也可能是无限的5.下列函数表达式中,(是周期信号。A.5cos10(0xtππ≥⎧=⎨≤⎩当t0当t0B.(5sin2010cos10xttttππ=+(-∞<<+∞C.(20cos20(atxtettπ-=-∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是(。A.离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的7.描述非周期信号的数学工具是(。A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数8.下列信号中,(信号的频谱是连续的。A.12(sin(sin(3xtAtBtωϕωϕ=+++B.(5sin303sin50xttt=+C.0(sinatxtetω-=⋅9.连续非周期信号的频谱是(。A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号,当持续时间延长时,则频域中的高频成分(。A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移,则频域信号将会(。A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知(12sin,(xtttωδ=为单位脉冲函数,则积分((2xttdtπδω∞-∞⋅-⎰的函数值为(。A.6B.0C.12D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄,将磁带记录仪的重放速度(,则也可以满足分析要求。A.放快B.放慢C.反复多放几次14.如果1(⇐⇒tδ,根据傅氏变换的(性质,则有0(0tjettωδ-⇔-。A.时移B.频移C.相似D.对称15.瞬变信号x(t,其频谱X(f,则∣X(f∣²表示(。A.信号的一个频率分量的能量B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率16.不能用确定函数关系描述的信号是(。A.复杂的周期信号B.瞬变信号C.随机信号17.两个函数12((xtxt和,把运算式12((xtxtdττ∞-∞⋅-⎰称为这两个函数的(。A.自相关函数B.互相关函数C.卷积18.时域信号的时间尺度压缩时,其频谱的变化为(。A.频带变窄、幅值增高B.频带变宽、幅值压低.频带变窄、幅值压低D.频带变宽、幅值增高19.信号(1txteτ-=-,则该信号是(.A.周期信号B.随机信号C.瞬变信号20.数字信号的特性是(。A.时间上离散、幅值上连续B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续D.时间上连续、幅值上量化二、填空题1.信号可分为和两大类。2.确定性信号可分为和两类,前者的频谱特点是____。后者的频谱特点是____。3.信号的有效值又称为____,有效值的平方称为____,它描述测试信号的强度(信号的平均功率4.绘制周期信号x(t的单边频谱图,依据的数学表达式是____,而双边频谱图的依据数学表达式是____。5.周期信号的傅氏三角级数中的n是从____到____展开的。傅氏复指数级数中的n是从____到____展开的。6.周期信号x(t的傅氏三角级数展开式中:na表示___,nb表示___,0a表示___,nA表示___,nϕ表示___,0nω表示___。7.工程中常见的周期信号,其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而___的,因此,没有必要去那些高次的谐波分量。8.周期方波的傅氏级数:10021((coscos33AxtAttωωπ=+++周期三角波的傅氏级数:2002411((coscos3cos52925AAxtttωωπ=++++,它们的直流分量分别是___和___。信号的收敛速度上,方波信号比三角波信号___。达到同样的测试精度要求时,方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的___。9.窗函数ω(t的频谱是sincfτπτ⋅,则延时后的窗函数(2tτω-的频谱应是___。10.信号当时间尺度在压缩时,则其频带___其幅值___。例如将磁带记录仪___即是例证。11.单位脉冲函数(tδ的频谱为___,它在所有频段上都是___,这种信号又称___。12.余弦函数只有___谱图,正弦函数只有___谱图。13.因为2lim(TTTxtdt-→∞⎰为有限值时,称(xt为___信号。因此,瞬变信号属于___,而周期信号则属于___。14.计算积分值:(5ttedtδ∞-∞+⋅=⎰___。15.两个时间函数12((xtxt和的卷积定义式是___。16.连续信号x(t与单位脉冲函数0(ttδ-进行卷积其结果是:0((xtttδ*-=___。其几何意义是:___。17.单位脉冲函数0(ttδ-与在0t点连续的模拟信号(ft的下列积分:0((ftttdtδ∞-∞⋅-=⎰___。这一性质称为___。18.已知傅氏变换对1(fδ,根据频移性质可知02jfteπ的傅氏变换为___。19.已知傅氏变换对:112212(((((((xtXfxtXfxtxtxt=⋅和当时,则(Xf=___。20.非周期信号,时域为x(t,频域为(Xf,它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是:(Xf=___,x(t=___。三、计算题1.三角波脉冲信号如图1-1所示,其函数及频谱表达式为/2图1-1(X求:当x时,求x的表达式。2.一时间函数f(t及其频谱函数F(ω如图1-2所示已知函数(xt,示意画出x(t和X(ω的函数图形。当ω时,X(ω的图形会出现什么情况?(ω为f(t中的最高频率分量的角频率图1-23.图1-3所示信号a(t及其频谱A(f。试求函数0(((1cos2ftatftπ=⋅+的傅氏变换F(f并画出其图形。