（全国通用版）2019高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 微型专题 实验：研究匀变速直线运动的规律学案 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精微型专题实验：研究匀变速直线运动的规律[学习目标］1。进一步练习使用打点计时器。2。会利用平均速度求瞬时速度。3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。4。能根据实验数据求加速度并会测量自由落体加速度.5.了解误差和有效数字.一、实验原理图11.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1,则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.2.测定匀变速直线运动加速度的方法（1)图象法①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝eq\f（xn＋xn＋1，2T)。②作v－t图象，求出图象的斜率即物体的加速度.(2）利用位移差公式①xn＋1－xn＝aT2得a＝eq\f(xn＋1－xn,T2），其中T为两计数点之间的时间间隔。②逐差法若纸带上选出多个计数点,可用逐差法求加速度a＝eq\f（x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1，9T2).二、实验器材（以小车的匀变速直线运动为例）打点计时器、电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺.三、注意事项1。开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。2。先接通电源，打点计时器正常工作后，再释放小车，当小车停止运动时要及时断开电源.3。要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50Hz时,时间间隔为T＝0。02×5s＝0。1s。4。描点时最好用坐标纸,在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.四、误差和有效数字1。误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差.误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差.（1)偶然误差①产生原因：由偶然因素造成的.②特点:多次重复同一测量时,偏大和偏小的机会比较接近.③减小偶然误差的方法:取平均值.(2）系统误差①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。②特点：多次重复测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值.③减小系统误差的方法:校准测量仪器,改进实验方法，完善实验原理.2。绝对误差和相对误差(1)绝对误差：测量值和真实值之差.（2）相对误差：绝对误差与测量值之比.3。有效数字（1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字.(2）运算结果一般取两位或三位有效数字表示。一、研究匀变速直线运动例1如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点,图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.所接电源是频率为50Hz的交流电.图2（1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm)x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x5eq\x\to(Δx)各位移差与平均值最多相差_______cm，由此可以得多出结论:小车的运动是_______.（2）两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________s。（3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________m/s2。(4）计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s.答案见解析解析（1)数据如表所示.(单位：cm）x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x5eq\x\to（Δx）1。601.551.621.531.611.58由数据表分析，可知各位移差与平均值最多相差0。05cm，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。(2)该打点计时器所接的电源是频率为50Hz的交流电,纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔,所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×eq\f(1,50）s＝0。1s.(3)用逐差法来计算加速度。a1＝eq\f(x4－x1，3Δt2），a2＝eq\f(x5－x2，3Δt2),a3＝eq\f（x6－x3，3Δt2）,取平均值，有a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝10－2m/s2≈1。58m/s2。(4）由于小车做匀变速直线运动,因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝eq\f（x2＋x3,2Δt）＝eq\f（4.40＋5.95，2×0。1）×10－2m/s≈0.518m/s，也可以用OD间距离来计算vB＝eq\f（x1＋x2＋x3＋x4,4Δt）＝0。518m/s.【考点】实验：研究匀变速直线运动【题点】用逐差法求加速度例2一个小球沿斜面向下运动，用每隔eq\f(1，10)s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图3所示,即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为eq\f(1，10)s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：图3x1/cmx2/cmx3/cmx4/cm8.209。3010。4011.50（1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”）,小球运动的性质属于________直线运动。（2)沿斜面向下小球第三个位置速度为________m/s，小球的加速度为________m/s2。（结果保留三位有效数字）答案(1)相等匀加速(2）0.9851。10解析(1）由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1。1cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动.（2)根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论可得v3＝eq\f(x3＋x2，2T)＝eq\f（10。40＋9。30，2×0.1）×10－2m/s＝0。985m/s，根据逐差法Δx＝aT2可知a＝eq\f（Δx,T2)＝eq\f（1。1×10－2,0.01）m/s2＝1。10m/s2.【考点】实验：研究匀变速直线运动【题点】频闪照相法研究匀变速直线运动二、自由落体加速度的测量例3某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图4甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度.图4（1）对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________（填写字母序号）。A.电磁打点计时器应接220V交流电源B。打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止D.操作时，应先放开纸带后接通电源E.为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点(2)图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带.