华中科技大学信号与系统综合实验报告(电气版)

.PAGE.电气电气学科大类10级《信号与控制综合实验》课程实验报告<基本实验一:信号与系统基本实验>姓名学号专业班号同组者学号专业班号指导教师何俊佳日期20XX12月7日实验成绩评阅人实验评分表基本实验实验编号名称/内容实验分值评分3.非正弦信号的分解与合成设计性实验实验名称/内容实验分值评分5.无源与有源滤波器6.低通高通带通带阻滤波器之间的变换7.信号的采样与恢复8.调制与解调实验创新性实验实验名称/内容实验分值评分不同阶数相同类型滤波器的滤波效果教师评价意见总分目录一、实验内容………………4〔一实验三非正弦信号的分解与合成……………4〔二实验五无源与有源滤波器……12〔三实验六低通高通带通带阻滤波器之间的变换………………20〔四实验七信号的采样与恢复实验………………26〔五实验八调制与解调实验………37〔六实验九不同阶数相同类型滤波器的滤波效果…40二、实验总结……………52三、实验心得与体会……………………53四、参考文献……………54实验内容实验三一、实验原理 对于一个非正弦的周期性信号,都可以利用傅里叶分解将其分解为频率、幅值、相位各不相同的个个正弦信号的叠加。本次实验通过对其中一些特殊的非正弦周期信号的研究来认识傅里叶变换的作用。二、实验电路分析示波器加法器BPF6BPF5BPF450Hz函数信号发生器BPF1BPF2BPF3LPF示波器加法器BPF6BPF5BPF450Hz函数信号发生器BPF1BPF2BPF3LPF图3-1对于如上图形,我们对于任意一个周期信号,将其分别利用低通滤波器和相应的带通滤波器,分解为各个频率的谐波分量。然后通过加法器,选择某些频率的谐波进行叠加,观察波形,并分析所得波形的性质。三、实验仿真 在实验之前,先利用Matlab对于实验中所要分解的波形进行仿真,并对于理想情况下的分解和实际情况下的分解作比较,分析实验结果。方波分解的代码如下：t=-3*pi:pi/100000:3*pi;y=square<2*pi*50*t,50>;f1=4*sin<2*pi*50*t>/pi;f2=4*sin<6*pi*50*t>/<pi*3>;f3=4*sin<10*pi*50*t>/<pi*5>;f4=4*sin<14*pi*50*t>/<pi*7>;subplot<321>,plot<t,y>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;subplot<322>,plot<t,f1>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;subplot<323>,plot<t,f2>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;subplot<324>,plot<t,f3>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;subplot<325>,plot<t,f4>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;仿真的结果如下图：图3-2我们可以发现基波的幅值甚至超过了原方波,而且高次谐波随着次数的增高幅值减少。并且分解波形里只有奇次谐波分量。而对于方波不同阶数的谐波的合成,代码如下：t=-3*pi:pi/100000:3*pi;y=square<2*pi*50*t,50>;f1=4*sin<2*pi*50*t>/pi;f2=4*sin<6*pi*50*t>/<pi*3>;f3=4*sin<10*pi*50*t>/<pi*5>;f4=4*sin<14*pi*50*t>/<pi*7>;subplot<411>,plot<t,f1>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;subplot<412>,plot<t,f1+f2>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;subplot<413>,plot<t,f1+f2+f3>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;subplot<414>,plot<t,f1+f2+f3+f4>;gridonaxis<[-0.050.05-1.51.5]>;合成所得的波形如下：图3-3我们可以发现,叠加的谐波次数越多的时候,波形的上升越快,波顶越平,形状越接近方波。