再谈课堂引入情景的有效性

再谈课堂引入情景的有效性——有感于《几类不同增长的函数模型》的引入2009年9月和10月，我分别参加了温州市高中数学课堂教学评比和浙江省高中数学课堂教学评比。课题都是《几类不同增长的函数模型》（人教版普通高中课程标准实验教科书《数学必修1》第3.2.1节“几类不同增长函数模型”第一课时。从温州市的到浙江省的赛课，笔者共经历了三次正式的比赛、二十九次赛前练习、三十余次教案修改，观摩温州市赛课12节，浙江省赛课5节。体会到每一位教师都是非常用心地创设情景做为引入，但其有效性却各有不同。以下是我在参赛过程中的几次重要的引入教学片段。引入实录一：师：我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，通过对函数模型的分析，可以了解许多不同的变化规律。初期投资：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番。问题一：请你对这三种方案做出数据分析，以确定你会选择哪种投资方案？生：选择方案三。师：无论什么情况下，你都选择方案三吗？如果要对三种方案做出详细的比较，我们还要怎么做？师：建立三种方案的函数模型。说明：学生的反应并没有达到预设的效果，没有在分析之后再给出结果，反应冷淡。引入实录二：（一）师：大家知道当今全球首富是谁吗？生：比尔盖茨。师：当今首富是“股神”巴菲特，他近20年的投资年平均回报高达20%，成为一个传奇。然而当今世界却有一人让巴菲特也只能屈居第二，他就是数学家詹姆斯·西蒙斯，他近20的投资年平均回报达到惊人的34%。他有着跟巴菲特不同的投资理念，西蒙斯用自己的数学功底，完全利用“数学模型”进行投资。业内人士是如此评价的：用“数学模型”战胜“价值投资”---西蒙斯战胜巴菲特。这节课我们就用数学的头脑尝试着去投资。（二）初期投资：假设你的父母给你提供一笔资金用于创业，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：入股一家“正新奶茶”店，每天回报40元；方案二：在淘宝网上开一家网店，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：投资股票市场，第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问你会选择哪种投资方案？生：方案三。师：为什么选择方案三呢？生：方案三增长得最快。师：什么增长得最快？你选择方案的依据是什么?生：累积回报。师：累积回报增长的快慢与什么关系？生：与每天的回报量大小有关系。师：你准备怎么研究每天的回报量？说明：加入一段实际生活的引入，突出“数学模型”，例1的给出本质没有变化。引入实录三：（一）投资选择假设你的父母给你一笔资金用于创业，你将这笔钱投资在某集团，此集团给你提供了三份分红合同：合同一：每天分红40元；合同二：第一天分红10元，以后每天比前一天多分红10元；合同三：第一天分红元，以后每天的分红比前一天翻一番。请问你会签哪份合同？列表后：师：观察表格，哪份合同给的日分红比较多？生：刚开始合同一的分红多，后来合同二的分红多，最后合同三的分红多。师：为什么合同二会超过合同一，而合同三又会超过合同一跟合同二呢？生：三个合同的增长速度不一样。师：可以描述一下它们的增长特征吗？生：合同一的分红不增长，合同二的分红匀速增长，而合同三的分红增长得越来越快。师：三份合同增长的差异是由什么引起的呢？生：增加量的不同。师：有什么不同？生：合同一增加量为零，合同二增加量固定，合同三增加量越来越多。师：增加量的不同导致了增长速度的不同。师：如果我们想知道第45天的日分红，能从表格中看得出来吗？生：不能。师：列表法优点在于能够直接看出日分红是多少，但是不能列出所有的数据。如果我们想要更全面地去分析三份合同的日分红，可以用什么方法？（由此引导到建立函数模型）说明：将例1做了简单包装，在问题设置上有变化。引入实录四（省评比方案）：（一）情景设计师：今天老师给大家带来了两个可爱的礼物。你可以从中选择一个，你会选哪一个？情境：老师每天都向下面的储蓄罐里存钱，但存钱的方式不一样。储蓄罐A：每天存入40元。储蓄罐B：第一天存入10元，以后每天都比前一天多存入10元。