图1-34.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。图1-4参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.C17.C18.B19.C20.B二、填空题1.确定性信号;随机信号2.周期信号;非周期信号;离散的;连续的3.均方根值;均方值4.傅氏三角级数中的各项系数(0,,,nnnaabA等傅氏复指数级数中的各项系数(,,nnnccc-。5.0;+∞;–∞;+∞6.na—余弦分量的幅值;nb—正弦分量的幅值;0a—直流分量;nA--n次谐波分量的幅值;nϕ--n次谐波分量的相位角;0nω--n次谐波分量的角频率7.衰减8.A;A/2;更慢;工作频带9.sinjfecfπττπτ-⋅⋅10.展宽;降低;慢录快放11.1;等强度;白噪声12.实频;虚频13.能量有限;能量有限;功率有限14.5e-15.12((xtxtdττ∞-∞⋅-⎰16.0(xtt-;把原函数图象平移至位置处17.0(ft;脉冲采样18.0(ffδ-19.12((XfXf*20.2((jtXfXfedfπ∞-∞=⋅⎰三、计算题1.解:1202(2(0202AtdxtAxttdtτττττ⎧-≤≤⎪⎪⎪==-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩当当当t函数图形见图1-5所示。图1-512((2(2sin(22XfjfXfAfjfcπτπτπ=⋅=⋅2.解:见图1-6所示。图(a为调幅信号波形图,图(b为调幅信号频谱图。当时,两边图形将在中间位置处发生混叠,导致失真。bb3.解:由于0(((1cos2((cos2ftatftatatftππ=⋅+=+⋅并且000((1cos2[((]2atAfftffffπδδ++-所以00001((([((]211(((22FfAfAfffffAfAffAffδδ=+*++-=+++-F(f的频谱图见图1-7所示:图1-74.解:图1-8所示调幅波是三角波与载波costω的乘积。两个函数在时域中的乘积,对应其在频域中的卷积,由于三角波频谱为:2sin(22fcτπτ余弦信号频谱为001[((]2ffffδδ++-卷积为2001sin([((]222fcffffτπτδδ*++-2200(([sinsin]422ffffccπτπττ+-=+典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的,如果是周期的,确定其最小周期。(1(2cos(34fttπ=+(22([sin(]6fttπ=-(3([cos(2](fttutπ=⋅(400(sinsin2ftttωω=+解:(1是周期信号,min23Tπ=;(2是周期信号,minTπ=;(3是非周期信号,因为周期函数是定义在(,-∞∞区间上的,而([cos2](fttutπ=是单边余弦信号,即t>0时为余弦函数,t<0无定义。属非周期信号;(4是非周期信号,因为两分量的频率比为12,非有理数,两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点(在频域中,该信号在0ωω=和02ωω=处分别有两条仆线故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形(注意阶跃信号特性(11((3ftut=-+(22((23ftut=-+(33((23(23ftutut=-+---解:(11(ft是由阶跃信号(ut经反折得(ut-,然后延时得[(3](3utut--=-+,其图形如下(a所示。(2因为23((23[2(]2ftutut=-+=--。其波形如下图(b所示。(这里应注意(2(utut=(33(ft是两个阶跃函数的叠加,在32t<-时相互抵消,结果只剩下了一个窗函数。见下图(c所示。例3.粗略绘出下列各函数的波形(注意它们的区别(110(sin((ftttutω=-⋅;(220(sin(fttuttω=⋅-(3200(sin((ftttuttω=-⋅-解:(1具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a所示。(2正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b所示。(3具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c所示。例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0,-1,振幅为2,周期为4π,求该正弦波的表达式。解:已知幅值X=2,频率0220.54Tππωπ===,而在t=0时,x=-1,则将上述参数代入一般表达式00(sin(xtXtωϕ=⋅+得012sin(0.5tϕ-=+030oϕ=-所以(2sin(0.530xtt=-例5.设有一组合复杂信号,由频率分别为724Hz,44Hz,500Hz,600Hz的同相正弦波叠加而成,求该信号的周期。解:合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则:244,724,500,60022236225030011181125150而110.25(4Tsf===所以该信号的周期为0.25s。例6.利用δ函数的抽样性质,求下列表示式的函数值:(131((;tftetδ--=(2(2(44(1;ftuttδ=--(3([(];tdftetdtδ-=∙(400(((;ftfttttdtδ∞-∞=--⎰(52((4;fttdtδ∞-∞=-⎰(6((1cos(;2ftttdtπδ∞-∞=--⎰解:δ函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中,利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用δ函数的性质。