当所有的谐波分量都叠加的时候,波形就会呈现完美的正方波图形。四、实验过程 详见课本P32五、实验结果及其分析 利用实验提供的方波波形分解所得一次谐波的图型为图3-4分解所得三次谐波图形为：图3-5分解所得五次谐波图形为：图3-6一次三次谐波叠加的图形显示为：图3-7一次三次五次谐波叠加图形为：图3-8对方波信号五次谐波的FFT分析为：图3-9对整个方波信号的FFT分析图形为：图3-10将实验所得的分解谐波与理论傅里叶级数公式中的各项频率与系数作比较：理论频率实验频率理论系数实验系数一次谐波50Hz50Hz4/π1.026三次谐波150Hz151.5Hz4/3π0.327五次谐波250Hz249.5Hz4/5π0.213实验图形与理论值分析基本相同。但是存在一定的误差,这与实验板的器件存在一定误差并非理想有关。六、思考题1.基波+3次谐波合成波形,与基波+3次谐波+5次谐波合成波形的区别在哪里？解释其中的原因。答：后者与前者相比,在穿过时间轴的时候斜率更大,在峰值附近,波顶更平。原因在于在穿越时间轴的附近,高次谐波增速较大,使波形快速上升或下降,在峰值处又起到平波的作用,使得波顶更接近于水平线。2.分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因,并给出分析依据。答：〔1元器件的标定值与实际值有差异；〔2滤波器并非是理想滤波器。七、实验感想 此次试验是我们第一次接触信号与系统的实验。通过实验我们也有一些自己的想法： 1、方波信号的形状问题 由于信号发生器的原因,我们实验所应用的方波并不是比较理想的方波,而是在波峰和波谷处分别有上升和下降的波形。经过分解,我们发现一次和三次谐波分量并没有因此而发生改变,但是五次谐波与理论值相比产生了较大的畸变。这说明影响方波信号形状的主要不是次数比较低的谐波,而是较高次数的谐波。而低次谐波主要是影响波形的频率与幅值。 2、各次谐波合成的问题 再合成的过程中,我们先是发现合成的效果并不理想。后来在确认实验板没有问题的情况下,发现相位是影响合成效果的关键因素。当各个信号的初相位调到相同的时候,合成的波形才更符合实际。3、实验板的问题一开始试验的时候没有对实验板进行思考,所以完全不知道应该怎么做试验。后来发现,教材书本后面附的实验板原理图是连接以及测量的关键因素。实验五一、实验原理 滤波器是对输入信号的频率具有选择性的二端口网络,它允许某些特定频率范围的信号通过,而其他频率的信号受到衰减或者抑制。这些网络可以由RC或者RLC元件构成无源滤波器,也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。二、实验目的 了解无源滤波器和有源滤波器的种类、基本结构及特性,分析和对比其滤波特性,并掌握其设计方法。三、实验电路图 详见课本P37。根据课本所计算出各个滤波器的截止频率分别为：四、实验结果无源LPFf/Hz50Hz10030050058870010002500500010000Uo/V1.751.721.561.341.241.120.870.350.140.04Uo/Umax10.980.890.770.710.640.50.20.080.02表5-1无源HPFf/Hz501002005001000200035004.3750006000Uo/V0.0020.0070.0260.130.340.711.091.2371.3181.414Uo/Umax0.0010.0040.0150.0740.1940.4060.6230.7070.7530.80875001000012000200001.511.61.651.750.8630.9140.9431表5-2无源BPFf/Hz5010020049860010001657200030004000Uo/V0.050.10.1940.3950.4380.5270.5590.5530.510.458Ui/Uo0.0890.1790.3470.7070.7840.94310.9890.9120.