2019-2020学年贵州黔东南州九年级上期中数学试卷解析版

2019-2020学年贵州省黔东南州九年级（上）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）卜列方程一定是一元二次方程的是（2.5x2-6y-3=0ax2-x+22.5x2-6y-3=0ax2-x+2=0D.(a2+1)x2+bx+c=0抛物线y=-2x2+1的对称轴是（C.D,直线x=2C.3.若n（nw0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）3.2-1-2-1-24.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（4.108或108或10D,不能确定5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（5.A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）6.已知a,3满足a+3=6,且6.已知a,3满足a+3=6,且a片8,则以a,3为两根的二次方程是（A.x2+6x+8=0B.x2-6x+8=0C.x2-6x-8=0D.x2+6x-8=07.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移7.2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（(—2,3)(T,4)(1,4)(4,3)(—2,3)(T,4)(1,4)(4,3)8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=-ax2+c的图象大致所示中8.A.的（）A.的（）D.C.D..某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（50(1+x2)=196B.50+50B.50+50(1+x2)=196C.D.2a;②abcv0;③c>0;.其中正确的有（0A.3个（3,0）C.D.2a;②abcv0;③c>0;.其中正确的有（0A.3个（3,0）.对于下列命题：①b1个0个二、填空题（共10小题，每题3分，共30分)50+50(1+x)+50(1+x)2=19650+50(1+x)+50(1+2x)=196.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（4分）方程x2=2020x的解是（4分）关于x的二次方程（m+1）+4x+2=0中)m=（4（4分）关于x的二次方程（m+1）+4x+2=0中)m=（4分）抛物线y=-x2+4x+7的顶点坐标为（4分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是（4分）制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是（4分）如果x=4是二次方程x2-3x=a2的一个根，那么常数a的值是（4分）抛物线y=-4x2+8x-3的最大值是y=ax2-15X3=10,若ay=ax2-15X3=10,若a是方程(2)若抛物线的顶点坐标是A(1,16),并且抛物线与x轴一个交点坐标为(5,0），试(4分)已知A(-1,yi),B(J],Y2),C(2,v3三点都在二次函数(a>0)的图象上，那么yi,y2,y3的大小关系是.(用“v”连接)(4分)已知函数0=kx2-2x+1的只有一个解，则k的值为.(4分)对于实数a,b,定义运算架”如下：aXb=a2-ab,例如，5※3=52-(x+1)冰(x—2)=6,贝Ux的值为.三、解答题(共6小题，共80分)a2-419(12分)(1)先化简，再求值：(F)+(—)其中x2+3x+1=0的根.求该抛物线的表达式.(12分)已知抛物线y=-x+2x+3.(1)求它的对称轴和顶点坐标；(2)求该抛物线与x轴的交点坐标；(3)建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象.(14分)如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?(16分)为了让学生亲身感受常州城市的变化，正衡中学天宁分校组织九年级某班学生进行“太湖一日研学”活动.某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；(2)如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支彳^给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？(16分)阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①，解得y1=1,y2=4.当y=1时，x2=1,x=±1；当y=4时，x2=4,x=±2；.二原方程有四个根：x〔=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想.⑵解方程(x2+x)2-4(x2+x)T2=0.2019-2020学年贵州省黔东南州九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.下列方程一定是一元二次方程的是（）A.31二。B.5x2-6y-3=0工C.ax2-x+2=0D.（a2+i）x2+bx+c=0【分析】找到只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2,系数不为0的整式方程即可.【解答】解：A、是分式方程，不合题意；B、含有2个未知数，不合题意；C、没有说明a的取值，不合题意；D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2,系数不为0的整式方程，符合题意，故选：D.【点评】考查一元二次方程的定义的运用；掌握一元二次方程的准确定义是解决本题的关键；注意a2+i一定是一个正数..抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A.直线h1B.直线芯士―C.y轴D.直线x=2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴.【解答】解：•.•抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为（0,1）,，对称轴是直线x=0（y轴），故选：C.【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法..