初中数学教材解读人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解时运用完全平方公式因式分解PPT

学目习标1．会判断完全平方式．2．能熟练运用完全平方公式分解因式．3．掌握因式分解的步骤，能综合运用提公因式法和公式法分解因式．预反习馈

1．形如a2＋

＋b2与a2－

＋b2的式子称为完全平方式．如：(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝

；(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝

．2．a2＋2ab＋b2＝

，a2－2ab＋b2＝

，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．3．运用完全平方公式分解因式：(1)x2＋2x＋1＝

；(2)a2－12a＋36＝

．2ab2ab9±4(a＋b)2(a－b)2(x＋1)2(a－6)2师互生动

例1

(教材P118例5)分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.【解答】(1)16x2＋24x＋9＝(4x)2＋2·4x·3＋32＝(4x＋3)2.(2)－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.师互生动【方法归纳】运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：(1)多项式为三项式；(2)其中有两项是平方项且符号相同；(3)第三项是两个平方项幂的底数的积的2倍或－2倍．跟踪训练1：分解因式：(1)4x2＋y2－4xy；(2)9－12a＋4a2.解：(1)原式＝(2x)2＋y2－2·2x·y＝(2x－y)2.(2)原式＝32－2·3·2a＋(2a)2＝(3－2a)2.师互生动师互生动

例2

(教材P118例6)分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.【点拨】(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式化为完全平方式m2－12m＋36.【解答】(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2.师互生动【方法归纳】因式分解的一般步骤：一提：先考虑用提公因式法(公因式可以是数字、单项式或多项式)；二套：然后考虑用公式法(平方差公式或完全平方公式)，能连续用公式分解的要继续分解；三分解：一定要分解到每个因式不能再分解为止．跟踪训练2：分解因式：(1)4xy2－4x2y－y3；(2)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2.解：(1)原式＝－y(y2－4xy＋4x2)＝－y(y－2x)2.(2)原式＝[a－(b＋c)]2＝(a－b－c)2.师互生动巩训固练1．把x2－4x＋4分解因式，结果正确的是()A．(x－2)2B．(x＋2)2C．(x－4)2D．(x＋4)22．若实数a，b满足a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2的值是()A．2B．4C．8D．163．若多项式x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，则m的值是()A．3B．6C．±3D．±64．分解因式：9m2－24m＋16＝

．ADD(3m－4)2巩训固练5．因式分解：(1)－x2＋2xy－y2；(2)3m2n－12mn＋12n；(3)x2－4(x－1)；(4)4x(x－3y)＋9y2.解：(1)原式＝－(x－y)2.(2)原式＝3n(m－2)2.(3)原式＝(x－2)2.(4)原式＝(2x－3y)2.课小堂结1．用完全平方式分解因式，