初中数学知识梳理

2223.223.22223.223.2初中数学知识梳理·系统复习第12二函的象性知点：次数概及析

关点与应例

一次函

形如y＝＋＋c(ab，c是数a的数，叫做二次函

例：如果函数=(a－是二次函数那么取值范围是数的定义2.析式

（）三种解析式：①一般式y=ax+bx+c;②点式：+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是,）③点式：y=a(x-x)(x-x其中x,x为121抛物线与x轴交点的横坐标.（2待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组方（组待定系数的值，从而求出函数的解析式.

a若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值可一般式已知顶点坐或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线x轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的象与性质y

y

（1）较二次函数函数值大图象

x

小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对(

=axbxc(0)

称轴同侧时根据函的性质判断当自变量在对轴异侧开口

向上

向下

时可先利用函数的称性转二次函数的图和性质

对称轴顶点坐标

bx＝2b4aa

化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.失分点警（2）自变量限定范围求二增减性

b当x时随x增大增；2a当x＜b时随的大减小a

b当>时y随x增大而减小；2ab当＜时随的增大而增大.2

次函数的最值时首考虑对称轴是否在取值范围内而能盲目根据公式求解.例：当x≤5时，抛物线最值

x=

b2a

4acy＝4

x

b2

4y＝.4

y=x+2x+7最小值为7.系数、、

、c－ac

决定抛物线的开口方向及开口大小决定对称轴（x=-b/2a）的位置决定抛物线轴的交点的位置决定抛物线与x轴的交点个数

当0，抛物线开口向上；当0，抛物线开口向下.当b号，-b/2a＜0，称轴在轴左边；当0，-b/2a=0对称轴轴；当b号，-b/2a＞0，称轴在轴右边．当＞0时抛物线与轴的交点在正半轴上；当＝0时抛物线经过原点；当＜0时抛物线与轴的交点在负半轴上b－4ac＞0时，抛物线与x轴有个交点;b－4ac＝0时，抛物线与x轴有个交点;b－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点

某些特殊形式代数式的符号：①±b+c即为±1时，y的值②4a±2b+c为x=±2，y的值.③的符号断对称轴-与的大小.若称轴在直线的左边，-b/2a＞，再根据的符号即可得出结果.④的符号断对称轴与-1的小.4.2225.2222222224.2225.222222222知点：二函的移失点示平移与解

y=的图象

向h0)或向(＞0)平h个单位

yaxh的图象

向k＞或向(＜0)平个位

y=x－h)的图象

抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.析式的关系

注二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式

例：将抛物线y=x沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=x2）知点：二函与元次程及等二次函数与一元二次方程

二次函数y=ax＋(a的图象与x轴点的横坐标是一元二次方程ax的当＝－＞0两个不相等的实数根；当＝－＝0，两个相等的实数根；当＝－＜0，无实根

例：已经二次函数y=x-3x+m(m为数)图象与x轴一个交点，6.

二

次函

则关于x的一元二次方程抛物线y=ax＋＋＝在x轴方的部分点的纵坐标为正，所对应