8195277600010000200000.3950.3640.250.080.7070.6510.4470.143表5-3无源BEFf/Hz50200300378400500750100020002500Uo/V1.481.311.1661.0491.0140.870.5690.3440.2030.381Uo/Umax10.8850.7880.7090.6850.5880.3840.2320.1370.25730003500500061001000015000200000.5220.640.911.0491.31.451.480.3530.4320.6150.7090.8780.981表5-4有源LPFf/Hz5020050080010402000500010000Uo/V1.751.731.61.41.2370.70.160.04Uo/Umax10.9890.9140.80.7070.40.0910.023表5-5有源HPFf/Hz50200500100020002470500075001000015700Uo/V0.0020.030.160.491.061.221.481.671.71.726Uo/Umax0.0010.0170.0930.2840.6140.7070.8570.9680.9851表5-6有源BPFf/Hz5010048150060010001600250030005000Uo/V0.1120.2230.840.860.9461.1261.1881.1371.080.87Uo/Umax0.0940.1880.7070.7240.7960.94810.9570.9090.7325300750010000150000.840.6660.5270.370.7070.5610.4440.311表5-7有源BEFf/Hz5010050061480010001500200030003920Uo/V1.7441.7261.381.2330.9740.6870.0680.3980.9661.23Uo/Umax10.990.7910.7070.5580.3940.0390.2280.5540.7055000750010000150001.411.581.641.690.8080.9060.940.969表5-8根据实验结果所绘制图形如下〔以下各图横轴为频率的对数,纵轴为输出电压 无源LPF：图5-1无源HPF：图5-2无源BPF：图5-3无源BEF：图5-4有源LPF：图5-5有源HPF：图5-6有源BPF：图5-7有源BEF：图5-8由实验数据可以知道,以上各个滤波器的截止频率分别为无源LPF无源HPF无源BPF无源BEF有源LPF有源HPF有源BPF有源BEF低截止频率〔Hz无4370498378无2470481614高截止频率〔Hz588无527761001040无53003920理论高截止频率〔Hz无4260481512无2470480650理论低截止频率〔Hz596无524072201020无52404010通频带<588>4370498~5277<378或>6100<1040>2470481~5300<614或>3920与上文所计算的理论值有一定的出入,应当与实验板的器件实际值与课本不一致所导致。五、思考题1.示波器所测滤波器的实际幅频特性与计算机的理想幅频特性有何区别？理想幅频特性曲线在截至频率附近没有上升或下降时间,而且曲线很光滑,而实际的滤波器由于受电容和电感的影响以及电阻器件的误差,测出的幅频特性曲线在截至频率附近会随频率的变化渐变,上升、下降的时间不能忽略,且过渡得不光滑。在实际实验中先测得输出幅值的最大值,在其减小到0.707倍时的频率认为是截止频率,而不是计算出的输入幅值的0.707倍对应的频率。2.如果要实现LPF、HPF、BPF、BEF滤波器之间的转换,应如何连接？对于无源器件来说,将输出端加在电容两端就是LPF,加载电阻两端就是HPF；对于有源器件来说,输入负载接电阻就是LPF,接电容就是HPF；LPF和HPF串联就是BPF〔LPF的截止频率应当大于HPF的截止频率；LPF和HPF并联就是BEF〔LPF的截止频率应当小于HPF的截止频率。六、实验总结这次试验由于数据量比较多,所以做的过程也比较辛苦。但是对于我们而言也有收获。 