《高等数学》精彩试题库

标准文档标准文档实用文案实用文案入学考试题库（180题）1．函数、极限和连续（53题）函数（8题）函数定义域函数ylg x

x的定义域是（ 。Ax2 3(2,3]；A.[(2,3]；(1,3]；C.[(1,3]；

B.[3,3]；(1,2).D.[(1,2).1 1如果函数f(x)的定义域是[2, ],则f( )的定义域是（ 。D3 xA.[1,3]； B.[1,0)[3,)；2 2C.[1,0)(0,3]；D.(,1][3,).2 2如果函数f(x)的定义域是[2,2]，则f(log x)的定义域是（ 。B2A.[1,0)4

1 1 1(0,4]；B.[ ,4]；C.[ ,0) (0,2] ；D.[ ,2].(0,4]；4 2 2如果函数f(x)的定义域是[2,2]，则f(logx)的定义域是（ D3A.[1,0)(0,3]；B.[1,3]；C.[1,0)(0,9] ；D.[1,9].3 3 9 9如果f(x)的定义域[0，1]，则f(arcsinx)的定义域是（ CA.[0, 1]；B.[0, 1]；C.[0, ]；D.[0, ].2 2函数关系6fx2

2x2

, x

1，则f(x)( )．A1 1x2 x2x1 2x1 x1

x1A． ；B. ；C. ；D. .y

x1 x1 2x13x的反函数y （ B

2x13x1log

x )；B.log

x )；C.log

x )；D.

1x( ).31x

31x

3 x1 3 x sin 如果f(cosx) ，则f(x) ( )．Ccos2x1x2A．2x21

；B.

1x22x21

；C.

1x22x21

；D.

1x22x21.1.2极限（37题）数列的极限123 n nlim

)( )．Bn n 21；极限lim

1；C.1123n(

1；D..3)．An 2n2A．1；B.1；C.4 4

1；D.15 5极限lim1 1

1 ( )．Cn12 23 n(nnA．-1；B.0；C.1；D..12nlimn

1 13n2 213n111

( )．A3 32A．4；B.4；C.9；D.99 9 4 4x2x2x极限limx x

( )．CA．1；B.1；C.1；D.1.xx11极限limx0 x

( )．AA．1；B.1；C.2；D..3x3x11极限limx0 x

（ B3

；B.

3 ；C.1

1；D. .极限limx1

2 2 2 22x11x1 2x11A.-2；B.0；C.1；D.2.极限limx4A．4；

( )．B2x13x24；C.2x13x23 3 4 4极限lim( x21x

x21) ( )．DA．；B.2；C.D.0.19．极限limx25x6 ( )．Dx2 x2A．；B.0；C.D.-1.x31极限lim ( )．Ax2x25x3A．7；B.7；C.1；D.1.3 3 3 3极限

3x21 ( )．Cx2x25x4A．；

2；C.

3 3；D. .3 2 4极限limsinx( )．Bx xA．1；B.0；C.1；D.2.极限limxsin1( )．Bx0 xA．1；B.0；C.1；D.2.xsint极限limx0

dtt1x2

( )．BA．1；B.1；C.2 2

1；D.1.3 3标准文档标准文档实用文案实用文案2．若limx22xk4，则k（ Ax3 x3A．3；B.3；C.1；D.1.极限

3 3x22x3( )．Bx 3x31A．；B.0；C.1；D.-1.无穷小量与无穷大量当x0时，ln(12x2)与x2比较是（ 。D较高阶的无穷小； B.较低阶的无穷小；C.等价无穷小； D.同阶无穷小。1x是（ Ax0时的无穷大；B.x0时的无穷小；C.x时的无穷大；D.x1

110100

时的无穷大.2．x2是（ DA.x0时的无穷大；B.x0时的无穷小；C.x时的无穷大；D.x2x2当x0时，若kx2与sin 是等价无穷小，则k（ ．C3A．1；B.1；C.2 2两个重要极限

1；D.1.3 3极限limxsin1

（ Cx xA．1；B.0；C.1；D.2.极限limsin2x（ ．Dx0 xA．1；B.0；C.1；D.2.极限limsin3x（ ．Ax0 4x3 4A. ；B.1；C. ；D..4 3极限limsin2xx0sin3x