教学活动：屏幕上打出两个储蓄罐的图片和存钱方式。与学生交流，并共同在黑板上列出表格，得出结论。设计意图：用与学生很贴近的“选礼物”做为背景引入，不仅能充分激发学生兴趣，而且把题意简洁地表达出来。使学生能够很容易入手，符合学生的认知规律。在与学生交流和问题解决的过程中，使学生体会到函数列表法的优点。师：其实老师还有一个储蓄罐，今天也拿出来送给大家。三个让大家选，你会选哪一个？储蓄罐C：第一天存入0.4元，以后每天存入的钱都比前一天翻一番。教学活动：屏幕上打出第三个储蓄罐的图片和存钱方式。并通过交流在黑板和Excel上完成问题解决。设计意图：当学生以为“选礼物”已经完成的情况下，再给出一个选择，具有一定的“冲击力”。再次激起学生的思维冲突，并对第三种存钱方式做出积极的思考。说明：问题给出的包装形式改变。方式也改式，先给出两个函数的对比，再给出第三个函数。另外，还有众多其他参赛老师的设计方案，限于篇幅，将在以下反思过程中简单提到。1什么是情景教学“创设情景”教学主要指以学生的“情感”为纽带，通过创设真实的或虚拟的情景来进行教学的一种方式。情景教学不仅可以促进学生认知的发展、知识的构建，更有利于学生的兴趣、情感、价值观的生成和体验精神的成长。使用情景教学首先需要创设情景，比如一堂课可以由多种情景引入，这些情景并无对错之分，但是有优劣之别。本文给出的四个引入片断，就收到四种不同的课堂效果。创设情景是一种发现问题、积极探求的心理取向。数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，情景应是数学知识和技能学习的支撑，是数学思维发展的土壤。2情景创设的特性新课程主张科学世界向生活世界的回归，强调情景创设的生活性。其实质是要解决生活世界和科学世界的关系。因此，首先要注重联系学生的现实生活，在学生鲜活的日常生活环境中发现、挖掘学习情景的资源；其次要挖掘和利用学生经验，强调情景创设的形象性，其实质是要解决形象思维与抽象思维、感性认识与理性认识的关系。情景创设还要体现数学学科特色，紧扣教学内容，能够简单明了地让学生发现情景中蕴藏的数学内容和数学问题，能够激发学生情感。3如何使引入情景的创设更加有效3.1情景设置要为教学内容服务，体现数学的本质。对于数学学科来讲，新课程关注的核心是如何适应社会发展的需要和人的发展需要，“高中数学教育要提高学生的学习兴趣，使学生掌握必要的双基，提高学生的数学能力，同时也要特别强调与实践的联系。实践不是生活，因为高中数学学习不同于义务教育阶段的数学学习，它的抽象性更高，因此，我们要更加注意数学与生活联系的适度性。”高中数学要防止“去数学化”的现象，有些老师在创设情景时片面地强调与生活的联系，强调情景化、生活化，导致数学内在的、本质的内容减少。有些甚至基本与授课内容无关。例如，在省评比时，一位老师是这样引入的：实录五：教师活动：播放一段国庆阅兵视频。师：十一国庆阅兵体现了我国人民生活水平的提高，经济的飞速增长，请大家看下面的问题。教师活动：在PPT中打出书本中的例1.显然这个情景的设置并不能很好地为本课的核心内容服务。不仅不能体现本质，而且视频与例子的脱节反而让学生感到莫名其妙，不知道老师用意何在。另一位老师是这样引入的：实录六：教师活动：课前在黑板上先画好一个平面直角坐标系。问题：请同学们画出本人从出生到现在身高变化的大致图象。学生活动：上讲台在黑板上画图象。这个情景设置倒是很充分地调动了学生的积极性，课堂气氛异常活跃。但在老师给出例1后，我们却发现学生并没有在一阵阵笑声中有所收获，这个情景没有跟教学内容很好地联系起来。相比较之下，本文的引入实录四能让学生在选择礼物的过程中，体会到不同函数模型的不同增长特征，情景的设置能紧扣核心内容“模型”与“增长”。将生活和数学的本质合理的结合在一起。3.2情景设置要为学生的思维服务，体现数学的思维性有些教师以为赛课要体现新课程理念，而体现新课程理念就必须让学生“活动”，就要“实验”、就要“讨论”。事实上，数学课的主要“活动”是思维活动，其它的一切活动都是为了激发学生的有价值的思维活动服务的。当然如果有助于围绕教学的主要目标，能有效地促进学生的思维活动，那么这些实验与活动就是可取的，否则就必须放弃。