1、Matlab的应用上一次实验主要是考验了我们的仿真能力,而此次试验考验了我们数据处理的能力。由于要将数据绘制成图表,就需要利用Matlab中的绘图功能。而绘图中的横坐标由于跨度非常大,必须转化成对数形式输出才能更直观的反映问题,所以增加了数据处理的难度。 2、复习了电子电路的相关知识在计算截止频率理论值的时候,需要用上很多之前学习的模电,电路理论等知识,这也让我们复习了很多有些遗忘的知识,十分有意义。 3、有源与无源的区别 无源滤波器更可靠真实的反映波形,器件结构简单,但是由于器件本身会衰减信号的能量,所以阶数不能做得太高。 有源滤波器结构复杂,造价更高,但是可以改变增益,并且可以增加阶数使得滤波器特性曲线更接近理想实验六一、实验目的通过本实验进一步理解低通,高通和带通等不同类型的滤波器之间的转换关系。熟悉LPF、HPF、BPF和BEF的模拟电路,并掌握其中的参数设计规则。二、实验原理 对于LPF和HPF而言,各自有自己的截止频率。对于BPF而言,可以使得某个频带的信号通过滤波器。可以利用一个LPF和HPF串联得到。并且LPF的截止频率要高于HPF的截止频率,否则整个频带都无法通过滤波器。对于BEF而言,由于要阻止某个频带范围的信号通过滤波器,可以将LPF和HPF并联,并使得LPF的截止频率低于HPF的截止频率,就可以构成一个带阻滤波器。具体公式和电路图详见课本P39。三、实验过程无源LPF和HPF的互换,可以利用改变输出端的接法实现。两端接在电容端就是LPF,接在电阻端就是HPF。有源器件改变输入即可。输入串接电阻就是LPF,串接电容就是HPF详见课本P41四、实验结果及分析 根据实验板,TP1为构成带通电路串联的LPF的输出,TP2为带通电路的输出。TP3为构成带阻电路并联的LPF,TP4为另外并联的HPF,TP5为带阻电路的输出。TP1f/Hz50751001311502002503004005005507008001000V/v6.166.166.166.166.166.166.166.1665.845.845.685.685.361100172019752500350050005.24.354.083.522.722表6-1TP2f/Hz50751001311502002503004005005507008001000V/v1.842.43.283.924.164.725.145.25.365.445.365.365.285.041100172019752500350050004.884.163.923.362.641.92表6-2TP3f/Hz50100152176250400600800150017502000250040006000V/v5.845.24.44.163.282.281.61.240.670.560.50.40.270.18表6-3TP4f/Hz50100152176250400600800150017502000250040006000V/v0.2120.40.580.660.961.522.162.764.284.64.845.25.685.88表6-4TP5f/Hz50100152176250400600800150017502000250040006000V/v5.765.24.23.762.641.441.282.043.844.244.5655.565.84表6-5下为各输出端的输出图形〔横坐标为频率的对数,纵坐标为输出电压值TP1：图6-1TP2：图6-2TP3：图6-3TP4：图6-4TP5：图6-5根据实验板的波形截取可知,在TP1所截取的是波形经过低通滤波器之后的波形,低通滤波器的截止频率为1720Hz,而TP2则是信号又经过了一组高通滤波器所得到的实验波形,其低截止频率为131Hz,高截止频率为1975Hz,说明当LPF和HPF串联的时候可以构成带通滤波器BPF,并且其低截止频率接近HPF的截止频率,高截止频率接近于LPF的截止频率。而TP3依然是接的LPF,其截止频率为176Hz,而TP4接高通滤波器,截止频率1500Hz。二者并联后可以得到TP5所属出的BEF特性的滤波器,截止频率分别为152Hz和1750Hz。说明将LPF和HPF并联后可以得到BEF,并且LPF的截止频率应当小于HPF的截止频率,否则全频段的信号都可以通过失去滤波效果。 