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复习等腰三角形的性质定理1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。（性质定理2）ABCD定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？等腰三角形的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？命题“等腰三角形的两个底角相等”的题设和结论分别是什么？并改写成“如果…那么…”的形式。ABC命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠B=∠C求证：△

ABC是等腰三角形（借助定义法）ACB等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。【简写成：等角对等边】几何语言描述为∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)即△

ABC是等腰三角形ACB例1、已知：AD交BC于点O，AB‖CD，OA=OB

求证：OC=ODABCDO提问1、若已知ABCD，OC=OD，能否证明OA=OB？2、若已知OA=OB，OC=OD，能否证明ABCD？ABCD，OA=OB，OC=OD中已知任两个可推出第三个。规律：ABCDO1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有

个；尝试练习2、如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?【例题】例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC练习：如图1、已知：OD平分AOB，EO=ED求证：EDOB。2、已知：OD平分AOB，EDOB求证：EO=ED。3、已知：EDOB，EO=ED求证：OD平分AOB。AEOBD规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。4、如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出AB=AC，正确的有

；①∠ABD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD③AB+BD＝AC+CD【达标练习】【拓展训练】如图，已知D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC交AB于E，交AC于F。

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