初中数学华东师大九年级下册二次函数二次函数的图象与性质PPT

创新思维一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数

的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？的函数关系式．分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线实践与探索

解由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得

所以

因此，函数关系式是

例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）

C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．实践与探索

分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；

实践与探索

（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；

（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．实践与探索

解这个方程组，得

a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是解（1）设二次函数关系式为，由已知，

这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此实践与探索

函数的关系式为又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得

．

所以，所求二次函数的关系式是

（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为

又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得

所以，所求二次函数的关系式是

（4）根据前面的分析，请同学们自己完成．回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：

，给出三点坐标可利用此式来求．

（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

（3）交点式：

，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点时可利用此式

、来求．

当堂课内练习

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．中考专练二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．A．