若n（nw0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.-1D.-2【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0,方程两边都除以n得出m+n+2=0,求出即可.【解答】解：n（nw0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0,nw0,，方程两边都除以n得:n+m+2=0,m+n=-2.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中..等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解.【解答】解：二.方程x2—6x+8=0的解是x=2或4,（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4,4,2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10.故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论.5,若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.工3[EL小B利用x=-方■可以求出抛物线的对称轴.C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.【解答】解：二.抛物线过点（0,-3）,••・抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上，正确.B、根据抛物线的对称轴x=-%=-2X1=1，正确.C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4,而不是最大值.故本选项错误.D、当y=0时，有x2-2x-3=0,解得：Xi=-1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(—1,0),(3,0).正确.故选：C.【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标..已知a,3满足a+3=6,且a片8,则以a,3为两根的一■兀二次方程是()A.x2+6x+8=0B.x2—6x+8=0C.x2-6x-8=0D.x2+6x-8=0【分析】利用根与系数的关系可得到二次项系数为1时，一次项系数为-6,常数项为8,从而得到满足条件的一元二次方程.【解答】解：=a+3=6,且a的8,，以飞3为两根的一元二次方程可为：x2-6x+8=0,故选：B.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的两根时，x1+x2=一且，x1x2=~.aa.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3)【分析】先把抛物线y=2x2-4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可.【解答】解：:抛物线y=2x2-4x+3化为y=2(x-1)2+1,・♦・函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2(x-1-3)2+1+2,即y=2(x-4)2+3,・••其顶点坐标为：(4,3).故选：D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键.8.在同一平面直角坐标系中，一次函数8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=-ax2+c的图象大致所示中A.C.A.C.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.y=-ax2+c的图象应该开口向下,【解答】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,c>0,与x轴的交点坐标为（-—,0）,与y轴的交点是（0,c）,此时二次函数>0,与x轴的交点坐标为（土乂旦二，0）,与y轴的交点是（0,y=-ax2+c的图象应该开口向下,aB、由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,c>0,与x轴的交点坐标为（-c>0,与与y轴的交点是（0,c）,此时二次函数y=-ax2+cc>0,与轴的交点坐标为（土,0）,轴的交点坐标为（土,0）,与y轴的交点是（0,c）,故B正确;C、由一次函数C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a<0,c>0,与x轴的交点坐标为（-与y轴的交点是（0,c）,此时二次函数y=-ax2+c的图象应该开口向上,c<0,与轴的交点坐标为（土,0）,轴的交点坐标为（土,0）,与y轴的交点是（0,c）,故A错误;D、由一次函数D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a<0,c<0,与x轴的交点坐标为（-与y轴的交点是（0,c）,此时二次函数y=-ax2+c的图象应该开口向上,c<0,与轴的交点坐标为（士a,0）,与轴的交点坐标为（士a,0）,与y轴的交点是（0,c）,故D错误;【点评】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.9.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x2)=19650+50(1+x2)=19650+50(1+x)+50(1+x)2=19650+50(1+x)+50(1+2x)=196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程.【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),对于下列命题：①b-2a=0；②abcv0；③a-2b+4cv0；④8a+c>0.其A.3个2个1A.3个2个1个0个【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a>0,根据图象与y轴交点可得c<0,再根据二次函数的对称轴x=-,结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=根据二次函数的对称轴x=-轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0,根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0,求出a-2b+4c<0,再利用当x=4时，y>0,贝U16a+4b+c>0,由①知，b=—2a,得出8a+c>0.