（ ．CA．3；B.3；C.2；D.2.2 2 3 3极限limtanxx0 x

（ ．CA．1；B.0；C.1；D.2.极限lim1cosxx0 x2

（ ．AA．1；B.1；C.2 2

1；D.1.3 3下列极限计算正确的( ).Dx0

1x e x )x x e x x01C.lim(1x)xe；D.lim(11x x1

1x)x

e.极限lim(1x

x)2

（ ．BA．e2；B.e2；C.e；D.e1.1极限lim(1 )xx 3x

（ ．D1 1A．e3；B.e3；C.e3；D.e3.x1x1极限lim( )x1x

（ AA．e2；B.e2；C.e；D.e1.x2x极限xx

（ ．DA.e4；B.e25

C.1；D.e4.极限x

x)x（ ．B 1 1A．e5；B.e5；C.e5；D.e5.1极限lim(13x)x（ A1x01 1A．e3；B.e3；C.e3；D.e3.x极限x

1x

)5

（ ．AA．e5；B.e5；C.e；D.e1.极限limln(12x)x0 x

（ ．DA．1；B.0；C.1；D.2.函数的连续性（8题）函数连续的概念sin3(x1), x1如果函数f(x) x1

处处连续，则k=( ).B xk, x1A．1；B.-1；C.2；D.-2．sin(x1), x1如果函数f(x) x1

处处连续，则k=( ).Darcsinxk,x12

；B.

2；C.

；D. ． 2 2sinx1,x1如果函数f(x) 2

处处连续，则k=( ).Aex1k, x1A．-1；B.1；C.-2；D.2．sinx1,x1f(x) 2如果函数

5lnxx1

k, x

处处连续，则k=( ).BA．3；B.-3；C.2；D.-2．1 ex , x01

f(x) 2ln(1x)

处处连续，则k=( ).C 3x

k,x0标准文档标准文档实用文案实用文案A．6；B.6；C.7；D.7．7 7 6 6 sinax2,x 如果f(x) 1, x0 在x0处连续，则常数a，b分别( ).Dln(1x)b,x0 xA．0，1；B.C.0，-1；D.-1，0．函数的间断点及分类x2,x52．设f(x)x2,x

，则x0是f(x)的（ DA.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.xlnx,x053．设f(x)

，则x0是f(x)的（ B1,x0A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.2．一元函数微分学（39题）导数与微分（27题）导数的概念及几何意义如果函数yf(x)在点x连续，则在点x函数yf(x)（ ．B0 0一定可导；B.不一定可导；C.一定不可导； D.前三种说法都不.如果函数yf(x)在点x可导，则在点x函数yf(x)（ ．C0 0一定不连续；B.不一定连续；C.一定连续； D.前三种说法都不正.

limx0

f(x0

2x)f(x0x0

)

(x)0

（ AA．1；B.1；C.2；D..2 257．如果f(2)

2，则lim

f(23x)f(2)

（ B3 x0 xA.-3；B.；C.2； D.3.f(2)3，则x0

f(2x)f(2x（ DxA. -6； B. -3； C. 3； D. 6.f(x)x0f(0)2，则limx0

f(2x)f(0)x

（ ．CA．-2；B.2；C.-4；D.4．60f(6)10，则x0

f(6)f(6x)（ ）.B5xA.-２；B.２；C.-10；D.10.f(3)6，则x0

f(3x)f(3)（ ）.B2xA.-6；B.-3；C.3；D.6.曲线yx3x1在点，）处的切线方程为（ A.2xy10；B.2xy10；C.2xy10；D.2xy10.1 1y

在点(2, )处的切线方程为（ ．Ax2 41 1 1 1444411；1y x14444A.y444411；1y x14444C.y x .1 1曲线y 在点(3, )处的切线方程为（ ．B1 2 1 x 1 2 1 A.y x ； B.y x ；1 2 1 1 2 1 C.y x ； D.y x .9 3 9 3yx2x2My4x1平行，则切点坐标为（ ．C

37 7 3A.(1,0)；B.(0,1)；C.( , )；D.( , ).24 42函数的求导y

xsinx ，则y=( ).B1cosxxsinx sinxx sinxx sinxx A. ；B. ； 1 cosx 1 cosx 1 cosx 1 cosx如果ylncosx，则y=( ).AA.tanx；B.tanx；C.cotx；D.cotx.68．如果ylnsinx，则y=( ).DA.tanx；B.tanx；C.cotx；D.cotx.如果yarctan1x，则y=( ).A1xA. 11x2

；B.

11x2

；C.

11x2

；D.

11x2.70．如果ysin(3x2)，则y=( ).CA.cos(3x2)；B.cos(3x2)；C.6xcos(3x2)；D.6xcos(3x2).如果d f(lnx)x，则f(x) ( ).DdxA.x2；B.x2；C.e2x；D.e2x.如果xyeyex，则y=( ).Deyx eyx；B.

