初中数学华东师大九年级上册解直角三角形锐角三角函数 一等奖PPT

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特•克雷加文调查发现，70%以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6-7厘米左右的高跟鞋。但专家认为：穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。若某成年人脚前掌到脚后跟长15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。问：你知道专家是怎样计算的吗？ABC

(11゜15cm问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC

分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'结论ABC

a

对边(C斜边b

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦如：∠A的正弦

sinA=∠A的对边斜边ac=即记作：sinA

直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值为这个锐角的余弦ABC

a

对边(C斜边b邻边如：∠A的余弦

记作：cosA

即cosA=∠A的邻边斜边=bc

直角三角形的一个锐角的对边与邻边的比值为这个锐角的正切ABC

a

对边(C斜边b邻边如：∠A的正切

记作：tanA

即tanA=∠A的对边邻边=ab小试牛刀1、分别求出下列直角三角形中的锐角正弦值、余弦值和正切值。ＡＣＢＤＥＦ

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155在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０度，BC＝24,sinA＝12/13,求cosA、tanB的值。ＢＡＣ24练一练

已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB。练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD