（新教材）2021高中人教B版数学第二册课时素养评价 十七　样本空间与事件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十七样本空间与事件(15分钟30分)1.在投掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如:C1=｛出现1点}，C2=｛出现的点数小于1｝,C3=｛出现的点数小于7｝,C4={出现的点数大于6},C5=｛出现的点数是偶数｝,以上5个事件中的随机事件个数为 （）A.1 B.2 C.3 D。4【解析】选B.因为C2,C4是不可能事件,C3是必然事件,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，显然在给出的5个事件中C1和C5符合要求。2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个,则样本点共有 （)A.1个 B.2个 C。3个 D.4个【解析】选C.该生选报的所有可能情况是：数学和计算机,数学和航空模型,计算机和航空模型，所以样本点有3个.3.已知集合A=｛-9，—7，-5,-3，-1，0，2,4，6,8}，从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有 ()A.7个 B.8个 C.9个 D。10个【解析】选C.点落在x轴上所包含的样本点的特征是(x,0），又依题意，x≠0，且A中有9个非零常数,所以共包含9个样本点。4.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2—2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周三会下雨;④某客服中心每天某一时段内收到咨询的次数少于10次。其中随机事件的个数为________.

【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断，由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件。答案：2【补偿训练】写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果（包括平局）________；

（2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数________。

【解析】（1)甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果（包括平局）可能有三种:胜,平，负,所以Ω=｛胜，平，负}.(2）从含有6件次品的50件产品中任取4件,其中次品数可能为0,1,2,3,4，所以Ω={0，1，2,3,4}。答案：（1）{胜，平,负}（2）{0，1，2，3,4｝5.用集合表示下列事件:（1)事件A:从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球。(2)事件B：从1，3,6,10四个数中任取两个数（不重复)作差的结果.【解析】（1)A={红球，白球；红球，黑球;白球，黑球｝.(2)结果:1-3=—2,3-1=2，1-6=—5,3-6=—3,1—10=-9，3-10=-7,6-1=5，10—1=9，6—3=3，10—3=7,6-10=—4,10—6=4。则B={—2,2，-5，-3,—9，-7,5,9，3，7，-4,4}。【补偿训练】设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10站。若甲在S3站买票，乙在S6站买票,设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.（1)写出该事件的样本空间Ω；（2）写出事件A、事件B包含的样本点;(3)铁路公司需为该列车准备多少种北上的车票?【解析】(1）Ω=｛S1,S2，S3,S4,S5,S6，S7，S8，S9,S10}.(2）A=｛S4，S5,S6,S7,S8,S9,S10}；B={S7，S8，S9,S10｝.(3)铁路公司需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种……从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45（种）。（20分钟40分）一、选择题(每小题5分,共20分。多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）1.（2020·郑州高一检测）下列事件：①如果a〈b，那么a—b<0.②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=ax是减函数,③某人射击一次，命中靶心.④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为 (）A。①② B。③④ C.①④ D。②③【解析】选D。①是必然事件;②中a>1时,y=ax单调递增,0〈a<1时,y=ax为减函数,故是随机事件;③是随机事件；④是不可能事件。【补偿训练】下列事件中，随机事件是 （)A.向区间(0，1）内投点,点落在（0,1)区间B。向区间（0，1)内投点,点落在（1，2)区间C.向区间（0,2）内投点，点落在(0,1)区间D.向区间(0，2）内投点,点落在（-1,0）区间【解析】选C.A为必然事件，B、D为不可能事件。2.在10个学生中,男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为 (）A。5 B.6 C.3或4 D.5或6【解析】选C.由题意知,10个学生中,男生人数少于5人,但不少于3人,所以x=3或x=4.3。从1,2，3，4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为 (）A。1 B。2 C。3 D.4【解析】选D.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,这个试验的样本空间Ω=｛（1，2，3）,（1，2,4)，(1，2,5）,(1，3，4）,（1，3，5)，（1，4，5），(2，3,4）,(2，3，5)，（2,4,5），(3，4,5）},其中(1,2,4),（1，3，5），(2,3，4），（2,4,5）中三个数字之和为奇数。【补偿训练】从1,2,3,…，10这10个数中，任取3个数,那么“这3个数的和大于6"这一事件是 ()A.必然事件 B。不可能事件C.随机事件 D.以上选项均不正确【解析】选C.从所给的10个数中,任取3个数,其和最小为6。故事件“这3个数的和大于6”为随机事件.4.（多选题)下列说法不正确的是 （)A。一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件C.对于任一事件A，0≤P（A)≤1D。一事件发生的概率为99。999%,说明此事件必然发生【解析】选ABD.A。一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小；B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件；D.一事件发生的概率为99.999％,不能说明此事件必然发生，因为它不是必然事件.【补偿训练】（多选题）下列事件中是随机事件的序号为 (）①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;③某人买彩票中奖;④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾.A。① B.② C。③ D.④【解析】选AC.①③可能发生也可能不发生,是随机事件,②是必然事件,④是不可能事件.二、填空题（每小题5分,共10分)5。从100个同类产品中（其中有2个次品)任取3个.①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品。其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________.

【解析】从100个产品（其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品".答案：⑥④①②③⑤6.一袋中装有10个红球,8个白球，7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为________。

【解析】至少需摸完黑球和白球共15个。答案：16三、解答题7。(10分)已知关于x的一元二次函数f（x)=ax2—bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={—1，1，2，3,4｝。试验：分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a,b)。（1）写出这个试验的样本空间;(2)写出事件“函数y=f(x）有零点”包含的样本点的个数；（3）写出事件“函数y=f（x）在区间[1,+∞)上是增函数”所包含的样本点。【解析】（1)这个试验的样本空间为Ω=｛（1，—1),（1,1)，（1，2),（1,3)，（1,4),(2，-1）,(2,1),（2,2),(2，3），(2,4)，(3,-1）,(3,1),（3，2),（3，3），（3,4)}。（2）函数y=f（x)有零点等价于Δ=b2—4a≥0,有(1,2），（1,3)，（1,4）,(2，3)，(2，4），(3,4)，共6个样本点.（3）因为a>0,函数y=f（x）图像的对称轴为直线x=b2a，在区间[1,+∞）上是增函数，所以有b2a≤1，满足条件的样本点为（1，【补偿训练】同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x，y）.（1)写出这个试验的样本空间。（2）用集合表示A：“x+y=5”；B：“x〈3且y〉1”。（3）写出“xy=4”及“x=y”包含的样本点.【解析】（1）这个试验的样本空间为={（1，1),(1，2)，（1,3）,(1，4),（2,1）,（2,2）,(2，3），（2，4），（3，1),（3，2）,(3,3),(3，4），（