；C.

exy

；D.

exy.exy exx2x2y2

eyx

eyx如果arctanx

ln

，则y=( ).AA.如果

xy xy yx yx ；B. ； x y x y y x y x，则y=( ).Bcosx

x )

sinx

[cosx

x )

sin

] x sinxA. 1x x(1

；

1x x(1

1x ； [ln(

x )

sin

] x sin

[cosx

x )

1 ] x sinxC. 1x x(1

1x

；D.

1x 1

1x . 11x21x2

，则y=( ).A1x1x2

；B.

1 ；C.

11x1x2标准文档标准文档实用文案实用文案微分如果函数yf(x)在点x处可微，则下列结论中正确的是（ ．C0yf(x)在点x处没有定义； B.yf(x)在点x处不连续；0 0C.极限limf(x)f(x)； D.yf(x)在点

处不可导.xx 0 00如果函数yf(x)在点x处可微，则下列结论中不正确的是（ A0极限limf(x)不存在. B.yf(x)在点

处连续；xx 00C.yf(x)在点x处可导； D.yf(x)在点x处有定义．0 0yln(sin

，则dy=( ).CA.2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotxdx；D.cotxdx.xey

lny50，则dy=( ).ByeyA.

dx；B.

yey

dx；

yey

dx；D.

yey

dx.xyey1 xyey1 xyey1 xyey1如果yxx，则dy=( ).Axx(lnx1)dx； B.xx(lnx1)dx；C.(lnx1)dx； D.(lnx1)dx.导数的应用（12题）罗必塔法则ln(x)lim

2 ( ).Ctanxx2A．1；B.-1；C.0；D.．极限lim x3 ( ).Ax0xsinxA．6；B.-6；C.0；D.1．1极限limx(1ex)( ).B1xA．-2；B.-1；C.0；D.．84．极限lim( 1 1) ( ).Cx0

sinx xA．-2；B.-1；C.0；D.．x0

xsin

( ).BA．0；B.1；C.e；D.．x0

xtanx( ).AA．1；B.0；C.D.e1．lim1tanx极限

x

( ).Bx0 A．0；B.1；C.e；D.e1．函数单调性的判定法函数yx36x24的单调增加区间( ).BA(,0]和[4,；B.(,0)和(4,；C.(0,4)； D.[0,4]．函数yx33x21的单调减少区间( ).CA．(,0)；B.(4,)；C.(0,2)；D.[0,2]．函数 的单调增加区间( ).AA．(,1]；B.(,0]；C.[1,)；D.[0,)．函数的极值函数yxe2x( ).A1 1 1 1Ax

处取得极大值e1；B.在x 处取得极小值e1；2 2 2 2Cx1处取得极大值e2；Dx1处取得极小值e2．92．函数f(x)x39x215x3( ).Bx1处取得极小值10x5处取得极大值22；x1处取得极大值10x5处取得极小值22；x1处取得极大值22x5处取得极小值10；x1处取得极小值22x5处取得极大值10．3．一元函数积分学（56题）不定积分（38题）不定积分的概念及基本积分公式如果f(x)2x，则f(x)的一个原函数( ).Ax2；

1x2；C.x2x；D. x22x.12 21如果f(x)sinx，则f(x)的一个原函数为( ).Ccotx；B.tanx；C.cosx；D.cosx.如果cosx是f(x)在区间I的一个原函数，则f(x)( ).Bsinx；B.sinx；C.sinxC；D.sinxC.如果A.

f(x)dx2arctan(2x)c，则f(x)＝( ).C1 2 4 8；B. ；C. ；D. .14x2x

14x2

14x2

14x2积分sin2

dx( ).D21x1sinxC；B.1x1sinxC；1111sinxC；D.1x12222C. x

sinxC.积分

cos2xcosxsin

dx( ).AsinxcosxC；B.sinxcosxC；C.sinxcosxC；D.sinxcosxC.积分

cos2xsin2xcos2x

dx( ).BcotxtanxC；B.cotxtanxC；C.cotxtanxC；D.cotxtanxC.积分

tan2xdx ( ).CtanxxC；B.tanxxC；C.tanxxC；D.tanxxC.换元积分法如果F(x)是f(x)的一个原函数，则f(ex)exdx ( ).BF(ex)C B．F(ex)C C．F(ex)C D．F(ex)C如果 ，

f(lnx)dx( ).CxA.1c；B.xc；C.1x xf(lnx)

c；D.xc.如果f(x)ex， dx( ).DxA.1c；B.xc；C.1x x

c；D.xc.f(x)ex，则

f(2lnx)2x

dx( ).AA. 1 c；B. 1

c；C.4x2c；D.x2c.4x2 x21x2如果f(x)sinx， f(arcsinx)dx1x2x2c；B. xc；C. sinxc；D.cosxc.积分sin3xdx( ).D3cos3xC

1cos3xC；C.cos3xC；D.1cos3xC.3 3积分

1 1exdx ( ).Bx211ex1

C

ex

C

1e1C

；D.