(1由于((fttftδδ=(0∙(311(((tftetetδδ---==则311(((tftetetδδ---==(2(2(44(12(0(1(1ftuttuttδδδ=--=-=-这里应注意:11(0[(0(0]22uuu-+=+=000((((0((0ftfttttdtfttdtfδδ∞-∞∞-∞=-∙-=∙-=⎰⎰(3'([(][(](tdftetdtdttdtδδδ-===(4000((((0((0ftfttttdtfttdtfδδ∞-∞∞-∞=-∙-=∙-=⎰⎰(52((4(2(22fttdtttdtδδδ∞-∞∞-∞=-=[++-]=⎰⎰这里应注意信号2(4tδ-的含义,由于(tδ表示t=0时有一脉冲,而在0t≠时为零。所以2(4tδ-就表示当t=±2时各有一脉冲,即2(4(2(2tttδδδ-=++-。(6((1cos(212ftttdttdtπδπ∞-∞∞-∞=--=(-=⎰⎰例7.已知一连续时间信号x(t如下图(a所示,试概括的画出信号(23tx-的波形图。解:(23tx-是x(t经反折,尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排,因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。方法一信号x(t经反折→尺度变换→延时(1反折:将x(t反折后得x(-t,其波形如图(b所示。(2尺度变换:将x(-t的波形进行时域扩展的(3tx-。其波形如图(c所示。(3延时:将(3tx-中的时间t延时6,得[(6]3txt--其波形如图(d所示。方法二信号x(t经尺度变换→反折→延时。(1尺度变换:将x(t在时域中扩展,得(3tx。其波形如图(e所示。(2反折:将(3tx反折,得(3tx-,其波形如图(f所示。(3延时:将(3tx-中的时间t延时6,即将原波形向右平移6,得[(6]3txt--。同样可得变换后的信号(23tx-。其波形如图(g所示。例8.已知(et和(ht的波形图如下图(a,(b所示,试计算(et与(ht的卷积积分。((((ethtehtdτττ∞-∞*=-⎰解:(1反折:将(et与(ht的自变量t用τ替换。然后将函数(hτ以纵坐标为轴线进行反折,得到与(hτ对称的函数。见图(c所示。(2平移:将函数(htτ-沿τ轴正方向平移时间t,得函数(htτ-。(注意,这里的t是参变量,见图(d所示。(3相乘并取积分:将(htτ-连续地沿τ轴平移。对于不同的t的取值范围,确定积分上、下限,并分段计算积分结果。以下进行分段计算:(a当12t-∞<<-时,(htτ-的位置如图(e所示。这时(htτ-与没有重合部分。所以((0etht*=(b112t-<<时,的位置如图(f所示。这时(htτ-与(eτ的图形重叠区间为12-至t。把它作为卷积积分的上、下限,得:21211((1(24416tttethttdττ-*=⨯-=++⎰(c312t<<时(即1t>,并且122t-<-时,则的位置如图(g所示,这时的图形重叠区间为(12-,1,把它作为卷积积分的上、下限,得:12133((1(2416tethttdtττ-*=⨯-=-⎰(d332t<<时,(即122t->-,同时21t-<,由图(h可知积分区间为(t-2,1。得21213((1(2424tttethttdττ-*=⨯-=-++⎰(e3t<<∞时,(htτ-与(eτ无重叠部分,见图(i所示,这时((0etht*=归纳以上结果得2210211144162333((141623342420tttttethtttttt⎧-∞<<-⎪⎪⎪++-<<⎪⎪⎪*=-<<⎨⎪⎪-++<<3⎪⎪>3⎪⎪⎩当当当当当卷积结果见图(j所示。例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。tf(t解:锯齿波信号表达式为(一周期内02Tπω=由公式得2021(112TTTaftdtTtdtTT-===⎰⎰002cos0TntantdtTTω==⎰0021bsinTntntdtTTnωπ==-⎰所以000011111((sinsin2sin3sin223fttttntnωωωωπ=-++++式中02Tπω=例10.周期性三角波信号如下图所示,求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。解:先把信号展开为傅立叶级数三角形式为222210222222021(31212[(1(1]0.5773TTTTEftdtTEtdtEtdtTTTTEE--==++-==⎰⎰⎰11122411((coscos3cos5235EEfttttωωωπ=++++显然,信号的直流分量为02Ea=基波分量有效值为2140.2872EEπ⋅=信号的有效值为1222210222222021[(]1212[(1(1]0.5773TTTTftdtTEtdtEtdtTTTTEE--=++-==⎰⎰⎰信号的平均功率为22221(3TTEftdtT-=⎰例11.周期矩形脉冲信号f(t的波形如下图所示,并且已知τ=0.5μs,T=1μs,A=1V,则问;该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少?信号带宽为多少?解:(1谱线间隔::61612221010Tππωωπ-∆====⨯或161111000(10ffkHzT-∆====(2信号带宽6622(4100.510Bππωπτ-===⨯⨯或611(2000(0.510BfkHzτ-===⨯例12.求指数衰减振荡信号0((sin(atftetutω-=⋅的频谱。解:由于0001(sin(((2jtjtatatetuteeeutjωωω---⋅=-⋅并且1[(]atFeutajω-⋅=+于是可得00001[(](1[(](jtatjtatFeeutajFeeutajωωωωωω---⋅=+-⋅=++利用傅立叶变换的线形性质可得0000220111[sin(][]2(((atFetutjajajajωωωωωωωω-⋅=-+-++=++例13.