第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件

第2节平面向量基本定理及其坐标表示第2节平面向量基本定理及其坐标表示[考纲展示]1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.[考纲展示]1.了解平面向量的基本定理及其意义.3.会用坐标知识链条完善考点专项突破知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个

向量,那么对于这个平面内任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=

.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个

的向量,叫做把向量正交分解.不共线λ1e1+λ2e2互相垂直知识链条完善把散落的知识连起来单位向量3.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个

i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把

叫做向量a的坐标,记作

,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.(x,y)a=(x,y)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=

.(2)若a=(x,y),则λa=(λx,λy).5.向量共线的充要条件的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔

.(x1±x2,y1±y2)x1y2-x2y1=0单位向量3.平面向量的坐标表示(x,y)a=(x,y)(2)对点自测1.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()(A)e1+e2和e1-e2 (B)3e1-2e2和4e2-6e1(C)e1+2e2和e2+2e1 (D)e2和e1+e2B解析:因为4e2-6e1=-2(3e1-2e2),所以3e1-2e2与4e2-6e1共线,又作为一组基底的两个向量一定不共线,所以它们不能作为一组基底.故选B.对点自测1.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),则a+b的坐标为(

)(A)(1,5) (B)(1,1)(C)(3,1) (D)(3,5)A解析:因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a+b=(1,5).故选A.2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),则a+b的坐标为3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),若a与mb-c平行,则m等于(

)(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3A解析:由题mb-c=(m-1,2),又因为a与mb-c平行,所以1×2=-(m-1),m=-1,故选A.3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=4.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=

a+

b.

4.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=答案:②③⑤答案:②③⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一平面向量基本定理及其应用答案:(1)D

考点专项突破在讲练中理解知识第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件答案:(2)6答案:(2)6(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.反思归纳(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则答案:(1)1

答案:(1)1答案:(2)-3答案:(2)-3考点二平面向量的坐标运算【例2】(1)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c等于(

)(A)(-23,-12) (B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:(1)3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故x=-23,y=-12,故选A.考点二平面向量的坐标运算解析:(1)3a-2b+c=(23第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件反思归纳(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.反思归纳(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件(2)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d等于(

)(A)(2,6) (B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6)解析:(2)设d=(x,y),由题意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故选D.(2)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,答案:(1)C

答案:(1)C(2)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=

.

(2)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2思考探究:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是什么?答:x1y2-x2y1=0.思考探究:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b【跟踪训练3】(1)(2018·湖北襄阳模拟)设向量a=(m,2),b=(1,m+1),且a与b的方向相反,则实数m的值为(

)(A)-2

(B)1(C)-2或1 (D)m的值不存在解析:(1)向量a=(m,2),b=(1,m+1),因为a∥b,所以m(m+1)=2×1,解得m=-2或1.当m=1时,a=(1,2),b=(1,2),a与b的方向相同,舍去;当m=-2时,a=(-2,2),b=(1,-1),a与b的方向相反,符合题意.故选A.【跟踪训练3】(1)(2018·湖北襄阳模拟)设向量a=(第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件备选例题【例1】已知向量a=(2,1),b=(1,-2).若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为

.

答案:-3备选例题【例1】已知向量a=(2,1),b=(1,-2).【例2】

设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=

.

答案:±3【例2】设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λ点击进入应用能力提升点击进入应用能力提升第2节平面向量基本定理及其坐标表示第2节平面向量基本定理及其坐标表示[考纲展示]1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.[考纲展示]1.了解平面向量的基本定理及其意义.3.会用坐标知识链条完善考点专项突破知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个

向量,那么对于这个平面内任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=

.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个

的向量,叫做把向量正交分解.不共线λ1e1+λ2e2互相垂直知识链条完善把散落的知识连起来单位向量3.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个

i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把

叫做向量a的坐标,记作

,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.(x,y)a=(x,y)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=

.(2)若a=(x,y),则λa=(λx,λy).5.向量共线的充要条件的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔

.(x1±x2,y1±y2)x1y2-x2y1=0单位向量3.平面向量的坐标表示(x,y)a=(x,y)(2)对点自测1.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()(A)e1+e2和e1-e2 (B)3e1-2e2和4e2-6e1(C)e1+2e2和e2+2e1 (D)e2和e1+e2B解析:因为4e2-6e1=-2(3e1-2e2),所以3e1-2e2与4e2-6e1共线,又作为一组基底的两个向量一定不共线,所以它们不能作为一组基底.故选B.对点自测1.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),则a+b的坐标为(

)(A)(1,5) (B)(1,1)(C)(3,1) (D)(3,5)A解析:因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a+b=(1,5).故选A.2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),则a+b的坐标为3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),若a与mb-c平行,则m等于(

)(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3A解析:由题mb-c=(m-1,2),又因为a与mb-c平行,所以1×2=-(m-1),m=-1,故选A.3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=4.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=

a+

b.

4.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=答案:②③⑤答案:②③⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一平面向量基本定理及其应用答案:(1)D

考点专项突破在讲练中理解知识第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件答案:(2)6答案:(2)6(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.反思归纳(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则答案:(1)1

答案:(1)1答案:(2)-3答案:(2)-3考点二平面向量的坐标运算【例2】(1)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c等于(

)(A)(-23,-12) (B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:(1)3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故x=-23,y=-12,故选A.考点二平面向量的坐标运算解析:(1)3a-2b+c=(23第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件反思归纳(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.反思归纳(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件(2)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d等于(

)(A)(2,6) (B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6)解析:(2)设d=(x,y),由题意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故选D.(2)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,答案:(1)C

答案:(1)C(2)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b)