实录一与实录二引入后的学生活动为列表分析、画函数图象，为了不流于形式，留足学生活动的时间和空间，结果例1所用时间为27分钟，例2只剩下13分钟，完成教学任务都已经很困难，更谈不上让学生在例2中体现较深层次的思维活动。省评比的第二节课詹老师设置了更丰富的学生活动，有列表，画图，更有分组讨论，结果例1用去28分钟，只能走马观花式地讲完例2和拓展内容。形式上很“新课程”了，学生的思维活动却少了。实录四在选择前两个礼物时已经需要列表观察数据了，但由于数据简单，便由教师在黑板上和学生共同完成。选择礼物三时，列出前几天的储蓄量便利用信息技术完成。整个过程少了学生独立填表的过程，虽然形式上老套，但是学生已经参与了必要的思维活动，在黑板上也留下了关键数据，显得更为紧湊。3.3情景设置要为学生的认知服务，符合学生的认知规律思维需要合适的问题情景，学生不是三岁小孩，也不是数学家，在设置问题情景时，应该能够让学生“跳一跳，够得着”；因此应该尽量设置符合学生现有认知水平的情景，以最大程度激发学生的求知欲望。我们都认为，数学“源于生活，寓于生活，高于生活”，数学知识来源于生活实际，如果脱离生活现实谈数学，数学给人的感觉是枯燥的、抽象的。所以，不管什么问题都设置一个生活实际做为背景，以为只有实际背景才能激起学生兴趣，而怱视了学生的认知水平。参赛老师精心设计了很多生活背景，比如甲型H1N1的传播、店面租金、网络贴子的点击量等等，但效果却差强人意。笔者也曾经深陷这个“误区”，实录二和实录三就是笔者对例1的包装改进，但从课堂效果上看，学生的参与度几乎没有改变，可以用“冷淡”来形容。画好表格与坐标系，学生仍然不配合。究其原因，三个方案一起让学生去比较，这项工程着实有点庞大，也难怪学生不愿主动探索，而是宁愿等老师解答。实录四却收到了很好的效果，它的本质变化就是降低了认识起点，先给出两个较简单方案的比较，可操作性变强了，并且在这个部分的解决过程中也体会到了解决这一个整个问题思路、方法。再给出第三种方案供选择时，学生的思维马上活跃起来，人人都知道从哪入手，课堂气氛异常活跃。它的功劳并不是这个实际背景，而是情景的设置更符合学生的认知规律了。去掉这个背景，它还能有这样的课堂效果。4反思4.1每节课都需要创设情景吗《数学课程标准（实验）》提出：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”于是，许多数学教师就认为：每节数学课一定要创设情景，不是情境导入的课就不新颖，不符合新课标的理念。数学毕竟是一门思维和逻辑性比较强的学科，虽然，数学来源于生活，但数学思想又高于生活，我们学生在课堂上主要是学习前人积累的现成知识，这样有的知识内容不一定就适合创设情景，而宜直接引入。就像实录一，引用书本的一句话“我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，通过对函数模型的分析，可以了解许多不同的变化规律。”作为开场引入也是很好的。创设情景只是为了让学生更好接受新的知识，从学生的最近发展区来引入，使学生更宜接受新的知识，它是为课程服务的，不能本末倒置。创设情景是一种激发学生学习兴趣的好方式，但不是每一节课都要创设“情景”，要灵活根据学习内容、学生的实际情况选择恰当的导入方式，只要有利于实现学习目标，各种方式都是可以的。如果没有合适的情景，那倒不如不创设。4.2不使用教材的情景就是好情景吗很多老师，特别是参加比赛或开公开课的老师，都不喜欢用书本的例子作为引入，觉得没有新意，问题过于陈旧。如果有更好的问题情景，又不脱离教材本意，能体现本节课的核心本质，那倒无可厚非。否则将适得其反，下面是其中一位参赛教师的实录。实录七教师活动：播放视屏片段一：猪八戒开招聘会。引出招聘的试题。（视频里显示试题）师：猪氏集团旗下的“天鹏大酒店”于08年元旦开张，生意蒸蒸日上。第一个月营业额达到100万，第二个月达到了150万.师：照此增长，你认为第三个月的营业额为多少？接下去学生便开始了建模过程，从一次函数、二次函数、指数函数到对数函数，足足用了二十几分钟。毫无疑问，这位老师的精心设计的情景一定程度上激发了学生的学兴趣，自主探究的形式开展得相当顺利，通过老师的引导建立起了四种函数模型。但是却背离这节课的“核心”内容——“增长”，建模过程花去主要的时间，引起增长差异的本质却被淡化了。在我们弃用教材情景、例子的同时