已知0((Fωδωω=-,试求f(t。解:利用傅立叶变换的对称性可求得f(t。将题中给定的F(ω改写为f(t,即0((Fttδω=-根据定义000[(][(](jtjtFFtFttedteωωδωδωδ∞-∞-=-=-=(⎰函数抽样性质于是[(]2(jFFtfeωωπω-=-(=对称性质将上式中的(-ω换成t可得02(jtfteωπ-=所以有0(jtfteωπ1=2例14.已知(cosfttπ=(4+3,试求其频谱F(ω解:因为443311cos22jjjtjtteeeeπππ--(4+=⋅+⋅3利用频移性质可得44(2(4(2(4jtjtFeFeπδωπδω-=-=+于是33[cos(4(4jjFteeππππδωπδω-(4+]=⋅-++3例15.求下图(a所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为2(222((222AttAxttttτττττττ⎧+-≤≤0⎪⎪⎪=--0≤≤⎨⎪⎪0>⎪⎩当当当解:方法一、按傅氏变换的定义求解。因为x(t是偶函数,傅氏变换为:20222220002((cos222(cos224[cos2cos2]241[sin2sin2sin2]2441(cos2(2XfxtftdtAtftdtAtftdttftdtAftftdtftffAftfττττττπτπττππττπππτπππτπ∞-∞=⋅=--=--=-∣--∣=-⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰221241(12sin1(2sin(2Affcττπτπτ-=-⋅--A=2x(t的幅值频谱如图(b所示。方法二、利用卷积定理求解。三角脉冲x(t可以看成两个等宽矩形脉冲(1xt和(2xt的卷积。如下图所示。因为((12sin(222sin(22fXfcAfXfcτπττπττ==⋅⋅根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积:((((12122(((sin(22XfXfXfxtxtxtAfXfcτπτ=⋅=*=所以(2sin(22AfXfcτπτ=第二章习题一、选择题1.测试装置传递函数H(s的分母与(有关。A.输入量x(tB.输入点的位置C.装置的结构2.非线形度是表示定度曲线(的程度。A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H(jω是装置动态特性在(中的描述。A.幅值域B.时域C.频率域D.复数域4.用常系数微分方程描述的系统称为(系统。A.相似B.物理C.力学D.线形5.下列微分方程中(是线形系统的数学模型。A.225dydydxtyxdtdtdt++=+B.22dydxydtdt+=C.22105dydyyxdtdt-=+6.线形系统的叠加原理表明(。A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应,等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力,称为(。A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说,测试系统的灵敏度越高,其测量范围(。A.越宽B.越窄C.不变9.测试过程中,量值随时间而变化的量称为(。A.准静态量B.随机变量C.动态量10.线形装置的灵敏度是(。A.随机变量B.常数C.时间的线形函数11.若测试系统由两个环节串联而成,且环节的传递函数分别为12(,(HsHs,则该系统总的传递函数为(。若两个环节并联时,则总的传递函数为(。A.12((HsHs+B.12((HsHs⋅C.12((HsHs-D.12(/(HsHs12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是(。A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置,输入频率为1ωτ=的正弦信号,则其输出与输入间的相位差是(。A.-45°B-90°C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是(。A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分15.对不变线形系统的频率响应函数等于(。A.系统的正弦输出与正弦输入比B.系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比C.用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比16.对某二阶系统输入周期信号000(sin(xtAtωϕ=+,则其输出信号将保持(。A.幅值不变,频率、相位改变B.相位不变,幅值、频率改变C.频率不变,幅值、相位改变17.二阶装置,用相频特性中ϕ(ω=-90°时所对应的频率ω作为系统的固有频率nω的估计值,则值与系统阻尼频率ξ的大小(。A.有关B.无关C.略有关系D.有很大关系18.二阶系统的阻尼率ξ越大,则其对阶越输入的时的响应曲线超调量(。A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是(。A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中,要求幅频特性为(,而相频特性为(。A.线形B.常数C.是频率的函数二、填空题1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的___。2.测试装置的特性可分为___特性和___特性。3.测试装置的静态特性指标有___、___和___。