实验BPF和BEF的模拟电路如下所示：BPF：HPFLPFHPFLPF图6-6BEF：LPFLPF加法器加法器HPFHPF图6-7五、实验思考题1.由LPF、HPF连接成BPF、BEF有何条件？答：LPF与HPF串联可组成BPF滤波器,条件应满足ωOL>ωOH且应把LPF放在前面以减少高频信号的影响。LPF与HPF并联可组成BEF滤波器,条件应满足ωOL<ωOH。2.有源滤波器与无源滤波器的频率特性有何不同？答：有源滤波器的频率特性比无源滤波器的频率特性更接近理想滤波器。无源滤波器主要由无源组件R、C和L组成,有源滤波器主要由集成运放和R、C组成。集成运放的开环电压增益与输入阻抗均很高,输出电阻小,构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限,所以目前有源滤波器的工作频率难以做得很高六、实验总结 本次实验相对于之前的几次来说,其对于数据处理的要求有所降低,但是对实验内容原理的理解能力要求有所提高。对于最基本的LPF和HPF的构成特点有所涉及。而对于更为复杂的BPF和BEF,则考察了利用最基本的LPF和HPF构成所需的特殊滤波器的方式。加深了我们对于滤波器相关知识的理解和掌握。实验七一、实验原理 离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续信号源通过采样获得。采样信号r<kT>可以看成连续信号r<t>和一组开关函数S<t>的乘积。S<t>是一组周期性窄脉冲,其图形与表达式详见课本P42. 采样信号的频谱包括了原连续信号频谱成分和无限多个经过平移的成分。若要恢复此信号,需要一个截止频率等于ωs,增益为T的LPF,可以将信号恢复为原信号。 原信号得以恢复的条件是ωs≥2ωm,否则信号会发生混叠,导致波形产生畸变。二、实验目的 了解信号的采样方法与过程和信号的恢复。通过实验验证采样定理,并掌握采样周期的基本设计原则。三、实验内容及步骤 详见课本P44四、实验数据及处理 在实验板上,TP1产生一个占空比很大的方波,然后TP2处将此信号反相作为采样信号,得到一个频率为1.22kHz的脉冲采样信号。如图所示：图7-1 其中TP1接到CH1,TP2接到CH2。 在这种采样信号之下,情况分为三种,ωs＞2ωm,ωs=2ωm和ωs＜2ωm,分别使用频率为100Hz,611Hz,1000Hz三种频率,以及正弦波和三角波这些信号加以说明。 在输入信号为100Hz的正弦波时,CH1接采样波形TP2,CH2接采样得到的波形CH3,图形如下：图7-2 而TP4对信号做了反相,得到如下图形：图7-3 最后对比原信号和恢复的信号,CH1接原信号,CH2接TP5恢复信号：图7-4 可以看出恢复的效果很好。 而对于频率为611Hz的信号而言,CH1和CH2分别接TP2和TP3,的图如下：图7-5 当分别接TP2和TP4时,图像如下：图7-6 源信号和恢复信号的图像分别为：图7-7 可以看出虽然恢复波形大致还是正弦波,但是出现了部分畸变。 而对于频率为1000Hz的信号而言,CH1和CH2分别接TP2和TP3,的图如下：图7-8 当分别接TP2和TP4时,图像如下：图7-9 源信号和恢复信号的图像分别为：图7-10 发现对于1000Hz的信号而言,波形的畸变已经十分严重,此时的采样和恢复已经没有意义。 对于三角波信号,实验结果如下： 对于频率为100Hz的信号而言,CH1和CH2分别接TP2和TP3,的图如下：图7-11 当分别接TP2和TP4时,图像如下：图7-12 源信号和恢复信号的图像分别为：图7-13对于频率为611Hz的信号而言,CH1和CH2分别接TP2和TP3,的图如下：图7-14 当分别接TP2和TP4时,图像如下：图7-15 源信号和恢复信号的图像分别为：图7-16对于频率为1000Hz的信号而言,CH1和CH2分别接TP2和TP3,的图如下：图7-17 当分别接TP2和TP4时,图像如下：图7-18 源信号和恢复信号的图像分别为：图7-19得到的实验结果与正弦波差不多〔1观察采样脉冲信号图可知,ωs=1.220kHz。当输入信号的频率为100Hz时,也即是对应的ws≥2wm,信号能够恢复,从恢复的波形原波形的比较可以看出,恢复后的信号与原信号相比,有一定的偏移；当输入信号的频率为611Hz时,即ws〔2恢复误差：由傅里叶级数的展开可知,信号分解成各个频率不同幅值的成分,尽管频率越高幅值越小,但是高频也是信号不可缺少的一部分。