初中数学华东师大八年级上册全等三角形等腰三角形性质 市赛获奖PPT

等腰三角形(第一课时)性质13.3.1发现与探索的数学课堂发现与探索的数学课堂从下面的图片中，你发现了哪种图形？七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》等腰三角形荣成市第九中学王永广1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。学习目标2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。知识回顾你能说出等腰三角形各条边、各个角的名称吗？腰腰底边顶角底角底角探究新知——动手操作请按照下图的步骤剪一个图案。你发现你手中的纸片是什么形状？为什么？探究新知——合理猜想将手中的等腰三角形纸片沿着折痕对折。仔细观察重合的线段和角，你有什么发现？探究新知——验证猜想猜想1：等腰三角形的两个底角相等。思路：证明两个角相等全等三角形构造（添加辅助线）已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCD探究新知——获得结论性质1：等腰三角形两个底角相等。（简称：等边对等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，___=____

12BDCD（简称：三线合一）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。探究新知——获得结论等腰三角形中，若三线都未出现，为了解决问题，你可能会做什么？性质2：思考：

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。归纳总结思维拓展问题1：等边三角形有几条对称轴？问题2：等边三角形有哪些特征？

等边三角形各个角都等于60°ABC巩固训练1.在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，则另两个角为____和____．50°80°50°50°ABC2.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角为______________________．50°和80°或65°和65°

3、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一根如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？BCAD巩固训练巩固训练4、已知：如图，点D，E在△ABC的边

BC上，连接AD，AE,若AB＝AC,AD＝AE.

求证：BD＝CE课堂检测1.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为100°，则另两个角为____和____．2.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC。DE与DF相等吗？为什么？ABCDEF40°40°证明：∵AB=AC,D是BC的中点∴AD平分∠BAC（三线合一））∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF（角平分线定理）1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。回顾目标2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。符号语言文字语言图形语言等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

ABC从下面的图片中，你发现了哪种图形？七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》等腰三角形荣成市第九中学王永广1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。学习目标2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。知识回顾你能说出等腰三角形各条边、各个角的名称吗？腰腰底边顶角底角底角探究新知——动手操作请按照下图的步骤剪一个图案。你发现你手中的纸片是什么形状？为什么？探究新知——合理猜想将手中的等腰三角形纸片沿着折痕对折。仔细观察重合的线段和角，你有什么发现？探究新知——验证猜想猜想1：等腰三角形的两个底角相等。思路：证明两个角相等全等三角形构造（添加辅助线）已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCD探究新知——获得结论性质1：等腰三角形两个底角相等。（简称：等边对等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，___=____

12BDCD（简称：三线合一）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。探究新知——获得结论等腰三角形中，若三线都未出现，为了解决问题，你可能会做什么？性质2：思考：

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。归纳总结思维拓展问题1：等边三角形有几条对称轴？问题2：等边三角形有哪些特征？

等边三角形各个角都等于60°ABC巩固训练1.在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，则另两个角为____和____．50°80°50°50°ABC2.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角为______________________．50°和80°或65°和65°

3、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一根如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？BCAD巩固训练巩固训练4、已知：如图，点D，E在△ABC的边

BC上，连接AD，AE,若AB＝AC,AD＝AE.

求证：BD＝CE课堂检测1.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为100°，则另两个角为____和____．2.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC。DE与DF相等吗？为什么？ABCDEF40°40°证明：∵AB=AC,D是BC的中点∴AD平分∠BAC（三线合一））∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF（角平分线定理）1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。回顾目标2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。符号语言文字语言图形语言等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）∵AB＝AC∴∠B＝∠C

ABC讲授新课动手做一做一实验探究剪一剪：

如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分，再把剪下的三角行展开，拿铅笔用虚线描出折痕，并标出顶点A,B,C。得到的三角形ABC有没有相等的边呢？ABC定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角

二、探究：课本P75

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，请同学们小组讨论一下，找出其中重合的线段和角.说说哪些线段相等，哪些角相等。找一找

重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC想一想

擦去那条折痕，等腰三角形的两个底角相等吗？你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。

猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。

分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？性质1ABC猜想

同学们,为了便于证明，可以把这个猜想改成“如果......那么......”的形式吗？性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：△ABC

中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证法1：证明：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作图），

AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）证法欣赏证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.

在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），∴△ABD

≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.证法欣赏ABCD应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D请同学们现在思考并做一下书上77页练习题第一题大家想一想，通过刚才的三种证明方法，顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高有什么关系呢？猜想与论证二：ABCD？？？，还有呢你会证明吗？ABCD

等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）注意：是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.性质2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分线，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中线，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言请同学们做一下书上第77页练习题第2题ABCD

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.三、典例精析（1）找出图中所有相等的角；(等边对等角)（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠BDC与∠ABC、∠C的关系呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A,（4）设∠A=x,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析请同学们做下书上第77页的练习题第3题

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考

※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPl四、作业布置书上81页复习巩固第1、2、4题做在作业本上ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C

，就说∠C的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.下课了!谢谢指导再见讲授新课动手做一做一实验探究剪一剪：

如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分，再把剪下的三角行展开，拿铅笔用虚线描出折痕，并标出顶点A,B,C。得到的三角形ABC有没有相等的边呢？ABC定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角

二、探究：课本P75

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，请同学们小组讨论一下，找出其中重合的线段和角.说说哪些线段相等，哪些角相等。找一找

重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC想一想

擦去那条折痕，等腰三角形的两个底角相等吗？你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。

猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。

分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？性质1ABC猜想

同学们,为了便于证明，可以把这个猜想改成“如果......那么......”的形式吗？性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：△ABC

中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证法1：证明：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作图），

AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）证法欣赏证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.

在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），∴△ABD

≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.证法欣赏ABCD应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D请同学们现在思考并做一下书上77页练习题第一题大家想一想，通过刚才的三种证明方法，顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高有什么关系呢？猜想与论证二：ABCD？？？，还有呢你会证明吗？ABCD

等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）注意：是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.性质2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分线，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中线，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言请同学们做一下书上第77页练习题第2题ABCD

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.三、典例精析（1）找出图中所有相等的角；(等边对等角)（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠BDC与∠ABC、∠C的关系呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A,（4）设∠A=x,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析请同学们做下书上第77页的练习题第3题

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考

※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPl四、作业布置书上81页复习巩固第1、2、4题做在作业本上ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C

，就说∠C的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.下课了!谢谢指导再见发现与探索的数学课堂从下面的图片中，你发现了哪种图形？七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》等腰三角形荣成市第九中学王永广1、通过实践活动与猜想，探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。学习目标2、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，积累数学活动经验和发展空间观念。知识回顾你能说出等腰三角形各条边、各个角的名称吗？腰腰底边顶角底角底角探究新知——动手操作请按照下图的步骤剪一个图案。你发现你手中的纸片是什么形状？为什么？探究新知——合理猜想将手中的等腰三角形纸片沿着折痕对折。仔细观察重合的线段和角，你有什么发现？探究新知——验证猜想猜想1：等腰三角形的两个底角相等。思路：证明两个角相等全等三角形构造（添加辅助线）已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCD探究新知——获得结论性质1：等腰三角形两个底角相等。（简称：等