1e1

C.xxx xxx积分tanxdx( ).AlncosxClncosxClnsinxClnsinxC.积分

dxx

( ).DA.(x2)2C； B.(x2)2C；C.lnx2C；D.lnx2C.积分

11cos

dx( ).CcotxcscxC；B.cotxcscxC；C.cotxcscxC；D.cotxcscxC.积分

11cos

dx=( ).DcotxcscxC；B.cotxcscxC；C.cotxcscxC；D.cotxcscxC.积分

11sin

dx ( ).BtanxsecxC； B.tanxsecxC；C.tanxsecxC；D.tanxsecxC.积分

sinx1sin

dx ( ).Dsecxtanxxc； B.secxtanxxc；C.secxtanxxc； D.secxtanxxc.积分

11sin

dx( ).AtanxsecxC； B.tanxsecxC；C.tanxsecxC；D.tanxsecxC.dx积分xlnx( ).AlnlnxC；B.lnlnxC；C.ln2

xC； D.x1lnxC.x(1x)x积分 1 dxx(1x)xxxxxxx

C；

C；xxC.xx

C； D.

C.积分

ex1ex

dx( ).Bln(ex

1)C； B.ln(ex

1)C；C.xln(ex

1)C； D.xln(ex

1)C.积分cos2xdx( .C1 1 1 1x sin2xC；B. x sin2xC；2 4 2 41 1 1 C. x sin2xC；D. x sin2xC.1 1 1 2 4 2 4xdx( ).A1xxdx( ).A1x sin3xC；B.sinx1331x sin3xC；D.sinx133sin sin3xC；C.sinx1x1x

dx( ).A

sin3xC.A.2( x1arctanx1)C；B.2(x1arctanx1)C；C.2( x1arctanx1)C；D.2(x1arctanx1)C.分部积分法如果sinx是f(x)的一个原函数，则xfxdx( ).DxcosxsinxC ； B.cosxsinxC ；x xC.cosx2sinxC ；D.cosx2sinxC .x x如果arccosxf(x)的一个原函数，则

xf(x)dx（ ．B1x21x2x arcsinx1x21x2

arccosxc ；1x21x2C. x arcsinxc ；D. x 1x21x2如果arcsinxf(x)的一个原函数，则

xf(x)dx( ).A1x21x2x arcsinx1x21x2

arcsinxc ；1x21x2C. x arcsinxc ；D. x 1x21x2如果arctanx是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx( ).Bx arctanxc； B. x arctanxc ；1x2 1x2C. x arctanx

；D.

x arcsinxc .1x2 1x2f(x)lnx3

f(3ex)dx( ).CexA.3xC ；B.C ；1 C. xC ；D. xC .1 3 3积分xexdx( ).Bxex

ex

C ；B.xex

ex

C ；C.xex

ex

C ；D.xex

ex

C .简单有理函数的积分积分

1x2(1x2)

dx ( ).C1arctanxC ；B.1arctanxC ；x xC.1arctanxC ；D.1arctanxC .积分

x xx4 dx( ).A1x21 1x3xarctanxC ；B. x3xarctanxC ；3 31C.1x3xarctanxC ；D. x3xarctanxC .1积分

3 31dx( ).B1x22x5arctanx1C ；B.1arctanx1C ；2 2 2C.arctan(x1)C ；D.1arctan(x1)C .2积分

1x22x

dx( ).Dx1x31ln x1x34x3x1C.1ln x3x14

1ln C ；xx3x1x1x31x1x34定积分（18题）定积分的概念及性质变上限积分a

ft)dt是（ ．Cf(x)的所有原函数； B.f(x)的一个原函数；C.f(x)的一个原函数； D.f(x)的所有原函数.132．如果(x)xsin(2t)dt，则(x)( ).C0A.cos(2x)；B.2cos(2x)；C.sin(2x)；D.2sin(2x).133．如果(x) x0

