小学数学简便运算汇总完整版

小学数学简便运算汇总HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版小学数学简便运算题汇总2014-07-22简便计算注意以下四点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算（括号里面的），没有括号时，先算（乘除），再算（加减），只有同一级运算时，（从左往右）依次计算。2、有时根据计算的特征，运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。3、对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。4、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。简便计算常见类型：类型一：当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,aXbXc=aXcXb,aXb^c=a^cXb,a-b+c=a+c-b,aXbXc=aXcXb,aXb^c=a^cXb,例题：＋＋=3X3三3X3=8834F4三=102XF=a-b-c=a-c-b;a=b=c=a=c=ba=bXc二aXc=b＋－=25X7X4=-2x=317i+4-73二7177—（＋）=—（＋）=＋（＋）=15－7－5=丄——=9139类型二A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。a+b+c二a+b+c二a+(b+c),a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-a-b+c=a-(b—c).a-b-c=a-(b+c);72—33+3=7958879112+72+33=355B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。aXbXc=aX(bXc),aXbFcaXbXc=aX(bXc),aXbFc二aX(bFc),aFbFc二aFbFc二aF(bXc),aFbXc二aF(bFc),700三1425=XX4=131329131329三27X27二13X询三19二类型三：A、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。a+(b+a+(b+c)=a+b+ca+(b—c)=a+b—ca-a-(b—c)=a—b+ca—(b+c)=a—b—c;－(＋)=7土+(1-1)=－(＋)=17181756-(3-丄)=787B、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。(现在没有括号了，可以带符号搬家了)aX(bXc)=aXbXc,aX(bFc)=aXbFc,aF(bXc)=aFbFc,aF(bFc)=aFbXc,X(8F)=X(4X)二X(213X)=三(4三100)=三(71X2±)=TOC\o"1-5"\h\z93100类型四：乘法分配律的两种典型类型、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配113112319524x(12-8-6+3)=(12+7)"=(75-20)x38=B、注意相同因数的提取。x+x=16xL-3xL=513513x—x=9x+x9=55类型五：一些简算小技巧A、巧借，可要注意还哦，有借有还，再借不难。9999+999+99+9=4821-998=B、分拆，可不要改变数的大小哦!x88=xx25=x88=C、巧变除为乘除以4相当于乘4,除以8相当于乘8,x+_x_x+_x_x_D、注意构造，让我们的算式满足乘法分配律的条件x99+Lxi03-?x2-L_252525102x_7X31+7=12X2+23232173321X36=33X38=3737X27+X72+=X+X150%+2三2=3X丄+X25%=4X－=28X－X16=X＋X83=类型六：巧算17y一）用裂项法求nn*1莉型分数求和。分析：=_=(n为自然数)nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)所以，有裂项公式：一1一=--丄n（n+1）nn+1例题：10x11+11x12*……+59x60的和°二）用裂项法求匸—型分数求和。n（n丄k）三）分析：一n(n+k)(n+2k)(n三）n(n+k)(n+2k)(n+3k)n(n+k)(n+2k)(n+k)(n+2k)(n+3k)例题：因为，1111n丄k因为，(—_)=[_]=knn丄kkn(n+k)n(n+k)n(n+k)四）用裂项法求丁「型分数求和。n（n丄k）分析：n(n+k)+97^9的和五）2k用裂项法求乔—型分数求和。2k分析：n(n+k)(n+分析：n(n+k)+97^9的和五）2k用裂项法求乔—型分数求和。2k分析：n(n+k)(n+2k)n,k均为自然数）2k因为n(n+k)(n+2k)n(n+k)(n+k)(n+2k)例题：计算：吕+曇万+……+93xx97+95x9/x99六）用裂项法求1n(n+k)(n+2k)(n+3k)型分数求和。分析：(n,k均为自然数)n(n+k)(n+2k)(n+3k)因为，1111=(—n(n+k)(n+2k)(n+3k)3kn(n+k)(n+2k)(n+k)(n+2k)(n+3k)例题：11计算：1x2x3x42x3x4x5117x18x19x20七）用裂项法求3kn(n+k)(n+2k)(n+3k)型分数求和。k型（n,k均为自然数），因为1—丄=-n二nn+kn（n+k）n（n+k）kn(n+k)所以，—^二1n(n+k)nn+k222例题：求+++lx33x55x7分析：因为，分析：因为，(n,k均为自然数)，n(n+k)(n+2k)(n+3k)3k_1—1332=8862=8861)计算：++……+1x2x3x42x3x4x517x18x19x2013729374153293(2)计算：一+―+—+——+—+—+——+——+—783656637277848829【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把29、563—这三个8837、6341、72分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。131414+(1+3)+(1+4)+(1+4)87989+(1—丄)113+1+4+1+4+1+6+31•十_十_十—十_十_十一+—一一777这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把令、等、原式=L+3+(4—L)7894—)+(3—丄)11712=1+3+4—1+1+二7894781141989711(1+1+1+1+3)77777/6丄)一(丄+1)=1+1+二+二一11124(1+1+1+•••+丄)2360(58+58)+59二？596060+(8例3】计算：+(7+11712444(4+4+4)+99=3丄112311+3+1+1)+888.4「51「311322+(2+2+•••+=)+346033(3+3453+—+丄)—+60【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。原式=1+1+(-235)+6=1+1+1X23(1+59)x5912312341444555561+?+3十…十58+59)6060606060(1+