初中数学华东师大八年级上册勾股定理勾股定理；PPT_第1页
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文档简介

据《周髀算经》记载，西周学者商高(公元前1120年）答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”勾股定理的验证.gsp（公元前6世纪）数学家陈子与学者荣芳的一段对话：勾股各自乘，并而为（弦）实。三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。

2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。方法一朱实黄实朱实朱实朱实ABC赵爽·弦图赵爽证法用了“弦图”。所谓“弦图”，就是以弦为边的正方形。他在《勾股圆方图注》中写道：“案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。2ab+(b-a)2=c2整理得a2+b2=c2约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。

方法二青出青出青朱朱出青入青入朱入a2b2证明c2a2+b2=c2

美国总统的证明加菲尔德(JamesA.Garfield,18311881)1881年成为美国第20任总统.1876年提出有关证明.参考:.hk方法三

½(a+b)(b+a)

=

½c2+2(½ab) ½a2+ab+½b2

=

½c2+aba2+b2=

c2aabbcc梯形证明法下面据传是当年毕达哥拉斯发现并做出的证明。

将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2

以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合。

勾股定理直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2CABD1、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。应用一应用二

2、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？6.小结反思,课题拓展我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；数学思想；我还有哪些疑惑……学生反思：《勾股定理证明方法汇总》1．课后自主探究活动方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法探究报告

请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。本节课主要参考资料：《勾股定理教学课件》亿库教

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