在信号恢复过程中,用低通滤波器将高频进行滤波,这样使得采样后的恢复波形与原波形不能得到完全一致,但是已经大致相同。实验八一、实验目的1.了解复制调制和解调的原理。2.观察调制和解调后的波形。3.在前面实验的基础上,进一步掌握根据实验任务和要求、实验原理方框图来设计实验方案、实验电路的方法。4.掌握集成模拟乘法器或其它集成芯片在实现电路。二、实验方案设计如图1所示,为正弦波幅值调制与解调的方框图。图中X<t>为被调制信号,C<t>为载波信号,Y<t>为调制信号。图8-1其中,实验电路板输出的低频正弦信号作为被调制信号,通过函数信号发生器产生的高频正弦信号作为载波信号。这两个信号幅值相等,初相位相等,频率成比例。由框图可知：或三、实验步骤接通实验电源,调节电路板的输出正弦信号频率约为500Hz,幅值为500mV。函数发生器产生正弦信号频率约为20kHz、500mV的正弦波,在示波器上观察记录波形。用示波器观察调制信号输出观察调幅器输出波形。将调幅信号输出接到解调电路的调幅信号输入端上,载波接到载波信号输入端上,解调信号输出接到LPF输入端上。用示波器观察原信号和调制解调后的信号,并记录波形。四、实验数据及分析1.调制信号〔TP1图8-22.调幅输出〔TP2图8-33.解调输出〔TP3图8-44.滤波输出〔TP4图8-5幅值调制原理：对于一个已知的信号,如果其频率过低不能直接在通信线路上传播,就需要进行调制。幅值调制既用一个频率很高的正弦波信号与原信号作积获得高频的载波信号,使其可以在通信线路上传播,到达目的地之后,再用相同的正弦高频信号进行调制,就得到原信号与谐波信号混合的信号,最后使用滤波器滤掉高次谐波,就可以得到原信号。误差分析：仿真波形解调后的信号图最后需要经过滤波方能得到恢复后的正弦波形。恢复后的波形与原波形大致相同,但由于所用器件不是理想器件,会对实际结果存在影响。五、实验思考题已调制信号的幅值Y〔t与解调信号X〔t的幅值是否相同？答：不相同。当用正弦波信号对已调制信号进行解调时,由傅里叶变换可知,在理想情况下,解调信号X〔t的幅值为已调制信号Y〔t幅值的一般。但在解调过程中,当通过增益为2的低通滤波器后,两者的幅值应该相等。事实上,信号在调制过程中会有所衰减,因此其幅值不相等,只能保证其相位相等。实验九〔不同阶数相同类型滤波器的滤波效果一、实验目的1.学会设计相同类型的不同阶数的滤波器；2.观察不同阶数相同类型的滤波器的滤波效果；3.学会用Matlab对一个信号进行频谱分析。二、实验目标1.通过实验得到一阶、四阶、八阶低通滤波器的幅频响应；2.用Matlab分析正弦波和方波通过一阶、四阶、八阶低通滤波器所得正弦波的频谱。三、总体方案设计由于LPF、HPF、BPF、BEF之间的幅频特性有一定的关系,例如:因此,我们可以只用探究低通滤波器的不同阶数之间的幅频特性,来比较不同阶数相同类型的滤波器的滤波效果。1.低通滤波器的设计〔采用Bessel类型〔1一阶低通滤波器的设计原理图如下:图9-1该滤波器的增益为Av=1,截止频率为f=1/2πRC=50Hz.〔2四阶低通滤波器设计原理图如下：图9-2该滤波器的增益为Av=1,截止频率为f=50Hz.〔3八阶低通滤波器设计原理图如下：图9-3该滤波器的增益为Av1,截止频率为f50Hz。2.实验的流程及步骤〔1不同阶数的低通滤波器的幅频响应。下图一描述了获得不同阶数的低通滤波器的幅频响应的大致过程。图9-4步骤：1.调节函数信号发生器,使其输出正弦波信号,幅值为5v恒定,并接到各个滤波器。2.改变输出正弦波频率〔从10Hz-3000Hz,用示波器测出各个滤波器的输出波形幅值,并记录实验结果。3.将实验结果整理并绘出各个滤波器幅频响应曲线,与仿真结果对比后分析差异原因。〔2方波通过不同阶数的低通滤波器所得正弦波的频谱。为了更直观的观察不同阶数低通滤波器的滤波性能,我们又设计了让同一方波通过不同阶数低通滤波器这一实验,这样可以通过观察所得正弦波的波形的标准程度直观的感受不同阶数的低通滤波器的性能。由于眼睛有时无法分辨清楚,可以把示波器获得的波形数据通过Matlab进行频谱分析,观察谐波的成分和大小。其大致过程如下图所示。图9-5步骤：1.调节函数信号发生器,使其输出方波信号,幅值为5v恒定,并接到各个滤波器。