把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1,随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0。02s.打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为_____m/s，重物做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。（结果保留3位有效数字）答案（1)BC（2）0.3859。50解析（1)电磁打点计时器应接4~6V交流电源,故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误;为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误。(2）打出点2时的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则v2＝eq\f（x13,2T）＝eq\f(5。8＋9。6,2×0.02)×10－3m/s＝0.385m/s。根据Δx＝aT2，a＝eq\f（Δx，T2)＝eq\f（3.8×10－3,0.022）m/s2＝9.50m/s2。【考点】自由落体加速度的测量【题点】打点计时器测自由落体加速度例4如图5甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案(与数据采集器和计算机的连接均未画出）。图5（1）补齐甲方案操作步骤：①如图安装好器材，启动DIS，进入“用DIS测加速度的界面".②开启发射器电源,由静止释放发射器，获得发射器自由下落的v－t图象.③在图象上选取两点A、B，记录vA、vB和两点之间时间间隔Δt，求出该次实验g值,④________________________________________________________________________.（2）为了减小该实验的误差，选取A、B两点时应注意的是:________。(3)乙方案中已测量的物理量有：球直径d、球通过光电门1和2的时间Δt1、Δt2，还需测出的一个物理量是______，并写出g值的表达式________.（4）为了减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应注意:__________________________.答案(1)④多次测量得出g的平均值(2)A、B两点应在v－t图线的同一直线上，且相距较远（3）两光电门之间的高度差h（或球从光电门1到光电门2的时间t）g＝eq\f（\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（d，Δt2)））2－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（d，Δt1)））2,2h)（4）两光电门水平且中心应在同一竖直线上，且相距较远解析(1)④为了减小实验误差,需要多次测量求得g的平均值；(2）这两点的选取应注意相隔较远一点,并且取在直线上的点,因为分布在直线两侧的点的实验误差较大;(3)在乙方案中,根据位移速度公式eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（d，Δt2))）2－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(d，Δt1）)）2＝2gh，即还需要测量两光电门之间的高度h,表达式为g＝eq\f（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（d,Δt2）））2－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（d，Δt1)))2，2h）；（4)为了减小实验误差,实验时间应尽量长一点，即两光电门之间的距离大一些,因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上。【考点】自由落体加速度的测量【题点】创新类实验测自由落体加速度1.（实验:研究匀变速直线运动)图6为接在周期为T＝0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出.由图中的数据可求得：图6（1）该物体的加速度为________m/s2；(保留两位有效数字)(2）第3个计数点与第2个计数点的距离约为________cm；（3）打第2个计数点时该物体的速度约为________m/s.（保留两位有效数字)答案（1）0。74(2）4.36（3）0.40解析(1)设1、2间的位移为x1，2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02s之间的时间间隔为T＝0.1s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝（m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2,代入数据得：(5。84－3.62）×10－2＝3×a×0。12，解得a＝0.74m/s2。（2）第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2,由匀变速直线运动的推论：x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2，代入数据得：x2＝3。62×10－2＋0。74×0。12＝0.0436m,即为：4.36cm。（3)匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故:v2＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(3。62＋4。36，0。2)×10－2m/s≈0.40m/s。【考点】实验:研究匀变速直线运动【题点】用公式Δx＝aT2求解加速度2.（实验：研究匀变速直线运动）如图7所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：图7①用游标尺测量挡光片的宽度d；②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；③由静止释放小车,记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；④改变x,测出不同x所对应的挡光时间t。（1）小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示）（2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图象来得到小车运动的加速度，如果图象的纵坐标为x，横坐标为eq\f(1，t2），实验中得到图象的斜率为k,则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示）。答案(1)eq\f（d2，2xt2）(2)eq\f(d2，2k)解析(1）依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v＝eq\f(d,t)再结合运动学公式a＝eq\f（v2,2x），则有：a＝eq\f(d2，2xt2）.(2）根据（1)中，即有：x＝eq\f（d2,2a）·eq\f（1,t2)，结合以纵坐标为x，横坐标为eq\f（1,t2)的图象,那么斜率：k＝eq\f(d2，2a)。因此小车的加速度大小为:a＝eq\f（d2，2k）.【考点】实验：研究匀变速直线运动【题点】研究匀变速直线运动3。(自由落体加速度的测量)某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片,剪掉前面小球重叠部分进行研究。已知小球在释放位置时,球心与刻度尺的零刻度线对齐。（1)根据图8相片中刻度尺的数据，请你读出小球运动到照片中第五个相点时，下落的高度为________m;图8（2）若所用照相机的曝光频率为f,照片上1、3相点距离和1、5相点距离分别为x1、x2，则相点2所对应小球的速度v＝________，小球自由下落的加速度a＝________。答案（1)0.2118(0。2116~0.2120）(2)eq\f（x1f，2）eq\f（x2－2x1f2,4)解析（1)由题图可知，下落的高度h＝21。18cm＝0.2118m.（2)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，相点2的瞬时速度v＝eq\f(x1,2T)＝eq\f(x1f，2)。根据x2－2x1＝a（2T)2得，a＝eq\f(x2－2x1f2，4）。【考点】自由落体加速度的测量【题点】频闪照相法测自由落体加速度1.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带。