4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm,最大位移为1mm,其动态线形范围是__dB。5.描述测试装置动态特性的数学模型有___、___、___等。6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统,则称为___系统。若其输入、输出呈线形关系时,则称为___系统。7.线形系统中的两个最重要的特性是指___和___。8.测试装置在稳态下,其输出信号的变化量y∆与其输入信号的变化量x∆之比值,称为___,如果它们之间的量纲一致,则又可称为___。9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的___。10.测试装置对单位脉冲函数δ(t的响应,称为___记为h(t,h(t的傅氏变换就是装置的___。11.满足测试装置不失真测试的频域条件是___和___。12.为了求取测试装置本身的动态特性,常用的实验方法是___和___。13.测试装置的动态特性在时域中用___描述,在频域中用___描述。14.二阶系统的主要特征参数有___、___和___。ϕω15.已知输入信号x(t=30cos(30t+30°,这时一阶装置的A(ω=0.87,(=-21.7°,则该装置的稳态输出表达式是:y(t=___。16.影响一阶装置动态特性参数是___,原则上希望它___。17.二阶系统的工作频率范围是___。18.输入x(t,输出y(t,装置的脉冲响应函数h(t,它们三者之间的关系是__。19.测试装置的频率响应函数为H(jω,则|H(jω|表示的是___,∠H(jω表示的是___,它们都是___的函数。20.信号x(t=6sin23t,输入τ=0.5的一阶装置,则该装置的稳态输出幅值A=___,相位滞后ϕ=___。21.一个时间常数τ=5s的温度计,插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内,经半分钟后取出,温度计指示值为90℃,这时,烘箱内的实际温度应为___。参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.B,A12.B13.A14.B15.B16..C17.B18.B19.C20.B;A二、填空题1.输出—输入关系2.静态特性;动态特性3.灵敏度;非线形度;回程误差4.40dB5.微分方程;传递函数;频率响应函数6.定常(时不变;线形7.线形叠加性;频率保持性8.灵敏度;放大倍数9.传递函数10.脉冲响应函数;频率响应函数11.幅频特性为常数;相频特性为线形12.阶越响应法;频率响应法13.微分方程;频率响应函数14.静态灵敏度;固有频率;阻尼率15.26.1cos(30t+8.3°16.时间常数τ;越小越好17.0.5nωω<18.(((ytxtht=*;卷积关系19.输出与输入的幅值比(幅频特性;输出与输入的相位差(相频特性;频率20.3;60Aϕ==-21.88.75℃典型例题例1.现有指针式电流计4只,其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100Μа、1.5级1mA,被测电流为90μА时,用上述4只表测量,分别求出可能产生的最大相对误差(即标称相对误差,并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小,仪表的量程应如何选择。解:%100%⨯==⨯可能产生的最大绝对误差量程精度等级标称相对误差仪表示值仪表示值4块表的相对误差分别为12341002.5%100%2.87%902002.5%100%5.56%901001.5%100%1.67%9010001.5%100%16.67%90εεεε⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成,如下图所示,求图示各系统的总灵敏度。(123,,SSS为各环节的灵敏度解:(1系统由串联环节组成时(图a123ySSSx=⋅⋅⋅总灵敏度为123ySSSSx==⋅⋅⋅(2系统由并联环节组成时(图b123ySxSxSx=++总灵敏度为123ySSSSx==++(3系统由并反馈回路组成时(图c21[(]xySSy+-⋅=总灵敏度为1121SySxSS==+例3.求下图所示的R-L-C电路,当开环闭合后电流i(t的变化规律。已知图中:E=100V,L=1H,R=100Ω,C=0.01Μf。解:根据基尔霍夫定理∑E=0(1(((100100(10000(ditELRititdtdtCditititdtdt=⋅+⋅+=++⎰⎰拉氏变换后得:222100((100(10000100(10010000235033(50(503ISSISISSSISSSS=++=++=⋅++拉氏反变换后得:5023(sin5033titet-=⋅例4.求下图所示的PID控制器的传递函数。解:1111112211(//11(ifRCsZsRCsRCsZsRCs⋅==+=+根据运放原理202111112121212121(((1((1(1(11[1]((1[1]fiipDIRZsUsCsHsUsZsRCsRCsssTSsTskTsTsττττττττττ+==-=⋅+++=-+⋅=-++++=-++式中:121112221211212;;;,DRCRCTRCTTττττττττ====+=+。例5.求周期信号x(t=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°,通过传递函数为1(0.0051Hss=+的装置后得到的稳态响应。