2.用示波器观各个滤波器的输出波形幅值,并导出图形和数据。3.将实验数据导入Matlab,并进行频谱分析,比较各个滤波器滤波效果。四、实验仿真结果〔1一阶滤波器幅频响应图9-6〔2四阶滤波器幅频响应图9-7〔3八阶滤波器幅频响应图9-8五、实验结果及其分析 首先我们利用自己所制作的实验板进行频谱分析,测得实验数据如下表：〔11阶LPFf/Hz5.51015202530354043506070Ui/v0.980.980.980.980.980.980.980.980.980.980.980.98Uo/v1.061.061.020.980.940.90.860.80.7520.6960.6240.568010015020025040060080010000.980.980.980.980.980.980.980.980.980.5040.3920.2720.2080.1680.1080.080.0560.048表9-1〔24阶LPFf/Hz5.51015202530354042506070Ui/v0.980.980.980.980.980.980.980.980.980.980.980.98Uo/v10.980.940.920.880.840.80.740.710.640.540.42801001502002504000.980.980.980.980.980.980.2880.1720.050.020.0150.005表9-2〔38阶LPFf/Hz5.510152025303536.9840455060Ui/v0.980.980.980.980.980.980.980.980.980.980.980.98Uo/v0.920.9040.8720.8240.7760.7280.680.6480.6160.560.5040.3927080901001502000.980.980.980.980.980.980.3080.2280.1640.1120.0160.005表9-3根据所测得实验数据我们可以画出各滤波器的幅频响应,如下：图9-9图9-10图9-11 以上三图分别为1,4,8阶低通滤波器的频率响应。其中1阶滤波器的截止频率为43Hz,4阶滤波器为42Hz,8阶滤波器为37Hz。我们可以观察到,随着滤波器阶数的升高,其波形也随之产生变化,从平缓变得陡峭。这也说明,更高阶数的滤波器在对接近通带频率的杂波有着更好的滤除效果。在理想的情况下,假设滤波器的阶数可以达到无穷大,则能够达到滤波器的理想曲线,即：图9-12由于受到现实条件的限制,滤波器不可能做到阶数无穷大,所以只要使得杂波的量不会干扰数据处理即可。实际验证滤波器的效果,我们先利用50Hz的正弦波来测试滤波器的实际滤除效果,结果如下：1阶滤波器正弦信号：图9-134阶滤波器正弦信号：图9-148阶滤波器正弦信号：图9-15 从图中我们可以看到,在接近截止频率的时候,1阶滤波器滤出的正弦波形的下端出现了杂波,效果不够理想。但是4阶和8阶的滤波器已经能够得到形状非常好的正弦波。为了能够更好地体现高阶滤波器的特性,我们也做了另外一个实验,就是利用滤波器对50Hz方波信号进行了滤波并且观察其效果。为何要选取50Hz的方波呢？首先50Hz是理论设计的截止频率。对于接近截止频率的信号滤除效果最能够体现滤波器的性能。其次,方波信号含有丰富的谐波分量,也能够通过FFT来量化分析滤波效果之间的差异。1阶滤波器方波信号：图9-164阶滤波器方波信号：图9-178阶滤波器方波信号：图9-18 所得结果的差异比使用正弦信号更加明显。使用1阶滤波器的信号已经很明显的产生了畸变,失去了价值,但是4阶和8阶滤波器仅从观察来看无法看出效果,所以我导出了示波器的文件,并且使用matlab对其进行了FFT分析,得到如下结果：1阶滤波器方波FFT：图9-194阶滤波器方波FFT：图9-208阶滤波器方波FFT：图9-21我们可以看到,对于1阶滤波器而言,进行滤除之后,波形中不仅含有50Hz的基波,还含有150Hz、250Hz和350Hz的谐波分量。根据傅里叶分析可知,这些分量原本是存在于50Hz方波中的3、5、7次谐波,在滤除后虽然得到抑制,但是仍然没有完全消除,使得波形产生了畸变。而对于4次滤波器而言,其效果比1阶的好了很多。我们可以观察到,除了基波之外,仅仅在150Hz的3次谐波分量上有