2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

11.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

18.

19.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0二、填空题(10题)21.

22.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．23.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

24.

25.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

26.

27.

28.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

29.

30.

三、计算题(5题)31.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

32.

33.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

34.

35.

四、解答题(5题)36.设y=21/x，求y'。

37.

38.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

5.C

6.

7.C

8.C解析：

9.A

10.D

11.D

12.A

13.C

14.C此题暂无解析

15.B

16.B

17.B

18.D

19.D

20.C

21.e22.2xeydx+x2eydy．23.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

24.2xex2

25.(31)

26.D

27.1/228.应填4/x3.

29.5/2

30.

31.

32.33.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

34.

35.

36.37.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