1t2dt，则(x)( ).D1x11x1x

2

；D. .1xx1x2 x设F(x)xsintdt，则F(1xx1x2 xasint； B.sinx； C.cost； D.cosx .x如果

f(t)dtlncosx，则f(x)( ).B0

x；B.sec2

x；C.

x；D.csc2x.如果0

f(t)dtsinxx3，则f(x)( ).Asinx6x；B.sinx6x；C.cosx3x2；D.cosx3x2.137．积分11dx( ).B2xA.ln2；B.ln2；C.ln3；D.ln3.下列定积分为零的是（ C标准文档标准文档实用文案实用文案(x(xcosx)dx1111

x2cosxdx ．

xsinxdx ．

(xsinx)dx D．1若f(x)在[a,a]上连续，则aa

[f(x)f(x)]cosxdx（ AA.0； B.1； C.2； D.3.下列定积分为零的是（ C(xcosx)dx1111(xcosx)dx1111

xsinxdx ．

(xsinx)dx D．1如果f(x)在[a,a]上连续，则aa

[f(x)f(x)]cosxdx(

).D2

；B.2f(a)；C.2f(a)cosa；D.0.定积分的计算积分

13dx().D 3dx().D . ；C. ；D.6 3 12A.12；B .积分xcosxdx( ).A0A.-2；B.2；C.-1；D.0.x x144．积分x x1

dx( ).BA.2ln2 ；B.2ln2；C.ln2；D.ln2.3145．积分ln 1 dx( ).D30 exex ；3

；C.4

；D. .6 12(1x2)3146(1x2)30

dx( ).C2A. ；B.2

；C.222

；D. .22222无穷区间的广义积分如果广义积分

k1x20

dx

，则k( ).C101

1；C.

1 1；D. .3 4 5 6标准文档标准文档实用文案实用文案广义积分

xe2xdx( ).B01 1 1 1A.；B. ；C. ；D. .3 4 5 64．多元函数微分学（20题）偏导数与全微分（18题）149zarcsin

x2y24

1ln(x2ln(x2y2)A.{(x,y)1x2y24}；B.{(x,y)x2y24}；C.{(x,y)1x2y24}；D.{(x,y)x2y2150．如果f(xy,y)(xy)x，则f(x,y)( ).Dxy1x2

；B.

y21x

；C.

x1y2

；D.

x21y.151．如果f(xy,xy)x2y2，则f(x,y)( ).AA.x22y；B.x22y；C.y22x；D.y22x.x2y2152x2y2

，则2z （ ）.Axy2xy；

2xy y2x2；C.

；D.

x2y2.(x2y2)2zarctanyx

2zxy

(x2y2)2( ).C

(x2y2)2

(x2y2)22xyA.(x2y2)2；

2xyB.(x2y2)2

；

y2x2(x2y2)2

x2y2D.(x2y2)2 .设fx

y f(x,y) y2 x2，则

( ).A x x2x(y1) 2x(y1) 2y(x1) 2y(x1) 1 y 1 y 1 x 1 x2zzxy，则xy

（ ．Axy(1ylnx)； B.xy(1ylnx)；C.xy(1xlny)； D.xy(1xlny) .如果zarctanx，则dz( ).Dyx y x yx2y2

dx dy； x2y2

x2y2

dx dyx2y2y x y xC. dx dy； D. dx dy .x2y2 x2y2 x2y2 x2y2z

y，则dz( ).Cxx y x yx2y2

dx dy； x2y2

x2y2

dx dyx2y2y x y xC. dx dy； D. dx dy .x2y2 x2y2 x2y2 x2y2如果zln(2xy2)，则dz( ).C2 2x 2x 2dz

dx dy； B.dz dx dy；2xy2 2xy2 2xy2 2xy22 2y 2y 2C.dz

dx dy； D.dz dx dy .2xy2

2xy2 2xy2 2xy2如果zxy，则dz( ).Bxylnxdxyxy1dy； B.yxy1dxxylnxdy；C.yxy1dxxydy； D.xydxyxy.如果zyx，则dz（ ．Axyx1dxyxlnydy； B.yxlnydxxyx1dy；C.yxy1dxxylnxdy； D.xylnxdxyxy1dy .

zearctanyxyearctanyx

，则

( ).Byearctany

xearctany

xearctanyxx2y2

；

xx2y2

；

xx2y2

；

x .x2y2隐函数的导数与偏导数dy如果ey

e

xy0，则dx

( ).Aexy exy； B.

；

exx exx； D. .eyx eyx eyy eyyz如果 ，则

（ ）.Bx yA.1； B.1； C.1； D.1 .3 3 2 2y z z