解:设12(((xtxtxt=+式中,012(0.5cos10,(0.2cos(10045xttxtt==-当系统有输入1(xt时,则输出为1(yt,且1112110.5(cos(10(1yttarctgτωτω=-+式中,110.005,10τω==,01(0.499cos(102.86ytt=-同样可求得当输入为2(xt时,有输出为2(yt,且002(0.17cos(1004526.5ytt=--此装置对输入信号x(t具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为:1200(((0.499cos(102.860.17cos(10071.5ytytyttt=+=-+-例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表(τ=0.35s,测量阶跃信号,输入由25单位跳变到240单位,求当t=0.35s,0.7s,2s时的仪表示值分别为多少?解:一阶装置的单位阶跃输入时的响应为(((11111(1tYsHsXsssssyteτττ-=⋅1=⋅=-++=-当输入由125T=跳变至2240T=单位时,输出响应表达式为1210.35(((1ttytTTTeτ--=+--=25+(240-25(1-所以,t=0.35s时,仪表示值为1(160.9yt=;t=0.7s时,仪表示值为2(211yt=;t=2s时,仪表示值为3(239.3yt=。例7.图示RC电路中,已知C=0.01μF,若xe的幅值为100,频率为10kHz,并且输出端ge的相位滞后xe30°,求此时的R应为何值,输出电压幅值为多少?解:该RC电路为一阶系统,并且τ=RC,则有21(11(11((1(HssHjjHjarctgτωτωωτωϕωτω=+=+=+=-当ge滞后于xe时,则有6433033333918(0.0110210tgRCτωωπ-=====Ω⨯⨯⨯⨯由于0(YAZω=输出ge的幅值为:284210086.6((1(918102101xgeeVτωπ-==+⨯⨯⨯+例8.用图示装置去测周期为1s,2s,5s的正弦信号,问幅值误差是多少?(R=350Kω,C=1μF解:根据基尔霍夫定律因为1(((iutitdtRitC=+⎰并且(((,(ooututRititR==所以有(1((oioutututdtCR=+⎰两边拉氏变换后得((((1(1(11oiooiUsUsUsRCsUsRCsHsUsRCsRCs=+===++这是一个高通滤波器,当3635010100.35RCτ-==⨯⨯=时20.35(0.3510.35(0.3510.35(((0.351sHssjHjjHjAωωωωωωω=+=+==+幅值相对误差:1[1(]100%oooooXYYrAXXω-==-=-⨯式中oX——输入信号幅值;oY——输出信号幅值。当T=2s时,1111222,(0.91,9%fArTωπππω==⨯===当T=1s时,222,(0.74,26%Arωπω===当T=5s时,3332,(0.4,60%5Arωπω===例9.试求传递函数为1.53.50.5s+和222411.4nnnssωωω++的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。解:求当S=0时的两传递函数之值22200411.53.0;413.50.51.4nsnnssssωωω====+++两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.0×41=123例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量,如果要求限制振幅误差在5%以内,则时间常数应取多少?若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试,问此时振幅误差和相角差是多少?解:(1振幅相对误差限制在5%以内,则2221(5%1(0.95(11(10.1080.95oooXYrAYAωωτωτω-==-≤==+⎛⎫=-=⎪⎝⎭当22100200fωπππ==⨯=则420.1085.2310(523((200ssτμπ-==⨯=(2振幅的相当误差为9021(100%1.3%rAωπ-4=-⨯1=1-=1+(100⨯52.3⨯10且相角差为14((1005.2310922'oyxtgϕωϕϕπ--=-=-⨯⨯=-例11.设一力传感器可作为二阶凝结处理,已知传感器的固有频率800nfHz=,阻尼比ξ=0.14时,用其测量正弦变化的外力,频率f=400Hz,求振幅比A(ω及φ(ω是多少?若ξ=0.7时,则A(ω及φ(ω将改变为何值?解:(1按题意,当4002;8002nω=⨯πω=⨯π时,即0.5nω=ω,且ξ=0.14则有222222221(400[1(]4(11.31(10.540.140.5nnAξ=ωω-+ωω==-+⨯⨯22(400ar10.571(onnctgξωωϕ=-=-ω-ω即此时的幅值比为A(ω=1.31,相位移为-10.57°。(2当ξ=0.7时可解得A(400=0.975;φ(400=-43.03°即幅值比为:A(400=0.975;相位移为-43.03°。例12.设有单自由度振动系统,其活动质量块的质量为4.4N,弹簧刚度为452.510⨯N/m,阻尼比为ξ=0.068,求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。解:(1粘性阻尼系数c444220.06852.51066.0(/98cmkNsmξ⋅==⨯⨯⨯=⋅⋅(2固有阻尼频率,nnfω4352.5101.0810(/4.4/9.81.08172(22nnnkradsmfHz3⨯ω===⨯ω⨯10===ππ(3有阻尼固有频率df22117210.068171.6(dnffHzξ=⋅-=⋅-=(4位移共振频率,rrfω2323121.0810120.0681.07510(/rnradsξω=ω⋅-=⨯⨯-⨯=⨯(5速度共振频率rvf(172rvnffHz==例13.如图所示,一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后,测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。