【解答】解：根据图象可得：a>0,c<0,对称轴：x=-互>0,2a①二.它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,，对称轴是x=1,Tj.・b+2a=0,故①错误；②a>0,••.b<0,c<0,abc>0,故②错误；③,「a-b+c=0,c=b-a,/.a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a,又由①得b=-2a,a-2b+4c=-7av0,故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y>0,16a+4b+c>0,由①知，b=—2a,/.8a+c>0；故④正确；故正确为：③④两个.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）.、填空题（共10小题，每题3分，共30分）（3分）方程x2=2020x的解是x]=0,xg=2020.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解：.•x2-2020x=0,・•・x（x—2020）=0,则x=0或x-2020=0,解得xi=0,x2=2020,故答案为：xi=0,x2=2020.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.（3分）关于x的一元二次方程（m+1）宣/+1+4x+2=0中，m=1.A【分析】根据一元二次方程的定义，转化为关于m的方程即可解答.【解答】解：（m+1）河口‘+l+4x+2=0中，[nr+1=0解得，m=1,故答案为1.【点评】本题考查了一元二次方程的定义，要注意，二次项系数不为0.（3分）抛物线y=-x2+4x+7的顶点坐标为（2.-11）.【分析】利用配方法将抛物线的解析式y=-x2+4x+7为顶点式解析式，然后求其顶点坐标.【解答】解：由y=-x2+4x+7,知y=-（x-2）2+11-，抛物线y=-x2+2x-2的顶点坐标为：（2,-11）.故答案为：（2,-11）.【点评】本题考查了二次函数的性质.二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=（x—h）2+k；两根式：y=a（x—x1）（x—x2）.（3分）若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2（x1wx2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为c.【分析】由于在y=ax2+c中，当x取xi,X2(xi^X2)时，函数值相等，所以确定抛物线的对称轴是y轴，从得到X1,X2互为相反数，即X1+X2=0,由此可以确定此时函数值.【解答】解：:在y=aX2+c中，当X取Xi,X2(x1wx2)时，函数值相等，•,・抛物线的对称轴是y轴，.Xi,X2互为相反数，X1+X2=0,当X=0时，y=c.故填空答案：c.【点评】本题考查抛物线y=ax2+c的对称性和当x=0时y的值.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为直线x=-1,则该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.【分析】利用抛物线的对称性得到A点坐标为(-3,0),则可设交点式为y=a(x+3)(x-1),然后把C点坐标代入求出a即可.【解答】解：二.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),对称轴为直线x=-1,二.A点坐标为(-3,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得3=aX3x(-1),解得a=-1,，抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x+3.故答案为y=-x2-2x+3.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aw0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.(3分)在—次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有13家公司出席了这次交易会?【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签(x-1)份合同，签订合同共有2x(x-1)份，由此列出方程解答即可.2【解答】解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得『x(x-1)=78整理得：x2-x-156=0解得：x1=13,x2=-12(舍去)答：共有13家公司参加商品交易会.故答案为：13.【点评】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数.解答中注意舍去不符合题意的解.(3分)抛物线y=-4x2+8x-3的最大值是1.【分析】化成顶点式，根据二次函数的性质即可求得.【解答】解：y=-4x2+8x-3=-4(x-1)2+1,由于函数开口向下，因此函数有最大值，且最大值为1,故答案为：1.【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式更简便.(3分)已知A(-1,y1)，B(血，y2),C(2,v3三点都在二次函数y=ax2-1(a>0)的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系是y1<y2<4.(用“v”连接)【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0,然后比较三个点离直线x=0的远近得到y1、V2、y3的大小关系.【解答】解：二•二次函数的解析式为y=ax2-1(a>0),•,・抛物线的对称轴为直线x=0,-A(-1,y1)、B(废，y2)、C(2,y3),，点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，而抛物线开口向上，••y1<y2<y3.