他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0。1s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：(填字母)图1（1）在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________.（2)打A纸带时，物体的加速度大小是________m/s2。答案（1）C(2）0。6解析（1)因为Δx＝x12－x01＝6.0mm，故x45－x12＝3×6.0mm，故x45＝54.0mm，故C是从A上撕下的那段纸带。（2)根据Δx＝aT2，解得:a＝eq\f（Δx，T2)＝eq\f(6.0×10－3，0.12）m/s2＝0。6m/s2。【考点】实验:研究匀变速直线运动【题点】用公式Δx＝aT2求解加速度2。打点计时器是高中物理中重要的实验仪器，是高中物理实验中常用的,请回答下面的问题：在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用的电源频率为50Hz，实验得到的一条纸带如图2所示,纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点,实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示(单位：cm)图2（1）在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝________m/s，物体的加速度a＝________m/s2（两空均保留两位有效数字)(2)该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可推算出计数点5到0点的距离为________cm.答案（1)0。180.75(2）14。50解析(1)打计数点1时的瞬时速度v1＝eq\f（x02,2T)＝eq\f（3。55×10－2，0.2)m/s≈0。18m/s。因为x01＝1。40cm,x12＝2.15cm,x23＝2.90cm，x34＝3。65cm，可知连续相等时间内的位移之差Δx＝0。75cm，根据Δx＝aT2，得a＝eq\f(Δx，T2)＝eq\f（0.75×10－2,0。01)m/s2＝0.75m/s2.（2）x45＝x34＋Δx＝3。65cm＋0.75cm＝4.40cm，所以计数点5到0点的距离为x5＝10.10cm＋4。40cm＝14.50cm。【考点】实验：研究匀变速直线运动【题点】用公式Δx＝aT2求解加速度3。某校研究性学习小组的同学用如图3甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物;调节滴水计时器的滴水速度，使其每0。2s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准）；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开.图乙为实验得到的一条纸带,用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1。40cm,x12＝2.15cm，x23＝2。91cm，x34＝3。65cm，x45＝4.41cm,x56＝5.15cm.试问：图3（1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似.（2）由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2。(结果均保留两位有效数字）答案（1）打点计时器（2)0.200。19解析（1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似.(2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动,则v4＝eq\x\to(v)＝eq\f(x34＋x45，2T)＝eq\f(3.65＋4。41×10－2，2×0。2)m/s≈0。20m/s；求加速度利用逐差法:（x56＋x45＋x34）－(x23＋x12＋x01）＝9aT2,即（5.15＋4。41＋3.65）×10－2m－(2.91＋2。15＋1.40)×10－2m＝9a×(0.2s)2，解得a≈0.19m/s2.【考点】实验：研究匀变速直线运动【题点】创新类实验研究匀变速直线运动4。一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3。0cm的遮光板，如图4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0。30s,通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，则滑块经过第一个光电门的速度v1＝0。1m/s,滑块经过第二个光电门时的速度v2＝0。3m/s。图4(1）若已知遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝4.0s,则滑块的加速度大小a＝________m/s2。（2)若已知两光电门间距为L＝80.00cm，则滑块的加速度大小a′＝________m/s2.(3）为了减小误差,可采取的办法是________。A。增大遮光板的宽度B.减小遮光板的宽度C。增大两光电门的间距D。减小两光电门的间距答案（1）5×10－2(2)5×10－2（3）BC解析（1）据v2＝v1＋aΔt得a＝5×10－2m/s2.（2）据veq\o\al(2，2）－veq\o\al(2，1）＝2a′L得a′＝5×10－2m/s2。（3）遮光板的宽度越小,瞬时速度的测量误差越小;两光电门的间距越大，测量L的相对误差越小，故选B、C。【考点】实验：研究匀变速直线运动【题点】创新类实验研究匀变速直线运动5。某同学用如图5甲所示的装置测量重力加速度g，打下如图乙所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。图5（1)实验时纸带的________端应和重物相连接.（选填“A"或“B”)（2）该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)：方法A：由g1＝eq\f（x2－x1,T2），g2＝eq\f（x3－x2，T2），…，g5＝eq\f(x6－x5，T2)，取平均值g＝9。767m/s2；方法B:由g1＝eq\f(x4－x1，3T2)，g2＝eq\f(x5－x2，3T2）,g3＝eq\f（x6－x3，3T2)，取平均值g＝9.873m/s2.从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据,方法A中有______；方法B中有________.因此，选择方法________（填“A"或“B”)更合理。答案（1）A（2）x1、x6x1、x2、x3、x4、x5、x6B解析(1）重物拖着纸带运动，速度越来越大，在相等时间间隔内的位移越来越大，知实验时纸带的A端应和重物相连接。(2）在分析处理实验数据时，为了减小误差，应充分利用实验数据，方法A中，相加可知，最后只剩下x1、x6,而其他数据没有用到;方法B中,三式相加后取平均值，为g＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3，9T2)，因此六个数据都起作用，故方法B数据应用充分，更合理一些.【考点】自由落体加速度的测量【题点】打点计时器测自由落体加速度6.在暗室中用图6所示装置做“测定重力加速度”的实验.图6实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下.②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.④采集数据进行处理。（1）实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率满足的条件是：频闪仪闪光频率________（填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率。（2)若实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图7所示,根据数据测得小水滴下落的加速度也即当地重力加速度g＝________m/s2;第7个水滴此时的速度v7＝________m/s。(结果都保留三位有效数字)图7答案(1)等于(2)9。721.94解析（1）频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴。(2)根据题意可知x67＝19。30cm－13.43cm＝5。87cm，x78＝26。39