(t解:二阶系统在欠阻尼下工作时,其单位阶跃响应为:2221(1sin(11ntuneyttarctgξξξξξ-ω-=-ω-+-此式表明其瞬态响应是以21dnξω=ω-的角频率作衰减振荡,按求极值的通用方法可求得各振荡峰值所对应的时间;20,,pddtππ=ωω将dtπ=ω代入上式,可得超调量峰值M和阻尼比ξ的关系211lnMξ=π⎛⎫+⎪⎝⎭根据题意,装置静态增益为3,故其单位阶跃的最大过冲量0.150.053M==所以210.691ln0.05ξ==π⎛⎫+⎪⎝⎭由于阻尼振荡周期6.28dTms=22121000(/110001382(/10.69dddnnradsTradsξω=π=ω=ω-ω==-该装置的传递函数为222(2nnnHskssξω=⋅+ω+ω式中,0.69,1382,3nkξ=ω==。频率响应函数为21(1(2nnHjkjξω=⋅ωω-+ωω在nω=ω时的频率响应:1(2nHkjξω=⋅式中ξ=0.69,k=3。例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。设,2okmkmμξω==⋅,质量块相对于壳体的运动为rx,壳体感受的绝对振动为(oxt(即为被测振动。试求(1写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方程,求出其传递函数(((roxsHsxs=及幅频特性和相频特性的表达式。(2设动圈线圈的有效工作长度为l,气隙磁感应强度为B,求输出电影e(t与振动速度(oxt的幅频特性与相频特性。解:(1列写运动微分方程。质量块m的绝对运动为mx00mrmrxxxxxx=+=+根据∑F=ma则有22mrrdxxkxmdtμ--=得0rrrmxxkxmxμ++=上式取拉式变换后得220220((((((rrkssxssxsmmxssHskxsssmmμμ++=--==++设:20,2kmmkμξ=ω=⋅则可得传递函数形式为22200(2sHsssξ-=+ω+ω将sj=ω代入上式得频率特性为22222000((21(2oHjjjξξωωωω==ωωω-ω+ωω-+ωω幅频222200(([1(][2(]Aξωωω=ωω-+ωω相频022(1(arctgξωωϕω=-ω-ω(2由于((retBlvBlxt=⋅=⋅⋅所以00((((retxtBlxtxt=⋅当壳体感受的振动为正弦函数时00(sinxtZt=⋅ω。则有00((((rrrooxxetxtBlBlBlxxxtxtω=⋅==⋅ω所以,输出电压e(t对输入振动速度0(xt的幅频特性和相频特性分别为20122200(([1(]2(]BlAξωωω=ωω-+ωω122(1(arctgξωωϕω=-ω-ω例15.图示为二级RC电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数:(((oiUsHsUs=。并讨论负载效应问题。解:由图示可以看出,前一级RC电路的传递函数为111111((1HsTRCTs==+后级RC电路的传递函数为222221((1HsTRCTs==+当串联连接后,后级RC电路成为前一级RC电路的负载,它们之间将产生负载效应。所以电路总传递函数不能简单地把两级传递函数相乘获得。12(((((oiUsHsHsHsUs=≠⋅根据图示电路,可列写以下微分方程:12111212220121(11(iuiidtRiCiidtRiidteCC=-+-+==-⎰⎰⎰在零初始条件下,对上述方程取拉氏变换后得:1211121222121([((](11[((](((ioUsIsIsRIsCsIsIsRIsIsUsCsC=-+--+==-消去中间变量1(Is和2(Is得:112212123(1((1(11((1(1oiUsUsRCsRCsRCsHsTsTsTs=+++=+++讨论:(1传递函数分母中的123(RCsTs项,是两级RC电路串联后相互影响而产生的负载效应的结果。(2若前级RC电路的输入量是无负载的,或者说,假设负载阻抗为无穷大是则有:12(1(((1(1oiUsHsUsTsTs==++(3只要在两级RC电路中间设置一隔离放大器(如下图,就可以得到无负载效应的传递函数。(隔离放大器通常由运放电路组成,运放具有很高的输入阻抗。这时的传递函数为(1212(11(11(11oiUsKKUsTsTsTsTs=⋅⋅=++++第三章习题一、选择题1.电涡流式传感器是利用(材料的电涡流效应工作的。A.金属导电B.半导体C.非金属D.PVF22.为消除压电传感器电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响,可采用(。A.电压放大器B.电荷放大器C.前置放大器3.磁电式绝对振动速度传感器的数学模型是一个(。A.一阶环节B.二阶环节C.比例环节4.磁电式绝对振动速度传感器的测振频率应(其固有频率。A.远高于B.远低于bC.等于5.随着电缆电容的增加,压电式加速度计的输出电荷灵敏度将(。A.相应减小B.比例增加C.保持不变6.压电式加速度计,其压电片并联时可提高(。A.电压灵敏度B.电荷灵敏度C.电压和电荷灵敏度7.调频式电涡流传感器的解调电路是(。A.整流电路B.相敏检波电路C.鉴频器8.压电式加速度传感器的工作频率应该(其固有频率。A.远高于B..等于C远低于9.下列传感器中(是基于压阻效应的。A.金属应变片B.半导体应变片C.压敏电阻10.压电式振动传感器输出电压信号与输入振动的(成正比。A.位移B.速度C.加速度11.石英晶体沿机械轴受到正应力时,则会在垂直于(的表面上产生电荷量。A.机械轴B.电轴C.光轴12.石英晶体的压电系数比压电陶瓷的(。A.大得多B.相接近C.小得多13.光敏晶体管的工作原理是基于(效应。A.外光电B.内光电C.光生电动势14.一般来说,物性型的传感器,其工作频率范围(。A.较宽B.较窄C.不确定15.金属丝应变片在测量构件的应变时,电阻的相对变化主要由(来决定的。A.贴片位置的温度变化B.