故答案为yi<y2<y3.【点评】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目.(3分)已知函数y=kx2-2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为0或1【分析】讨论：当k=0时，函数为一次函数，满足条件；当kw0时，利用判别式的意义得到当^=(-2)2-4k=0抛物线与x轴只有一个交点，求出此时k的值.【解答】解：当k=0时，函数解析式变形为y=-2x+1,此一次函数与x轴只有一个交当kw0时，△=(-2)2-4k=0,解得k=1,此时抛物线与x轴只有一个交点,综上所述，k的值为0或1.故答案为0或1.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aw0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.(3分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3,则4ABD的面积为y=-x2+2x+3【分析】利用矩形的性质得到E(2,3),C(0,3),然后利用待定系数法求抛物线解析式.【解答】解：二•四边形OCEF【解答】解：二•四边形OCEF为矩形，且OF=2,EF=3,•••E(2,3),C(0,3),把E(2,3),C(0,3)代入把E(2,3),C(0,3)代入y=-x2+bx+c得,解得，抛物线解析式为y=-x2+2x+3.故答案为y=-x2+2x+3.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,

元二次方程.也考查了二次函数的性aw0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的元二次方程.也考查了二次函数的性质和矩形的性质.三、解答题（共6小题，共80分）21.（1221.（12分）（1）先化简，再求值:a是方程x2+3x+1=0的根.（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点x2+3x+1=0的根.（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点（1,4）和（5,0）,试求该抛物线的表达式.【分析】（1）先把分子分母因式分解，再进行同分母的加法运算得到原式=着解一元二次方程得到a的值，然后把a的值代入计算即可；（2）利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）,于是可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-5）,然后把（1,4）代入求出a即可.(尹2)Q-2)|工(a-2)2'a-2.「a是方程x2+3x+1=0的根.-3,,a=丁，2当a=W西时，原式:下七+1二怦铲；上一2一—21上（2）•抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点坐标为（5,0）,••・抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）,，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-5）,把（1,4）代入得4=ax2x（-4）,解得a=-十,JJ,.，抛物线的解析式为y=-句（x+1）（x-5）,

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,—xy=ax2+bx+c(a,b,c是常数,【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数aw0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和分式的化简求值.(12分)已知抛物线y=-x+2x+3.(1)求它的对称轴和顶点坐标；(2)求该抛物线与x轴的交点坐标；(3)建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象.【分析】(1)利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题;(2)通过解方程-x2+2x+3=0得到抛物线与x轴的交点坐标；(3)利用描点法画出二次函数的图象.【解答】解：(1)y=-x2+2x+3=-(x—1)2+4,，抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4);(2)当y=0时，—x2+2x+3=0,解得x1=—1,x2=3,，该抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0);(3)如图，【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aw0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

(14分)如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么？(3)怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明.【分析】(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为弓(80-x)米，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；(2)根据矩形的面积公式建立方程，根据根的判别式就可以得出方程无解，从而得出结论;(3)设矩形的面积为S,由矩形的面积公式可以得出S与x的关系，由关系式的性质就可以得出结论.■(80-x)米，由题【解答】解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽■(80-x)米，由题意，得x?(80—x)=750,x?(80—x)=750,解得：x1=50,x2=30,x<45,.・x=30所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2.(2)不能.因为由x?^(80-x)=810,得x2-80x+1620=0.b2-4ac=(—80)2—4X1X1620=-80<0,・•.方程没有实数根.因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2.(3)设矩形的面积为S,所围矩形ABCD的长AB为x米，由题意，得・•・当x=40时，S最大=800,且符合题意.，当所围矩形的长为40m、宽为20m时，能使矩形的面积最大，最大面积为800m2.【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的性质的运用，根的判别式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.(14分)为了让学生亲身感受常州城市的变化，正衡中学天宁分校组织九年级某班学生进行“太湖一日研学”活动.某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；(2)如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支彳^给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：(100-在30人基础上降低的人数X2)X参加人数=3150,列出方程,然后求解即可得出答案.【解答】解：•••100X30=3000<3150,，该班参加研学游活动的学生数超过30人.设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100-2(x-30)]=3150,解得x〔=35,x2=45,当x=35时，人均旅游费用为100-2(35-30)=90>80,符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100-2(45-30)=70<80,不符合题意，应舍去.答：共有35名同学参加了研学游活动.【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键.(12分)阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那