电阻丝几何尺寸的变化C.电阻丝材料的电阻率变化16.电容式传感器中,灵敏度最高的是(。A.面积变化型B.介质变化型C.极距变化型17.极距变化型电容传感器适宜于测量微小位移量是因为(A.电容量微小影响灵敏度B.灵敏度与极距的平方成反比,间距变化大则产生非线形误差C.非接触测量18.高频反射式涡流传感器是基于(和(的效应来实现信号的感受和变化的。A.涡电流B.纵向C.横向D.集肤19.压电材料按一定方向放置在交变电场中,其几何尺寸将随之发生变化,这称为(效应。A.压电B.压阻C.压磁D.逆压电20.下列传感器中,能量控制型传感器是(和(,能量转换型传感器是(和(。A.光电式B.应变片C.电容式D.压电式二、填空题1.可用于实现非接触式测量的传感器有___和___等。2.电阻应变片的灵敏度表达式为/12/dRRSEdllυλ==++,对于金属应变片来说:S=___,而对于半导体应变片来说S=___。3.具有___的材料称为压电材料,常用的压电材料有___和___。4.当测量较小应变值时应选用___效应工作的应变片,而测量大应变值时应选用___效应工作的应变片。5.电容器的电容量0ACεεδ=,极距变化型的电容传感器其灵敏度表达式为:___。6.极距变化型的电容传感器存在着非线形度,为了改善非线形度及提高传感器的灵敏度,通常采用___的形式。7.差动变压器式传感器的两个次级线圈在连接时应___。8.差动变压器式传感器工作时,如果铁芯做一定频率的往复运动时,其输出电压是___波。9.光电元件中常用的有___、___和___。10.不同的光电元件对于不同波长的光源,其灵敏度是___。11.发电式传感器有___、___等,而参量式的传感器主要是___、___和___等。12.压电传感器在使用___放大器时,其输出电压几乎不手电缆长度变化的影响。13.超声波探头是利用压电片的___效应工作的。14.动劝磁电式振动传感器,输出感应电势e与线圈运动的___成正比,如在测量电路中接入___电路和___电路时,则可用来测量振动的位移和加速度。15.压电传感器中的压电片并联时可提高___灵敏度,后接___放大器。而串联时可提高___灵敏度,应后接___放大器。16.电阻应变片的电阻相对变化率是与___成正比的。17.压电传感器在使用电压前置放大器时,连接电缆长度的改变,测量系统的___也将凡是变化。18.电容式传感器有___、___和___3种类型,其中___型的灵敏度最高。19.霍尔元件是利用半导体元件的___特性工作的。21.按光纤的作用不同,光纤传感器可分为___和___两种类型。参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.B11.B12.C13.B14.A15.B16.C17.B18.A;D19.D20.B;C;A;D二、填空题1.涡流式;电容式2.12;SSEυλ=+=3.压电效应;石英晶体;压电陶瓷4.压阻效应;应变效应5.0020AdCSdδδεεδδ===6.差动连接7.反相串接8.调幅波9.光敏电阻;光敏晶体管;光电池10.不相同的11.磁电式;压电式;电阻;电容;电感12.电荷13.逆压电14.速度;积分电路;微分电路15.电荷;电压;电压;电压16.应变值ε17.灵敏度18.面积;极距;介质;极距19.磁敏特性(霍尔效应20.功能型;传光型典型例题例1.以阻值R=120Ω,灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成的电桥,供桥电压为3V,并假定负载为无穷大,当应变片的应变值为2με和2000με时,分别求出单臂、双臂电桥的输出电压,并比较两种情况下的电桥的灵敏度。(με:微应变,即610-解:(1单臂电桥输出电压。①当应变片为2με时,661414122103310(4oiiRuuRSuVε--∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯222032008(/10KNmK==②当应变值为2000με时的输出电压为63122000103310(4ouV--=⨯⨯⨯⨯=⨯(2双臂电桥输出电压。①当应变片为2με时,661212122103610(2oiiRuuRSuVε--∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯②当应变值为2000με时的输出电压为63122000103610(2ouV--=⨯⨯⨯⨯=⨯(3双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。例2.有一钢板,原长1lm=,钢板弹性模量11210EPa=⨯,使用BP-3箔式应变片R=120Ω,灵敏度系数S=2,测出的拉伸应变值为300με。求:钢板伸长量l∆,应力,/RRσ∆及R∆。如果要测出1με应变值则相应的/RR∆是多少?解:因为/llε∆=,则有(64611764421300103100.3(30010210610(2300106101206107.210(llmmmEPaRSRRRSεσεεε------∆=⋅=⨯⨯=⨯==⋅=⨯⨯⨯=⨯∆=⋅=⨯⨯=⨯∆=⋅⋅=⨯⨯=⨯Ω如果要测出1με应变值,则662110210RSRε-∆=⋅=⨯⨯=⨯例3.一电容测微仪,其传感器的圆形极板的半径r=4mm,工作初始间隙00.3dmm=,空气介质,试求:(1通过测量得到的电容变化量为3310CpF-∆=±⨯,则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离d∆=?(2如果测量电路的放大倍数1100/KVpF=,读数仪表的灵敏度25S=格/mV,则此时仪表指示值变化多少格?解:(1空气介电常数128.8510/Fmε-=⨯,极距变化型电容传感器灵敏度:2//doSCdSdε=∆∆=-则232312122(0.310(310100.61(8.85100.004oddCmSμε----⨯⨯±⨯⨯∆=-⋅∆